潘小平

摘 要：在蘇教版高中數(shù)學必修二的封面有一個正方體，在這個正方體中展示了線面垂直的一個結論，讓同學們感受到了垂直問題在立體幾何中的重要性.本文就是從封面圖形出發(fā)，帶著大家發(fā)現(xiàn)線線垂直、線面垂直和面面垂直這三者之間密切的聯(lián)系.從突破教材的一道習題中，與大家一起發(fā)掘證明垂直問題的關鍵所在，以及垂直問題在求角和距離里的應用.

關鍵詞：立體幾何;垂直;角和距離

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）13-0040-02

那么如果條件給出線面角的值，能不能找到點M的位置呢？或者求平面OC1D1與平面MBD的二面角大小，還有空間中的體積問題也可以研究，如：當點M為棱AA1中點時，求三棱錐M-BDC1的體積.那么一系列的問題下來，學生對于立體幾何中的垂直問題的理解會更加透徹，并且也理解到“立體圖形平面化”的關鍵所在.而且也對綜合法求空間角和距離有了一定的認識，一定要“一作二證三求解”，關鍵的步驟還是在于證明，只有證明出線面垂直才能找到角和距離，所以立體幾何中的垂直問題不是弱化了，而是藏得深了，大家要擦亮眼睛，先找到垂直，再利用定理證明，而不是單單地給出結論證明了.

對于本文中的例1，新教材中已經(jīng)不再出現(xiàn)了，本人研究了新教材中立體幾何在線面關系和面面關系這一塊更加重視角和距離的求解，對于直接證明垂直的問題有所弱化了.但是通過本文的學習，我們可以發(fā)現(xiàn)垂直問題的證明是研究綜合法求空間角和距離的關鍵，所以建議各位新高一的老師在教學到立體幾何的垂直問題時能把此類問題進行補充練習，以增加學生對于垂直問題更深層次的理解，并且在解決立體幾何的問題時能有思考的方向，從而完整且快速地解決這類問題.

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（必修2）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2010.

[2]史寧中.學科核心素養(yǎng)與教學——以數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學管理，2017（01）：35-37.

[責任編輯：李 璟]