閆秀珠 閆登朝

摘? 要：信息技術(shù)輔助教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生想象力、開發(fā)學(xué)生思維的有效手段。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的興趣越濃厚，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性保持得就越長久。教學(xué)實(shí)踐表明，越是抽象的內(nèi)容，越需要教師通過直觀、形象的演示激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);信息技術(shù);形象思維;直觀演示

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有時(shí)會(huì)遇到這樣的問題：由于沒有合適的教具進(jìn)行直觀、形象的演示，特別是不能做動(dòng)態(tài)的演示，有些問題教師難以講清楚，學(xué)生難以想明白，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。而對(duì)于同樣的問題，如果利用信息技術(shù)軟件制作出立體、動(dòng)態(tài)的圖象，通過直觀、形象的演示，能輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而幫助教師提高課堂教學(xué)效率。信息技術(shù)軟件在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的形象思維能力、輔助數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)方面具有重要作用。下面通過教學(xué)實(shí)例，體會(huì)信息技術(shù)軟件發(fā)揮的作用。

例1? 如圖1，已知PA⊥平面ABC，則∠BAC與∠BPC的大小關(guān)系是（? ? ）。

（A）∠BAC > ∠BPC? ?（B）∠BAC < ∠BPC

（C）∠BAC = ∠BPC? ?（D）不能確定

這道題學(xué)生往往會(huì)錯(cuò)誤地判斷答案為選項(xiàng)A。由于題目中各線段的長度并沒有限定，所以我們可以制作一組變化著的動(dòng)態(tài)圖象。在變化的過程中，固定線段PA的長，將線段AB逐漸伸長，同時(shí)將線段AC逐漸縮短，并將∠BAC逐漸變?。ㄈ鐖D2）。學(xué)生通過觀察，很容易得出正確答案為選項(xiàng)D。

例2? 四個(gè)平面將空間最多分成（? ? ）個(gè)部分。

（A）13? ? （B）14

（C）15? ? （D）16

我們可以利用不同的顏色制作多色三維直觀圖（如圖3），然后再“飛入”一個(gè)動(dòng)態(tài)平面與前三個(gè)平面相交，先讓該平面平移運(yùn)動(dòng)，再讓其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。通過直觀、形象的演示，學(xué)生自然會(huì)觀察到第四個(gè)平面無論處于什么位置，它都不可能同時(shí)經(jīng)過前三個(gè)平面將空間所分割成的8個(gè)區(qū)域，最多只能經(jīng)過其中的7個(gè)區(qū)域，所以正確答案為選項(xiàng)C。教師借助信息技術(shù)軟件來演示，不需要過多的解釋，便能收到“無聲勝有聲”的教學(xué)效果。

例3? a，b是兩條異面直線，它們所成的角為80°，過空間一點(diǎn)P作直線l，使l與a，b所成的角均為50°，這樣的直線l共有（? ? ）條。

（A）1? ? ? ? （B）2

（C）3? ? ? ? （D）4

根據(jù)異面直線所成角的定義，我們可以過點(diǎn)P作兩條直線AB，CD分別與a，b平行，AB與CD所成角∠APC = 80°，AB與CD確定一個(gè)平面α，∠APC的平分線PM與PA，PC成40°角。制作動(dòng)態(tài)圖象，讓PM從平面α上慢慢“站起來”，使其保持與PA，PC成等角。在這一運(yùn)動(dòng)變化的過程中，PM與PA，PC所成的角可以從40°變?yōu)?0°，必然在某一位置與PA，PC成50°角。對(duì)于這一位置，可以用著色的直線加以提醒（如圖4），再用同樣的方式讓∠BPD的平分線“站起來”，結(jié)果與前者一樣，而∠APD的平分線與角的兩邊恰好成50°角，所以不必“站起來”，顯然答案為選項(xiàng)C。教師在處理這個(gè)問題時(shí)可以改變a，b所成角的度數(shù)，或l與a，b所成角的度數(shù)，借助多媒體圖象的直觀效果，讓學(xué)生鑒別各種情況的結(jié)果，達(dá)到舉一反三的目的。

例4? 橢圓[x29+y24=1]的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2 ，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是__________。

教師運(yùn)用信息技術(shù)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示（如圖5），動(dòng)點(diǎn)P沿橢圓弧BA從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，并啟發(fā)學(xué)生。

啟發(fā)1：在上述運(yùn)動(dòng)過程中，∠F1PF2的大小有何變化？

通過觀察學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，∠F1PF2由鈍角逐漸變小，最后變?yōu)?°。在變化的過程中，必然有一個(gè)位置，使∠F1PF2 = 90°，如點(diǎn)P在P0的位置，用著色的∠F1P0F2顯示。

啟發(fā)2：當(dāng)∠F1P0F2 = 90°時(shí)，點(diǎn)P0的坐標(biāo)如何求？對(duì)解答此題有何幫助？

至此，學(xué)生通過思路梳理，可以用不同的方法求解此題。

有很多數(shù)學(xué)內(nèi)容都可以借助信息技術(shù)軟件輔助教學(xué)。例如，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性（反映圖象的升降與對(duì)稱），三角函數(shù)的圖象變換，立體幾何中的射影、折疊、翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)，解析幾何中的二次曲線及軌跡問題，等等。教師要利用好信息技術(shù)軟件的功能，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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