王艷

摘要：應(yīng)用題的教學(xué)是解題教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，在浙教版教材中，方程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)內(nèi)容分布在七、八兩個(gè)學(xué)年段共9個(gè)課時(shí).教學(xué)時(shí)，教師要以“核心概念”為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);列表法;圖示法

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、學(xué)情分析

在多年教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)七年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，總是比較困難，并導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)的分化.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我在任教班級(jí)內(nèi)進(jìn)行了問卷調(diào)查，發(fā)放問卷74份，回收65份，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：64.91%的學(xué)生解應(yīng)用題有困難， 29.82%學(xué)生不能讀懂題意，54.39%學(xué)生不會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，15.79%學(xué)生是不會(huì)列方程.根據(jù)以上調(diào)查看出，學(xué)生在閱讀能力、分析能力、信息處理能力方面比較欠缺.筆者結(jié)合教材內(nèi)容，實(shí)施了相應(yīng)的教學(xué)策略。

二、教學(xué)策略

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育學(xué)家斯托里亞爾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”.數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號(hào)語言、圖形語言.應(yīng)用題解題過程是一個(gè)收集信息、篩選數(shù)據(jù)，處理各種數(shù)量關(guān)系、邏輯表達(dá)的過程，是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、發(fā)展思維、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。

1.嘗試列表，讓讀題過程可視化，提升信息處理能力

學(xué)生對(duì)情境復(fù)雜的問題分析能力欠缺，主要原因是“不能排除無效信息的干擾、提取有效信息，去情境化實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的過程”;[2]思維無序，不能用合適的方式表達(dá)出自己的思維過程.嘗試列表，利用表格分析數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生的讀題過程可視化、有序化，將問題中的隱性數(shù)量關(guān)系顯性化，使抽象關(guān)系具體化從而確定合適的設(shè)元方式，列出方程求解。

教學(xué)片段1“一收割機(jī)隊(duì)每天收割小麥12公頃，收割完一片麥地的后，改收割機(jī)隊(duì)改進(jìn)操作，效率提高到原來的倍，因此比預(yù)定時(shí)間提早1天完成.問這片麥地有多少公頃？”

先給學(xué)生時(shí)間獨(dú)立思考，教師了解答題情況，然后師生一起分析。教師根據(jù)

學(xué)生確定的問題類型，在黑板上書寫“工效、工時(shí)、工作量”，排成一行，根據(jù)工作過程再書寫“提效前、提效后”，排成一列并畫出表格.請(qǐng)學(xué)生先把已知量對(duì)號(hào)入座填寫好后提問“未知量有哪些？如何表示出來？”

學(xué)生：設(shè)麥地的總面積為x公頃，即可表達(dá)其它量（如表1）。

教師：根據(jù)表格中的數(shù)量，你能列方程嗎？

學(xué)生：不能.還有條件沒用“時(shí)間相差1天”。

教師：哪兩個(gè)過程的時(shí)間差？（預(yù)定和實(shí)際的）所以這張表格我們還需再補(bǔ)充（表2）.這樣能列方程嗎？

學(xué)生：可列方程 =1

教師追問：你還可以設(shè)其它量為未知數(shù)嗎？試一試，填寫表格，并列出方程.你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生列表結(jié)果見表3、表4）

學(xué)學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)其實(shí)每一個(gè)未知的量都可設(shè)未知數(shù)，并表示出其他未知量。

學(xué)生2：通過列表我發(fā)現(xiàn)設(shè)未知數(shù)沒有選擇困難癥了，感覺問題一下子變簡(jiǎn)單了。

反思：這是課本習(xí)題，學(xué)生不會(huì)列表分析，因此課堂上教師要給出充足時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)歷列表設(shè)元的過程，逐步學(xué)會(huì)獨(dú)立列表分析，體驗(yàn)列表法的普適性、有效性。

2.嘗試畫圖，讓思維過程可視化，提升分析能力.圖示法是用圖形大小表示問題中的數(shù)量，使數(shù)量關(guān)系直觀化，利用幾何量的和差關(guān)系列方程求解。

教學(xué)片段2

分析：這是階梯計(jì)費(fèi)問題，由條件知7月用電量小于350度，8月用電量大于350度，所以要對(duì)7、8月的用電量進(jìn)行分類討論，用圖示法分析可以比較清晰的表示各種收費(fèi)情況.設(shè)7月份的用電量為x度，則8月份的用電量為（700﹣x）度，

①當(dāng)x≤200時(shí)，700﹣x≥500（圖2），得0.5x+220+0.8（700﹣x﹣400）=384，此時(shí)700﹣x<500故不符合題意;

②當(dāng)200

③當(dāng)300

反思：分段收費(fèi)是生活常見問題，這類題的難點(diǎn)是如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)，用線段圖進(jìn)行分段分析符合題型特征，可以直觀的表示各顯性與隱性的分界點(diǎn)，劃分區(qū)間后分類討論。

3.綜合運(yùn)用圖表法，解法靈活多元化

七年級(jí)的應(yīng)用題主要是用一次方程進(jìn)行求解，這類題的共性特征是都反映了總量等于各部分量之和的關(guān)系，其本質(zhì)都是線性方程，因此都可以用線段圖表示各個(gè)數(shù)量的關(guān)系.所以教學(xué)片斷1的問題我們也可以用圖示法分析（圖5）若設(shè)這片麥地有x公頃，根據(jù)圖示可列方程

教學(xué)片段3“七年級(jí)二班有45人報(bào)名參加了文學(xué)社或書畫社.已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多5人，兩個(gè)社都參加的有20人，問參加書畫社的有多少人？”

方法1：列表法分析，全班45人由三部分構(gòu)成：只參加文學(xué)社的、只參加書畫社的、兩個(gè)社團(tuán)都參加的，設(shè)只參加書畫社有x人，可列表5：

方法2：用線段的長(zhǎng)短表示人數(shù)多少（圖6），AD表示總?cè)藬?shù)45，由AC+CD=AD即可列方程求解.

反思：在分析問題時(shí)，我們盡可能從多角度、多種方法尋找解決問題的策略，讓學(xué)生經(jīng)歷方法的積累的過程，體驗(yàn)思維的寬度和深度。

三、結(jié)語

1.了解學(xué)情，抓住契機(jī)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生長(zhǎng)

七年級(jí)的學(xué)生具備較強(qiáng)的列算式解應(yīng)用題的能力，也了解一點(diǎn)用簡(jiǎn)單方程解應(yīng)用題的想法，但在實(shí)際的解題過程中大多數(shù)喜歡用算術(shù)方法，這主要是學(xué)生體會(huì)不到方程的優(yōu)越性.在教學(xué)片斷1中學(xué)生最先采用的也是列算式，但是很難解出來.所以在這個(gè)時(shí)候教師引導(dǎo)學(xué)生用方程來解決問題就恰到好處了。

根據(jù)卜以樓老師的“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”的教育理念，筆者認(rèn)為七年級(jí)的應(yīng)用題教學(xué)就是“數(shù)學(xué)的‘生長(zhǎng)因子’，利用‘生長(zhǎng)因子’內(nèi)生長(zhǎng)的力量，設(shè)計(jì)好思維鏈條，講好數(shù)學(xué)思維故事?！?[3]教師要抓住這樣的生長(zhǎng)期，“讓學(xué)生學(xué)習(xí)有生長(zhǎng)力的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)的全程”.[3]

2.“搭建腳手架”，注重過程教學(xué)，發(fā)展學(xué)生思維

章建躍博士強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，沒有“過程”=沒有“思想”，數(shù)學(xué)思想方法是一種程序性知識(shí).[4] 學(xué)生解應(yīng)用問題困難的重要原因是沒有把自己的思維過程呈現(xiàn)出來，或者說學(xué)生不知道用什么方式把自己的思考過程表達(dá)出來. 列表和畫圖可以呈現(xiàn)學(xué)生思考的過程，那么如何列表、畫圖？這是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個(gè)過程.如列表法的教學(xué)中，教師不能直接呈現(xiàn)表格，而是要教學(xué)生怎么列表，怎樣用表格整理、分析數(shù)據(jù)，選擇哪個(gè)量設(shè)元等，這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，應(yīng)該讓學(xué)生有充分的時(shí)間經(jīng)歷這個(gè)過程.這個(gè)過程也體現(xiàn)了思維的順序和層次，先想什么，后想什么.其次通過不同的設(shè)元方法，讓學(xué)生從不同角度思考，打開原來狹窄的思路，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維，提高分析問題的能力。

3.3學(xué)后反思，揭示知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

在兩種方法的教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，尋找學(xué)習(xí)的規(guī)律或知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.如教學(xué)片斷2中，通過畫線段圖，我們除了看到明線——用電量的分界點(diǎn)是200、400、350外，利用和700不變，即點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)還隱含了暗線——500和300這兩個(gè)值，抓住這個(gè)特點(diǎn)后我們?cè)诜诸悤r(shí)就能準(zhǔn)確的表示出x的取值范圍，進(jìn)行求解.其次一次方程的本質(zhì)是線性方程模型，它總能表示為總量等于各部分之和的形式，所以在分析問題時(shí)我們總能畫線段圖進(jìn)行分析.在教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)并歸納這些特征，揭示其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣才能引發(fā)學(xué)生深一層次的思考，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)、發(fā)展核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：78。

[2]崔永學(xué).列方程解應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析與思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)參考（中旬），2016（1-2）：16-18。

[3]潘紅玉.生長(zhǎng)數(shù)學(xué)：新時(shí)代數(shù)學(xué)教育的行為自覺（續(xù)）——訪本刊編委卜以樓老師[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考（中旬），2021（2）：2-5.