鄧庭燕

摘要：對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，教師應(yīng)進行有效的信息化教學(xué)設(shè)計，分析教學(xué)的內(nèi)容、教學(xué)的目標、教學(xué)的過程、教學(xué)的評價，深入挖掘教材，滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識技能及思維邏輯能力。

關(guān)鍵詞：信息化;小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;滲透

對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，教師應(yīng)進行有效的信息化教學(xué)設(shè)計，分析教學(xué)的內(nèi)容、教學(xué)的目標、教學(xué)的過程、教學(xué)的評價，深入挖掘教材，滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識技能及思維邏輯能力。下面，筆者以“優(yōu)化”一課中的烙餅問題為例，淺談如何在信息化背景下深入挖掘教材，滲透數(shù)學(xué)思想。

一、教材分析與學(xué)情分析

“優(yōu)化”是北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊“數(shù)學(xué)好玩”的內(nèi)容，在備課過程中筆者思考了以下兩個問題：

分析與思考1：“優(yōu)化”思想是第一次滲透嗎？

“優(yōu)化”意在通過沏茶和烙餅這兩個簡單的問題，讓學(xué)生在多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化的思想。優(yōu)化思想并非第一次出現(xiàn)，三年級就有滲透，如“乘船問題”“門票省錢問題”等。四年級下冊，“優(yōu)化”作為一個新課單獨教學(xué)，由三年級的“計算優(yōu)化”過渡到解決問題的“策略優(yōu)化”，可見教材對優(yōu)化思想的重視。

分析與思考2：“優(yōu)化”這一課讓學(xué)生體會到優(yōu)化思想即可嗎？

這一課是否讓學(xué)生初步感受到優(yōu)化思想即可呢？在本次教學(xué)設(shè)計中，筆者認為可以進一步深入學(xué)習(xí)，借助“烙餅”的問題幫助學(xué)生建立模型，滲透模型思想。

接下來，筆者將著重談?wù)勗凇皟?yōu)化”這一課中如何借助“烙餅”問題滲透模型思想。

二、教學(xué)過程

（沏茶環(huán)節(jié)略）

（一）提出問題——解決烙餅問題

1.提出問題

師：烙一張餅要幾分？兩張餅?zāi)兀?/p>

生：都要6分，因為鍋能同時烙2張餅。

師：媽媽準備烙3張餅，你有節(jié)約時間的好辦法嗎？

2.小組合作探究問題

要求：（1）獨立思考怎樣烙餅省時;（2）小組合作擺一擺，交流想法。

生上臺演示方案，師協(xié)助完成表格。

方案1：一張一張地烙，3×6=18（分）。（此方案基本沒有學(xué)生選擇）

方案2：先烙2張，再烙第3張，3×4=12（分）。

方案3： 先烙第1、第2張的正面，再烙第1張的反面、第3張的正面，最后烙第2、第3張的反面。

師：觀察思考，怎么烙餅最省時？

生：保證鍋里一直有2張餅。

課件演示烙餅過程。

師小結(jié)：說得真好，不空鍋，保證每次鍋里都有2張餅，就最省時也最省能源。我們把這樣的做法叫做合理安排。

3.探索：4張餅、5張餅怎么烙最省時間？

學(xué)生很容易想到4張餅：2張2張地烙，烙2次，6+6=12分。

師板書：4張餅，2張+2張。

學(xué)生稍加討論后得出：5張餅分成2張和3張，6+9=15（分）。

師小結(jié)：5張餅，2張+3張。

師：6張餅?zāi)兀?/p>

生1：2張2張地烙，要18分。

生2：可以3張3張地烙 ，也要18分。

師：哪種更好？

生：時間一樣，但是2張2張地烙比較簡單。

師小結(jié)：是的，在時間相同時，我們還要考慮操作簡單方便。

4.小組合作探究，建立模型

師：如果是 7張、8張、9張餅?zāi)?，?yīng)該怎么烙才省時方便？小組合作探討，繼續(xù)完成下面的表格。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：餅可先2張2張地烙，如果最后剩下3張，就按3張的方法烙。

生2：我發(fā)現(xiàn)時間是餅的3倍。例如7張餅，時間就是7×3=21（分）。

師：你是怎么理解這個規(guī)律的？

生1：烙兩張餅是6分，平均下來一張就是3分。

生2：1張餅有兩面，鍋每次烙兩張，也就是烙了兩面，相當于烙熟了一張餅。

生3：餅的面數(shù)是餅數(shù)×2，比如7張餅有14面，每次烙2面，需要14÷2=7次，時間就是7×3=21分。

小結(jié)：烙2張及以上的餅時，餅數(shù)是雙數(shù)時，可分為2張2張地烙;餅數(shù)是單數(shù)時，則先2張2張地烙，最后剩下3張按3張餅的烙法。所用的最短時間=餅數(shù)×3分。

師：媽媽烙10張餅要多少時間？n張餅?zāi)兀?/p>

生：10張餅需3×10=30（分），n張餅則需3n分。

師：n可以是哪些數(shù)？

學(xué)生討論后得出：n必須大于1，且是整數(shù);構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型：n張餅最少的時間是3n分;如果只有1張餅，是特殊的，時間是6分。

師小結(jié)：烙n張餅時間? ?n>1且為整數(shù)? 3n 分

n=1時? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分

【設(shè)計意圖】借助生動的圖片引入烙餅問題，吸引學(xué)生進入情境。首先探討烙3張餅這一基礎(chǔ)問題。學(xué)生獨立思考后，在小組中通過擺學(xué)具，得出烙3張餅的最省時方法，理解了要省時間，鍋里就要保證一直有2張餅，初步體會了優(yōu)化的策略，同時借助課件生動地演示烙餅的過程，加深學(xué)生的理解。隨著餅數(shù)的增多，探討出烙餅省時方便的方法，并探索n張餅與烙餅時間的規(guī)律，在教學(xué)中滲透模型思想，初步建立數(shù)學(xué)模型。

（二）應(yīng)用模型，延伸生活

出示練習(xí)：

（1）復(fù)印7張資料，正、反兩面都要復(fù)印，如果一次最多只能放2張紙，那么最少要復(fù)印多少次？

生：跟烙餅一樣，可以先兩張兩張地復(fù)印，剩下3張就交替復(fù)印，最少要7次。

（2）小明爸爸煎雞蛋，每次最多能煎3個雞蛋，每面4分，煎9個雞蛋最少要幾分？

生：3個3個地煎，一共需要6×3=18（分）。

師：看來烙餅的問題還能幫助我們解決很多其他的問題。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過烙餅問題初步建立了數(shù)學(xué)模型，通過生活中常見的復(fù)印資料、煎雞蛋如何省時的問題，進一步理解模型，體會數(shù)學(xué)模型在生活中的應(yīng)用。

（三）全課小結(jié)

在相同的時間里，同時做的事情越多就越節(jié)約時間。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺就從研究泡茶、烙餅等問題中最早在我國提出了數(shù)學(xué)中的“優(yōu)選法”理論——“合理安排”問題。我們應(yīng)宣傳推廣“合理安排”的思想和方法，為人們節(jié)約資源、提高效率。

三、課后反思

（一）巧設(shè)生活情境，滲透優(yōu)化思想

“優(yōu)化”與生活的聯(lián)系非常緊密，面對烙餅這樣常見而熟悉的生活情境，學(xué)生有大量的生活經(jīng)驗，積累了不少感性認識，在不知不覺中進入了學(xué)習(xí)狀態(tài)，對新知表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣與探究欲望。從三年級開始每一學(xué)期都有體現(xiàn)優(yōu)化思想的習(xí)題出現(xiàn)，四年級下冊首次作為一課時進行學(xué)習(xí)，以前的知識經(jīng)驗可遷移到本課的學(xué)習(xí)中。教師在教學(xué)時適當?shù)乜偨Y(jié)與點撥，有利于學(xué)生更好地理解優(yōu)化思想。

（二）放手自主探究，建立數(shù)學(xué)模型

本節(jié)課關(guān)于“烙餅”環(huán)節(jié)的教學(xué)是循序漸進的，教師在課堂伊始帶領(lǐng)學(xué)生理解題意：一面3分，鍋里最多可以烙2張餅，烙熟1張餅和2張餅所需要的時間是一樣的，讓學(xué)生初步感知：2張餅一起烙能節(jié)省時間。接著，教師指導(dǎo)學(xué)生探討烙3張餅怎樣才能最省時間，大部分學(xué)生會盡量地保證每次鍋里有2張餅，基本都能得出要9分的正確結(jié)論。有學(xué)生總結(jié)出：要想節(jié)省時間，就要保證鍋里一直有2張餅。也有學(xué)生提出疑問：烙熟一面的餅中途拿出來會冷掉，不夠現(xiàn)實。有學(xué)生說：可以把那個餅疊放在另一個餅上，就能保溫了。四年級的孩子有著豐富的生活經(jīng)驗，這些回答令人驚喜。學(xué)生也感受到數(shù)學(xué)的知識離生活很近。

本節(jié)課借助信息技術(shù)，利用生動的動畫與圖片，吸引學(xué)生進入情境，直觀地理解了交替烙餅的過程。

接著，探討更多的餅怎么烙更省時，如4張、5張、6張。我對學(xué)生的回答加以整理，目的是完成接下來的探究任務(wù)。對于烙4張餅所需時間，學(xué)生這樣算：每次烙2張餅，一次6分，可以把餅數(shù)除以2，算出需要烙幾次。烙5張餅沒有異議，烙6張餅時出現(xiàn)了2張2張地烙和3張3張地烙兩種方法。最后回歸生活：時間相同，但要選擇更方便操作的模式。

接下來的環(huán)節(jié)，筆者對教材做了一定的調(diào)整改變，組織學(xué)生探討烙7～9張餅的時間，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解：時間=餅數(shù)×3。一開始，有部分學(xué)生雖能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，卻不理解，通過交流后基本能按自己的方式去理解，避免得出規(guī)律后死記硬背，機械練習(xí)。

最后，我提出問題：烙10張餅的時間是多少分？n張餅?zāi)?？n可以是哪些數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，滲透了模型思想。

（三）理解數(shù)學(xué)模型，提高應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)模型來源于生活，并應(yīng)用于生活。筆者設(shè)計了復(fù)印資料和煎雞蛋的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系烙餅問題，進一步理解數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)模型在生活中的應(yīng)用。

史寧中教授解釋：模型思想就是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實世界的故事;數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，借助數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)回歸于現(xiàn)實世界。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用是現(xiàn)代數(shù)學(xué)得以健康發(fā)展的重要源泉。因此，在教學(xué)中有意識地滲透模型思想，對于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展尤為重要！

參考文獻：

[1]鄭毓信.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》另類解讀[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013（01）.

（責(zé)任編輯：奚春皓）