劉曉玫

在基礎教育階段，數(shù)學課程中利用基本圖形以及基本圖形之間關系的學習和探究，使學生認識我們生活中的幾何空間，感受圖形存在的形式，思考體會解決圖形基本問題的方法，并發(fā)展推理能力和抽象能力。

由山東省惠民縣辛店鎮(zhèn)中學陳元云老師執(zhí)教的這節(jié)課，從內(nèi)容上講，是初中階段“圖形與幾何”領域?qū)W習的基礎課，學生從這一節(jié)開始真正認識和探究直線（“圖形與幾何”領域的最基本圖形之一）間的位置關系以及由此帶來的一些幾何概念和幾何性質(zhì)，這將為后續(xù)的學習奠定一定的基礎—知識的基礎、研究意識的基礎、研究方法的基礎等。

作為邢成云名師工作室的成員，陳元云老師這一節(jié)章起始課的教學案例，在邢老師“整體化教學”理念的指導下，從圖形研究的基本問題—圖形之間的關系出發(fā)，為學生整體認識與直線間位置關系有關的知識的生長脈絡、感受這些知識的聯(lián)系和全貌打下了很好的基礎。

一、“整體化教學”理念的集中體現(xiàn)

本教學案例打破教材上先研究兩條直線相交，再研究兩條直線平行的“兩步走”的安排，整體地認識兩條直線的位置關系。

探討直線間的位置關系是本章的知識主線，教學案例由“舊關系：點—直線”到“新關系：直線—直線”展開探討。

環(huán)節(jié)一：回憶點與直線的關系

師：已知直線AB，點O是平面內(nèi)一個點，點O的位置相對于直線AB而言，有幾種位置關系？

……

師：很好。這正是之前我們研究的點與直線的位置關系，點O與直線AB的位置關系可以概括為兩種—點O在直線AB上，點O在直線AB外。

環(huán)節(jié)二：教師以追問的方式引出直線與直線的位置關系

師追問：如果過點O作直線OD，則直線AB，OD又可能產(chǎn)生幾種位置關系？

……

師追問：由此，大家能得出什么結(jié)論？

生：同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線有相交或平行兩種位置關系。

以上片段中對本章主題的點題，也體現(xiàn)了教學從學生已有經(jīng)驗遷移至新知識的學習，是本案例中的一個亮點。

本案例的最后環(huán)節(jié)，在兩條直線的位置關系的基礎上，探討了三條直線的位置關系，進而引出“三線八角”，為后續(xù)平行線的研究作了鋪墊。

師：以上我們探討了同一平面內(nèi)兩條直線相交或平行的基本圖形，重點研究了兩條直線相交的圖形，同學們是否有新的問題要提出來？

生：如果再來一條直線呢？又會產(chǎn)生什么新的圖形？

師：很好。由兩條直線的位置關系想到了三條直線的位置關系，這種由簡單到復雜、由少到多的思考問題的方式值得肯定。那我們在剛才圖形的基礎上，如果再畫出直線MN，又可能產(chǎn)生哪些情況呢？請同學們先自己畫圖，然后小組交流。

值得一提的是，這里教師為學生提出問題提供了機會。

至此，章起始課整體展現(xiàn)對直線的位置關系的研究已經(jīng)全部呈現(xiàn)出來。事實上，在本教學案例最后，教師引導學生“從學習的過程、思考問題的角度、數(shù)學思想方法三個方面進行梳理”，勾勒出本章學習內(nèi)容的整體框架，實現(xiàn)了章起始課的整體統(tǒng)攝作用。

二、以直線位置關系的討論為主線，將知識的學習、推理、抽象融為一體

在本教學案例的幾個環(huán)節(jié)中，一系列的知識、概念相繼給出，鄰補角、對頂角、垂線、同位角、內(nèi)錯角等，這些概念是在直線的位置關系的描述中自然而然出現(xiàn)的。在這樣的過程中，學生既理解了概念的內(nèi)涵，也了解了這些概念給出的意義。

另外，在認識直線間位置關系的過程中，學生始終處于思考的狀態(tài)，教師不斷提出問題，引領學生從一個事實得出新的判斷，得到新的事實。

可以說，本節(jié)課因為有作為后續(xù)幾何證明的基礎的幾個基本事實而增加了其內(nèi)容的分量。

三、師生充分互動，教師通過追問將學生的思考引向深入

在師生對話中，我們可以發(fā)現(xiàn)一個突出的特點是“教師提問—學生回答—教師反饋—教師追問—學生回答—教師反饋”。這個過程不僅將知識的產(chǎn)生通過問題情境讓學生自主去獲得，更主要的是師生的對話將“是什么”延伸到“為什么”，例如：

在討論過一點作直線與已知直線的位置關系時，教師追問：由此，大家能得出什么結(jié)論？

在討論兩條相交直線所成的四個角的大小時，教師追問：為什么？

這些追問或者是對概念的進一步理解，或者是對特殊事實的進一步概括、抽象?？偠灾處煹淖穯枌W生的思維引向深入，指向事物的本質(zhì)，教師引領學生在更高的站位上統(tǒng)領知識、體會方法，使學生體會到知識建立的必要性、合理性和價值性。

四、對本教學案例和實施過程的幾點建議

對幾何事實的獲得（尤其是對基本事實的合理性的探究）應安排更為充分的探究。正如陳元云老師所說，本節(jié)課所在的章節(jié)可以看成“圖形與幾何”學習的起始章，它開始研究圖形的性質(zhì)及圖形之間的關系，學生將不斷通過觀察、實驗、探究、猜測、驗證得到圖形及其關系的性質(zhì)。每一個幾何事實的獲得既離不開直觀的判斷，也要有一定的理由和根據(jù)，這取決于不同的學習階段對學生說理要求的不同程度。“圖形與幾何”內(nèi)容的學習開始階段，既是學生說理意識的培養(yǎng)階段，也是學生推理能力的培養(yǎng)階段。

在一些幾何事實的獲得過程中，本教學案例還應增加嘗試、思考、歸納甚至是推理的過程，以實現(xiàn)對幾何結(jié)論的確認。

注意邏輯關系的理順。本案例以三角形的兩條邊的長短對比引出“直線外一點與這條直線上各點的所有線段中，垂線段最短”這一基本事實，然后，教師又反過來要求學生運用這個結(jié)論去比較三角板另外兩條邊的長短，其實它們的長短是比較明顯的，更適合用來說明這個基本事實的合理性，而獲得基本事實之后，將其運用于其他的問題情境中，可以幫助學生理解基本事實的意義，避免利用同類問題既獲得結(jié)論又運用其中而帶給學生認識上的迷茫。

陳老師這節(jié)課的設計和教學過程，比較好地體現(xiàn)了整體設計的理念，注重引領學生尋著知識生長脈絡，展現(xiàn)知識內(nèi)在的聯(lián)系和整體框架，相信對大家能有一定的啟發(fā)，更相信邢成云老師的“整體化教學”在他的不斷實踐與理論探索過程中，能越加完善，越發(fā)產(chǎn)生整體化的教學力量。

（作者系首都師范大學教師教育學院教授、博士研究生導師）

責任編輯：趙繼瑩

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