[摘 要]動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律是高中力學(xué)部分的重要內(nèi)容，相關(guān)考題能有效考查學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)，在近年的高考試題中這部分內(nèi)容的考查要求越來(lái)越高。文章結(jié)合高考試題探討動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的問(wèn)題，提出了解決此類(lèi)問(wèn)題的方法和步驟，對(duì)高考復(fù)習(xí)具有一定的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞]動(dòng)量定理;動(dòng)量守恒定律;注意點(diǎn);解題步驟

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）32-0035-03

動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律是新教材選修1的內(nèi)容，新物理課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能“理解沖量和動(dòng)量;能通過(guò)理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)，理解動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，并用其解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象”。本模塊也是高考中的熱門(mén)考點(diǎn)，譬如在2021年高考中，全國(guó)乙卷的第19題、浙江省1月選考卷的第20題、浙江省6月選考卷的第22題、山東省等級(jí)考的第16題等，都考查了動(dòng)量定理。而全國(guó)乙卷的第14題、浙江省1月選考卷的第12題、浙江省6月選考卷的第20題、山東省等級(jí)考的第11題、河北省選考卷的第13題、廣東省選考卷的第13題、湖南省選考卷的第14題等，就分別對(duì)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行了考查。關(guān)于動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的復(fù)習(xí)教學(xué)，本文從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析探討。

一、關(guān)于動(dòng)量定理

動(dòng)量定理是指合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量，即[I合=Δp]或[F合t=mv2-mv1]。關(guān)于該定理要注意這么幾點(diǎn)：

（1）[I合]是所有合外力的沖量，而不是某個(gè)力或部分力的沖量;

（2）[Δp=p末-p初]，不能認(rèn)為是[p初-p末];

（3）合外力可以是恒力，也可以是變力，當(dāng)沖量[I合]利用[F合t]不方便求出時(shí)，可以考慮利用該定理去求[Δp];反之，當(dāng)利用[Δp=mv2-mv1]求[Δp]遇阻時(shí)，也可以轉(zhuǎn)而考慮求[F合t]，因?yàn)樵摱ɡ肀砻鲀烧咧g是完全相等的關(guān)系。

由于物理課程標(biāo)準(zhǔn)要求的是“定量分析一維碰撞問(wèn)題并能解釋生產(chǎn)生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現(xiàn)象”，即無(wú)論是對(duì)動(dòng)量定理還是動(dòng)量守恒定律，要求學(xué)生掌握的都是物體在同一條直線上碰撞的情況，所以考慮到?jīng)_量和動(dòng)量的矢量性，我們通常都是選取一個(gè)正方向，與之同向的量為正、反向則為負(fù)。

解析：由于在0 ～ [t1]時(shí)間內(nèi)，物體B靜止，則對(duì)B受力分析有[F墻=F彈]，則墻對(duì)B的沖量大小等于彈簧對(duì)B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，則可將研究對(duì)象轉(zhuǎn)為A，撤去F后A在水平方向只受彈力作用，則根據(jù)動(dòng)量定理有[I=mAv0]，動(dòng)量方向向右。則墻對(duì)B的沖量與彈簧對(duì)A的沖量大小相等、方向相同，A正確。

從[t=0]時(shí)刻開(kāi)始，A、B和彈簧整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能也是守恒的。[t=0]時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)能為0，只有彈性勢(shì)能。由圖（b）可得，[t1]時(shí)刻B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A的速度為[v0]，之后AB系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的，說(shuō)明系統(tǒng)的動(dòng)能不可能再為0了。與[t=0]時(shí)刻動(dòng)能為0相比，動(dòng)能多了，故彈簧的彈性勢(shì)能就少了，所以彈簧的形變量必然小于x，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

由圖（b）可知[t1]時(shí)刻之后B與墻壁脫離，且彈簧被拉伸，在[t1]～[t2]時(shí)間內(nèi)AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且在[t2]時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，此時(shí)A、B的速度相同，因?yàn)閇a-t]圖像的面積表示速度的變化量Dv，可得在[t2]時(shí)刻A、B的速度分別為[vA=S1-S2]，[vB=S3]。因[t2]時(shí)刻A、B速度相同，則有[S1-S2=S3]，選項(xiàng)D正確。

故正確選項(xiàng)為A、B、D。

動(dòng)量守恒定律雖可由牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出來(lái)，但比牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用范圍更加廣泛。因?yàn)榕ｎD運(yùn)動(dòng)定律僅適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體，而動(dòng)量守恒定律則無(wú)此限制，即宏觀、微觀、高速、低速都適用，這就是物理課程標(biāo)準(zhǔn)中所說(shuō)的“動(dòng)量守恒定律的普適性”。

誠(chéng)然，定律中“系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零”的條件是非常理想化的，實(shí)際上，系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但若內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，即外力對(duì)動(dòng)量的改變可以忽略時(shí)，總動(dòng)量也可以認(rèn)為是守恒的。當(dāng)然，若系統(tǒng)在某一方向上的合外力為零，則在該方向上的動(dòng)量也是守恒的。

動(dòng)量守恒定律的復(fù)習(xí)要強(qiáng)調(diào)以下“四性”。

①系統(tǒng)性：該規(guī)律反映的是兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體構(gòu)成的系統(tǒng)，而非單個(gè)物體。處理相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要明確系統(tǒng)是由哪些物體構(gòu)成的。

②矢量性：系統(tǒng)始、末狀態(tài)的動(dòng)量變化要按照矢量法則運(yùn)算，不是簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)大小相加減。

③同時(shí)性：系統(tǒng)中各物體的初動(dòng)量（或末動(dòng)量）必須是相對(duì)同一時(shí)刻而言的。

④相對(duì)性：系統(tǒng)中各物體在相互作用前、后的動(dòng)量，必須是相對(duì)同一參考系而言的。通常選地面為參考系。

物理課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)業(yè)要求”中提到：“能用動(dòng)量和機(jī)械能的知識(shí)分析和解釋機(jī)械運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，解決一維碰撞問(wèn)題”“會(huì)用系統(tǒng)的思想和守恒的思想分析物理問(wèn)題”“能從運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒、能量守恒等不同角度思考物理問(wèn)題”，所以動(dòng)量守恒定律常和機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、向心力公式等綜合在一起應(yīng)用。

[例3]（2020年天津卷第11題）長(zhǎng)為l的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為[m1]的小球A，處于靜止?fàn)顟B(tài)。A受到一個(gè)水平瞬時(shí)沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)。當(dāng)A回到最低點(diǎn)時(shí)，質(zhì)量為[m2]的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，并能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）A受到的水平瞬時(shí)沖量I的大小;

（2）碰撞前瞬間B的動(dòng)能[Ek]至少多大？

通過(guò)上面的例題，可看出求解“沖量和動(dòng)量類(lèi)問(wèn)題”的一般步驟是：

①確定研究對(duì)象，分析其受力情況;

②分析物理過(guò)程，確定始、末狀態(tài)和對(duì)應(yīng)的物理量;

③若[F合≠0]，宜用動(dòng)量定理;若[F合=0]，宜用動(dòng)量守恒定律;

④選取一個(gè)正方向，與之同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)，分析物理過(guò)程，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律列式求解。

還有一類(lèi)碰撞問(wèn)題，是給出幾組碰撞后的可能數(shù)據(jù)，讓我們判斷其合理性。此類(lèi)問(wèn)題往往需要把握好以下幾點(diǎn)：

①在滿(mǎn)足動(dòng)量守恒條件的情況下，要確保系統(tǒng)的總動(dòng)量是守恒的;

②系統(tǒng)的動(dòng)能不能增多;

③追碰物體不能穿越。比如物體甲追上乙并與之發(fā)生碰撞，則碰后甲不可能跑到乙的前面去。

復(fù)習(xí)中，我們不光要通過(guò)實(shí)驗(yàn)和例題讓學(xué)生“體會(huì)用守恒定律分析物理問(wèn)題的方法，體會(huì)自然界的和諧與統(tǒng)一”，還要向?qū)W生展示利用動(dòng)量定理和牛頓定律推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的過(guò)程，使學(xué)生“認(rèn)識(shí)到物理規(guī)律的內(nèi)在一致性和適用范圍”。

動(dòng)量常與其他物理規(guī)律結(jié)合并以計(jì)算題的形式呈現(xiàn)，一般都是過(guò)程多、難度大，能力要求高的問(wèn)題，有的還牽涉二次、三次碰撞。對(duì)此類(lèi)大題，我們的解題方針是“分化瓦解、各個(gè)擊破”，即要弄清楚多過(guò)程是由哪些簡(jiǎn)單的小過(guò)程組合而成的，每一個(gè)小過(guò)程都滿(mǎn)足哪些物理規(guī)律，并通過(guò)前后過(guò)程銜接處的物理量來(lái)建立過(guò)程之間的相互聯(lián)系，寫(xiě)出關(guān)聯(lián)表達(dá)式，聯(lián)立各式便可以求得結(jié)果。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 王金聚.從高考試題看物理選修3-5的復(fù)習(xí)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2020（5）：38-40.

[2]? 杜志建.2021高考真題匯編（物理）[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2021.

（責(zé)任編輯 易志毅）