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        恒成立問題的解析技巧

        2021-11-22 00:52:36陳燕琴
        數(shù)理化解題研究·高中版 2021年10期
        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)

        摘要:恒成立問題是高中數(shù)學(xué)的重要知識模塊,同時也是高中學(xué)子在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生困難的知識點之一.因此,對恒成立問題的分析及其解題策略的探討,不僅是適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的需要,也是提高學(xué)生巧解恒成立問題的現(xiàn)實需要.本文主要介紹了幾種巧解數(shù)學(xué)恒成立問題的解題策略,以幫助學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)中的恒成立問題.

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);方程式;恒成立;解題策略

        中圖分類號:G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1008-0333(2021)28-0080-02

        二、判別式方法這種方法主要適用于解析可以歸為一元二次函數(shù)類題型的最值問題,如求方程fx的最大值,或最小值,這類題的解題技巧在于“問什么即設(shè)什么”,然后將所設(shè)的數(shù)值代入已知的方程式中,再逐步求出最值.

        三、賦值解題法賦值解題法是指首先假定有一個數(shù)值能使題目中的不等式恒成立,再將所賦值的具體取值范圍解出來,然后再進(jìn)行倒推、證實題意的方法.

        四、聯(lián)結(jié)圖形法若題中已經(jīng)給定相關(guān)參數(shù)及其取值范圍的情況下,依舊難以解出答案的情況下,這時就可以結(jié)合題中方程的圖形,在已知條件與圖形之間建立聯(lián)結(jié),找到解題的切合點,然后分情況算出所求數(shù)值的范圍,再將其并集.

        五、偷換主元法當(dāng)不等式中不僅僅只有一個變量的時候,就適宜采用偷換主元法來解題.即將已知條件更多的、或給定取值范圍的那一自變量當(dāng)成主元,利用其取值范圍來解題.

        因此,題中所求x的范圍相當(dāng)于解:當(dāng)x要滿足何種條件時能讓上述函數(shù)在區(qū)間-1,1恒為正.

        恒成立問題的巧妙解決,除了上述幾種策略外,還有諸如定義利用法、綜合解決法等多種解題技巧,高中數(shù)學(xué)老師在選定恒成立問題的解題技巧時,要注意將所選的解題技巧與所給題目的性質(zhì)及學(xué)生在此問題上已有的認(rèn)知相結(jié)合,選用最優(yōu)的恒成立解題策略,提高解題效率.

        參考文獻(xiàn):

        [1]郭維.恒成立問題的三種常用解法[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2020(2):46-47.

        [2]鄭建.高中數(shù)學(xué)不等式恒成立問題解題思路探究[J].考試周刊,2020(49):71-72.

        [3]李樹棟.例析解答不等式恒成立問題的途徑[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(高中版下旬),2020(08):52+69.

        [責(zé)任編輯:李璟]

        作者簡介:陳燕琴(1984.10-),女,江蘇省海門人,研究生,中學(xué)一級教師,從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

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