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        學生立場·單元視角·有機整合

        2021-11-14 23:23:56林志輝陳柯柯
        教學月刊·小學數(shù)學 2021年10期
        關鍵詞:學生立場整合教學可能性

        林志輝 陳柯柯

        【摘? ?要】可能性是小學階段“統(tǒng)計與概率”領域的學習內容,是培養(yǎng)學生數(shù)據分析觀念的有利載體。教師應精準定位學生立場、切實分析單元視角,對可能性單元的教學進行有機整合,帶領學生從散點到結構、從割裂到關聯(lián)、從封閉到開放來感悟數(shù)據,從而讓學生的數(shù)學思維走向清晰、深刻、全面、合理。

        【關鍵詞】學生立場;單元視角;整合教學;可能性

        整合教學因其關注結構化的教和有關聯(lián)的學,受到了一線教師的大力推崇。然而近年來,為整合而整合的課例大量涌現(xiàn),違背了整合的初衷,讓整合浮于形式。整合不應是單獨課例的機械累加,而應是知識內部的有機融合。本文以人教版五年級上冊“可能性”為例,闡述基于學生立場和單元視角的有機整合教學實踐。

        一、溯源析解

        對教學內容進行整合,要以學生的實際情況為出發(fā)點,考慮對現(xiàn)有教材的編寫體例進行整合的必要性與可行性。

        (一)學生立場:挑戰(zhàn)性學習的內需

        通過前測與分析,了解學生對“可能性”及其相關內容的學習現(xiàn)狀,發(fā)現(xiàn)學生整體學習起點普遍頗高,但也存在對相關問題的真迷思。

        1.高起點

        “可能性”隸屬于“統(tǒng)計與概率”領域,相關內容包括“隨機性”“模糊認知”“數(shù)量化”“隨機分布”和“分數(shù)表示”五個方面。為了解五年級學生對概率的認知基礎,設計了如表1所示的前測題,分別檢測學生在正式學習可能性之前對概率的理解程度。

        調查對象為W市389名尚未學習可能性內容的五年級學生。通過測試數(shù)據(如表1)和訪談發(fā)現(xiàn):學生在生活中對概率已經有了大量的感知,如學生普遍玩過的“抽獎”“扔骰子”“石頭剪刀布”等游戲;學生對于古典概率有著較強的體驗,對于設計公平游戲有一定的生活經驗,具備設計簡單概率試驗時排除干擾因素的能力;對于概率的數(shù)量化表征方式有一定感悟。

        2.真迷思

        隨著訪談的深入,筆者發(fā)現(xiàn)雖然學生對于生活中事件的發(fā)生有著較強的概率直覺,但這背后是“想當然”的誤區(qū)。如筆者追問:“一個盒子里裝了5個球,摸了5次都是白球,你覺得里面是幾黑幾白?”學生普遍認為白球的數(shù)量應多于黑球的數(shù)量??梢?,學生能感受到隨機事件的規(guī)律性,但較難理解隨機性,對二者較難形成辯證統(tǒng)一的認知。這才是學生更需要解決的困惑迷思。

        (二)單元視角:統(tǒng)整內容的可能

        筆者對教材編寫的內容及呈現(xiàn)方式進行分析,結合學生的現(xiàn)實起點,嘗試對教材內容進行整合。

        1.統(tǒng)一“材”

        教材的編排有其內在的知識邏輯順序(如圖1),不同的核心問題反映了不同的學習目標。教材中,例1借助學生的生活經驗,注重學生對于不確定現(xiàn)象的現(xiàn)實體驗;例2用“定義”的方法明確什么是概率,引導學生感受隨機事件的規(guī)律和大小;例3將學生多次操作生成的數(shù)據作為“估計概率”的主要依據,讓學生進一步體會隨機事件發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律性。3個例題都要求學生經歷動手實踐的過程。

        教材編寫邏輯清晰,但從學生的現(xiàn)實起點來看,以上活動不需要安排3個課時完成。可以對課時進行整合,對學習材料進行選擇規(guī)整,選取一個核心情境進行操作。

        2.重組“序”

        如圖2所示,教材例1通過“體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性”教學隨機性,例2、例3根據“試驗的隨機現(xiàn)象”教學規(guī)律性。但在同一事件中,規(guī)律性和隨機性是同存共生的,割裂開來教學并不利于學生從整體上理解可能性。學生的學習是一個動態(tài)更迭的過程,基于學生較高的學前起點現(xiàn)實,可以將3個例題集中教學,讓學生的數(shù)學學習更有整體性、結構性和挑戰(zhàn)性。

        二、有機整合

        基于學生的學習現(xiàn)實以及對教材的整理分析,筆者提出對本單元教學的整合方式。

        首先,素材重組。因為學生的認知起點已遠遠超過教材的起點,所以教材編寫的邏輯順序與學生現(xiàn)實中的認知基礎之間存在較大的不匹配性。教材中例1和例2的問題驅動缺乏挑戰(zhàn)性,可以將例3與例1、例2整合教學,對3個例題進行結構化設計,以培育學生的數(shù)據分析觀念,凸顯統(tǒng)計的意義。

        其次,順序重構。因在同一事件中規(guī)律性和隨機性密不可分,設計時要正視知識的內部關聯(lián),同時呈現(xiàn)具有隨機性和規(guī)律性的學材,將兩個特性的教學順序從對立統(tǒng)一走向辯證統(tǒng)一。

        最后,思維拓展。基于學情的數(shù)據呈現(xiàn),說明概率的定量刻畫在小學階段實施教學具備可能性,因此嘗試在整合課之后開設拓展課,帶領學生從定性過渡到定量用分數(shù)描述事件發(fā)生的概率,并感受古典概率、幾何概率和統(tǒng)計概率中數(shù)據的價值。

        整合后的整體架構如表2所示,將例1、2、3整合為第1課時,帶領學生初步感受數(shù)據的價值,體驗數(shù)據的隨機性和統(tǒng)計的規(guī)律性。第2課時為拓展課,借由摸獎游戲帶領學生從定性到定量進一步感悟數(shù)據的價值。第3課時是專題練習課,讓學生通過解決具體問題感悟數(shù)據價值。3節(jié)課逐層推進,緊緊圍繞“數(shù)據分析觀念”的培育,為學生留足了探究的空間,在大問題、大環(huán)節(jié)和大活動的驅動下帶領學生走向更深刻的隨機思維培養(yǎng)。

        三、教學實踐

        根據前期思考進行了教學實踐,以第1課時為例對實踐過程介紹如下。

        單元第1課時承載著本單元“源頭活水”的作用,要激活學生原有的概率知識和經驗,引導學生初步感悟數(shù)據的價值,為后續(xù)學習概率夯實基礎。本節(jié)課緊緊圍繞“數(shù)”做文章,分為“有數(shù)—更‘有數(shù)—用好數(shù)”三個環(huán)節(jié)開展(如表3)。學生在摸黑白棋的活動中,通過“暗盒猜棋”的歸納推理,“明盒辨析”的演繹推理,感受用數(shù)據進行推測的合理性、全面性,初步形成數(shù)據分析觀念。

        在這樣的設計下,每個教學環(huán)節(jié)都承載著獨有的教學價值。下面以環(huán)節(jié)二更“有數(shù)”為代表,介紹如何引導學生體會數(shù)據的規(guī)律性與隨機性,進而形成對概率的基本認知。

        【環(huán)節(jié)二】

        1.暗盒下歸納式推測

        讓學生在封閉的盒子里取棋子,并記錄取出棋子的顏色,引導學生感受數(shù)據的規(guī)律性,體會數(shù)據的隨機性。

        (1)數(shù)據的規(guī)律性

        教師呈現(xiàn)一組學生制作的摸棋情況統(tǒng)計表(圖3)并提問:誰看明白了他們小組是怎么想的?

        生:他們在試驗中摸出的白子多,黑子少,但相差不大,所以他們就推測黑2白3。

        教師繼續(xù)出示多幅學生作品(圖略),請學生根據摸棋情況推測結果,再倒過來通過預測結構猜測摸棋的情況。

        學生猜測后,教師引導學生思考“你覺得同學們的數(shù)據對你有幫助嗎?為什么”。

        生:有數(shù)據比沒數(shù)據好,它讓我們的猜測有了依據。

        生:我覺得摸得越多我猜得越準。

        (思考:以上過程呈現(xiàn)了三層推進過程。第一層,從學生作品的第一次集中反饋“定標”,即統(tǒng)一如何根據數(shù)據的相差幅度進行結果的預測;第二層,通過遮住預測結果,讓學生根據數(shù)據相差幅度作推測,進行方法的鞏固;第三層,通過預測結果推測摸棋的數(shù)據情況,通過正向與反向的結合,學生歸納體會數(shù)據的價值,感悟數(shù)據統(tǒng)計的規(guī)律性。)

        (2)數(shù)據的隨機性

        師:剛才很多小組都摸了30次,那么摸20次就不準確了嗎?

        生:反對,我們摸了4號袋子,摸了20次都是白的,我們猜里面都是白的,所以就不摸了。

        師:摸10次的時候為什么不停手?

        生:我們摸10次的時候沒有把握,可能里面的黑色沒被摸到。

        師:如果100次都是白的,那么里面就一定是白的嗎?

        生:還是不確定,我們只能做預測!

        (思考:數(shù)據的規(guī)律性和隨機性,猶如硬幣的兩面相依相隨,在調動學生摸棋過程中產生的直覺經驗后,通過追問,初步帶領學生抽象感悟數(shù)據的隨機性。)

        2.明盒中演繹式感悟

        暗盒變成明盒,歸納走向演繹,但目的同樣是讓學生感受數(shù)據的規(guī)律性和隨機性彼此相隨。

        (1)數(shù)據的規(guī)律性

        教師呈現(xiàn)學生猜測的結果,以及袋子里裝的黑白棋子的實際情況,并提問:看到這么多組都猜對了,你們有什么想說的?

        生:我們覺得摸的方法是有用的。

        生:我們覺得摸得越多,黑白子的數(shù)量就越明確,我們覺得摸的次數(shù)跟棋子的個數(shù)是有關系的。

        師:你們說的就是數(shù)據的規(guī)律性。

        (思考:這一過程讓學生發(fā)現(xiàn)基于數(shù)據的差幅進行預測估計,大部分情況下能預測正確,感受到數(shù)據多比數(shù)據少好,較為穩(wěn)定的差幅可以讓推測更有依據。學生通過演繹式體驗數(shù)據統(tǒng)計的規(guī)律性。)

        (2)數(shù)據的隨機性

        教師引導學生繼續(xù)分析:既然我們的數(shù)據是有規(guī)律性的,為什么還有兩組猜錯了呢?誰來幫他們預測一下呢?

        教師先呈現(xiàn)袋子里有5顆棋子,摸20次,11次黑,9次白的一組數(shù)據,學生紛紛猜測是3黑2白,然后教師展示實際情況為1黑4白。并引導:“你有什么想說的?”

        生:每次摸的情況都是隨機的,摸的情況只能作為一種參考。

        生:摸的次數(shù)太少了,如果摸200次、2000次就會更準確。

        (思考:學生通過分析預測結果與真實數(shù)據的出入,感受數(shù)據的隨機性,通過聯(lián)系遷移,意識到數(shù)據的隨機性存在于小樣本試驗,隨著樣本的增大,隨機性并不會減弱。該分析打開了學生的全新視角,讓學生從思辨的角度認識數(shù)據的價值。)

        3.可能性的概念認知

        師:如果再讓你摸一次,你能確定哪個袋子里的棋子顏色?

        生:我會選4號袋子,因為里面都是白色,所以肯定是白子。

        師:像4號這種結果是確定的,叫作確定性事件。如果要在2號袋子里摸,你預測會摸到什么?

        生:黑色,因為黑色多。

        師:那一定是黑色嗎?

        生:有可能是黑的,有可能是白的。

        師:像這樣結果不確定的,稱為不確定事件。剛才我們都知道數(shù)據具有規(guī)律性,又有隨機性,現(xiàn)在你如何看待數(shù)據,你還相信它嗎?

        生:我覺得數(shù)據再多也有隨機性,對于數(shù)據我們相信,沒有數(shù)據我們會亂猜,但也不能全信,會上當!

        師:是的,一味地相信數(shù)據,我們可能會上當,同學們,希望你們以后都能用數(shù)學的眼光來觀察世界,用數(shù)學的思維來思考世界!

        以上環(huán)節(jié)從小組的小樣本分析到全班的大數(shù)據分析,通過未知數(shù)量結構的歸納式感悟數(shù)據價值,到已知數(shù)量結構的演繹式體驗數(shù)據特性,學生在對比、辨析中感悟數(shù)據的規(guī)律性和隨機性,體驗從確定性數(shù)學到隨機性數(shù)學的飛躍。

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        2.浙江省溫州市仰義第一小學? ?325000)

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