趙玉珍

【摘要】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”這一板塊特色比較突出，是新課改視域下在教材方面的一個(gè)新嘗試.本文先對(duì)“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容進(jìn)行了分析，再探討了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);“數(shù)學(xué)廣角”;內(nèi)容分析;教學(xué)策略

2012年人教版教材對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容進(jìn)行了一定的調(diào)整和修改，將一些比較有特色的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入其中，目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、探究，對(duì)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行證明，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行掌握，幫助教育工作者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地對(duì)抽象數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透.由于“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容比較關(guān)注數(shù)學(xué)思考，也比較獨(dú)立，教育工作者在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)和常規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)有所區(qū)別，將教學(xué)重難點(diǎn)放在如何讓學(xué)生在相應(yīng)問(wèn)題情境中進(jìn)行模仿、感知，繼而更好地對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.

一、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容的分析

“數(shù)學(xué)廣角”在編排方面對(duì)不同學(xué)生的年齡特點(diǎn)以及認(rèn)知水平進(jìn)行了充分的考慮，在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法實(shí)施過(guò)程中選擇的都是一些學(xué)生在日常生活中能見(jiàn)到的問(wèn)題.

（一）教學(xué)素材來(lái)源于生活

“數(shù)學(xué)廣角”在第一學(xué)段的大部分素材都是教學(xué)活動(dòng)、社會(huì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及校園生活，另外考慮到小學(xué)生的思維具有直觀動(dòng)作和形象思維的特點(diǎn).因此，“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)內(nèi)容三個(gè)方面實(shí)施，這樣能夠幫助學(xué)生更好地對(duì)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系進(jìn)行感受.例如，“數(shù)學(xué)廣角”中的“找搭檔”游戲就充分體現(xiàn)了排列組合這一數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)活動(dòng)雖在第二學(xué)段所占據(jù)的篇幅內(nèi)容明顯減少，相應(yīng)的社會(huì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容卻明顯增加，如安排得更多的是產(chǎn)品控制和管理決策等一些問(wèn)題.

（二）直觀演示，動(dòng)手操作

在第一學(xué)段“數(shù)學(xué)廣角”編排方面，教師將生活中學(xué)生所能經(jīng)常遇見(jiàn)的事物充分利用起來(lái)，不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)以直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)，而且能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作.活動(dòng)中所蘊(yùn)含的數(shù)據(jù)規(guī)律是比較豐富的.在第二學(xué)段編排的內(nèi)容方面，教育工作者需要以電子媒體的方式進(jìn)行演示，如數(shù)與形、植樹(shù)問(wèn)題等，這是因?yàn)殡S著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)也逐漸豐富起來(lái)，懂得更好地思考和探究.

（三）對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行領(lǐng)悟和體驗(yàn)

數(shù)學(xué)文化是指以數(shù)學(xué)的尺度和標(biāo)準(zhǔn)對(duì)人的行為、結(jié)果和過(guò)程進(jìn)行調(diào)整，如三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的“搭配”中就蘊(yùn)含了排列組合;四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的“田忌賽馬”中就帶有數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想.這些問(wèn)題都是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的方法和思想有更充分的認(rèn)識(shí)，意識(shí)到數(shù)學(xué)能讓我們的生活更加優(yōu)化，將數(shù)學(xué)文化魅力充分體現(xiàn)出來(lái).

當(dāng)前，小學(xué)教育工作者給予“數(shù)學(xué)廣角”足夠的重視，使其在競(jìng)賽課、優(yōu)質(zhì)課中得到了廣泛的應(yīng)用.然而，筆者通過(guò)和一些小學(xué)教育工作者進(jìn)行研討與交流發(fā)現(xiàn)，仍然有一些問(wèn)題存在，具體表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：第一，部分教育工作者定位的教學(xué)目標(biāo)不合理，把握重難點(diǎn)知識(shí)不到位.當(dāng)前，部分教育工作者仍然通過(guò)選擇他人的教案和參考書(shū)來(lái)對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行制定，沒(méi)有充分地考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)情和新課程標(biāo)準(zhǔn).第二，部分教育工作者在教學(xué)過(guò)程中過(guò)于注重對(duì)知識(shí)的傳授，缺少對(duì)數(shù)學(xué)思想的有效滲透，使一些學(xué)生

不能有效領(lǐng)會(huì)

數(shù)學(xué)中的一些方法和思想，在分析問(wèn)題方面也比較模糊.同時(shí)，雖然部分教育工作者能將數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來(lái)，但是應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng).因此，教育工作者在對(duì)“數(shù)學(xué)廣角”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)有效地導(dǎo)入生活情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中對(duì)“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容進(jìn)行理解，這樣才能使得學(xué)生的思維得以激發(fā).另外，教育工作者的隨堂練習(xí)也只是課本習(xí)題內(nèi)容，不能促使學(xué)生更好地將掌握的知識(shí)應(yīng)用于生活中.

二、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略研究

（一）合理確定教學(xué)目標(biāo)

對(duì)目標(biāo)定位之前應(yīng)當(dāng)對(duì)教材的編排意圖有全面的理解.“數(shù)學(xué)廣角”基于各學(xué)段對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行逐步的滲透，以學(xué)生的實(shí)際生活為出發(fā)點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體形象地呈現(xiàn)出來(lái).但是，“數(shù)學(xué)廣角”相較于綜合實(shí)踐有著明顯的差異，綜合實(shí)踐重在綜合和實(shí)踐，過(guò)于關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力.“數(shù)學(xué)廣角”相較于傳統(tǒng)的應(yīng)用題也有著很大差別，傳統(tǒng)的應(yīng)用題比較關(guān)注方法的拓展和思路的明晰，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握，但是在思維方面存在一定的局限性.“數(shù)學(xué)廣角”在問(wèn)題方面的靈活性較強(qiáng)，帶有挑戰(zhàn)性和開(kāi)放性的特點(diǎn)，目的是讓學(xué)生通過(guò)探究和討論，形成自我的操作體驗(yàn)和思維，以合作交流的方式對(duì)策略和方法進(jìn)行拓展，通過(guò)優(yōu)化、對(duì)比對(duì)問(wèn)題解決的方法進(jìn)行思考，進(jìn)而有效地掌握數(shù)學(xué)方法和思想.

關(guān)于定位目標(biāo)，教師要考慮學(xué)生的接受能力.“數(shù)學(xué)廣角”的不同學(xué)段學(xué)生的要求有所差異.低學(xué)段的學(xué)生比較活躍，但是數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)來(lái)說(shuō)過(guò)于零散，其中，生活經(jīng)驗(yàn)也較少，因此，教育工作者應(yīng)當(dāng)構(gòu)建起學(xué)生感興趣的情境，以此對(duì)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行操作探究，讓學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中所潛藏的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行體驗(yàn).第二學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，這時(shí)，教育工作者可以對(duì)數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行一定的滲透，進(jìn)而促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的數(shù)學(xué)思維.

（二） 探索過(guò)程形成理性思維

教育工作者應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生要有相應(yīng)的操作體驗(yàn)經(jīng)歷，這樣才能使得學(xué)生的數(shù)據(jù)化思維得以形成，具體表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面.

第一，關(guān)注幾何直觀，突出問(wèn)題解決的多樣性.例如，“沏茶”這一問(wèn)題，教育工作者可以引導(dǎo)學(xué)生先將策略順序圖畫(huà)出來(lái)，再以多樣化的方法進(jìn)行思考.教育工作者可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組的討論和交流，這樣能夠生出更多的策略，也就是說(shuō)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索發(fā)散思維，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維進(jìn)行培養(yǎng).

第二，由練習(xí)到應(yīng)用.“數(shù)學(xué)廣角”中選取的一些生活個(gè)例都是個(gè)性、具體的.通過(guò)練習(xí)、思考和積累，教師要求學(xué)生形成抽象理性的規(guī)律.同樣以“沏茶”問(wèn)題為例，教育工作者需要引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么要這樣優(yōu)化”，進(jìn)而找出優(yōu)化這一問(wèn)題要素.通過(guò)這樣的引導(dǎo)，教育工作者能夠幫助學(xué)生更好地對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行有效的解決.

（三）化“隱”為“顯”，對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透

教育工作者在實(shí)際教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行引入，對(duì)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)，這樣才能讓學(xué)生通過(guò)所形成的思想更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，教育工作者在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中不僅要考慮傳授給學(xué)生相應(yīng)的知識(shí)技能，而且應(yīng)當(dāng)考慮如何通過(guò)相應(yīng)的問(wèn)題知識(shí)來(lái)促使學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)方法思想進(jìn)行領(lǐng)悟.教育工作者應(yīng)當(dāng)先組織學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的思考、觀察、操作等學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)匯報(bào)、交流對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行拓展和啟發(fā).同時(shí)，教育工作者應(yīng)當(dāng)保持自身具備良好的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)不斷探究對(duì)能夠幫助學(xué)生更好地理解隱性數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行整理與總結(jié).例如，教師在講解“數(shù)與形”這一內(nèi)容時(shí)，1+3+5+……原本是問(wèn)題，但是教材中以圖表的方式進(jìn)行表示，這時(shí)，教師就可以對(duì)華羅庚的觀點(diǎn)進(jìn)行介紹“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”.這樣就能將數(shù)形結(jié)合思想有效地插入進(jìn)來(lái).在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中，教師可以以數(shù)的方式解決圖形問(wèn)題，或者將數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，其目的就是讓復(fù)雜問(wèn)題、抽象問(wèn)題更加簡(jiǎn)單、直觀.

（四）多元體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想

布魯納提出了認(rèn)知發(fā)現(xiàn)說(shuō)，他表示學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)際上是積極的認(rèn)知過(guò)程，學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是能夠主動(dòng)地構(gòu)建起認(rèn)知結(jié)構(gòu).教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和主動(dòng)性足夠的重視，關(guān)注學(xué)生思維和內(nèi)在動(dòng)機(jī)的發(fā)展.因此，教師在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)，對(duì)活動(dòng)體驗(yàn)進(jìn)行豐富，逐步形成感悟思想.

例如，五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的“找次品”，教師可以不選擇教材中的“鈣片”，而可以以“蜂蜜”“糖”代替.在教學(xué)導(dǎo)入過(guò)程中，教師可以對(duì)相應(yīng)的情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)：“同學(xué)們，老師準(zhǔn)備的三盒糖，其中有人將一盒糖中的幾塊偷吃了，你們能找出來(lái)嗎？”然后開(kāi)始相應(yīng)的操作環(huán)節(jié).同學(xué)們通過(guò)操作可以發(fā)現(xiàn)，用天平稱(chēng)一下，就能夠?qū)⑷鄙俚哪且缓姓页鰜?lái).然后進(jìn)入到探究環(huán)節(jié)，教師可以這樣提問(wèn)：“同學(xué)們，這里有300盒糖，而有一盒是次品，那么我們想要發(fā)現(xiàn)，需要用天平稱(chēng)多少次？”教師應(yīng)當(dāng)意識(shí)到提出這一問(wèn)題并非讓同學(xué)們解決，而是引導(dǎo)他們進(jìn)行探究.通過(guò)對(duì)探究的過(guò)程進(jìn)行強(qiáng)化，教師能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)最優(yōu)策略進(jìn)行領(lǐng)悟和發(fā)現(xiàn).通過(guò)對(duì)5盒、12盒、7盒進(jìn)行討論，學(xué)生能夠得出結(jié)論，分成三份之后，需要稱(chēng)量的數(shù)就更少，進(jìn)而發(fā)現(xiàn) 300（100，100，100）→100（34，34，32）→34（12，12，10）→12（4，4，4）→4（2，2）→2（1，1），6 次就能稱(chēng)出.當(dāng)將最優(yōu)策略探究出之后，并非宣告著結(jié)束，也需要對(duì)策略進(jìn)行領(lǐng)悟.這時(shí)，教師可以提出問(wèn)題：“為什么分成三部分是最優(yōu)的呢？”這樣的多元體驗(yàn)?zāi)軌蚴沟脤W(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行優(yōu)化感悟.

（五）主動(dòng)應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行反思

基于前面的分析，我們能夠得出結(jié)論，學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展有三個(gè)層面，分別是：初步感知、模仿照搬、有效運(yùn)用.初步感知是指學(xué)生在以體現(xiàn)操作的方式解決問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)κ褂玫姆椒ê退枷脒M(jìn)行初步理解.模仿照搬是指學(xué)生通過(guò)思考、交流、操作，在掌握相應(yīng)的解決問(wèn)題方法和思想之后以書(shū)本的方式對(duì)相似問(wèn)題進(jìn)行求解.有效運(yùn)用是指以數(shù)學(xué)化的方式呈現(xiàn)具體問(wèn)題，尋找相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法和思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決.這三個(gè)層次是循序漸進(jìn)的一個(gè)過(guò)程，教育工作者應(yīng)當(dāng)在此過(guò)程中扮演引導(dǎo)者、強(qiáng)化者的角色，在解決問(wèn)題時(shí)幫助學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行掌握.“數(shù)學(xué)廣角”深入地和學(xué)生的實(shí)際生活相結(jié)合，因此，教育工作者也應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在實(shí)際生活中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，提升學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和思想的意識(shí)，對(duì)其問(wèn)題解決思維進(jìn)行擴(kuò)展，有效地對(duì)其創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng).同時(shí)，教育工作者應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的反思，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的各方面數(shù)學(xué)思想.

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