楚丹

摘要：數(shù)學(xué)建模是在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，然后將問題抽象成變量建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解，并確定最終是否能夠用于解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模從現(xiàn)實(shí)生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。這個過程促使學(xué)生圍繞實(shí)際問題查閱相關(guān)背景、收集整理相關(guān)信息，拓寬了學(xué)生的知識面，也提升了學(xué)生的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，培養(yǎng)和提高了學(xué)生應(yīng)用知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，是學(xué)生必須具備的品格與能力，只有擁有較強(qiáng)核心素養(yǎng)的學(xué)生才能長期滿足自身發(fā)展與社會發(fā)展的需求，高中階段是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要時期，更應(yīng)該將文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展和社會參與融入到教學(xué)中去。高中數(shù)學(xué)中針對建模相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中不僅要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，更需要鍛煉學(xué)生的抽象思維和嚴(yán)謹(jǐn)計算的能力，因此是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的好機(jī)會。

一、設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究進(jìn)行建模

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)前，我們可以設(shè)計前置性導(dǎo)學(xué)案，幫助學(xué)生掃清在知識結(jié)構(gòu)上的障礙。通過導(dǎo)學(xué)案，我們引導(dǎo)學(xué)生去探究影響實(shí)際問題的變量，分析問題的背景，對模型的構(gòu)建有一個自主學(xué)習(xí)的過程。通過導(dǎo)學(xué)案中提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生會逐步學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的方法，強(qiáng)化學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的意識。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建關(guān)于統(tǒng)計類模型時，我們可以引用2020年8月習(xí)近平總書記對制止餐飲浪費(fèi)行為做出的重要指示，要求進(jìn)一步加強(qiáng)宣傳教育，切實(shí)培養(yǎng)節(jié)約習(xí)慣，在全社會營造浪費(fèi)可恥、節(jié)約光榮的氛圍。為貫徹總書記指示，某校聯(lián)合學(xué)校飯?zhí)?，從學(xué)生中招募志愿者，協(xié)助食堂宣傳節(jié)約糧食的相關(guān)活動。引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)計高中部三個年級報名人數(shù)，擬采用分層抽樣的方法，從已報名的志愿者中抽取若干名志愿者，參加為期20天的第一期志愿活動。

問題1：從三個年級報名人數(shù)來看，用分層抽樣抽取幾名志愿者比較容易操作;

問題2：從第一期志愿者中隨機(jī)抽取2人去粘貼宣傳標(biāo)語，這2人中含有本年級學(xué)生的概率有多大;

問題3：食堂每天約有600人就餐，其中一組志愿者的任務(wù)是記錄學(xué)生每天倒掉的剩菜剩飯的重量（單位：公斤），以10天為單位來衡量宣傳節(jié)約糧食的效果。在一個周期內(nèi)，這組志愿者記錄前10天和后10剩菜剩飯的重量，并且借助統(tǒng)計中的圖、表、數(shù)字特征等知識，分析宣傳節(jié)約糧食活動的效果。

二、在數(shù)學(xué)建模過程中加強(qiáng)文化基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生根據(jù)學(xué)過的知識，將生活中的問題抽象化，找出其中規(guī)律，從而快速解決不同情況下的問題。但是在建模的教學(xué)過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一個問題：學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識時，已經(jīng)有正確的思路了，卻忘記了需要用到的相關(guān)知識。最后雖然有了很好的想法，卻受制于現(xiàn)實(shí)，無法很好地用數(shù)學(xué)建模正確、有效地解決問題。其中的原因就是學(xué)生對知識的理解不夠深刻、記憶不夠牢固，記錯公式、模型的應(yīng)用條件的事情頻頻發(fā)生，就會產(chǎn)生這種“書到用時方恨少”的狀況。但是文化基礎(chǔ)是學(xué)生核心素養(yǎng)中非常重要的組成部分，也是一個人走向社會、適應(yīng)社會的基礎(chǔ)，因此在數(shù)學(xué)建模中加強(qiáng)文化基礎(chǔ)非常重要。

例如：在“頻率與概率”的教學(xué)中，教師的主要任務(wù)是帶領(lǐng)學(xué)生區(qū)分這兩種概念。由于這兩個概念的名稱只差一個字，表達(dá)的具體內(nèi)容也很相近，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會混淆。但是教師不能讓學(xué)生得過且過，更要加強(qiáng)學(xué)生對兩個相似概念的區(qū)分，因為只有這樣，在日后需要用到相關(guān)理論的過程中學(xué)生才不會因為文化基礎(chǔ)過于薄弱而出錯。與此同時，教師還要提醒學(xué)生，每個概念的具體含義都很重要，必須深刻理解、反復(fù)記憶，才能在應(yīng)用中游刃有余。并且通過課堂小考等方式考察學(xué)生對各種概念的理解與掌握情況，這樣才能讓學(xué)生潛移默化地重視各種模型、概念的準(zhǔn)確含義。

三、結(jié)合實(shí)際問題 把握建模步驟

新課標(biāo)的要求下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，這是因為通過數(shù)學(xué)建模學(xué)生可以更加貼合實(shí)際生活，做到學(xué)以致用。而對于高中生來說，越來越多的實(shí)際問題也被引用到教學(xué)當(dāng)中，為此，教師要在建模教學(xué)過程中，以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為基礎(chǔ)，盡量的結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生在日常的練習(xí)過程中把握好建模過程，并在這一過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的利用、習(xí)得與提升。

例如：生活中的常見問題，如將四只腳連線呈長方形的桌子平放在地面上，有時候只有三支腿著地，沒能平穩(wěn)，然后嘗試挪動幾次后，就可以放穩(wěn)，請做出合理假設(shè)并建立數(shù)學(xué)模型說明這個問題。針對此題，如果學(xué)生不懂得數(shù)學(xué)建模過程，基本上是無解的。因此，首先學(xué)生要對題目中的相關(guān)問題進(jìn)行假設(shè)，我們可以假設(shè)地面是連續(xù)的曲面、四條腿的長度均等，而且著地的長度足夠長、當(dāng)一條腿接觸地面即算著地。如果假設(shè)成立，那么答案是肯定的，以長方形的桌子為中心作直角坐標(biāo)系，然后運(yùn)用連續(xù)函數(shù)的相關(guān)知識，消除四條桌腿未全部著地時，桌腿到地面的不確定性。對于很多類似的數(shù)學(xué)問題，教師首先要讓學(xué)生學(xué)會對問題進(jìn)行假設(shè)，然后利用數(shù)學(xué)符號對模型當(dāng)中涉及到的量進(jìn)行意思表示，隨后建立模型，對模型本身進(jìn)行問題解答，最后利用所學(xué)的運(yùn)算知識進(jìn)行邏輯推理求解。

結(jié)語：高中階段的數(shù)學(xué)建?？此浦慌c數(shù)學(xué)知識相關(guān)，實(shí)際上在該內(nèi)容的教學(xué)過程中有著大量增強(qiáng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的機(jī)會，只有選擇正確的教學(xué)方式，才能在學(xué)生建模的過程中增強(qiáng)學(xué)生的文化基礎(chǔ)、促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展并提高學(xué)生的社會參與度。讓學(xué)生能夠適應(yīng)社會發(fā)展、肩負(fù)起作為國之棟梁的責(zé)任。

參考文獻(xiàn)

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