于飛

[摘 要]問(wèn)題引領(lǐng)著數(shù)學(xué)課堂的推進(jìn)。在“認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)”這節(jié)課中，通過(guò)合理應(yīng)對(duì)學(xué)情、放大探究過(guò)程和有效突破難點(diǎn)，借助“以問(wèn)引學(xué)”的教學(xué)方式，使學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)從已知走向深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]以問(wèn)引學(xué);深度學(xué)習(xí);循環(huán)小數(shù)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0059-02

“認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)”是人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”單元的教學(xué)內(nèi)容，這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有循環(huán)小數(shù)的意義、產(chǎn)生過(guò)程、讀寫(xiě)方法、認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)、商的分類(lèi)、無(wú)限小數(shù)和有限小數(shù)等。第一課時(shí)的教學(xué)重難點(diǎn)是什么？各知識(shí)點(diǎn)教學(xué)順序如何安排？筆者嘗試通過(guò)合理應(yīng)對(duì)學(xué)情、放大探究過(guò)程和有效突破難點(diǎn)三個(gè)環(huán)節(jié)，以“以問(wèn)引學(xué)”的教學(xué)方式，改變教材知識(shí)的呈現(xiàn)順序，將“循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生”后移，把其余教學(xué)內(nèi)容提前，引發(fā)學(xué)生從“已知”走向深度學(xué)習(xí)，收到了很好的教學(xué)效果。

一、合理應(yīng)對(duì)學(xué)情

依據(jù)學(xué)生對(duì)新知的了解掌握情況，學(xué)情大致可以分成三類(lèi)：第一，一無(wú)所知，學(xué)生是“零起點(diǎn)”。這就需要教師創(chuàng)設(shè)合適的情境，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建新知識(shí)。第二，一知半解，已知的既有正確的，也有錯(cuò)誤的。這就需要引發(fā)思維上的沖突，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知。第三，了解很多，并且多數(shù)認(rèn)知還是正確的。這就需要教師設(shè)計(jì)具有思維難度的問(wèn)題和任務(wù)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。

可是，循環(huán)小數(shù)很少運(yùn)用于生活實(shí)際，是否代表學(xué)生是“零起點(diǎn)”學(xué)習(xí)？前期的實(shí)踐和調(diào)查顯示：學(xué)生已經(jīng)知道了什么？——循環(huán)小數(shù)的寫(xiě)法、循環(huán)小數(shù)大致的概念、有限無(wú)限的區(qū)分，甚至是循環(huán)節(jié)。學(xué)生又是怎么知道的？——可能是在書(shū)本上看到的，因?yàn)閷W(xué)生已知的大多屬于“是什么”類(lèi)型的知識(shí)，也可能是學(xué)習(xí)“商的近似數(shù)”例題的豎式后多算了幾位，發(fā)現(xiàn)是個(gè)循環(huán)小數(shù)。

學(xué)生真的了解循環(huán)小數(shù)嗎？當(dāng)然不是！這些已知僅僅是表面的，但學(xué)生會(huì)認(rèn)為都知道了，也就再無(wú)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和欲望。對(duì)此，教師要做的是：基于現(xiàn)實(shí)學(xué)情，通過(guò)“以問(wèn)引學(xué)”的方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓已知充分暴露。因此，筆者在課堂中提出了三個(gè)問(wèn)題，意圖以學(xué)定教，并且將細(xì)碎且學(xué)生自學(xué)就會(huì)的內(nèi)容提前，以便集中精力解決重難點(diǎn)內(nèi)容。

【教學(xué)片段1】

師：關(guān)于循環(huán)小數(shù)，你已經(jīng)有了哪些了解？

師：能寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為的循環(huán)小數(shù)嗎？

師：關(guān)于循環(huán)小數(shù)，還有哪些知識(shí)呢？

（學(xué)生自學(xué)教材第33～34頁(yè)，了解循環(huán)節(jié)、循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫(xiě)、無(wú)限小數(shù)、小數(shù)等知識(shí)）

學(xué)生對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的回答，能充分暴露學(xué)情。通過(guò)第一個(gè)問(wèn)題能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生不是一無(wú)所知;通過(guò)第二個(gè)問(wèn)題能夠以學(xué)定教，確定后續(xù)教什么;通過(guò)第三個(gè)問(wèn)題可以知道，對(duì)于一些未知的知識(shí)，學(xué)生可以通過(guò)自學(xué)看明白，教師可放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。同時(shí)，利用7、8分鐘時(shí)間，將“循環(huán)小數(shù)是什么”的知識(shí)點(diǎn)基本教學(xué)完成，為學(xué)生下一步探究做好充分的知識(shí)鋪墊。

雖然生活中很少用到循環(huán)小數(shù)，但對(duì)這一類(lèi)知識(shí)，教師切不可僅憑經(jīng)驗(yàn)斷定學(xué)生是一張“白紙”，還是需要去了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)情，合理應(yīng)對(duì)。

二、放大探究過(guò)程

關(guān)于過(guò)程性學(xué)習(xí)，就如一則經(jīng)典廣告語(yǔ)：人生就像一場(chǎng)旅行，不必在乎目的地，在乎的是沿途的風(fēng)景和看風(fēng)景的心情。對(duì)照教學(xué)，就是應(yīng)注重過(guò)程性學(xué)習(xí)。什么樣的學(xué)習(xí)過(guò)程能夠引發(fā)學(xué)生關(guān)注“沿途的風(fēng)景”呢？有趣好玩的、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，是學(xué)生喜歡的，它不僅符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，還能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。實(shí)踐表明：學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)是如何產(chǎn)生的知之甚少，也容易忽視。如何通過(guò)以問(wèn)引學(xué)，放大循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生過(guò)程的探究呢？筆者通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考和探究。

【教學(xué)片段2】

師：你已經(jīng)了解了循環(huán)小數(shù)這么多知識(shí)，你對(duì)循環(huán)小數(shù)還有什么疑問(wèn)呢？大膽提出來(lái)吧。

師（出示圖1）：為什么商的小數(shù)部分有數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)呢？請(qǐng)指著板書(shū)豎式，說(shuō)說(shuō)你的理解。

第一個(gè)問(wèn)題：引發(fā)學(xué)生思考，關(guān)注“循環(huán)產(chǎn)生的過(guò)程”，為探究重難點(diǎn)做鋪墊，也是本節(jié)課最核心的問(wèn)題——引發(fā)學(xué)生去關(guān)注：為什么會(huì)有循環(huán)小數(shù)？第二個(gè)問(wèn)題：關(guān)注“循環(huán)”的本源——因?yàn)樵诔ㄘQ式計(jì)算過(guò)程中，余數(shù)的重復(fù)出現(xiàn)（也可以認(rèn)為是某個(gè)計(jì)算過(guò)程不斷重復(fù)出現(xiàn)），導(dǎo)致了商的小數(shù)部分有數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。這里就需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注豎式計(jì)算過(guò)程與商的小數(shù)部分重復(fù)數(shù)字之間的關(guān)系。

兩個(gè)問(wèn)題，放大了學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)習(xí)過(guò)程更有思維的深度和厚度，也讓原先躍躍欲試，自認(rèn)為“已經(jīng)知道”循環(huán)小數(shù)的學(xué)生靜下來(lái)思考和探究。

三、有效突破難點(diǎn)

突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，是教師備好一節(jié)課的重中之重。通過(guò)前一環(huán)節(jié)的兩個(gè)主要問(wèn)題，引發(fā)和放大了教學(xué)重點(diǎn)的探究過(guò)程。而教學(xué)難點(diǎn)，又跟學(xué)生的認(rèn)知有關(guān)。當(dāng)學(xué)生需要調(diào)整、改造原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)，這就是難點(diǎn)。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，理解了原理。這節(jié)課還有什么挑戰(zhàn)性的難點(diǎn)呢？循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生，一定要這么多豎式計(jì)算步驟嗎？這一問(wèn)題很有思維含量，極大地激發(fā)了學(xué)生更深入探究的欲望。

【教學(xué)片段3】

師：原來(lái)兩個(gè)數(shù)相除真的可以產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)，我們一起再來(lái)試一試。請(qǐng)計(jì)算86÷11。

生（齊）：7.8.1.。

師：我們通過(guò)兩題的豎式計(jì)算，知道了循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生的原因。學(xué)到這里，你還有什么疑問(wèn)嗎？

生1：一個(gè)除法算式能否算出循環(huán)小數(shù)，有簡(jiǎn)單的判斷方法嗎？

生2：是呀，每次要計(jì)算兩三次才能判斷，有點(diǎn)麻煩。

師：你們提的問(wèn)題真好！這里有一位學(xué)生是這樣做的（如圖2）。他認(rèn)為算到這里就可以判斷商是循環(huán)小數(shù)了。你有什么問(wèn)題要提？

生3：商現(xiàn)在是7.81，可怎么知道接下來(lái)一定是重復(fù)81呢，可能重復(fù)的是812812。我覺(jué)得算到這里還不能判斷。

生4：我覺(jué)得算到這里可以判斷商一定是循環(huán)小數(shù)了，因?yàn)槟憧船F(xiàn)在余數(shù)是9，那么添0 ，往下算的話，商就是8，再算商就是1，它就是81的循環(huán)。

師：如果繼續(xù)往下算，會(huì)怎么樣呢？

（學(xué)生說(shuō)計(jì)算過(guò)程，教師板書(shū)豎式。如圖3，注：此時(shí)還未有線框）

師：現(xiàn)在你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：下面算的過(guò)程和之前的是一樣的，不斷重復(fù)。

師：什么地方是一樣的？上來(lái)指一指。（生6上臺(tái)指）

師：生6的意思是，（加框）第二步過(guò)程和原有的第一步是一樣的，這一步對(duì)應(yīng)的商是81。那沒(méi)有算完的這一步（最后的余數(shù)9），對(duì)應(yīng)的商是81。因此，這位同學(xué)只算到余數(shù)9第二次重復(fù)出現(xiàn)，就判斷循環(huán)節(jié)是81，商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)是可行的。因?yàn)橛鄶?shù)相同，計(jì)算下一步就會(huì)重復(fù)上一步過(guò)程，也就會(huì)產(chǎn)生相同的商。

兩個(gè)問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生深入思考和探究，進(jìn)一步突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。第一個(gè)問(wèn)題：既是對(duì)前一環(huán)節(jié)重點(diǎn)的再回顧，更是引發(fā)深入思考的“強(qiáng)刺激”。第二個(gè)問(wèn)題“有什么發(fā)現(xiàn)？”讓學(xué)生聚焦計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)循環(huán)之原理。

結(jié)合學(xué)生作品，以?xún)蓚€(gè)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)原理更深入的探究，就能達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)。

四、教學(xué)感悟

“以問(wèn)引學(xué)”的設(shè)計(jì)理念貫穿整節(jié)課，既有教師的適時(shí)提問(wèn)引領(lǐng)，也有學(xué)生提問(wèn)引發(fā)更深入的探究。這節(jié)課最大的創(chuàng)新之處，是對(duì)學(xué)生已有學(xué)情和真實(shí)疑問(wèn)的高度關(guān)注和合理應(yīng)對(duì)。

1.引出真學(xué)情

何以“以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)”？唯有暴露學(xué)生已有的真實(shí)學(xué)情，并且研讀教材的編排，通過(guò)“以問(wèn)引學(xué)”方式，才能達(dá)到“以學(xué)定教”目的。

可以通過(guò)“你對(duì)循環(huán)小數(shù)已經(jīng)有了哪些認(rèn)識(shí)？”的提問(wèn)來(lái)得到真實(shí)學(xué)情：學(xué)生是一無(wú)所知，還是半知半解？顯然，學(xué)生的認(rèn)知已經(jīng)“走在”了教師經(jīng)驗(yàn)判斷的前面?？梢?jiàn)，教師要敢于通過(guò)問(wèn)題打開(kāi)學(xué)生已有認(rèn)知，讓教學(xué)前的“已知”順利成為真正的已知。

2.引出真疑問(wèn)

學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和疑問(wèn)能讓課堂走向深度探究學(xué)習(xí)。通過(guò)情境的設(shè)置、材料的呈現(xiàn)，學(xué)生的思維發(fā)生碰撞，再通過(guò)生生辯論、釋疑，學(xué)生對(duì)知識(shí)的重難點(diǎn)有了更深入的理解和認(rèn)識(shí)。

本課中，“循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生原理”“用簡(jiǎn)便的方法判斷豎式計(jì)算是否產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)” 是學(xué)生真正的疑問(wèn)點(diǎn)。因此，課堂中數(shù)次提到“你關(guān)于循環(huán)小數(shù)還有什么疑問(wèn)嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？”，隨之，學(xué)生有了真思考，大膽提出了自己的疑問(wèn)。

如何做到“以問(wèn)引學(xué)”？教師不妨從合理應(yīng)對(duì)學(xué)情、放大探究過(guò)程、有效突破難點(diǎn)等方面著手，展現(xiàn)真學(xué)情，引出真疑問(wèn)，使學(xué)生走向深度探究學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 金 鈴）