賈紅霞
分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)中,經(jīng)常會遇到工作總量不確定的情況。采用以下教學(xué)過程,可以讓學(xué)生理解無論具體的工作總量是多少,都可以假設(shè)為“1”。
一、理解題意,自主解決
1.出示題目:一條道路,如果甲隊單獨修,12天完成;如果乙隊單獨修,18天完成。如果兩隊合修,多少天完成?
2.讀題,理解題意。提問:“合修”是什么意思?請學(xué)生猜測合修需要的時間。
3.找數(shù)量關(guān)系,得出:工作總量÷(甲隊效率+乙隊效率)=合修工作時間。提問:不知道道路長度怎么辦?
4.學(xué)生嘗試用假設(shè)法解決,之后匯報交流(呈現(xiàn)學(xué)生作品1和學(xué)生作品2)。分析算式中每一步所表示的意思。
二、分析比較,尋找異同
1.對比兩位學(xué)生的作品,得出結(jié)論:都是先求速度;假設(shè)的道路總長度不同,求出的合修時間相同。
2.思考:為什么假設(shè)的道路總長度不同,合修的時間相同?
(1)從商不變規(guī)律分析(如圖1)。
(2)從長度關(guān)系分析。
以甲隊為例:甲隊單獨修12天完成。假設(shè)道路全長18千米,每天修1.5千米,甲隊每天修總長度的1.5÷18=[112];假設(shè)道路全長36千米,甲隊每天修3千米,甲隊每天修總長度的3÷36=[112]。
結(jié)論:無論道路長度怎么變,每天修的長度都是總長度的[112]。所以合修時間不變。
三、探究本質(zhì),建立模型
1. 無論道路總長度怎么變,合修時間都不變。那么假設(shè)道路總長度是單位“1”,可以嗎?
畫線段圖分析(如圖2):
甲隊單獨修12天完成,把單位“1”平均分成12份,甲隊每天修總長度的[112]。乙隊單獨修18天完成,把單位“1”平均分成18份,乙隊每天修總長度的[118],無論道路總長度怎么變,兩隊每天修的都是總長度的([112] + [118]),這是不變的。1里面有幾個([112] + [118]),就是合修的天數(shù)。由此可以得到(如圖3):
2. 比較道路總長度18千米、36千米、單位“1”三種情況,得出結(jié)論:無論路的長度怎么變,只要單獨修完這條路的時間不變,每天修的長度占總長度的幾分之一是不變的。
通過開展假設(shè)、對比等活動,學(xué)生能更好地理解將工作總量假設(shè)為“1”,可以更方便地解決類似的應(yīng)用問題。
(河南省濮陽縣第二實驗小學(xué)? ?457100)