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        高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究

        2021-11-19 00:59:53張明月
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年3期
        關(guān)鍵詞:高考試題高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

        張明月

        摘 要:隨著我國(guó)新一輪課程改革的不斷深入,素質(zhì)教育已經(jīng)成為現(xiàn)階段我國(guó)教育工作的主導(dǎo)思想,高中階段作為學(xué)生未來發(fā)展方向的重要轉(zhuǎn)折,在高中數(shù)學(xué)課程中,不等式作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)中的重要分支,同時(shí)亦是在我們實(shí)際生活中,體現(xiàn)不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,是學(xué)生在深入研究數(shù)量關(guān)系必備的基礎(chǔ)性理論知識(shí)。因此,不等式一直是高中數(shù)學(xué)課程中的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容,同時(shí)是歷年高考的必考知識(shí)點(diǎn)之一。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)教材為研究背景,主要對(duì)2021年山東省數(shù)學(xué)高考試卷中的不等式試題進(jìn)行分析,并以其為基礎(chǔ)探討相應(yīng)的教學(xué)策略。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);高考試題;教學(xué)策略

        前言:

        不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容,由于其數(shù)學(xué)概念性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求相對(duì)較高,進(jìn)而亦是高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中難以攻克的知識(shí)難點(diǎn)。與此同時(shí),學(xué)生對(duì)不等式的深度學(xué)習(xí),可有效拓寬學(xué)生的解題思維,提高學(xué)生攻克數(shù)學(xué)難點(diǎn)問題的能力。因此,數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)高考試卷中的考核不等式這一知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)題目進(jìn)行全方位的分析,結(jié)合考點(diǎn)對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)形式進(jìn)行不斷的優(yōu)化,提升學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)質(zhì)效。

        一、2021年山東省高考試題中不等式的考查分析

        不等式是學(xué)生在日常數(shù)學(xué)訓(xùn)練過程中必備的解題工具,同時(shí)亦是歷年來數(shù)學(xué)高考中必不可少的考核重點(diǎn),其考核方式主要是以函數(shù)或者實(shí)際問題為背景,在數(shù)學(xué)高考題目中,不僅僅是考核學(xué)生對(duì)不等式的基礎(chǔ)知識(shí)掌握,同時(shí)對(duì)學(xué)生的邏輯推理。運(yùn)算思維等綜合數(shù)學(xué)能力的考核。在2021年山東省數(shù)學(xué)高考真題中,不等式知識(shí)點(diǎn)主要是融入其他數(shù)學(xué)題型中,以綜合題型的方式出現(xiàn),在小項(xiàng)題目中主要是以求最值為主,而解答題主要是與函數(shù)相結(jié)合的綜合題型,題目的廣度與深度與往年高考題目相比亦有一定的提升,因此,高中教師在教學(xué)活動(dòng)中,應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)(改為:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng))、解題思路、基礎(chǔ)性知識(shí)的訓(xùn)練,提升學(xué)生的四種能力,即:發(fā)現(xiàn)問題的能力、分析問題的能力、提出問題的能力、解決問題的能力。

        二、優(yōu)化高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的有效策略

        (一)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué),提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)知

        教師在教學(xué)活動(dòng)中,為了提高學(xué)生對(duì)不等式的重視,應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮逆向思維,以高考試卷中的不等式考核題目為核心,探究其知識(shí)根源,從教材中找到不等式知識(shí)點(diǎn)與題型,提高學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的重視,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題規(guī)范性的訓(xùn)練,提高生對(duì)基礎(chǔ)性知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

        例如:在2021年山東省數(shù)學(xué)高考試卷選擇題第五題:

        該題主要是不等式與幾何知識(shí)所組成的綜合型題目,該題的解答方法有兩種:

        因此,此題的正確答案選擇C。

        在教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合高考題目,有高考題目所考知識(shí)點(diǎn)延伸至教材知識(shí),并與教材中關(guān)于不等式與幾何知識(shí)相結(jié)合的典型題目與高考題目進(jìn)行對(duì)比,提高學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的重視,提升其課堂學(xué)習(xí)質(zhì)效。

        (二)加強(qiáng)解題思維訓(xùn)練,提高學(xué)生對(duì)不等式的運(yùn)用

        在不等式教學(xué)活動(dòng)中,教師不僅是為學(xué)生傳授不等式的基礎(chǔ)理論知識(shí),同時(shí)還應(yīng)當(dāng)鍛煉學(xué)生在解決函數(shù)、方程、幾何等問題時(shí)對(duì)不等式知識(shí)的應(yīng)用,讓學(xué)生了解不等式知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間相輔相成的必然聯(lián)系,充分意識(shí)到不等式在攻克數(shù)學(xué)難題中的重要性,積極參與對(duì)不等式知識(shí)的深度探究,鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維活躍度。

        (三)加強(qiáng)推理論證過程教學(xué),提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)(改為:核心素養(yǎng))活躍度

        想要切實(shí)提升學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)效,教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)推理與論證過程的教學(xué),在教學(xué)活動(dòng)中,將典型的不等式高考題目作為探究對(duì)象,讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)高考題目開展探究,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)度,最后教師再結(jié)合學(xué)生的討論結(jié)果,將題目中的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行提煉,讓學(xué)生充分體會(huì)不等式在解決該類題型過程中所發(fā)揮的積極作用,提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維活躍度,進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。

        例如:在不等式教學(xué)活動(dòng)中,教師首先讓學(xué)生對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)習(xí),預(yù)習(xí)結(jié)束之后,借助多媒體技術(shù)為學(xué)生展示探究題::“(2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新高考數(shù)學(xué)Ι卷)解答題:已知函數(shù)f(x)=x(1-lnx).設(shè)a,b為兩個(gè)不相等的正數(shù),且blna-alnb=a-b,證明:.”讓學(xué)生結(jié)合所預(yù)習(xí)的知識(shí)在興趣小組中對(duì)該題展開探究,討論結(jié)束后,教師結(jié)合學(xué)生的答案對(duì)該題目進(jìn)行講解,重點(diǎn)為學(xué)生上述該題的推理論證過程,并在講解過程中,重點(diǎn)規(guī)范學(xué)生的推理論證步驟,使其在解題過程中能夠?qū)哟畏置?,詳略得?dāng)。最終幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)鏈,(增加:規(guī)范其步驟〈層次分明、詳略得當(dāng)〉)提升學(xué)生的四種能力,即:發(fā)現(xiàn)問題的能力、分析問題的能力、提出問題的能力、解決問題的能力。

        (四)建構(gòu)典型問題,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展問題本質(zhì)

        在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的日常教學(xué)中,問題情境的建構(gòu)是能夠幫助高中生理解課堂中教學(xué)內(nèi)容的最有效的方式之一。因此,教師在課堂上為學(xué)生講授不等式相關(guān)知識(shí)的過程中,也應(yīng)當(dāng)為學(xué)生建構(gòu)相應(yīng)的問題情境,使高中生能夠在對(duì)不等式數(shù)學(xué)題的思考過程中,提升其對(duì)不等式數(shù)學(xué)題的理解程度。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問的過程中,首先應(yīng)當(dāng)對(duì)歷年來數(shù)學(xué)高考試題中所出現(xiàn)的不等式題型的特征以及以及考點(diǎn)進(jìn)行分析,并根據(jù)最后的分析結(jié)果,為班級(jí)中的學(xué)生群體建構(gòu)一個(gè)導(dǎo)向式的問題情境,使高中生能夠通過教師循序漸進(jìn)的提問以及重要例題的拋出,能夠充分激發(fā)高中生的探索心理,將其自身的求知欲望充分挖掘出來,使其自身的學(xué)習(xí)意識(shí)由被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng)。并且教師應(yīng)在問題的拋出過程中,應(yīng)為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)由淺入深的問題串,使學(xué)生能夠在思考過程中,逐漸發(fā)現(xiàn)不等式試題的本質(zhì),并且能夠逐漸靠近不等式試題的考點(diǎn)核心,進(jìn)而使學(xué)生能夠充分明確不等式試題的考點(diǎn),最終做到快速解題,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式試題的解題效率以及正確率。

        例如:教師在開展高中數(shù)學(xué)2019版人教A必修第一冊(cè)《基本不等式》這一課程教學(xué)過程中,首先教師可在課堂上為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)新知導(dǎo)入環(huán)節(jié),在創(chuàng)設(shè)該環(huán)節(jié)過程中,教師應(yīng)秉承結(jié)合學(xué)生周圍生活成長(zhǎng)環(huán)境的原則來開展此環(huán)節(jié),通過現(xiàn)實(shí)世界中的某一事物,為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。

        師:“同學(xué)們,請(qǐng)大家觀察老師多媒體上的圖片,大家看一下圖片上的這個(gè)圖形,看著像什么?”

        生:“風(fēng)車、正方形?!?/p>

        師:“同學(xué)們說的非常好,這個(gè)圖形,是我國(guó)在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),這個(gè)會(huì)標(biāo)具有與眾不同地方含義,是根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的炫圖設(shè)計(jì)出來的,由于這個(gè)圖形中的色彩被設(shè)計(jì)成明暗相間,使其看上去與我們生活中玩的風(fēng)車非常相似,這也代表了我國(guó)人民的熱情好客。那么下面,請(qǐng)大家來仔細(xì)觀察這個(gè)會(huì)標(biāo),來回答老師的三個(gè)問題:(1)會(huì)標(biāo)中的正方形面積S等于多少?(2)四個(gè)全峰的直角三角形的面積S1是多少?(3)S和S1是怎樣的關(guān)系?”

        在學(xué)生進(jìn)行討論過程中,教師可對(duì)每個(gè)小組的討論狀態(tài)進(jìn)行隨堂觀察,對(duì)于一些沒有思路的小組,教師可對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),使其能夠挖掘出會(huì)標(biāo)中存在的不等式關(guān)系即a2+b2≥2ab。在學(xué)生認(rèn)識(shí)基本的不等式以后,教師可繼續(xù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式引導(dǎo):同學(xué)們,如果我們將這個(gè)重要不等式中的a2、b2分別換成為,那么會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢?”在學(xué)生探究過程中,引導(dǎo)學(xué)生求證出

        最終使學(xué)生能夠掌握基本不等式,并能夠掌握叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),為正數(shù)a、b的算數(shù)平均數(shù)。

        結(jié)束語(yǔ):

        總而言之,不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容,其在歷年數(shù)學(xué)高考中都占有一定的分值,學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)效直接影響學(xué)生對(duì)各類型數(shù)學(xué)題目的解題效率。因此,高中教師應(yīng)當(dāng)對(duì)高考數(shù)學(xué)真題的深度分析,對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)不等式教學(xué)形式進(jìn)行不斷的優(yōu)化與改進(jìn),加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

        參考文獻(xiàn):

        [1] 瞿志彬. 新課改下關(guān)于高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J]. 課程教育研究:外語(yǔ)學(xué)法教法研究,2019, 000(022):P.122-123.

        [2] 成亮. 新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)微課題研究——不等式恒成立問題的解題策略[J]. 數(shù)理化解題研究,2020(12).

        [3] 高明. 新課改背景下高中數(shù)學(xué)基本不等式解題技巧研究[J]. 數(shù)學(xué)大世界(小學(xué)三四年級(jí)版), 2019, 000(006):81.

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