馮建根

【摘要】數(shù)學(xué)是邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在教學(xué)中可以應(yīng)用整體思想，將數(shù)學(xué)問(wèn)題以整體結(jié)構(gòu)形式和特點(diǎn)進(jìn)行解答，例如在一元二次方程的教學(xué)中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察整體方程式，探尋解題思路，將數(shù)學(xué)思想整體運(yùn)用在解題中，降低一元二次方程的難度，提升解題技巧。本文就整體思想在解決初中數(shù)學(xué)一元二次方程中的應(yīng)用進(jìn)行分析，供參考。

【關(guān)鍵詞】整體思想;初中數(shù)學(xué);一元二次方程;應(yīng)用

前言：

數(shù)學(xué)是初中階段較為重要的學(xué)科，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一元二次方程又是此階段的重要內(nèi)容，因此在教學(xué)中教師需要讓學(xué)生掌握一元二次方程的基礎(chǔ)理論知識(shí)，同時(shí)還需引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用思維分析體會(huì)一元二次方程的算式含義，對(duì)于推動(dòng)學(xué)生培養(yǎng)整體思想產(chǎn)生積極影響，讓學(xué)生能夠應(yīng)用整體思想探尋解題思路，繼而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、全面觀察，明確解題思路

整體思想是一種從整體角度觀察、探究事物整體架構(gòu)的思想觀念，更加注重從整體全面角度挖掘和剖析事物的核心本質(zhì)，通過(guò)分析數(shù)學(xué)歷史發(fā)展能夠明確數(shù)學(xué)科學(xué)家具備良好的觀察力，通過(guò)自己的一雙慧眼發(fā)現(xiàn)事物的獨(dú)特之處。比如發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力的牛頓對(duì)于他人并不感興趣的現(xiàn)象而產(chǎn)生了濃厚的興趣，并且能夠深入地探索這一物理現(xiàn)象，而應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中同樣適用。一些數(shù)學(xué)家對(duì)于數(shù)字產(chǎn)生了興趣，在逐漸研究數(shù)字以后掌握了數(shù)字的特點(diǎn)，而在數(shù)學(xué)整體思想應(yīng)用到一元二次方程中，需要全面觀察，以此明確和獲得解題思路，從而能夠發(fā)現(xiàn)事物存在的規(guī)律，而這有助于一元二次方程的解答。

二、整體代入，優(yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題

初中階段是一個(gè)重要的階段，這一階段數(shù)學(xué)教學(xué)極其關(guān)鍵和重要，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，突破傳統(tǒng)教學(xué)模式對(duì)于學(xué)生機(jī)械灌輸知識(shí)、設(shè)定大量作業(yè)、不斷反復(fù)練習(xí)等產(chǎn)生的影響，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度分析和思考問(wèn)題，并且輔助學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸感受和體會(huì)整體思想。在這一思想中，整體帶入是一種有效的方式，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、形象，直觀，以此可以?xún)?yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的壓力，降低學(xué)習(xí)難度，進(jìn)而輔助學(xué)生掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

從整體帶入以后，學(xué)生可以意識(shí)到對(duì)于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題如果應(yīng)用常規(guī)的方式去解決，那么是比較困難的，而且產(chǎn)生效果也不理想。因此如果轉(zhuǎn)變思路，從整體角度分析問(wèn)題，并且逐漸簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單。所以在具體的教學(xué)中，教師需要輔助學(xué)生觀察和分析問(wèn)題的整體架構(gòu)，深刻剖析給出的條件，從而可以尋求有效的簡(jiǎn)易的解題方式。

三、整體換元，體現(xiàn)解題便利性

在應(yīng)用數(shù)學(xué)整體思想解決初中數(shù)學(xué)一元二次方程題目過(guò)程中，需要認(rèn)識(shí)到整體換元是一種重要的解題思想。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，可以將某一個(gè)一元二次方程作為一個(gè)整體，應(yīng)用變量去替代，這樣可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，并且將這一方法稱(chēng)之為換元法。從整體換顏角度分析，其核心本質(zhì)是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，側(cè)重點(diǎn)在于如何構(gòu)造元和設(shè)元，而基礎(chǔ)則是等量代換，最終目的是替換研究對(duì)象，針對(duì)具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到新的知識(shí)體系中，進(jìn)而可以將非標(biāo)準(zhǔn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)易的問(wèn)題，讓問(wèn)題得到更好地處理。因此應(yīng)用整體換元思想，能夠?qū)⒍淮巫優(yōu)橐辉?，依次將分式變成整式，將無(wú)理式變成有理式，從而產(chǎn)生良好的作用效果，這對(duì)于學(xué)生一元二次方程的解題能夠產(chǎn)生關(guān)鍵的作用。

例如在浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《一元二次方程》的教學(xué)中，應(yīng)用整體思想即是以問(wèn)題的整體角度開(kāi)始，探尋問(wèn)題和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其中應(yīng)用最廣的即是換元法，其思想是在解題時(shí)，能夠?qū)⑺闶娇醋稣w，只用一個(gè)變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，繼而降低問(wèn)題的難度，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，內(nèi)容是構(gòu)造元例如在方程式的解題過(guò)程中，若分式方程兩邊均去掉分母，則會(huì)使方程變得更急復(fù)雜，但是進(jìn)行換元整理后，就可以簡(jiǎn)化方程式，變?yōu)椋?4=0，再按照方程式中的倒數(shù)關(guān)系進(jìn)行換元，設(shè)x2-3x=y，則原方程又變?yōu)閥++4=0，將分母去掉，得到y(tǒng)1=y2=-2，當(dāng)y=-2時(shí)，則x2-3x=-2，解x1=1 x2=2，檢驗(yàn)后得出x1=1 x2=2是原方程式的根，因此，原方程的根為x1=1、x2=2。

四、整體構(gòu)建，降低題目難度

初中數(shù)學(xué)教學(xué)通過(guò)整體構(gòu)建求解一元二次方程題目是比較有效的方法技巧，運(yùn)用這一方法能夠?qū)⒔夥匠痰倪^(guò)程變得更加簡(jiǎn)單，容易并且產(chǎn)生顯著的效果。所以這就需要數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)輔助學(xué)生掌握這一技巧，并且?guī)椭鷮W(xué)生明確一元二次方程的知識(shí)以及解題方法。

五、整體應(yīng)用，處理數(shù)學(xué)問(wèn)題

初中階段數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中存在很多的比較復(fù)雜的算式，而對(duì)于這方面知識(shí)的教學(xué)教師需要帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用整體思想觀察并且討論問(wèn)題，之后應(yīng)用整體思想處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣學(xué)生就能夠明確問(wèn)題的核心本質(zhì)，且可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的題眼，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生解題的效率和質(zhì)量，輔助學(xué)生應(yīng)用整體思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如在浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《一元二次方程》的教學(xué)習(xí)題練習(xí)中：某服裝商場(chǎng)的8月銷(xiāo)售額是20萬(wàn)元，9月份的銷(xiāo)售額降低了20%，10月份在銷(xiāo)售額下降后，商場(chǎng)采取經(jīng)營(yíng)策略后，11月份的銷(xiāo)售額達(dá)到19.36萬(wàn)元，計(jì)算這兩個(gè)月份的平均增長(zhǎng)率。這道題屬于正增長(zhǎng)率的問(wèn)題，因此需要明確增長(zhǎng)次數(shù)以及問(wèn)題中每個(gè)數(shù)據(jù)的含義，所以可以應(yīng)用公式m（1+x）2=n進(jìn)行解答，按照題意，得出算式20（1-20%）（1+x）2=19.36，在這個(gè)算式中，也是應(yīng)用整體思想，將題目看做正增長(zhǎng)的題目，套用公式即可列出方程式進(jìn)行求解。

結(jié)語(yǔ)：

綜上所述，在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)整體思想的應(yīng)用極其關(guān)鍵和重要，需要學(xué)生掌握這一解題思路，不但可以提高學(xué)生的認(rèn)知，并且能夠簡(jiǎn)化解決問(wèn)題。因此需要全面觀察明確，明確解題思路、整體帶入，優(yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題、整體換元，體現(xiàn)解題便利性、整體構(gòu)建，降低題目難度、整體應(yīng)用，處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高解題效率和質(zhì)量。

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