沈凌芳

【摘要】學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題不一定都正確，也會(huì)存在或多或少的錯(cuò)誤，這時(shí)則需教師給予及時(shí)的糾錯(cuò)與改正.只有這樣，學(xué)生才能從解題錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)錯(cuò)誤，進(jìn)而有效提高數(shù)學(xué)解題的正確率.本文將集中分析高中生數(shù)學(xué)解題時(shí)存在的錯(cuò)誤，并提出適當(dāng)?shù)某C正建議.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題;錯(cuò)誤;矯正

前?言

在高中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生不會(huì)有太多的時(shí)間去檢驗(yàn)所做的數(shù)學(xué)題，一旦某一解題環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤，則會(huì)導(dǎo)致解題失敗.其中，學(xué)生容易出現(xiàn)諸如數(shù)學(xué)概念、公式理解不到位，審題不夠仔細(xì)，缺乏主動(dòng)總結(jié)與歸類數(shù)學(xué)題的習(xí)慣，這些都會(huì)增加學(xué)生解題錯(cuò)誤的概率，而且容易使學(xué)生養(yǎng)成不好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣.因此，為了有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤探析及其矯正很有必要，也是我們對(duì)其展開(kāi)研究的意義和價(jià)值所在.

一、高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的分析

（一）沒(méi)有深刻掌握數(shù)學(xué)概念及公式

造成當(dāng)下高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的一個(gè)重要原因，則是學(xué)生沒(méi)有真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念及公式，且沒(méi)有仔細(xì)去推敲數(shù)學(xué)公式的形成過(guò)程.而在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)各種亂用數(shù)學(xué)概念及公式的現(xiàn)象，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解題錯(cuò)誤概率的增加.那么，學(xué)生想要減少自身解題錯(cuò)誤概率的發(fā)生，就有必要主動(dòng)去學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)概念及其公式推動(dòng)的過(guò)程，使其知其然更知其所以然，這樣才能將數(shù)學(xué)概念及公式有效地運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)解題之中[1].

（二）沒(méi)有做到認(rèn)真審查數(shù)學(xué)題目

對(duì)于審題而言，這是大多數(shù)學(xué)生容易忽略的一個(gè)數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié).很多學(xué)生拿到數(shù)學(xué)題目后，只是簡(jiǎn)單去尋找題目的解題信息以及了解題目所要解答的問(wèn)題，卻很少有將數(shù)學(xué)題目中存在的知識(shí)聯(lián)系進(jìn)行深入挖掘，而且忽略了一些隱含的字詞信息，從而造成數(shù)學(xué)解題的錯(cuò)誤.同時(shí)，由于解題時(shí)間的問(wèn)題，也很少有學(xué)生會(huì)將題目中的信息勾畫(huà)出來(lái)，這會(huì)讓學(xué)生容易漏掉一些解題信息，進(jìn)而影響正常的數(shù)學(xué)解題.

（三）沒(méi)有主動(dòng)歸類和總結(jié)錯(cuò)題

高中尤其是進(jìn)入高考復(fù)習(xí)階段的學(xué)生，他們每天都需要做大量的數(shù)學(xué)題目，很少有學(xué)生會(huì)主動(dòng)歸類和總結(jié)自己做過(guò)的錯(cuò)題，更不用說(shuō)找出與錯(cuò)題相似的數(shù)學(xué)題，這樣不利于學(xué)生從錯(cuò)題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn).同時(shí)，在后續(xù)遇到類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也容易再次出現(xiàn)解題的錯(cuò)誤.所以，學(xué)生不懂得主動(dòng)歸類和總結(jié)數(shù)學(xué)錯(cuò)題，只會(huì)讓自己做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目越積越多，從而陷入循環(huán)的解題錯(cuò)誤.

二、矯正高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的方法

（一）重視日常數(shù)學(xué)概念及公式的理解與應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在非常多的數(shù)學(xué)概念及公式，而不同的數(shù)學(xué)題目也會(huì)運(yùn)用到很多的數(shù)學(xué)概念和公式進(jìn)行解答，但如若學(xué)生缺乏選擇數(shù)學(xué)概念和公式的能力，則無(wú)法有效地解答出數(shù)學(xué)題目.因此，教師仍需要重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)公式定理，并學(xué)會(huì)在合適的題目中運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)概念及公式.首先，教師應(yīng)該督促學(xué)生日常做好數(shù)學(xué)概念的理解和記憶，并配合一些具體的例題進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)知[2].其次，引導(dǎo)學(xué)生從例題中學(xué)會(huì)舉一反三，進(jìn)一步理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，這就需要教師輔助學(xué)生尋找更多有針對(duì)性的數(shù)學(xué)例題，從而鼓勵(lì)學(xué)生大膽應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和公式.

比方說(shuō)，從下面這道高中數(shù)學(xué)函數(shù)例題中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)概念來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題：

錯(cuò)解分析：這道看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題目，卻有很多學(xué)生容易做錯(cuò)，其中一個(gè)重要的原因是學(xué)生對(duì)函數(shù)中涉及的分式、偶次根式、對(duì)數(shù)的相關(guān)概念理解不夠透徹，且容易忽略概念中的有關(guān)注意事項(xiàng)，從而導(dǎo)致自身做錯(cuò)題.比如，在解答上述題目中，學(xué)生容易出現(xiàn)如下錯(cuò)解，即解得函數(shù)定義域?yàn)閇-3，1]，這是一個(gè)錯(cuò)誤的答案.因此，學(xué)生想要正確解答出數(shù)學(xué)題目，就必須注意分式分母不為0、偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0等概念的理解以及應(yīng)用.

（二）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，降低解題的錯(cuò)誤率

有效降低學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目的錯(cuò)誤率，一個(gè)很好的建議就是做好日常的審題工作，養(yǎng)成拿到題目時(shí)就認(rèn)真審題的習(xí)慣，從題目中尋找到有用的解題信息，并挖掘出題目中隱含的解題信息條件，進(jìn)而提升解題的效率和質(zhì)量.比如，教師可以要求學(xué)生學(xué)會(huì)利用手中的筆，主動(dòng)將題目中的關(guān)鍵信息勾畫(huà)出來(lái)，并且懂得在自己的草稿紙上進(jìn)行一次簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)信息分析，從而挖掘題目中的隱含條件.此外，教師還可以利用一些例題解答的機(jī)會(huì)，教導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)審題，帶領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成審題的好習(xí)慣，進(jìn)而避免出現(xiàn)學(xué)生由于審題不正確而解錯(cuò)數(shù)學(xué)題目的情況.

錯(cuò)解：對(duì)于此類幾何問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生比較頭疼，而且也容易忽略其中的信息條件，也很難將題目中的隱含條件發(fā)掘出來(lái).其中，很多學(xué)生在求解時(shí)只看到了一種解答的方法，忽略了題目中的兩條直線互相垂直的充要條件，因而導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤，或者是出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象.比如，學(xué)生根據(jù)兩直線垂直的關(guān)系，則立即解答出1-a=0，得a=1，卻忽略了1-a≠0這個(gè)隱含條件，從而造成解題錯(cuò)誤.因此，學(xué)生想要正確解答數(shù)學(xué)題目，就必須認(rèn)真做好審題工作.這樣，學(xué)生可以利用各種有效的標(biāo)注信息方法，將題目中的條件信息勾畫(huà)出來(lái)，如題目中的兩條直線互相垂直，由這個(gè)條件推斷出兩直線互相垂直的充要條件，從而利用各種分類討論思想來(lái)推斷出直線垂直時(shí)a的數(shù)值.

根據(jù)分類討論的思想，學(xué)生可以有效解答出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，而在解答之前，學(xué)生則必須做好數(shù)學(xué)題目的審題;如若審題不正確，即使運(yùn)用正確的分類討論思想也是無(wú)法有效解答出數(shù)學(xué)題目的.因此，如何審題是學(xué)生需要學(xué)習(xí)和養(yǎng)成的良好習(xí)慣.

（三）引導(dǎo)學(xué)生做好日常的數(shù)學(xué)錯(cuò)題總結(jié)以及歸類

對(duì)學(xué)生有效的數(shù)學(xué)解題矯正方式就是引導(dǎo)學(xué)生做好錯(cuò)題的總結(jié)與歸類.有效的數(shù)學(xué)錯(cuò)題總結(jié)與歸類，可以讓學(xué)生做到查缺補(bǔ)漏，在錯(cuò)題中總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn).因此，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生做好日常的數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析、總結(jié)以及歸類，方便學(xué)生日后的復(fù)習(xí)以及參考[3].比如，在歸類錯(cuò)題集時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類，包括：學(xué)生是因?yàn)榭村e(cuò)或者遺漏數(shù)字？是因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)而導(dǎo)致做錯(cuò)題嗎？是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)概念及公式不理解、運(yùn)用不當(dāng)而導(dǎo)致錯(cuò)誤的嗎？教師可以依據(jù)上述原因要求學(xué)生規(guī)整這些錯(cuò)題，并記錄在冊(cè).

錯(cuò)解：這道函數(shù)題目雖然簡(jiǎn)單，但也會(huì)有很多學(xué)生做錯(cuò)，如將外層函數(shù)作為減函數(shù)來(lái)分析;或直接解答4+3x-x2>0，并將其作為函數(shù)的定義域;等等.這些都是學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性理解不深、記憶不牢所導(dǎo)致，而且忽視了定義域，也是對(duì)同增異減的法則運(yùn)用不當(dāng)所致.

從分析中我們可以看出，此類題目是一個(gè)復(fù)合函數(shù)求區(qū)間的問(wèn)題，而在解題過(guò)程中，學(xué)生容易忽略一些簡(jiǎn)單的函數(shù)定義域以及單調(diào)區(qū)間的概念理解.針對(duì)這一情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將此類求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題歸集起來(lái)，并對(duì)一些錯(cuò)誤的題目進(jìn)行總結(jié)，從而方便日后的學(xué)習(xí)和參考.

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的解題相比初小階段要難，而且考驗(yàn)高中生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式的理解和運(yùn)用，如若學(xué)生缺乏良好的數(shù)學(xué)概念及公式基礎(chǔ)，則無(wú)法有效解答出數(shù)學(xué)問(wèn)題.此外，學(xué)生也要具備良好的審題以及錯(cuò)題總結(jié)能力，這樣才能從自身錯(cuò)誤中積累到解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而高效地解答數(shù)學(xué)題目.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳偉麗.高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤探析及矯正探討[J].新課程，2020，5（3）：126-127.

[2]陳世超.高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的分析與對(duì)策[J].成功，2019，12（21）：52.

[3]碗嘉豪.高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因探析及矯正方法[J].讀天下，2017，10（5）：62.