黎二源

【摘要】本文簡單介紹了普通高中學生的數學學習現狀，提出普通中學高中數學操作性教學策略，重點從知識生成、知識應用、培養(yǎng)數學思想等方面對操作性教學策略進行詳細的論述。

【關鍵詞】操作性教學;數學思想;數學方法

一、普通高中生數學學習的現狀

第一，數學學習興趣低下。在普通中學，有些學生在小學或者初中階段對數學就已經失去了興趣，到高中階段更是產生了厭煩和懼怕的心理;有些學生在高中之前對數學還是挺有興趣的，但到了高中之后，對高中數學的學習適應不過來，學習方法依舊是初中的學習方法，不懂得轉變數學思想方法導致學習效果不佳、學習數學的興趣低下。也有些學生高中之前興趣不高，到了高中之后想學好數學，但上課聽不懂，作業(yè)也不會做，學習興趣被消磨殆盡。

第二，數學基礎知識差。由于普通高中生源差，學生基本都是初中數學知識不扎實，有的學生甚至小學基礎知識都不牢固，導致計算能力差，邏輯推理能力差，空間想象力差，動手能力差。

第三，缺乏數學學習方法。普通中學高中學生普遍沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，形成適合自己的學習方法。有些學生靠背數學公式、結論、例題等來應付考試，有些學生能做一道題，但不會反思總結做一類題的方法。

二、操作性教學策略的提出

第一，什么是操作性教學策略。操作性教學策略是在“以學生為主體，以教師為主導”的教育理念下實施的，它的核心在于“操作”二字?！安僮鳌庇袃蓪右馑迹旱谝皇侵笇W生的操作學習，操作學習是指學習者在動手操作活動中進行學習的一種學習方式。第二是指老師指導學生學習的操作模式，教師引導學生把知識點變成操作要點，學生根據操作要點去尋找解題的思路;教師指引學生把解題的方法步驟上升為數學思想，學生利用數學思想解決各類題目。

第二，操作性教學策略的意義。操作性教學策略更符合普通中學高中學生的認知水平和數學學科本身的特點，有利于學生參與知識形成、知識理解、知識應用;發(fā)現內隱的數學規(guī)律，形成穩(wěn)定和可遷移的數學思想方法;提升學生的主動性、自信心;培養(yǎng)學生的動手操作能力、敏銳的思維能力、運用知識解決實際問題的能力。

三、知識生成的操作性教學策略

針對普通中學高中學生數學基礎差，學習數學興趣低的現狀，新知識的教學一般采用“學生操作學習”的教學策略。教師可創(chuàng)設一些學生易于操作的教學情境或者帶有趣味性的數學實驗，讓學生在操作中體驗知識的生成，加深學生對數學知識的理解，打好學生基礎，提高學生數學學習興趣。

案例：平面與平面平行的性質

立體幾何考察學生的空間想象能力和邏輯推理能力，這是大部分普通中學高中生所缺乏的能力。因此教師可以引領學生構建空間模型，幫助培養(yǎng)學生的空間想象力;同時設置問題串讓學生思考，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

教學實驗：甲同學拿兩本書擺成平行的狀態(tài)，比作兩個平行的平面，乙同學拿兩只筆（比作兩條直線）分別放入甲同學手中的兩本書上，并由乙同學轉動這兩只筆。此時，教師提出問題1：在轉動過程中，兩支筆（兩條直線）可能具有哪些位置關系？學生在實驗觀察和思考后，容易發(fā)現這兩條直線的位置關系是平行或者異面。接著布置一個作業(yè)：請學生把剛才兩本書和兩支筆的位置關系畫成直觀圖。通過畫圖，讓學生體驗從實物抽象轉換到數學圖形的過程，培養(yǎng)學生的作圖能力和空間想象能力，也加強學生對上述實驗結論的記憶和理解。這時，教師可以提問題2：如何保證這兩支筆（兩條直線）一定是平行的關系？請操作實驗模型驗證你的結論。此時，教師可以引導學生從異面直線與平行直線的區(qū)別去思考上述問題。在這個模型中，我們只要保證兩條直線處于共面狀態(tài)，這兩條直線就一定會平行，其實就是要作第三個平面去截已知的兩個平行平面。最后，再請學生親自操作實驗來驗證最終的結論，并交流學習心得。

通過以上教師的引導和學生的操作、思考，學生理解了面面平行性質定理的本質及意義，也親身經歷了面面平行轉化為線線平行的過程，他們自然就懂得需要作第三個平面去截已知兩個平行平面來轉化。而面面平行轉化為線線平行的操作要點將會成為學生應用知識解題的關鍵，因此就有了下面知識應用的操作教學策略。

四、知識應用的操作性教學策略

普通中學很多高中生都會有這樣的困惑：在上課過程中聽得懂老師所講的內容，但是到了學生自己做作業(yè)時卻無從下手。要解決學生這個問題，教師可以從數學知識背后的操作要點去引導學生。

案例：隱藏在知識點背后的操作要點

要讓學生在解題當中有路子可尋，學生要做到兩點：第一，理解知識點的本質;第二，熟悉知識點背后的操作要點。理解知識點的本質是基礎，熟悉知識點背后的操作要點就能找到解題的切入點和思路。案例一的教學，可以幫助學生理解知識點的本質。但要學生學會知識的應用，教師還需進一步引導學生把知識點變成具體的操作要點，教會他們利用這些操作要點去解題，再通過變式訓練，讓他們掌握解題的訣竅。例如，面面平行的性質定理的主要作用就是把面面平行轉化為線線平行，而轉化的關鍵就在于作出第三個截面，因此，在學生理解這個定理的本質后，教師也要讓學生明白這個定理操作要點就是“作第三個截面”，并要求學生熟記這個操作要點。又比如，面面垂直性質定理的主要作用就是把面面垂直轉化為線面垂直，而轉化的關鍵就是在其中一個平面內作已知兩個平面交線的垂線，這步轉化就是這個定理的操作要點。其實大多數知識點背后都會有相應的操作要點，這需要教師在教學中不斷去引導學生總結出這些操作要點，并讓學生積累下來。學生積累的操作要點越多，解題的思路就將變得更加清晰。

五、培養(yǎng)數學思想的操作性教學策略

數學思想的培養(yǎng)有助于學生數學能力的大幅度提高。但是，在教材中并沒有給出具體培養(yǎng)學生數學思想的方法，因此，作為一名教師，要仔細研究教材，深挖隱藏在課本例題當中的數學思想，并形成具體的操作模式。

案例：培養(yǎng)轉化思想的操作模式

要培養(yǎng)學生的轉化思想，教師首先要讓學生理解為什么要做轉化，轉化的依據是什么。其次，學生要熟悉轉化的操作步驟。最后，教師根據這些操作步驟引導學生進行變式訓練，在這些變式訓練中不斷強化學生轉化思想。

在人教版數學《必修二》第106頁《3.3.3 點到直線的距離》這一節(jié)課中，有這么兩個例題。

例5 .求點P0（-1，2）到直線l：3x=2的距離。

例6 .已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面積。

這兩個例子如果只是當做公式的運用來教學，顯然是達不到高中教學的要求的。兩個例題背后都帶有同樣一個問題：還有其他解法嗎？作為教者，要深挖這兩個問題背后的設計意圖。例5是求點到線距離的特例，背后的問題提醒我們求平行或重合于坐標軸的距離用∣x1-x2∣或∣y1-y2∣比代入點到線距離公式更為簡便。例6再次提出類似的問題，顯然是讓我們轉化為例5這種特例進行解題。但是在例6中所提到的三角形三條邊，沒有一條是平行或重合于坐標軸的。這時，教師可以提示學生做輔助線來實現，至于如何做輔助線，可以讓學生先動手操作與交流;做出輔助線后，讓學生思考輔助線充當的作用以及這種做法背后的解題思想。最后，教師引導學生總結出“一般轉化為特殊”“復雜轉化為簡單”的原理和具體的做法。學生懂得轉化思想的原理和做法后，還需通過變式訓練來應用轉化思想。有了轉化思想，學生才能解舉一反三。

根據例6，可作如下的變式訓練：變式1：已知點A（1，3），B（3，1），C（0，2），求△ABC的面積。變式2：已知點A（1，3），B（3，-1），C（-1，0），求△ABC的面積。變式3：已知點A（1，3），B（3，1），C（2，4），求△ABC的面積。

三個變式看似與例6沒任何區(qū)別，但里面要做的輔助線，還有采用的“割”或“補”的原理還是有些不同，這需要學生親自去體驗才能進一步的理解解題當中所采用的原理。學生掌握這一類題的解題思想，才能解這類題。作為教者，不應該只教會學生解一道題，而應教會學生解一類題。

參考文獻：

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