井昊坤，李壽英，陳政清

(1. 湖南大學風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，湖南長沙 410082；2. 湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082)

纜索結構是大跨徑斜拉橋、懸索橋的重要承重結構，其長細比大、質(zhì)量輕、基頻低、阻尼小，極易在多種荷載作用下發(fā)生大幅振動，影響纜索甚至全橋的的安全[1]。斜索振動主要包括內(nèi)共振及參數(shù)振動[3]、風雨激振[4]、渦激振動[5]、干索馳振[7]和裹冰馳振[8]等。一般來說，斜索結構渦激共振風速低，僅對其疲勞壽命有一定的影響，但近年來，幾座千米級主跨的斜拉橋拉索在高風速下發(fā)生了振幅明顯的高階渦振。MATSUMOTO 等[9]進行了高臨界風速下的拉索渦振試驗研究，發(fā)現(xiàn)當無量綱風速為60 時，可以激起拉索的8 階振動，且設置端板可以抑制軸向流的影響。MATSUMOTO等[10]對全尺寸斜索進行現(xiàn)場實測，發(fā)現(xiàn)拉索發(fā)生7階和8 階的渦激振動。CHEN 等[11]對拉索進行了風洞試驗，當風速為7.4 m/s時拉索發(fā)生7階渦振，并發(fā)現(xiàn)風速越高拉索越容易發(fā)生多模態(tài)的振動。沈靜思[12]發(fā)現(xiàn)蘇通長江大橋上實測數(shù)據(jù)表明蘇通長江大橋拉索高階渦振可達到47 階，并造成了套筒破壞、阻尼器漏油的現(xiàn)象。劉宗杰等[13]發(fā)現(xiàn)荊岳長江大橋JB01號拉索發(fā)生以12階及14階為主的多模態(tài)高階渦振，JB02號拉索發(fā)生15階、16階和17階渦振，并隨著風速的增長最大出現(xiàn)28 階振動?，F(xiàn)場實測可觀測到高階渦激共振現(xiàn)象，但需進行詳細的三維氣彈模型風洞試驗才能對其主要特征進行系統(tǒng)的研究。斜拉索或主纜均屬于超細長結構，由于風洞尺寸的限制，在進行三維氣彈模型設計時，存在長度和直徑的幾何縮尺比選擇的矛盾。為此，DENG 等[14-15]提出一種新的超長索結構氣彈模型設計方法，并在懸索橋豎向吊索尾流致振研究中得到了成功應用。但該方法應用到斜索結構時，可能會引起模型垂度和實際結構的差異，從而影響風洞試驗結構的可靠性。基于上述討論，本文研究了文獻[14-15]的方法在超長斜索三維氣彈模型設計時的適應性。以甬洲鐵路某在建斜拉懸索協(xié)作體系橋梁邊跨無吊索主纜為例進行三維氣彈模型設計，系統(tǒng)研究了幾何縮尺比對垂跨比、動力特性及渦振響應等的影響規(guī)律，確定了該主纜三維氣彈模型的合理幾何縮尺比，設計并制作了三維氣彈模型。

1 斜索三維氣彈模型相似關系

橋梁索結構屬于超長細結構，進行三維氣彈模型制作時，若以合適的索直徑確定幾何縮尺比，模型長度會遠超風洞尺寸。若以合適的索長確定幾何縮尺比，模型的直徑會非常小。針對上述難點，以西堠門大橋吊索為工程背景，DENG 等[14]提出一種索結構模型縮尺新方法，即在對結構進行第1次縮尺后，在保證結構頻率不變的情況下同時調(diào)整模型長度和張力大小，以實現(xiàn)第2次縮尺。利用此方法，設計了吊索的三維氣彈模型并成功地進行了尾流致振風洞試驗[15]。文獻[14-15]所提方法的相似關系如表1 所示。其中，下標p 表示實際結構，下標l 表示經(jīng)過初次縮尺的模型、下標s 表示經(jīng)過第2 次縮尺的模型，λ1表示第1 次縮尺的幾何縮尺比，λ2表示第2 次縮尺的長度縮尺比。后文將實際結構稱為“原型結構”，將經(jīng)過初次縮尺的模型稱為“長模型”，將經(jīng)過第2 次縮尺的模型為稱“短模型”。

表1 三維氣彈模型相似關系Table 1 Similarity criterion

2 三維氣彈模型的垂跨比

將文獻[13-14]方法應用到斜索模型中(這里的斜索主要包括斜拉橋拉索和無吊桿的懸索橋邊跨主纜)，由于在進行第2 次縮尺時張力和長度的調(diào)整比例不同，自重的作用下短模型的垂跨比與原型結構會有差別，可能會對試驗結果產(chǎn)生影響。

本文以甬州鐵路某在建斜拉懸索協(xié)作體系橋梁的邊跨主纜為例，研究模型垂度對上述三維氣彈模型的影響及適應性。該橋主橋采用主跨1 488 m 斜拉懸索協(xié)作體系橋。橋長2 664 m。主纜中跨矢跨比為1/6.5，主跨長度1 488 m?？缰屑儜宜鲄^(qū)段長452 m。梁上斜拉索、吊桿縱橋向間距14 或15 m，斜拉索橫向間距63 m，吊桿橫向間距27.5 m。本橋的立面示意圖如圖1所示。

圖1 橋梁立面圖Fig.1 Elevation of bridge

該橋邊跨主纜空間長度為727 m，外徑0.804 m，提供剛度的核心面積為0.423 m2，單位長度質(zhì)量3 940 kg/m，自重作用下垂度為8.39 m，垂跨比為1.15%，面內(nèi)1 階頻率為0.194 Hz，面外1 階頻率為0.174 Hz。

表2 3種模型的參數(shù)Table 2 Parameters of the three models

3 動力特性分析

3.1 氣彈模型縮尺新方法對模型面外頻率的影響

為探究氣彈模型縮尺新方法對短模型動力特性的影響，利用ANSYS 有限元軟件，采用Block Lanczos 法分別對幾何縮尺比1:5 至1:40 下的短模型進行動力特性分析，并與長模型的結果進行對比。由于原型結構與長模型的頻率嚴格滿足頻率比，因此在此處不對比原型結構的頻率。圖2為幾何縮尺比λ1分別為1:10，1:20，1:30 及1:40 時5 m長短模型與長模型前30階面外頻率的對比。由圖2可知，短模型的面外頻率整體高于長模型的面外頻率。

圖2 短模型與長模型前30階面外頻率對比Fig.2 Comparison of frequencies outside the first 30 orders of short model and long model

3.2 氣彈模型縮尺新方法對模型面內(nèi)頻率的影響

圖3 短模型與長模型前30階面內(nèi)頻率的對比Fig.3 Comparison of frequencies inside the first 30 orders of short model and long model

4 渦振響應分析

4.1 主纜的渦激振動三維理論模型

圖4 為主纜結構的示意圖，其中x軸沿主纜弦線方向，y軸沿主纜的垂度方向。主纜模型做出如下假定(16)：1) 主纜本構關系滿足胡克定律；2) 只考慮主纜的軸向剛度，不考慮主纜的抗彎剛度及抗扭剛度。

圖4 邊跨主纜模型Fig.4 Model of side span main cable

由于渦激共振指風速垂直于索面的特定情況，因此只考慮面內(nèi)振動。在xy平面內(nèi)主纜的振動偏微分方程為[16]：

其中：T為主纜的張力；τ為振動中的附加張力；Fy為主纜面內(nèi)的渦激力；c為主纜的面內(nèi)阻尼系數(shù)；α為主纜兩端連線與水平方向的夾角；S為主纜的曲線坐標；v為主纜沿y方向的振動位移。由主纜的靜力構型及主纜微元的平衡方程可以得到：

式(3)中的A1至A7為與靜力構型有關的參數(shù)。表達式為：

其中：yx為主纜的坐標對x的1 階導數(shù)；yxx為主纜的坐標對x的2階導數(shù)。

當主纜在風的作用下振動時，風在主纜表面形成交替脫落的漩渦，進而作用給主纜交替的渦激力。通常地，渦激力模型采用簡諧力模型或經(jīng)驗非線性模型。此2種模型均含有大量參數(shù)需要通過試驗進行識別，不利于數(shù)值模擬計算。因此，本文借鑒海洋立管計算渦振響應的尾流振子模型，即用范德波爾方程描述主纜的流固耦合運動，求解主纜的振動響應[17]。

式中的流固耦合參數(shù)取用與海洋立管相關研究保持一致，其合理性已經(jīng)過大量文獻驗證。其中：ε為非線性項參數(shù)，取值為0.3；K為結構與流體耦合參數(shù)，取值為12；q為脈動升力系數(shù)，初值為0.001；D為主纜的直徑；Ωf為渦脫頻率，Ωf=2πUSt/D。

式中：ri為機場優(yōu)勢度第i指標與旅游業(yè)發(fā)展水平的平均關聯(lián)度；rj為旅游業(yè)發(fā)展水平第j指標與機場優(yōu)勢度的平均關聯(lián)度。由此得出數(shù)據(jù)結果，可以分析機場與旅游業(yè)發(fā)展相互影響的主要因素。

在計算得到脈動升力系數(shù)q后，可得到渦激力：

其中：ρ為空氣密度，取值為1.225；U為來流風速；CL0為初始升力系數(shù)，取值為0.3。

4.2 數(shù)值求解

利用有限差分法對方程(2)進行離散，差分格式選用2階中心差分格式。經(jīng)過離散可得到主纜離散后的方程：

在求解尾流振子方程時，采用4階龍格庫塔法求解。

在解得尾流振子參數(shù)(8)和(9)之后，便可代入到主纜的振動方程(6)中循環(huán)求解直至得到最終結果。

4.3 程序合理性驗證

利用蘇通大橋NA30U 號拉索的實測數(shù)據(jù)驗證理論模型。表3 為蘇通橋NA30U 號索的參數(shù)。NA30U 號拉索所處A 類風場，在橋面風速為8.61 m/s 左右發(fā)生47 階渦激振動, 振動主頻為12.3 Hz，加速度幅值為30g，振幅約為0.005 m[12]。

表3 模型計算參數(shù)Table 3 Model calculation parameters

考慮風速沿拉索高度的變化。計算結果如圖5所示。從圖5 中可以看出：當橋面風速為7.85 m/s時拉索發(fā)生47 階渦激振動，拉索的渦振響應幅值為0.011 m。頻譜分析的結果表明拉索發(fā)生多模態(tài)振動，振動主頻為12.5 Hz。由計算結果可知：1)程序計算蘇通橋NA30U 號拉索發(fā)生47階振動時的風速為7.85 m/s，略低于實測風速；2)程序計算的響應結果為0.011 m，比實測數(shù)據(jù)稍大。模擬與實測的差異主要原因為：1) 由于本文選用的渦激力模型為尾流振子方程，此方程多用于海洋立管的響應求解。當風作為介質(zhì)使結構發(fā)生振動時，流固耦合參數(shù)取用與實際海洋立管計算中的流固耦合參數(shù)取用有些許差異。導致程序的計算結果與實際情況有微小差異。2) 實際拉索的振動環(huán)境較模擬更為復雜?？傮w而言，本文的程序與實測結果較接近，可以認為本文的程序編制合理。

圖5 程序計算橋面風速7.85 m/s時NAU30索結果Fig.5 Result of the NAU30 cable at the deck wind speed of 7.85 m/s

4.4 主纜風致響應計算

對原型結構進行均勻流場下的響應分析，發(fā)現(xiàn)原型結構在均勻風場作用下呈單模態(tài)振動。表4總結了原型結構的部分渦激振動計算結果?？梢钥吹皆徒Y構的渦振振幅約為0.04 m，無量綱振幅約為Y/D=0.05；無量綱風速U/fD約為5。

表4 原型結構均勻流場計算結果Table 4 Calculation results of uniform flow field of prototype structure

接著對長模型進行幾何縮尺比λ1為1:5，1:10，1:20 及1:40 的渦振響應分析。圖6 為長模型在幾何縮尺比為1:5，1:10，1:20 及1:40 的渦振振幅隨風速的變化規(guī)律。由圖5 可知，幾何縮尺比λ1為1:5，1:10，1:20 及1:40 時長模型的渦振振幅大致為0.008，0.004，0.002 和0.001 m，約等于原型結構的渦振振幅乘以幾何縮尺比λ1。長模型的無量綱振幅約為Y/D=0.05。

圖6 長模型渦振響應計算結果Fig.6 Calculation results of vortex induced vibration response of the long model

圖7 為不同幾何縮尺比λ1與不同長度下短模型的渦振響應計算結果，并與長模型的渦振響應的計算結果對比。由圖7可知，短模型在幾何縮尺比大于1:20 時，無量綱振幅接近于0，表示在幾何縮尺比大于1:20 時短模型難以發(fā)生振動。幾何縮尺比在1:20 或低于1:20 時短模型發(fā)生渦激振動。短模型的響應無量綱振幅在0.05 附近，總體與長模型的響應結果接近。在相同長度下，幾何縮尺比越小，短模型的無量綱振幅越小。在相同的幾何縮尺比下，短模型的長度越長，無量綱振幅越小?？傮w而言，短模型的響應結果與長模型差距較小，可將幾何縮尺比λ1定為1:20。

圖7 短模型與長模型渦振響應結果對比Fig.7 Comparison of vortex induced vibration response between short model and long model

5 邊跨主纜三維氣彈模型設計

通過以上分析，并綜合模型設計加工難度以及試驗條件考慮，最終將模型的幾何縮尺比λ1設計為1:20，模型長度設計為5 m，即長度縮尺比λ2為1:7.3。為保證模型可施加足夠大的張力，采用5 m長直徑0.002 m 鋼絲提供抗拉剛度。模型重量由銅制外衣提供。外衣直徑0.04 m，每段外衣由2 部分組成，通過內(nèi)六角螺栓連接，確保外衣位置可調(diào)及外衣的多次使用。外衣通過內(nèi)部挖空使氣彈模型具有較低的阻尼比。每段外衣中點處設0.002 m平臺以保證和鋼絲連接。模型全長包含78段外衣，外衣設置間隔0.002 m。模型頂端與一個剛性柱連接，底端通過不銹鋼花籃進行張力調(diào)節(jié)。圖8為模型外衣示意圖，圖9為整體模型示意圖。

圖8 模型外衣示意圖Fig.8 Model coat

圖9 整體模型示意圖Fig.9 overall model

圖10 為短模型的面外自振時程及頻譜圖。圖11 為短模型的面內(nèi)自振時程及頻譜圖。由圖10 及圖11可知，模型的面內(nèi)1階頻率為2.075 Hz，面外1階頻率為1.45 Hz。模型的頻率與有限元分析得到的頻率吻合良好。

圖10 面外自振時程及頻譜圖Fig.10 Time history and spectrum diagram of out-of-plane natural vibration

圖11 面內(nèi)自振時程及頻譜圖Fig.11 Time history and spectrum diagram of in-plane natural vibration

表5 模型計算參數(shù)Table 5 Model calculation parameters

6 結論

1) 該三維氣彈模型設計方法使模型的無量綱垂度變大。模型設計的幾何縮尺比λ1越小，模型的無量綱垂度越大。對于本文研究的邊跨主纜，在幾何縮尺比為1:20時垂跨比與原型結構接近。

2) 通過動力特性分析可知，該三維氣彈模型設計方法得到的模型面內(nèi)各階頻率高于長索模型，面外各階頻率同樣高于長索模型。

3) 該三維氣彈模型設計方法設計的模型渦振響應與長模型大致接近。與原型結構大致呈幾何縮尺比的倍數(shù)關系。在相同的幾何縮尺比下，模型的長度方向縮尺比λ2越大，模型的渦振響應越小。在相同的模型長度下，直徑方向縮尺比(幾何縮尺比)λ1越小，模型的渦振響應越小。

4) 采用該三維氣彈模型設計方法，設計并制作了λ1為1:20，λ2為1:7.3的短模型。人工激勵下得到的模型1階頻率與有限元模擬吻合良好，模型的阻尼比很低且與原型結構接近。