高飛

摘要：近幾年，動態(tài)幾何問題常作為中考壓軸題出現(xiàn)，此類型題將圖形與幾何、函數(shù)、方程等知識點高度融合，在考察學(xué)生各知識點的同時也考察了學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算五大核心素養(yǎng)。因此，對于動態(tài)幾何問題無論是在教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)上都存在較大難度。本人通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，并結(jié)合自身的教學(xué)研究及學(xué)習(xí)，提出動態(tài)幾何問題的教學(xué)策略：一是反復(fù)閱讀題干，深入挖掘已知，實現(xiàn)有效審題;二是善用身邊道具，粗略模擬動態(tài)過程;三是注重畫草圖的重要性，實現(xiàn)化動為靜;四巧用多媒體技術(shù)，還原動態(tài)過程;五是巧用相對運動理論，化解分析動態(tài)過程的困難及作圖困難;六是關(guān)注特殊時刻，找到動態(tài)過程的臨界點;七是關(guān)注問題中的不確定因素，以便分類討論。

關(guān)鍵詞：動態(tài)幾何問題;教學(xué)策略;化動為靜

1.1研究背景

在動態(tài)幾何問題研究方面，張景中、江春蓮與彭翕成教授把《動態(tài)幾何》定義為有關(guān)動態(tài)幾何作圖的理論和應(yīng)用的學(xué)科，并深入研究了動態(tài)幾何的教育價值。周義琴通過研究將把動態(tài)幾何問題分為“點動問題、 線動問題、 圖形動問題以及函數(shù)型動點問題”。鄭妤以建構(gòu)主義為導(dǎo)向為初中八、九年級學(xué)生量身定制了一份教學(xué)設(shè)計及配套習(xí)題，結(jié)合多媒體信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，通過范希爾水平進(jìn)行評估發(fā)現(xiàn)學(xué)生的動態(tài)幾何分析能力得到了提高。通過對相關(guān)文獻(xiàn)的閱讀發(fā)現(xiàn)，動態(tài)幾何問題的教學(xué)困難較為普遍，而對動態(tài)幾何問題的研究，主要分為信息技術(shù)在動態(tài)幾何教學(xué)中的應(yīng)用及動態(tài)幾何問題的教學(xué)研究，而信息技術(shù)在動態(tài)幾何教學(xué)中應(yīng)用的研究相對較多，本研究試圖通過對動態(tài)幾何問題進(jìn)行分析，進(jìn)一步為動態(tài)幾何問題的教學(xué)提供可供參考的教學(xué)策略。

1.2教學(xué)難點

針對教師教學(xué)及對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的研究，發(fā)現(xiàn)解決動態(tài)幾何問題在分析題意、動態(tài)過程形象化、幾何作圖、分類討論、準(zhǔn)確計算方面均存在難點。

1.3教學(xué)策略

針對以上難點，提出以下教學(xué)策略

一、反復(fù)閱讀題干，深入挖掘已知，實現(xiàn)有效審題

審題即對題干細(xì)心的閱讀理解，在此過程中，學(xué)生要經(jīng)歷內(nèi)化、理解、推理、反省的心理過程。動態(tài)幾何問題題干冗長，信息量較大，實現(xiàn)有效審題，是解決動態(tài)幾何問題的第一步，教學(xué)中可通過引導(dǎo)學(xué)生通過重復(fù)閱讀題干，關(guān)注重點信息，實現(xiàn)有效審題。第一次閱讀題干略讀，大致了解動態(tài)過程及問題，第二次閱讀題干精讀，重點關(guān)注問題中的變量及常量。常量一方面包括長度固定的線段、形狀固定的圖形，另一方面則是固定不變的位置關(guān)系或是數(shù)量關(guān)系;動態(tài)幾何問題中的變量一般涉及到的是動點或是動圖，但是無論是點動問題、線動問題還是圖動問題，引起變化的本質(zhì)都是點的運動，因此，對于動點問題，需要對其起點、路線、速度、終點做明確標(biāo)注，以便對動態(tài)過程做更好的了解。此外在學(xué)生解題出現(xiàn)障礙時也要引導(dǎo)學(xué)生再此關(guān)注題干，以免漏掉信息并挖掘更多解題信息。

二、善用身邊道具，粗略模擬動態(tài)過程

空間想象能力是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)能力之一，而空間想象能力匱乏，是學(xué)生解決動態(tài)幾何問題的原因之一，如果拋開多媒體教具學(xué)生能還原動態(tài)過程，那么動態(tài)幾何問題的難點將大大降低。教學(xué)過程中，可引導(dǎo)學(xué)生用折紙、三角板或開發(fā)新的教具來粗略模擬動態(tài)過程，使抽象的過程形象化，以便問題的解決。

三、注重畫草圖的重要性，實現(xiàn)化動為靜

幾何是數(shù)學(xué)中使用數(shù)學(xué)符號最多的領(lǐng)域，在解決動態(tài)幾何問題中，如何將不具體的過程形象化離不開畫草圖，翁立偉在《圖在幾何解題中所扮演的角色》一文指出在解題活動中繪制草圖有以下四種功能：一、減少解題時的認(rèn)知負(fù)荷;四、 觸發(fā)解題時所需的相關(guān)知識;三、促進(jìn)對問題情境的理解;四、輔助組織解題信息。學(xué)生可以通過畫各個階段代表性的草圖，將動態(tài)問題分為不同的靜態(tài)情況進(jìn)行解決，實現(xiàn)化動為靜。

四、巧用多媒體技術(shù)，還原動態(tài)過程

由于現(xiàn)代化的不斷推進(jìn)，多媒體的使用在我們的教學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的地位。多媒體雖然不能完全代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)，卻有其優(yōu)勢之所在。教師在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，若學(xué)生對于動態(tài)過程仍然不甚理解，教師可以借助《幾何畫板》等工具，展示動態(tài)過程，將動態(tài)過程形象化、生動化。

五、巧用相對運動理論，化解分析動態(tài)過程的困難及作圖困難

由物理學(xué)家愛因斯坦的相對論可知，運動是相對的，參照物不同，則運動狀態(tài)不同。某些動態(tài)幾何問題，運動只改變了某些圖形的大小，而圖形的形狀卻為改變，在解決此類問題時，可在以有圖形的基礎(chǔ)上，通過移動本身不動的對象，體現(xiàn)動圖的運動，畫草圖時也可應(yīng)用此方法，進(jìn)而實現(xiàn)一圖多用，提高作圖效率。

六、關(guān)注特殊時刻，找到動態(tài)過程的臨界點

找到臨界點對動態(tài)過程進(jìn)行分段研究，是解決動態(tài)幾何問題的難點之一。動態(tài)問題的臨界點一般為運動過程的特殊時刻，教學(xué)時可通過引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注特殊時刻，來找臨界點，如關(guān)注“點與點重合”、“點落到線上”、“線與線重合”的特殊時刻。在分段研究的過程中，還要關(guān)注題干中的限制條件，做到合理取舍。

七、關(guān)注問題中的不確定因素，以便分類討論

分類討論是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法， 動態(tài)幾何問題因其具備動態(tài)性，因此在解決過程中常需要進(jìn)行分類討論。在教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中某一對象的不確定性，找到分類討論的切入點，攻克解題困難。

參考文獻(xiàn)：

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