張得志，張方濤，陳婉茹，王臻杰

(中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙 410075)

自“一帶一路”倡議提出以來，我國已與126個國家和29 個國際組織簽署了相關(guān)合作協(xié)議，全球貿(mào)易格局發(fā)生深刻變化。這為“一帶一路”國際物流的發(fā)展創(chuàng)造了新的機(jī)遇。當(dāng)前，我國已經(jīng)有70多個城市開通了運往亞洲和歐洲的中歐班列。然而，由于未對中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整體規(guī)劃與優(yōu)化，貨物供應(yīng)不足、運輸效益低下和政府對其補貼壓力大等問題突顯。近年來，眾多學(xué)者注意到了中歐班列實際運營中存在的問題，不僅在定性分析層面探討了影響中歐班列運營的因素和發(fā)展對策[1-2]，還從定量分析的角度為政府和企業(yè)提供政策建議。例如，LI 等[3]利用最佳-最差法調(diào)查客戶對中歐班列提供的運輸服務(wù)的偏好來分析其貨運需求，發(fā)現(xiàn)服務(wù)可靠性是吸引客戶最重要的特質(zhì)。JIANG 等[4]通過建立二元Logit 模型，探討了中歐班列2 種產(chǎn)品目前和未來的腹地格局，建議將重慶、成都、鄭州和武漢打造成區(qū)域鐵路樞紐。ZENG 等[5]利用自舉多項式Logit模型分析了中歐班列、北冰洋航線與蘇伊士運河之間的市場份額，并在場景分析的基礎(chǔ)上討論了各種政策的相關(guān)建議。YANG 等[6]提出了結(jié)合運輸時間和運費的離散選擇模型，以國際貿(mào)易運輸水平、產(chǎn)業(yè)多樣性和貢獻(xiàn)率為評價指標(biāo)對中歐班列在重慶國際物流中心建設(shè)中的影響進(jìn)行評估。針對中歐班列存在的運營效益低下、線路重復(fù)且過度競爭等問題，既有文獻(xiàn)普遍聚焦到節(jié)點重要性評估[7-9]、中歐班列開行方案[10-13]以及運輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等方面的研究。張琦等[14]提出了中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的概念，在現(xiàn)有物理網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型來合理配置運力資源，提高了中歐班列的運營效率。這為研究中歐班列運輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃提供了全新的思路。文思涵[15]把中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題當(dāng)作選址-運輸路線分配問題，第一次從宏觀調(diào)控的角度分析了中歐班列的開行模式和開行方案。綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)雖然眾多學(xué)者對中歐班列在政策分析、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、節(jié)點重要性評估以及開行方案等相關(guān)問題上都進(jìn)行了研究，但對中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計優(yōu)化研究較少。尤其是中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)中的不確定需求為其設(shè)計優(yōu)化帶來挑戰(zhàn)。需求不確定下的中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計優(yōu)化是一個典型的物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，其中貨運樞紐選址和路徑優(yōu)化是主要的2個決策[16]。大多數(shù)學(xué)者通常建立2 階段隨機(jī)規(guī)劃模型來解決需求不確定下的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題[17]，并運用L-shaped 算法[17]和場景樹法[18]等精確算法以及拉格朗日松弛[19]、ADMM 算法[20]、遺傳算法[21]和局部搜索算法[22]進(jìn)行求解?；诖?，本文在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，從中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)整體規(guī)劃的角度提出中歐班列聯(lián)合運輸方案，以物流總成本最小化為目標(biāo)，構(gòu)建2階段隨機(jī)規(guī)劃模型，結(jié)合實際案例，以提高中歐班列的運營效率。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述以及基本假設(shè)

目前，中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)中共有3條跨境鐵路通道分別從中國延伸到歐洲。西部路線從中國出發(fā)，經(jīng)阿拉山口通關(guān)，途徑哈薩克斯坦、俄羅斯和白俄羅斯前往歐洲；中部路線從中國出發(fā)，經(jīng)二連浩特通關(guān)，途徑蒙古、俄羅斯和白俄羅斯前往歐洲；而東部路線從中國出發(fā)，經(jīng)滿洲里通關(guān)，途徑俄羅斯和白俄羅斯前往歐洲。已開行的中歐班列以點對點的運輸方式從中國主要貨源城市出發(fā)，經(jīng)過這3條線路將快運集裝箱送達(dá)國外終點城市。這一運輸方式對于單一線路或者貨源城市來說高效便捷，但是從整個國際運輸網(wǎng)絡(luò)的角度來看，運營效益低下、貨物供應(yīng)分散且不滿足需求以及互相競爭導(dǎo)致效率較低等問題加劇[8]。

為了提高中歐班列的運營效率，本文借鑒KUBY 等[23]提出的軸幅式網(wǎng)絡(luò)概念，提出建設(shè)集運中心，構(gòu)建合理的中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)的建議。圖1顯示了運輸網(wǎng)絡(luò)中的貨物流動簡化過程，其中貨源城市作為供應(yīng)節(jié)點提供貨物，集運中心將供應(yīng)點運來的集裝箱整合，出入國境時列車在關(guān)口轉(zhuǎn)運和報關(guān)，國外終點城市作為需求節(jié)點接收貨物。具體運輸過程可以描述為，貨物在集運前通過鐵路運輸從不同的貨源城市運送到指定的集運中心，然后在集運中心被整合，分別通過西部、中部和東部3 條路線離開中國前往歐洲終點城市。在中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計中，集運中心選址與序貫決策的運輸路徑規(guī)劃是主要的2 個決策，即如何正確選擇集運中心位置以及運輸路徑流量分配是本文所要解決的核心問題。

圖1 中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)貨物流動示意圖Fig.1 Schematic diagram of goods flow in the international transportation network of China Railway Express

為了方便構(gòu)建2階段隨機(jī)規(guī)劃模型，本文作了以下幾條基本假設(shè)：

1) 中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)中的物流總成本包括集運中心建設(shè)成本、運營成本、運輸成本和懲罰成本等，其他成本忽略不計。

2)運輸成本僅與貨物重量以及運輸時間有關(guān)。

3) 集運中心作為貨運樞紐，其具體作業(yè)可以簡化為集結(jié)前、集結(jié)中和集結(jié)后3個過程。

4)貨運量采用周平均數(shù)據(jù)。

1.2 符號定義

本文的符號定義及其表示方法如表1所示。

表1 模型中使用的符號Table 1 Symbols used in the model

1.3 數(shù)學(xué)模型

本文建立的2階段隨機(jī)規(guī)劃模型的目標(biāo)為中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)的總物流成本最小，總物流成本由7 個部分構(gòu)成。第1 個部分為集運中心的建設(shè)成本，集運中心選址屬于第1階段決策，不會因場景變化而改變；第2階段決策為運輸路徑規(guī)劃，依場景不同而改變，其成本包括平均每周從供應(yīng)點到集運中心以鐵路運輸?shù)倪\輸成本、從集運中心途徑跨境鐵路線到需求點的運輸成本、貨物在關(guān)口轉(zhuǎn)運的運營成本、集結(jié)前貨物等待的懲罰成本、集運中心的運營成本以及集結(jié)后列車未滿載的懲罰成本共6個部分。

基于以上問題描述和符號說明，第1階段的數(shù)學(xué)模型M1可以表述為：

式中：式(1)為模型的目標(biāo)函數(shù)，包括第1階段集運中心的建設(shè)成本和第2階段決策的補償成本，補償成本由Q(x)表示。式(2)為0-1變量約束。

第2階段的數(shù)學(xué)模型M2可以表述為：

式中：式(3)為第2階段決策的目標(biāo)函數(shù)，表示不確定需求下所有場景的成本期望值，共包括6個部分的成本。式(4)表示任意場景w下需求點d對供應(yīng)點s的需求量等于供應(yīng)點s到需求點d的實際運輸量。式(5)表示在集運中心集運前的運輸量等于集運后的運輸量，即流量平衡約束。式(6)表示國際鐵路線上的運力約束。式(7)表示集運前供應(yīng)點s到集運中心k的運輸量平衡。式(8)表示集運后集運中心k到需求點d的運輸量平衡。式(9)表示流量開關(guān)約束，即貨物不會被送到未被選作集運中心的候選節(jié)點。式(10)表示變量為連續(xù)變量。

為了使模型M2便于求解，式(3)中可添加輔助變量ψw k使非線性項線性化，最終將模型M2轉(zhuǎn)換為以下簡化模型M3：

2 實例分析

2.1 實例數(shù)據(jù)

2020 年，往返的中歐班列總共開行1.24 萬余列，在全球經(jīng)濟(jì)遭受重創(chuàng)的情況下逆勢增長。中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)中共有20 個主要貨源城市，本文選取這些城市作為供應(yīng)點(表2)，同時它們也是候選集運中心。前文已經(jīng)提到快運集裝箱出國需要在阿拉山口、二連浩特和滿洲里3個城市進(jìn)行轉(zhuǎn)運和報關(guān)。中歐班列在歐洲的目的地主要是杜伊斯堡、漢堡、馬德里、洛茲和莫斯科5 個城市，而且中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)中的3條跨境鐵路通道均通過莫斯科這一樞紐城市，因此本文選擇莫斯科作為需求點?；诖耍疚慕Y(jié)合中歐班列的實際運行情況進(jìn)行分析。

表2 供應(yīng)點城市Table 2 Table of supply cities

據(jù)調(diào)查，從供應(yīng)點到關(guān)口的鐵路運輸速度為40 km/h，從關(guān)口出境的鐵路運輸速度為80 km/h；國內(nèi)鐵路運營每標(biāo)箱貨物每公里的運輸成本為3.3元/(標(biāo)箱·km)，國外鐵路運營每標(biāo)箱貨物每公里的運輸成本為13.2元/(標(biāo)箱·km)；在滿洲里口岸、二連浩特和阿拉山口這3個關(guān)口的單位轉(zhuǎn)運成本分別為1.166，0.88 和1.452 元/標(biāo)箱[8]。據(jù)此，供應(yīng)點到集運中心以及集運中心到需求點之間的單位運輸成本可分別由式(20)和式(21)計算得到[9]：

式中：α表示每噸貨物每天的運輸成本；βsk表示從供應(yīng)點s到集運中心k的運輸距離；βki表示從集運中心k到關(guān)口i的運輸距離；βid表示從關(guān)口i的到需求點d運輸距離；γ1表示從供應(yīng)點到關(guān)口每噸貨物每公里的運輸成本；γ2表示從關(guān)口到需求點每噸貨物每公里的運輸成本；v1表示從供應(yīng)點到關(guān)口的行駛速度；v2表示從關(guān)口到需求點的行駛速度。

按照實地調(diào)研以及文獻(xiàn)分析的結(jié)果，本文確定了單位運輸成本等參數(shù)值(表3)以及2020 年莫斯科的貨運需求量數(shù)據(jù)(表4)?；谏鲜鰯?shù)據(jù)以及需求變化的可能情況，生成了用于實例分析的8個情景，每個情景發(fā)生的概率如表5所示。

表3 參數(shù)Table 3 Parameter value

表4 2020年莫斯科的周貨運需求量Table 4 Weekly freight demand of Moscow in 2020

表5 基于2020年周貨運量的需求情景Table 5 Table of demand scenarios based on weekly freight volume in 2020

2.2 計算結(jié)果以及分析

結(jié)合上述數(shù)據(jù)，本文用Java 語言調(diào)用CPLEX求解器編程求解2 階段隨機(jī)規(guī)劃模型，版本為Java JDK。CPLEX 求解器的版本為CPLEX-12.63，運行環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i5-8265U CPU@1.60 GHz，內(nèi)存為8 GB，運行時間為0.38 s。計算得到物流最小總成本為4.741× 1010元，表6顯示了最終方案各部分成本的具體大小。

表6 最終方案的物流成本Table 6 Logistics cost of the final solution

按照計算結(jié)果確定的集運中心為成都、重慶、烏魯木齊、太原和哈爾濱5 個城市。由表7 可以看出，重慶、濟(jì)南、蘇州、義烏、金華、廈門、連云港、石家莊、徐州和合肥等城市在重慶整合貨物；烏魯木齊負(fù)責(zé)整合西安和烏魯木齊的貨物；中部城市太原則負(fù)責(zé)整合武漢、太原、長沙和鄭州等城市的貨物；長春、哈爾濱和沈陽等東北城市的貨物在哈爾濱進(jìn)行整合。

2020年7月國家發(fā)展改革委員會擬投資支持鄭州、重慶、成都、西安和烏魯木齊建設(shè)中歐班列集結(jié)中心示范工程，這與該建模方法求得的集運中心較為符合。本文提議建設(shè)哈爾濱集運中心為東北城市提供服務(wù)則更加貼近中歐班列的實際運營情況。

上述5 個城市被選作集運中心是第1 階段的戰(zhàn)略層決策，跨境關(guān)口選擇和路徑流量分配是第2階段的運作層決策。由于本文共設(shè)置8個場景且每個場景的貨物需求量不同，那么每個場景下第2階段的流量分配情況也不相同，以其中一個場景為例，表7 顯示了該場景下集運情況和路徑選擇，表8 顯示了貨物在集運中心整合后出境關(guān)口和路徑流量分配情況?？梢园l(fā)現(xiàn)該場景中在重慶進(jìn)行集運的運輸路徑最多，在阿拉山口通關(guān)的中歐班列最多。

表7 某場景下貨物集運前的運輸路徑Table 7 Freight transportation path before gathering in a certain scene

表8 某場景下貨物集運后的運輸路徑Table 8 Freight transportation path after gathering in a certain scene

根據(jù)計算結(jié)果可知，在設(shè)計中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)時，集運后列車未滿載的懲罰成本最大，約占總成本的59%。下面進(jìn)一步分析懲罰成本的關(guān)鍵參數(shù)(即中歐班列的發(fā)車頻率f)對網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響。

研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)發(fā)車頻率低于3 列/周時，沒有可行解。當(dāng)發(fā)車頻率為3 列/周時，集運中心數(shù)量為15 個，懲罰成本所占比重最小。隨著中歐班列發(fā)車頻率的增加，集運中心的數(shù)量從15 個一直減少到5 個，而且懲罰成本占總成本的比重逐漸增加。以目前的需求來看，適當(dāng)降低發(fā)車頻率是最好的選擇。從長期來看，隨著“一帶一路”國際物流的發(fā)展，歐洲貨運需求勢必有所增加，中歐班列未來發(fā)車頻率會高于目前的73 列/周，由于集運中心選址以及懲罰成本對發(fā)車頻率較為敏感，所以選擇合適的發(fā)車頻率對于提高網(wǎng)絡(luò)運營效率至關(guān)重要。

3 結(jié)論

1)為提高中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)的運營效率，首先梳理了涉及中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)政策分析、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、節(jié)點重要性評估以及開行方案等問題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，然后通過構(gòu)建兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型來解決不確定需求下的中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計優(yōu)化問題。

2) 采用Java 語言進(jìn)行編程求解，得出了最優(yōu)集運中心選址以及不同需求場景下路徑選擇和流量分配的決策結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)：在莫斯科貨物量需求不確定的條件下，成都、重慶、烏魯木齊、太原和哈爾濱5個城市被選作集運中心。重慶主要為東部和部分西部城市提供服務(wù)。太原主要為中部城市服務(wù)。成都和烏魯木齊主要為西部城市提供服務(wù)。哈爾濱主要為東北城市提供服務(wù)。這一結(jié)論與國家發(fā)改委支持建設(shè)的鄭州、重慶、成都、西安和烏魯木齊5個中歐班列集結(jié)中心較為符合。

3) 決策結(jié)果以及物流總成本對中歐班列發(fā)車頻率較為敏感，根據(jù)貨運需求確定合適的發(fā)車頻率至關(guān)重要。分析結(jié)果對中歐班列國際運輸網(wǎng)絡(luò)的整體規(guī)劃和實際運營有著重要的指導(dǎo)意義。