李家泉

摘 要：數(shù)學(xué)是高中生必修的基礎(chǔ)課程，是需要高中老師和高中學(xué)生必須重視的一門基礎(chǔ)學(xué)科。高中數(shù)學(xué)相比于初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多而且復(fù)雜，學(xué)生理解起來比較困難。本文以新課程改革為背景，對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)進(jìn)行了探索。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);學(xué)生能力;解題能力的培養(yǎng)

學(xué)生邏輯思維養(yǎng)成的階段是在高中，而高中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生形成系統(tǒng)性邏輯思維的關(guān)鍵學(xué)科。因此，從某種意義上而言，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果與學(xué)生的邏輯思維的構(gòu)建質(zhì)量成正相關(guān)性。高中生解決問題的能力就能表現(xiàn)其邏輯思維是否嚴(yán)謹(jǐn)。解決數(shù)學(xué)問題的思路是有因有果，這其中需要邏輯思維作為導(dǎo)向。教師需要秉持解題能力靈活性大于一切的思想，全面扶持學(xué)生建立解題路徑，并學(xué)會分析，以實(shí)現(xiàn)教育根本目標(biāo)。

一、解題能力在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢作用分析

（一）新課改下教育轉(zhuǎn)型的需要

不可否認(rèn)的是傳統(tǒng)教學(xué)方法在落實(shí)中存在許多不合理和不科學(xué)的方面，所以這就要求教師要根據(jù)新課改的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，結(jié)合政策和發(fā)展建設(shè)需要，革新教學(xué)方式，創(chuàng)新教學(xué)思想，將思維能力和素質(zhì)培養(yǎng)放在第一位。在《數(shù)學(xué)義務(wù)教育階段以促進(jìn)學(xué)生全面、可持續(xù)、和諧發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)》的高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)高度一致。

（二）提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的必要前提

數(shù)學(xué)是一門典型的理科學(xué)科，而作為理科學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)知識占比非常小，不斷解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要過程。數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識之間存在普遍的練習(xí)和系統(tǒng)層次感，學(xué)生在解題時(shí)需要調(diào)動靈活的思維，對大片的基礎(chǔ)知識進(jìn)行調(diào)用和搜集，并經(jīng)過分析進(jìn)行有針對性的應(yīng)用和輸出，在解題過程中學(xué)生會根據(jù)題目對所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)進(jìn)行理解歸納，然后用在實(shí)際做題中去，并運(yùn)用到解題當(dāng)中。這個過程不僅有利于學(xué)生有效積累知識，還可以為成績提升創(chuàng)造有利保障。有助于學(xué)生自主探究能力的形成

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，學(xué)生們解題過程中可以互相交流，但是在考試的時(shí)候?qū)W生們需要自己獨(dú)立思考來進(jìn)行解題，在學(xué)生分析題目的過程中，還能進(jìn)對知識點(diǎn)更深一步的思考。比如：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣2，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（a>0，a≠1）在區(qū)間（﹣1，9]內(nèi)恰有三個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。這道題是函數(shù)中典型的數(shù)形結(jié)合的題目，學(xué)生通過自己的思考分析并且解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)對數(shù)學(xué)就有了更深的認(rèn)識，并且了解到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，為數(shù)學(xué)的探究和學(xué)習(xí)提供動力源泉，顯著刺激學(xué)生的探究心理，調(diào)動其學(xué)習(xí)興趣，在興趣的驅(qū)使下，在問題的導(dǎo)向下，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立解決問題的能力都可以得到有效的滋養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題存在的問題

（一）審題不準(zhǔn)確

在教學(xué)現(xiàn)狀的系統(tǒng)中，有一種關(guān)鍵詞無法避免，即審題問題。這是教學(xué)的障礙，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的痛點(diǎn)?？梢钥吹剑芏鄬W(xué)生在審題時(shí)不具備嚴(yán)謹(jǐn)和全面的思維意識，在讀題時(shí)并不能做到全面和準(zhǔn)確理解，而時(shí)間和心理因素常常會驅(qū)使其立刻下筆，在這樣的情況下，可想而知，學(xué)生很難把題做對。新課程改革要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中教學(xué)生如何審題。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)模式與此教學(xué)理念和要求存在一定的不適應(yīng)性，其并沒有對學(xué)生的審題準(zhǔn)確性的訓(xùn)練方面給予強(qiáng)化。

（二）解題思路不規(guī)范

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性的評判標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該兼顧有效輸入和靈活輸出等兩個方面。然而，目前的教學(xué)中存在主要的弊端，其主要表現(xiàn)形式為學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)并不能夠理解解題的原則和方法，一旦遇到問題，常常生搬硬套數(shù)學(xué)公式。還有一些同學(xué)雖然對解題步驟有一定的了解，但是行文不規(guī)范，解題格式存在很多瑕疵，不僅會影響教師的判卷進(jìn)度和節(jié)奏，還會對其系統(tǒng)性解體思維的流暢性造成干擾，也無助于第二次檢查，長此以往，養(yǎng)成了很多不健康的解題和學(xué)習(xí)習(xí)慣。致使學(xué)生的解題能力提升常遇坎坷，從而導(dǎo)致教學(xué)效果的低效。

三、培養(yǎng)高中生解題能力的措施

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)，提升學(xué)生解題能力

（二）多元化教學(xué)，差異化管理

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)素質(zhì)元素的滲透，然而，不同的個體其基礎(chǔ)不同，強(qiáng)化的方法和程度也應(yīng)有所差異。首先，教師可以將學(xué)生以小組劃分的形式來進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，這種滲透了競爭和合作元素的教學(xué)更符合學(xué)生的年齡和興趣需要，對癥下藥，激活興趣點(diǎn)，使得其能貼合新課改中的素質(zhì)教育。另外，差異化教學(xué)可以照顧到學(xué)生的個性成長需求，針對于學(xué)習(xí)能力處于不同階段的學(xué)生，有針對性的教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置和教學(xué)方法的采用，可以有效縮小個體之間的差異，全面提高教學(xué)質(zhì)量。多樣化、差異化的教學(xué)方法需要更多的實(shí)踐，而這不僅要求學(xué)生要多鉆研，同時(shí)教師也需要多鉆研學(xué)習(xí)，使學(xué)生的解題能力得到最大的提升。只有這樣才能真正意義上的實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)差異化教學(xué)模式。差異化教學(xué)模式的應(yīng)用可以為教學(xué)帶來很多福利，不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，還大大激活了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，最為主要的是能夠盡可能結(jié)合學(xué)生個人需要開展教學(xué)，教學(xué)的效用性可以實(shí)現(xiàn)大幅度升級。

（三）打通壁壘，學(xué)會解題思維

眾所周知，從數(shù)學(xué)的定義和概念上來講它是是一們比較抽象課程，學(xué)生理解數(shù)學(xué)定義是一個難點(diǎn)。實(shí)用性非常強(qiáng)的定理和法則都是由人為規(guī)定的公理而推出，因此對于學(xué)生來說理解數(shù)學(xué)定義和概念是十分必要的。但是更不能忽視解題思維的重要性，解決一個問題可能會有很多不同的方法，學(xué)生可以從不同的著力點(diǎn)入手，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)定義來解這一道題，如果學(xué)生對于每一道題都去思考不同的解法，這對于學(xué)生解題思維的發(fā)展是有極大益處的。例如：如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC=4，AD=BC=，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動點(diǎn)，·的最小值。

學(xué)生在做解方程題的時(shí)候，可以選擇向量法和坐標(biāo)法。如果學(xué)生僅局限于對一種解題路徑的探究常常會消耗無止境的時(shí)間，而且一旦出現(xiàn)困境，很難堅(jiān)持下去，不利于其發(fā)散性思維的培養(yǎng)，更無助于其解題能力的助長。如果學(xué)生使用兩種方法的混合應(yīng)用，這對于學(xué)生的解題能力的提升是有很大幫助的。

（四）了解一題多解，多題一解的思想

例如，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程（T為參數(shù)）為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ。

在本道題第2問的教學(xué)中，一題多解的教學(xué)思路彰顯了較為明顯的優(yōu)勢，針對于第一種解法，運(yùn)用了標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程法，將非標(biāo)準(zhǔn)直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)變成標(biāo)準(zhǔn)的直線參數(shù)方程，并引入拋物線的直角坐標(biāo)方程，化簡得出簡單的一元二次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理的概念得出t1+t2的值，得出了|PE的值|;而第二種解題思想是采取直角坐標(biāo)法，將直線l和曲線c的直角坐標(biāo)方程進(jìn)行連立，從而可以消去x，由根與系數(shù)的關(guān)系求出y1+y2的值，并由給出中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式得到的值，把其帶到直線方程中得到E點(diǎn)的x坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求出|PE|。通過這種練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對兩種解題方法進(jìn)行對比，幫助學(xué)生夯實(shí)知識的同時(shí)還能夠做到思維的靈活訓(xùn)練。

通過解一道題運(yùn)用不同的方法，既能使學(xué)生的問題解決能力得到提高，又能使學(xué)生發(fā)散性思維能力和創(chuàng)新意識增強(qiáng)，學(xué)生的解題思維會更加的靈活。一道題多種解題的思路能使學(xué)生通過一道題理解這一類題，而且學(xué)生學(xué)會一題多解的方法還能給學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中帶來樂趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

結(jié)束語

提高學(xué)生的解題能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的，而在教學(xué)過程當(dāng)中教師們還有不足的地方，需持續(xù)關(guān)注并完善，在逐步優(yōu)化和推進(jìn)中使學(xué)生能夠提高解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而為其后期的學(xué)習(xí)和成長提供更多的活力源泉。

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福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度教育教學(xué)改革專項(xiàng)課題“基于科學(xué)史開展科學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)的案例研究”（Fjjgzx20-071）