覃平
摘要:解題能力是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的基礎(chǔ)能力,也是學(xué)生通過解決數(shù)學(xué)問題之后自然形成的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,為了避免學(xué)生形成思維局限,提升學(xué)生的解決能力,教師積極引入多種不同的解題思想,讓學(xué)生從不同的角度分析、分解數(shù)學(xué)問題,明確數(shù)學(xué)解題思路,輔助學(xué)生更好的解決數(shù)學(xué)問題,提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。本文結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)活動,從不同的角度入手,對高中生怎樣在數(shù)學(xué)解題中突破思維障礙進行深入探究。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);思維;數(shù)學(xué)解題;核心素養(yǎng)
結(jié)合目前高中生在解題中的表現(xiàn),可以發(fā)現(xiàn),大部分學(xué)生仍然存在思維障礙的情況,無法快速準(zhǔn)確的分析習(xí)題本質(zhì),不能夠形成準(zhǔn)確且清晰的解題思路,具體可以體現(xiàn)為:題目條件較多,學(xué)生無法發(fā)現(xiàn)題目條件中的內(nèi)在聯(lián)系,缺乏有效的題目條件轉(zhuǎn)化途徑;題目中的數(shù)學(xué)語言抽象,學(xué)生無法理解問題本質(zhì);題目中包含隱藏條件,學(xué)生不能夠發(fā)現(xiàn)隱藏條件。結(jié)合學(xué)生思維障礙的實際情況,建議教師在學(xué)生解題的過程中帶領(lǐng)學(xué)生運用不同的解題思維,從不同角度入手轉(zhuǎn)化條件、分解題目,從而發(fā)展學(xué)生的解題能力,幫助學(xué)生突破思維障礙,讓學(xué)生在解題的過程中不斷提升自身核心素養(yǎng)[1]。
一、突破數(shù)學(xué)語言思維局限,提高題目分析能力
在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,由于一些題目的數(shù)學(xué)語言較為抽象、復(fù)雜,學(xué)生難以理解,導(dǎo)致學(xué)生解題正確率、時效性有所下降,這也是學(xué)生解題思維局限的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識的載體,數(shù)學(xué)語言的解讀能力是學(xué)生必備的基礎(chǔ)素養(yǎng),若不能夠理解數(shù)學(xué)語言,會形成較為明顯的解題思維掌握。在高中數(shù)學(xué)中,數(shù)學(xué)語言形式包括:文字語言、符號語言與圖形語言,不同的數(shù)學(xué)語言各有自己的長處與規(guī)律。若學(xué)生無法理解題目中的原本數(shù)學(xué)語言,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)變?yōu)樽约嚎梢岳斫獾男问?,以此凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì),發(fā)揮不同類型數(shù)學(xué)語言的優(yōu)勢[2]。
二、運用數(shù)形結(jié)合思想,強化數(shù)學(xué)解題思維能力
數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想,也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時的常用思想之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)生們的數(shù)學(xué)能力各有不同,一些學(xué)生對幾何習(xí)題的理解能力較差,另一些學(xué)生則更擅長解決幾何題目而非代數(shù)題目。數(shù)形結(jié)合思想能夠在極大程度上滿足班級大部分學(xué)生的解題需求,讓學(xué)生根據(jù)自己情況,轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)題目條件,比如:將抽象的幾何問題數(shù)字化,將復(fù)雜的代數(shù)問題以圖形的形式展現(xiàn)出來,從而突破思維障礙,發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)[3]。
三、靈活分解數(shù)學(xué)子題目,化難為易解放思維
綜合習(xí)題就是指將多種不同的數(shù)學(xué)知識形成數(shù)學(xué)基本條件,融入同一習(xí)題中,考察學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力、信息分析能力與數(shù)學(xué)思維能力。面對復(fù)雜的綜合類問題,教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)題目形式,或者分解數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu),通過分解、分割、分情況等不同的思路,將大且復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)換為小且簡單的題目。化難為易,突破思維障礙[4]。
以幾何類綜合習(xí)題為例,已知正方形ABCD-A1B1C1D1,棱長為a,問異面直線BD與B1C之間的距離是多少??梢园l(fā)現(xiàn),雖然這一題目的條件較少,但是其內(nèi)在信息量較大,包括:正方體數(shù)學(xué)本質(zhì)、公垂直線、特殊元素等多方面數(shù)學(xué)知識點。學(xué)生難以直接拋開現(xiàn)象看本質(zhì),此時可以以分解的思想將這一題目劃分為三個步驟,第一步求正方體A1C1與BD、B1C的垂直不相交直線;第二步平移轉(zhuǎn)換,求與BD、B1C的垂直且相交的直線;第三步借助三垂定理,連接AC,連接BM,推導(dǎo)出BM與BO相較于點F,確定EF為異面直線BD與B1C的公垂直線,從而得到EF=a。
另外,在一些復(fù)雜題目中,學(xué)生還可以分析特殊事例,通過歸納的方法推理從特殊到一般的規(guī)律,猜想一般規(guī)律,給予嚴(yán)謹證明。這一思想可以運用于猜想歸納型開放性題目的解題過程中。無論是何種解題思想,均需要學(xué)生把握切換、轉(zhuǎn)變的角度,且根據(jù)不同類型的題目靈活運用各種數(shù)學(xué)解題思想,才能夠突破思維障礙。
結(jié)語:
綜上所述,突破學(xué)生思維障礙的方法較多,需要教師結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題,根據(jù)學(xué)生的實際情況,引導(dǎo)學(xué)生不斷探索與實踐,堅持以學(xué)生為主體,以發(fā)展學(xué)生的解題能力、思維能力為己任,有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率,幫助學(xué)生掌握更多的解題思路。在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要靈活引入多種不同的解題思想,讓學(xué)生通過轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言、運用數(shù)形結(jié)合思維、分解復(fù)雜數(shù)學(xué)題目、歸納復(fù)雜題目的數(shù)學(xué)元素等方法,解放數(shù)學(xué)思維,不斷提高學(xué)生的熟悉解題能力。
參考文獻:
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[3] 章林海. 核心素養(yǎng)視野下高中數(shù)學(xué)題的"精"解[J]. 中學(xué)教研(數(shù)學(xué)), 2019, 000(003):17-20.
[4]余妍.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的習(xí)題教學(xué)策略[J].中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報(下旬刊),2019.
基金項目:本文系湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度立項課題《高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略研究》(編號:XJK18BJC029)成果