劉白麗

摘 ?要：文章以“隨機(jī)事件的概率”（第一課時(shí)）的教學(xué)內(nèi)容為例，對(duì)在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中如何優(yōu)化教學(xué)建構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行了積極思考和有益探索，并提出了自己的教學(xué)感悟。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教學(xué)建構(gòu);核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，精心設(shè)計(jì)益于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問(wèn)題情境和探究活動(dòng).章建躍先生認(rèn)為：“從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的合理性，學(xué)生思維過(guò)程的合理性上加強(qiáng)思考，這是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)。”這就要求教師在教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)挖掘內(nèi)容本質(zhì)，結(jié)合學(xué)情優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。本文以“隨機(jī)事件的概率”（第一課時(shí)）的教學(xué)為例談?wù)劰P者在這方面的思考與感悟。

一、合理制定教學(xué)目標(biāo)，挖掘核心素養(yǎng)培育因素

教學(xué)目標(biāo)是一節(jié)課的靈魂，是根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情制定的，不僅要體現(xiàn)教材的內(nèi)容，還要立足于學(xué)生的視角，更要充分挖掘核心素養(yǎng)培育因素，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成核心素養(yǎng)，真正做到教書(shū)育人。因此圍繞核心素養(yǎng)筆者制定如下教學(xué)目標(biāo)：

（一）通過(guò)實(shí)際例子，進(jìn)一步完善隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念。

（二）通過(guò)拋硬幣試驗(yàn)，收集和整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，培育數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

（三）明確概率定義以及概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，理解利用頻率估計(jì)概率的思想方法，在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生積極參與，討論探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念本質(zhì)特征的概括抽象過(guò)程，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

二、巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，搭建核心素養(yǎng)生成平臺(tái)

鄭毓信教授認(rèn)為：一個(gè)好的問(wèn)題情境除了能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣外，應(yīng)在課程的進(jìn)一步展開(kāi)中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知起到導(dǎo)向作用，而不僅僅是“敲門(mén)磚”而已，即應(yīng)當(dāng)成為相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“認(rèn)知基礎(chǔ)”.本節(jié)課中結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，筆者設(shè)置了不同形式的情境，為核心素養(yǎng)的生成搭建平臺(tái)。

情境1：

問(wèn)題1：舉例生活中常見(jiàn)的隨機(jī)事件，并判斷以下事件是什么事件：

（一）天氣預(yù)報(bào)“廣州明天下雨”;

（二）“拋一個(gè)石塊，石塊下落”;

（三）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰自然融化”;

（四）“拋一枚硬幣，正面朝上 ” ;

（五）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度高于30℃時(shí)，冰自然融化”;

（六）明天全班同學(xué)都在校上課。

設(shè)計(jì)意圖： 概念教學(xué)是最典型的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，通過(guò)設(shè)置不同條件使“冰自然融化”這個(gè)事件的性質(zhì)發(fā)生改變，使學(xué)生自然而然地感知“相對(duì)于條件S”的重要性，不僅讓學(xué)生感受、體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，還通過(guò)把復(fù)雜的問(wèn)題分解成幾個(gè)容易處理的問(wèn)題，使活動(dòng)一直處在最近發(fā)展區(qū)，自然地生成概念，促使學(xué)生自發(fā)地融入提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的過(guò)程。

情境2：

（播放比賽視頻）NBA比賽中，湖人隊(duì)的一次比賽.離比賽結(jié)束還有3.2秒時(shí)比分：湖人隊(duì)105比107，落后2分。

問(wèn)題3：如果你是湖人隊(duì)主教練，接下來(lái)會(huì)有怎樣的安排？（繼續(xù)播放比賽視頻：球進(jìn)了）

問(wèn)題4：你能確定他的下一個(gè)三分球能夠投進(jìn)嗎？

問(wèn)題5：每個(gè)人投三分球命中是隨機(jī)事件，為什么是科比而不是其它人來(lái)投這最后的三分球？

問(wèn)題6：三分球的命中率如何計(jì)算？科比每場(chǎng)比賽的三分球的命中率會(huì)不會(huì)保持不變？

問(wèn)題7：我們通常用什么量來(lái)度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大??？

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又高于生活，從現(xiàn)實(shí)生活中提煉蘊(yùn)含數(shù)學(xué)模型的實(shí)例，一方面可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，另一方面使之成為學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念的一個(gè)重要載體。從籃球賽說(shuō)起，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)通過(guò)問(wèn)題串讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)概率的意義，引出課題和接下來(lái)的試驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從已知不斷探求新知”的過(guò)程，也為定義、刻畫(huà)隨機(jī)事件的概率做了厚重的鋪墊。

三、科學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，推動(dòng)核心素養(yǎng)生長(zhǎng)路徑

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)方式。利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具能讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象直觀，內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維變得可視化，枯燥的技能訓(xùn)練變得有趣、有意義，有利于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能目標(biāo)的達(dá)成，特別是難點(diǎn)知識(shí)、重要技能的掌握。本堂課學(xué)生理解的難點(diǎn)是如何理解概率中既有隨機(jī)性，又有隨機(jī)性中表現(xiàn)出的規(guī)律性，因此通過(guò)設(shè)計(jì)各種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，推動(dòng)核心素養(yǎng)生長(zhǎng)路徑。

活動(dòng)與探究一：學(xué)生拋擲硬幣試驗(yàn)，全班每人取一枚一元硬幣，拋擲硬幣20次，并記錄正面向上的次數(shù)，請(qǐng)專(zhuān)人在EXCEL表格中匯總實(shí)驗(yàn)結(jié)果，填好表格，生成條形圖。結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的條形圖讓學(xué)生分析想法。

活動(dòng)與探究二：歷史上一些擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果。

活動(dòng)與探究三：拋擲硬幣模擬試驗(yàn)，用Flash動(dòng)畫(huà)進(jìn)行電腦模擬實(shí)驗(yàn)。

問(wèn)題8：通過(guò)大量的拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生匯總數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)“正面朝上”次數(shù)的頻數(shù)及頻率;并利用Excel制出折線圖進(jìn)行對(duì)比研究，探討規(guī)律.

問(wèn)題9：根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的圖形和數(shù)據(jù)分析，用哪個(gè)量作為硬幣正面向上的概率比較合適？推廣到一般，如何表示某個(gè)給定的隨機(jī)事件發(fā)生的概率？

定義：隨機(jī)事件的概率（具體見(jiàn)教材）

設(shè)計(jì)意圖：波利亞告訴我們，數(shù)學(xué)不僅是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[，更是創(chuàng)造中的歸納。在少量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用教材中歷史試驗(yàn)結(jié)果以及借助現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果從偶然性到必然性的變化，提升學(xué)生對(duì)概念理解的深度，這一設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，勢(shì)必收到良好的教學(xué)效果。學(xué)生在收集和整理完實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，還經(jīng)歷了理解和處理數(shù)據(jù)（條形圖和折線圖）、獲取和解釋結(jié)論（概率的定義）、概括和形成知識(shí)（概率與頻率的區(qū)別）等步驟以及“說(shuō)數(shù)學(xué)”的過(guò)程，這一過(guò)程不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)能力，還讓他們透過(guò)數(shù)據(jù)探索事物的本質(zhì)，培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，使數(shù)據(jù)分析、邏輯推理素養(yǎng)的形成水到渠成。

四、精心選取分層練習(xí)，促進(jìn)核心素養(yǎng)落地生根

意大利教育家蒙臺(tái)梭利曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我看到了，我忘記了;我聽(tīng)到了，我記住了;我做過(guò)了，我理解了?！焙芏鄡?nèi)容僅僅聽(tīng)老師講、看老師演示是不夠的，學(xué)生只有自己經(jīng)歷分析與解決問(wèn)題的過(guò)程才能形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解。教師精心設(shè)計(jì)和引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)習(xí)題，會(huì)更有效地促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地生根。

練習(xí)1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第998次拋擲恰好出現(xiàn)“正面向上”的概率為 ? ? ? ? ? ? ? .

練習(xí)2：做同時(shí)擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，觀察試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？分別把它們表示出來(lái);你能估計(jì)“兩個(gè)正面朝上”的概率嗎？

練習(xí)3：北宋仁宗年間，西南蠻夷儂智高起兵作亂，大將狄青奉命征討.出征之前，他召集將士說(shuō)：“此次作戰(zhàn)，前途未卜，只有老天知道結(jié)果.我這里有100枚銅錢(qián)，現(xiàn)在拋到地上，如果全部正面朝上，則表明天助我軍，此戰(zhàn)必勝?！毖粤T，便將銅錢(qián)拋出，100枚銅錢(qián)居然全部正面朝上！將士聞?dòng)?，歡聲雷動(dòng)，士氣大振！宋軍也勢(shì)如破竹，最終全勝而歸。請(qǐng)你用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解釋下這一事件。

設(shè)計(jì)意圖：選取三道有梯度的習(xí)題不僅讓學(xué)生鞏固頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中內(nèi)化概率的有關(guān)概念，也為后續(xù)古典概型的學(xué)習(xí)打下鋪墊，并適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)文化，讓學(xué)生再一次感知數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力.因此設(shè)計(jì)“狄青征討儂智高”的分析題，讓學(xué)生經(jīng)歷從“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從已知不斷探求新知”的歷程，從而進(jìn)一步完善自身的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

鄭毓信教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本涵義就在于：我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)教學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能使他們逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理。因此，教師一定要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱，圍繞數(shù)學(xué)高考的價(jià)值取向和考察功能制定合適的教學(xué)目標(biāo)，課堂上設(shè)置合理情境，科學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，精選分層練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生多層次地厘清和理解概念本質(zhì)，揭示概念的實(shí)質(zhì)、結(jié)構(gòu)及文化育人價(jià)值，使學(xué)生既掌握文化知識(shí)又學(xué)到思想方法，既能領(lǐng)悟概念的形成過(guò)程又培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而使創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)落到實(shí)處。

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