蔡夢婷

[摘 要]“圖形”是數(shù)學(xué)直觀化的語言，對激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、理解抽象概念、厘清數(shù)量關(guān)系、發(fā)展思維能力等發(fā)揮著重要作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)通過趣味畫圖、輔助畫圖、按步畫圖、邏輯畫圖等激發(fā)學(xué)生主動畫圖的意識，幫助學(xué)生掌握一定的畫圖技巧，培養(yǎng)學(xué)生畫圖解決問題的習(xí)慣。

[關(guān)鍵詞]畫圖;解決問題;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0045-02

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，小學(xué)生正處于前運(yùn)算階段到具體運(yùn)算階段的過程，思維活動仍需要具體內(nèi)容的支持。因此，畫圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中尤為重要。畫圖是一條隱藏的線，貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)。低年級學(xué)生進(jìn)行簡單的圈圈畫畫，中年級學(xué)生正式接觸并學(xué)習(xí)畫圖的策略，高年級學(xué)生在解決較多題目時均需借助畫圖分析、理解題意?？傊?，運(yùn)用畫圖來描述和分析問題，能幫助學(xué)生厘清思路、簡化問題、發(fā)展思維，進(jìn)而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

一、趣味畫圖，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣至關(guān)重要。小學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)題難解，存在“讀完題目不能理解，就只對讀懂部分進(jìn)行加減乘除”的情況，久而久之，便對數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣。其實(shí)，看似枯燥無味的數(shù)學(xué)題也能用一幅幅生動有趣的圖畫呈現(xiàn)出來。

例如，蘇教版教材六年級下冊“解決問題的策略”中有一道例題：全班42人去公園劃船，租10條船正好坐滿。每條大船坐5人，每條小船坐3人。租的大船、小船各有多少條？讀完題目，許多學(xué)生立馬提筆列舉，10條大船、0條小船共坐50人，9條大船、1條小船共坐48人……得出6條大船、4條小船共坐42人，而很少有學(xué)生會想到用畫圖來解決問題。這道題用畫圖來解答，不僅生動有趣，而且簡單明了。假設(shè)全是大船，先畫10條大船，每條大船坐5人，10條大船坐50人，但實(shí)際只有42人去劃船，總?cè)藬?shù)多了8人，再劃去8人，而每條大船和每條小船只相差2人，因此每條大船只能劃去2人，劃去8人就是在4條大船上各劃去2人，這樣就有4條大船變成了4條小船，最終畫出的圖如圖1所示（不唯一）。

學(xué)生通過畫圖解答問題后，大大提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，之后再遇到類似的問題時也會選擇用畫圖的策略來解答。

二、輔助畫圖，直擊概念本質(zhì)

畫圖可以充分調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，學(xué)生在畫圖的過程中通過感知直觀形象的事物，獲得感性知識，建立知識表象，從而在抽象事物中概括出本質(zhì)特征，形成科學(xué)的概念。

例如，蘇教版教材六年級上冊“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘”，教師可借助畫圖來展開教學(xué)。例1先后出示長方形的涂色部分和畫斜線部分，讓學(xué)生分別說一說涂色部分占長方形的幾分之幾、畫斜線部分占涂色部分的幾分之幾。學(xué)生在理解“[12]的[14]”與“[12]的[34]”含義的基礎(chǔ)上，聯(lián)系圖形列出乘法算式，得出結(jié)果，初步感知分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的方法。例2則直接出示“[23] × [15]”讓學(xué)生計算，有了例1的基礎(chǔ)，學(xué)生可能會出現(xiàn)以下幾種情況。

（1）如圖2-1和2-2，學(xué)生只表示了兩個分?jǐn)?shù)，并沒有把這兩個分?jǐn)?shù)放入乘法算式中，說明學(xué)生還未理解“[23] × [15]”就是求[23]的[15]是多少。

（2）如圖3，學(xué)生把分?jǐn)?shù)放入到乘法算式中，但只是把兩個分?jǐn)?shù)畫在一張圖里，沒有理解[15]是[23]的[15]，應(yīng)該在[23]中表示[15]。

（3）如圖4，學(xué)生只表示了算式的結(jié)果，并沒有表示出分?jǐn)?shù)相乘的過程。

（4）如圖5，能清楚地表示兩個分?jǐn)?shù)相乘的計算過程，以及[23] × [15]就是求[23]的[15]是多少。

畫圖可讓數(shù)學(xué)概念變得生動直觀，便于理解。同時，學(xué)生只有畫出自己的思維想法，經(jīng)歷從錯誤到正確的過程，才能真正理解概念的本質(zhì)。

三、按步畫圖，厘清數(shù)量關(guān)系

畫圖對于解決數(shù)學(xué)問題起著建構(gòu)橋梁的作用。按步畫圖可以把題意直觀地表示出來，幫助學(xué)生厘清題中的數(shù)量關(guān)系，化繁為簡。

例如，對于題目“小紅看一本故事書，第一天看了全書的[15]，第二天看了24頁，兩天正好看了一半。這本故事書有多少頁？”，小學(xué)生受空間思維能力的限制，無法直接想象出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，因此可借助畫圖來分析數(shù)量關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生一步步畫線段圖。先讓學(xué)生說一說單位“1”是什么，“兩天正好看了一半”是什么意思。要讓學(xué)生明確畫線段圖應(yīng)該先畫單位“1”，“第一天看了全書的[15]”就是把單位“1”平均分成5份，第一天看了其中的1份，“兩天正好看了一半”表示第一天和第二天一共看了全書的[12]，因此從第一天的結(jié)束到[12]處的距離就表示第二天看的24頁，最后再標(biāo)明問題，這樣線段圖就畫好了（如圖6）。畫出線段圖后學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)第二天看的24頁占全書的[12-15]。

按照題中所給的條件一步步畫圖，不僅簡單易操作，還能把題中的數(shù)量關(guān)系清晰明了地表示出來。

四、邏輯畫圖，發(fā)展思維能力

美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化成一個圖像，那么就整體地把握了問題?！碑媹D是一種很好的方法，它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問題變得直觀形象，能夠幫助學(xué)生從整體分析問題，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力。

例如，蘇教版教材六年級上冊“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”中的一道題：六年級一班有48人，其中[23]喜歡跳舞，[34]喜歡唱歌，沒有人既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌。既喜歡跳舞又喜歡唱歌的有多少人？讀完題目，學(xué)生能很快求出喜歡跳舞的有32人，喜歡唱歌的有36人，之后就沒有頭緒了。這是因?yàn)閷W(xué)生沒有從整體出發(fā)考慮問題的邏輯性，而畫集合圖會很容易理解。講解時，教師可引導(dǎo)學(xué)生先畫一個橢圓，表示喜歡跳舞的32人，再讓學(xué)生獨(dú)立思考怎么表示喜歡唱歌的人。很快會有學(xué)生思考出喜歡唱歌的人的圖形要與喜歡跳舞的人的圖形有一部分重合，這時可以相機(jī)讓該生說一說為什么，重合的部分表示什么。其他學(xué)生在該生的引導(dǎo)下很快能知道重合的部分表示既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人（如圖7），畫出圖形再求重合部分就非常簡單，只要把兩個橢圓代表的人數(shù)相加后再減去總?cè)藬?shù)就可以了。

五、靈活畫圖，體會數(shù)形結(jié)合

著名數(shù)學(xué)家張景中說過：“數(shù)學(xué)中的畫圖和推理，歸根結(jié)底都是計算。”“推理是抽象的計算，計算是具體的推理，圖形是推理和計算直觀的模型?！碑媹D的過程是與數(shù)學(xué)思維緊密聯(lián)系的，它能使數(shù)學(xué)活起來，能推動學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，能鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，促進(jìn)學(xué)生真正體會數(shù)形結(jié)合。

例如，蘇教版教材五年級下冊“解決問題的策略”中有一道例題：計算[12]+[14]+[18]+[116]。直接通分計算很簡單，因此很少有學(xué)生想到用畫圖法。教學(xué)時教師可加大難度，讓學(xué)生計算“[12]+[14]+[18]+…+ [1256]”。學(xué)生通分后發(fā)現(xiàn)很難得到結(jié)果，這時教師可以說“像這樣的題目，老師可以直接口答，結(jié)果是[255256]”，然后讓學(xué)生驗(yàn)算是否正確。這樣，學(xué)生的興趣就被激發(fā)了，他們想知道教師為什么能算得那么快。此時，再出示例題“[12]+[14]+[18]+[116]”，讓學(xué)生觀察這組數(shù)的特點(diǎn)，緊接著引導(dǎo)學(xué)生用畫圖法解決。如圖8所示，很容易發(fā)現(xiàn)“[12]+[14]+[18]+[116]”可以轉(zhuǎn)化成“[1-116]”來計算。

畫圖是解決數(shù)學(xué)問題的一個妙招，它能化繁為簡，化抽象為直觀，幫助學(xué)生厘清題意，解決問題。因此，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的畫圖習(xí)慣，讓學(xué)生遨游于數(shù)學(xué)的圖畫海洋。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 陳芬.小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖培養(yǎng)幾何直觀能力探微[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2016（8）.

[2] 蔡誠開.小學(xué)數(shù)學(xué)“畫圖”策略的培養(yǎng)例談[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018（23）.

[3] 祁建萍.小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖教學(xué)的現(xiàn)狀與培養(yǎng)對策[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2019（3）.

（責(zé)編 黃春香）