張明月

摘 要：隨著我國(guó)新一輪課程改革的不斷深入，素質(zhì)教育已經(jīng)成為現(xiàn)階段我國(guó)教育工作的主導(dǎo)思想，高中階段作為學(xué)生未來發(fā)展方向的重要轉(zhuǎn)折，在高中數(shù)學(xué)課程中，不等式作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)中的重要分支，同時(shí)亦是在我們實(shí)際生活中，體現(xiàn)不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生在深入研究數(shù)量關(guān)系必備的基礎(chǔ)性理論知識(shí)。因此，不等式一直是高中數(shù)學(xué)課程中的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)是歷年高考的必考知識(shí)點(diǎn)之一。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)教材為研究背景，主要對(duì)2021年山東省數(shù)學(xué)高考試卷中的不等式試題進(jìn)行分析，并以其為基礎(chǔ)探討相應(yīng)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);高考試題;教學(xué)策略

前言：

不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，由于其數(shù)學(xué)概念性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求相對(duì)較高，進(jìn)而亦是高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中難以攻克的知識(shí)難點(diǎn)。與此同時(shí)，學(xué)生對(duì)不等式的深度學(xué)習(xí)，可有效拓寬學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生攻克數(shù)學(xué)難點(diǎn)問題的能力。因此，數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)高考試卷中的考核不等式這一知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)題目進(jìn)行全方位的分析，結(jié)合考點(diǎn)對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)形式進(jìn)行不斷的優(yōu)化，提升學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)質(zhì)效。

一、2021年山東省高考試題中不等式的考查分析

不等式是學(xué)生在日常數(shù)學(xué)訓(xùn)練過程中必備的解題工具，同時(shí)亦是歷年來數(shù)學(xué)高考中必不可少的考核重點(diǎn)，其考核方式主要是以函數(shù)或者實(shí)際問題為背景，在數(shù)學(xué)高考題目中，不僅僅是考核學(xué)生對(duì)不等式的基礎(chǔ)知識(shí)掌握，同時(shí)對(duì)學(xué)生的邏輯推理。運(yùn)算思維等綜合數(shù)學(xué)能力的考核。在2021年山東省數(shù)學(xué)高考真題中，不等式知識(shí)點(diǎn)主要是融入其他數(shù)學(xué)題型中，以綜合題型的方式出現(xiàn)，在小項(xiàng)題目中主要是以求最值為主，而解答題主要是與函數(shù)相結(jié)合的綜合題型，題目的廣度與深度與往年高考題目相比亦有一定的提升，因此，高中教師在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（改為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)）、解題思路、基礎(chǔ)性知識(shí)的訓(xùn)練，提升學(xué)生的四種能力，即：發(fā)現(xiàn)問題的能力、分析問題的能力、提出問題的能力、解決問題的能力。

二、優(yōu)化高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的有效策略

（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)知

教師在教學(xué)活動(dòng)中，為了提高學(xué)生對(duì)不等式的重視，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮逆向思維，以高考試卷中的不等式考核題目為核心，探究其知識(shí)根源，從教材中找到不等式知識(shí)點(diǎn)與題型，提高學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的重視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題規(guī)范性的訓(xùn)練，提高生對(duì)基礎(chǔ)性知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

例如：在2021年山東省數(shù)學(xué)高考試卷選擇題第五題：

該題主要是不等式與幾何知識(shí)所組成的綜合型題目，該題的解答方法有兩種：

因此，此題的正確答案選擇C。

在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合高考題目，有高考題目所考知識(shí)點(diǎn)延伸至教材知識(shí)，并與教材中關(guān)于不等式與幾何知識(shí)相結(jié)合的典型題目與高考題目進(jìn)行對(duì)比，提高學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的重視，提升其課堂學(xué)習(xí)質(zhì)效。

（二）加強(qiáng)解題思維訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)不等式的運(yùn)用

在不等式教學(xué)活動(dòng)中，教師不僅是為學(xué)生傳授不等式的基礎(chǔ)理論知識(shí)，同時(shí)還應(yīng)當(dāng)鍛煉學(xué)生在解決函數(shù)、方程、幾何等問題時(shí)對(duì)不等式知識(shí)的應(yīng)用，讓學(xué)生了解不等式知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間相輔相成的必然聯(lián)系，充分意識(shí)到不等式在攻克數(shù)學(xué)難題中的重要性，積極參與對(duì)不等式知識(shí)的深度探究，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維活躍度。

（三）加強(qiáng)推理論證過程教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（改為：核心素養(yǎng)）活躍度

想要切實(shí)提升學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)效，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)推理與論證過程的教學(xué)，在教學(xué)活動(dòng)中，將典型的不等式高考題目作為探究對(duì)象，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)高考題目開展探究，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)度，最后教師再結(jié)合學(xué)生的討論結(jié)果，將題目中的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行提煉，讓學(xué)生充分體會(huì)不等式在解決該類題型過程中所發(fā)揮的積極作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維活躍度，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。

例如：在不等式教學(xué)活動(dòng)中，教師首先讓學(xué)生對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)結(jié)束之后，借助多媒體技術(shù)為學(xué)生展示探究題：：“（2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新高考數(shù)學(xué)Ι卷）解答題：已知函數(shù)f（x）=x（1-lnx）.設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b，證明：.”讓學(xué)生結(jié)合所預(yù)習(xí)的知識(shí)在興趣小組中對(duì)該題展開探究，討論結(jié)束后，教師結(jié)合學(xué)生的答案對(duì)該題目進(jìn)行講解，重點(diǎn)為學(xué)生上述該題的推理論證過程，并在講解過程中，重點(diǎn)規(guī)范學(xué)生的推理論證步驟，使其在解題過程中能夠?qū)哟畏置?，詳略得?dāng)。最終幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)鏈，（增加：規(guī)范其步驟〈層次分明、詳略得當(dāng)〉）提升學(xué)生的四種能力，即：發(fā)現(xiàn)問題的能力、分析問題的能力、提出問題的能力、解決問題的能力。

（四）建構(gòu)典型問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展問題本質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的日常教學(xué)中，問題情境的建構(gòu)是能夠幫助高中生理解課堂中教學(xué)內(nèi)容的最有效的方式之一。因此，教師在課堂上為學(xué)生講授不等式相關(guān)知識(shí)的過程中，也應(yīng)當(dāng)為學(xué)生建構(gòu)相應(yīng)的問題情境，使高中生能夠在對(duì)不等式數(shù)學(xué)題的思考過程中，提升其對(duì)不等式數(shù)學(xué)題的理解程度。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問的過程中，首先應(yīng)當(dāng)對(duì)歷年來數(shù)學(xué)高考試題中所出現(xiàn)的不等式題型的特征以及以及考點(diǎn)進(jìn)行分析，并根據(jù)最后的分析結(jié)果，為班級(jí)中的學(xué)生群體建構(gòu)一個(gè)導(dǎo)向式的問題情境，使高中生能夠通過教師循序漸進(jìn)的提問以及重要例題的拋出，能夠充分激發(fā)高中生的探索心理，將其自身的求知欲望充分挖掘出來，使其自身的學(xué)習(xí)意識(shí)由被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng)。并且教師應(yīng)在問題的拋出過程中，應(yīng)為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)由淺入深的問題串，使學(xué)生能夠在思考過程中，逐漸發(fā)現(xiàn)不等式試題的本質(zhì)，并且能夠逐漸靠近不等式試題的考點(diǎn)核心，進(jìn)而使學(xué)生能夠充分明確不等式試題的考點(diǎn)，最終做到快速解題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式試題的解題效率以及正確率。

例如：教師在開展高中數(shù)學(xué)2019版人教A必修第一冊(cè)《基本不等式》這一課程教學(xué)過程中，首先教師可在課堂上為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在創(chuàng)設(shè)該環(huán)節(jié)過程中，教師應(yīng)秉承結(jié)合學(xué)生周圍生活成長(zhǎng)環(huán)境的原則來開展此環(huán)節(jié)，通過現(xiàn)實(shí)世界中的某一事物，為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。

師：“同學(xué)們，請(qǐng)大家觀察老師多媒體上的圖片，大家看一下圖片上的這個(gè)圖形，看著像什么？”

生：“風(fēng)車、正方形?！?/p>

師：“同學(xué)們說的非常好，這個(gè)圖形，是我國(guó)在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，這個(gè)會(huì)標(biāo)具有與眾不同地方含義，是根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的炫圖設(shè)計(jì)出來的，由于這個(gè)圖形中的色彩被設(shè)計(jì)成明暗相間，使其看上去與我們生活中玩的風(fēng)車非常相似，這也代表了我國(guó)人民的熱情好客。那么下面，請(qǐng)大家來仔細(xì)觀察這個(gè)會(huì)標(biāo)，來回答老師的三個(gè)問題：（1）會(huì)標(biāo)中的正方形面積S等于多少？（2）四個(gè)全峰的直角三角形的面積S1是多少？（3）S和S1是怎樣的關(guān)系？”

在學(xué)生進(jìn)行討論過程中，教師可對(duì)每個(gè)小組的討論狀態(tài)進(jìn)行隨堂觀察，對(duì)于一些沒有思路的小組，教師可對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使其能夠挖掘出會(huì)標(biāo)中存在的不等式關(guān)系即a2+b2≥2ab。在學(xué)生認(rèn)識(shí)基本的不等式以后，教師可繼續(xù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式引導(dǎo)：同學(xué)們，如果我們將這個(gè)重要不等式中的a2、b2分別換成為，那么會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？”在學(xué)生探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生求證出

最終使學(xué)生能夠掌握基本不等式，并能夠掌握叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，為正數(shù)a、b的算數(shù)平均數(shù)。

結(jié)束語(yǔ)：

總而言之，不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，其在歷年數(shù)學(xué)高考中都占有一定的分值，學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)效直接影響學(xué)生對(duì)各類型數(shù)學(xué)題目的解題效率。因此，高中教師應(yīng)當(dāng)對(duì)高考數(shù)學(xué)真題的深度分析，對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)不等式教學(xué)形式進(jìn)行不斷的優(yōu)化與改進(jìn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

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