李紅梅

摘? 要：本文對宿遷澤達職業(yè)技術學院財務管理專業(yè)開設的經濟數學教學設計進行研究，開展對學生的問卷調查，調整原有的教學內容，并將相關經濟案例有效融入教學設計之中，一方面讓數學更好地服務于學生的學歷提升與專業(yè)拓展，另一方面能解決長久以來高職數學教學中的困境。

關鍵詞：經濟數學;教學改革;高職人才;培養(yǎng)

中圖分類號：F224-4;G712 文獻標識碼：A 文章編號：2095-9052（2021）12-0-03

基于目前宿遷澤達職業(yè)技術學院（以下簡稱本院）經濟數學在教學實踐中的有效開展，能使學生真正學以致用，并與所學專業(yè)相融合的研究和舉措還很薄弱，所以本研究在分析本院財管類學生經濟數學的教學情況和學生學習情況的基礎上，開始實施經濟數學教學改革。

一、教學改革的準備工作

（一）制訂課改研究計劃，收集課題相關資料

第一，召開同課程備課小組會議，制訂課改研究計劃，確定研究的重點與難點，確定小組成員分工，以及研究活動安排與進程。

第二，收集與課題相關的視頻、論文、精品課程等資料，做好資料研究與分析，并組織召開項目小組成員會議，討論其他院校的各種做法與措施對項目研究的借鑒作用，并總結對本院應可行的幾點做法：①提高教師的業(yè)務水平，青年教師多參加授課競賽，提高課堂授課技巧;②多與學生溝通教學過程中存在的相關問題，及時糾正解決;③注重案例融入教學對經濟數學課程改革重點的重要意義。

（二）開展問卷調查

基于本院財務管理專業(yè)學生經濟數學的實際學習情況，開展問卷調查。調查啟示：（1）當期實施的經濟數學教學內容比較合適，但經濟應用方面的內容還可適當增加;（2）多數學生認為教學內容、難度、進度較為合理，少數學生提出教材內容安排對知識點間的銜接有些吃力，需要對教學內容做適當調整;（3）多數學生對教師教學方式較為滿意，但個別學生還是不能跟上教師的進度;（4）部分學生認為學風對教學效果產生重要影響。如何改變不良學習風氣，一方面需在全院、二級院系開展學風建設，形成良好的學習氛圍，另一方面就教師來說，要不斷改進教學方法。

二、課程改革的實施

（一）對教學內容做調整

第一，豐富高中數學與經濟數學銜接知識內容的教學，增加此部分的教學學時，一方面夯實學生的數學學習基礎，另一方面彌補因為教材闡述問題給數學知識結構帶來的空缺。高職院校學生的高中數學基礎普遍比較薄弱，所以對數學的學習過程與知識點的理解都存在重大障礙。本院采用得經濟數學教材雖然是某財經院校指定的接本考試使用教材，但是其高中數學與經濟數學的銜接點不是很詳細，比如第一章第一節(jié)里面函數的教學內容，只從函數的概念、函數的表示方法、初等函數三個方面進行描述，其中初等函數下面對反函數、基本初等函數、復合函數、初等函數做了簡單說明，但是基本初等函數只是列了出來，并沒有進行詳細說明，尤其三角函數只簡單列出了正余弦與正余切函數，并沒有介紹兩個割函數，而后期再導數與積分公式中卻直接出現了這兩個函數對應的公式。對學生而言，這兩個函數在學習過程中基本上是空白內容，所以為了掃清學生后續(xù)經濟數學的學習障礙，把函數這部分內容增加教學課時，比如增加五大類基本初等函數性質與部分常見函數的圖像特征的細化學習。

第二，簡化對部分定理、定義、概念的推理和證明。一是淡化對函數極限定義、導數概念的煩瑣闡述。比如本教材中極限概念一節(jié)內容的安排，是先用不小的篇幅文字表述引出了函數極限，之后學習數列極限，這種安排不符合本院學生學習需求，調整后用“割圓術”等案例引出極限思想，之后盡量采用具體例子先介紹數列極限，進而從特殊函數出發(fā)引出函數極限，這樣學生在先形成了極限思想的基礎上，逐漸從特殊函數（數列）的極限引出一般函數極限，從“無窮”逐漸回返“某一點”的極限思想。二是淡化變化率、微分中值定理、兩個重要極限定理、介值定理、牛頓-萊布尼茨公式等定理的推理和證明，用形象直觀的方式幫助學生理解定理、公式。①本著“必需夠用”原則，淡化一些知識點的邏輯繁復的推理，比如在介紹了導數幾何意義之后對函數變化率的說明，列舉到質量不均勻金屬絲的線密度問題，生硬的用定義來體現金屬絲的長度變化與質量變化快慢程度之間的關系問題，這些對財管類專業(yè)學生來說是比較晦澀難懂的，所以需要刪掉一些不恰當列舉，增加貼近學生專業(yè)或者生活相關的案例，比如可以采用經濟函數來舉例，收益函數、成本函數的相關變化率問題都是不錯的選擇。②再如在學習微分中值定理的一節(jié)中，本門課程介紹了羅爾定理和拉格朗日中值定理，沒有論證直接給出，不便于學生理解。此處既不能增加繁復的證明過程，又不好直接略過，但是可以采用形象直觀的方式幫助學生理解。比如，在課堂上，可以帶一根鐵絲作為教具，教師雙手握住鐵絲的兩端，將鐵絲彎成弧形，鐵絲既不會斷開，也不會折成尖角。如果將鐵絲比成函數曲線，不斷開意味著連續(xù)，無尖角意味著可導，若將兩手平齊，意味著區(qū)間端點的函數值相等。這樣便滿足了羅爾定理的三個條件，那么觀察鐵絲至高點處存在的水平切線就顯而易見了，說明存在導數為零的點，從而用形象直觀的方式證明了羅爾定理，拉格朗日中值定理同理可證。

（二）融入相關經濟案例進行情境創(chuàng)設與拓展應用

既然是實用經濟數學，那么學為所用，所學知識內容要與實際密切關聯。在學習導數之后，那么導數在經濟實際中的應用就應該有所體現。邊際概念在經濟學中指的是經濟函數的變化率，可以從簡單的經濟問題入手。比如某企業(yè)生產某種產品，當產量為10個單位時，若再增加一個單位產品，總成本將增加幾個單位呢？通過創(chuàng)設情境，采取問題驅動方式，引發(fā)學生思考，提高學生的學習興趣，再通過討論，結合前面導數變化率相關知識，分析問題情境中的經濟現象，進而引出經濟函數邊際的概念。

比如：某產品的需求函數為Q=11-5P，其中P為價格，Q為需求量，求邊際收益函數以及Q=20、50和70時的邊際收益，并解釋所得結果的經濟意義。此題根據運算不難解出邊際收益函數，并能運算出來邊際收益分別在Q=20時，收益R=12，Q=50時，收益R=0，Q=70時，收益R=-8。由結果可知，當銷售量（即需求量）為20個單位時，再增加銷售可使總收益增加，多銷售一個單位產品，總收益約增加12個單位;當銷售量為50個單位時，總收益的變化率為零，這時總收益達到最大值，增加一個單位的銷售量，總收益基本不變;當銷售量為70個單位時，再多銷售一個單位產品，反而使總收益約減少8個單位。引導學生對具體事例中邊際分析法的認識，初步認識邊際效用遞減規(guī)律，培養(yǎng)學生利用數學知識對經濟問題進行定量分析的思維，逐步得出運算結果，使其深刻理解數學概念與現實經濟現象之間的關系，真正做到讓數學服務專業(yè)、服務生活。

（三）與專業(yè)教師加強溝通，調整教學側重點

通過深入本院經濟貿易系，與《西方經濟學》與市場調查兩門專業(yè)課程的任課教師進行溝通，了解兩門課程在教學實施過程中對數學的相關要求。

第一，學生的運算能力普遍較弱，對數據的分析和處理有待加強。比如在市場調查這門課程中，調查結束以后，要對調查數據進行專業(yè)的數據編碼、數據錄入和分析。在數據分析的過程中，針對數據調查結果，需要進行市場發(fā)展的趨勢預測，市場預測的方法分為定量研究和定性研究。其中定量分析指分析一個被研究對象所包含成分的數量關系或所具備性質間的數量關系;也可以對幾個對象的某些性質、特征、相互關系從數量上進行分析比較，研究結果也用“數量”加以描述。此時就體現出學生的數學計算功底，部分學生沒有良好的學習習慣，計算能力普遍偏弱，不能對市場調查中的數據正確分析和處理?；谶@種情況，在經濟數學的教學過程中，要切實注意學生計算能力的培養(yǎng)。在以往的教學和學習過程中，教師與學生有些時候只注重解題方法與解題技巧的過程，而忽略運算到底的環(huán)節(jié)，從而不利于學生計算能力的培養(yǎng)。本門課程的主題知識結構是微積分，而貫穿這個知識體系的“線”就是根據微分與積分基本公式進行的計算，所以在教學中要轉變以往的做法，一方面要注重解題方法與技巧，另一方面一定要帶領學生養(yǎng)成把題目運算到底、得出正確答案的習慣。因為數學題的對與錯，是否得分，最終還是要看是否得到了正確答案。這樣在培養(yǎng)學生分析解決問題能力的同時，也能培養(yǎng)學生的運算能力，一來可以更好地服務于專業(yè)課程學習，再者可以讓學生具備嚴謹求實的學習工作態(tài)度，對學生職業(yè)能力也是一種很好的培養(yǎng)。

第二，專業(yè)課程對數學概念的理解和運用提出較高要求，需要學生用數學問題解釋經濟現象和相關問題，這就需要學生能夠透徹理解數學概念，正確運用到經濟學中。比如《西方經濟學》這門課程是財務管理專業(yè)學生主修課程。此課程是被運用于西方市場經濟國家的經濟學，即所稱的“主流經濟學”，它是以一般均衡理論、配置經濟學、價格經濟學為基礎理論，以線性非對稱思維方式和還原論思維方法為方法論特征，擅長數量分析。其中線性、抽象性、片面性，是西方經濟學范式的基本特征。在這門課程中，在闡述需求彈性與消費行為的過程中表明，很多因素決定需求量，但是經濟學家強調價格重要性，把需求與價格關系稱為需求函數，并將函數的幾何表達稱為需求曲線。而彈性是用來描述一個經濟變量對另一個經濟變量變化時，所作出反映的強弱程度。彈性是用來描述一個量對另一個量的相對變化率的一個量，即一個經濟變量變化百分之幾會使另一個經濟變量變動百分之幾。而在數學上可以定義函數在某點處的點彈性。需求價格彈性可以表述為：需求函數Q=Q（P），其中Q為需求量，P為價格。因為需求函數為單調減少的函數。需求價格彈性是1%價格變化引起的需求變化百分比：需求彈性=需求量變化的百分比/價格變化的百分比。

例如：在討論廠商降價增收的問題上，該公司總收益為價格和銷售量的乘積，邊際收益即不同數量臨界點增加銷售一個單位產品帶來的收益，為總收益對總銷量的導數，從而價格彈性、邊際收益與總收益有如下關系：①需求有彈性即價格彈性大于1時，邊際收益為正，價格下降導致需求數量增加使總收益增加。②需求無彈性，即價格彈性小于1時，邊際收益為負，價格下降導致需求數量增加使總收益減少。因而，商品降價能否增收，還取決于需求彈性大小。上述例子可以表明，學生對導數概念的透徹理解，是結合經濟現象正確運用的關鍵所在。

（四）形成重點章節(jié)的教學設計方案

針對數學理論與經濟應用關聯性較強的重點章節(jié)進行教學設計，從經濟案例切入，尋找數學理論作為解釋經濟問題與經濟現象的著力點，進行重點分析。在解決數學問題的同時解決經濟案例重點問題，從而體現數學作為基礎學科、工具學科的重要位置。并在課堂上嘗試實施，同時采取微課錄制的方式傳給學生課下鞏固學習，一方面通過線上學習的方式彌補課堂教學不足，另一方面提高教師的業(yè)務水平。

例如第3.5節(jié)授課內容“邊際與彈性”，形成的教學設計方案如下圖2。

課堂實施中注意發(fā)揮學生的主觀能動作用，讓學生充分參與教學，成為課堂主體，所涉及的問題從學生比較熟悉的經濟函數與經濟現象入手，如需求函數、成本函數、收益函數等函數的邊際和彈性進行分析，透徹理解數據波動帶來的經濟含義，讓學生透徹理解導數概念與經濟現象之間的密切關系，真正地使其意識到數學作為專業(yè)基礎理論給經濟學領域帶來的巨大作用。微課的錄制很大程度上會受設備的影響，所以采取錄屏方式進行較為方便，那么做好課件就很關鍵。在課件制作過程中盡量減少文字符號的篇幅，插入圖片、動畫和視頻加以輔助，以達到清晰明了、形象直觀的目標，讓學生感覺到數學的美感。

（五）教學改革中存在的問題及改進措施

第一，在對教學內容進行調整的過程中，需要增加銜接知識點的教學內容，但是受到學院規(guī)劃的影響，教學進度稍顯緊張。解決辦法是盡量根據“必須夠用”為原則對教學內容進行適當調整，一方面可以通過錄制微課的方式發(fā)給學生在線學習補充，另一方面可以刪除其他部分教學內容以節(jié)省課時進行有效填補，當然還要根據學生的實際學習情況而有相應的變化。

第二，在將經濟案例引入課堂教學的過程中，現有的適用教材與網絡資源上的案例過于傳統(tǒng)單一，缺少時代經濟的電子商務相關經濟案例，稍顯跟不上經濟發(fā)展的步伐。解決方法一是與專業(yè)課教師進行交流，找到電子商務中與相關知識點匹配的經濟現象與案例;二是嘗試到電商企業(yè)里與企業(yè)商務運行者交流，收集相關經濟案例和經濟現象，之后再恰當地與相關知識點進行融合，以達到預期效果，這些做法還在努力探索中。

三、結語

綜上所述，在本院經濟數學教學中，應摒棄照本宣科式的傳統(tǒng)教學模式，改為案例分析教學方法，即以真實案例為依據，從真實事件中體會數學概念的含義，有效提升教學效率，在培養(yǎng)學生自主學習能力的同時，還能培養(yǎng)其思維能力和創(chuàng)新能力，進而提升高職人才的培養(yǎng)質量。

參考文獻：

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[4]惠興杰.市場調查與預測[M].四川：西南財經大學出版社，2020.

（責任編輯：張詠梅）