潘典雅

摘要：文章根據(jù)吉林省1993～2017年的GDP數(shù)據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值作為時間序列數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，對吉林省經(jīng)濟發(fā)展進行實證分析。首先，對GDP數(shù)據(jù)做平穩(wěn)化處理與檢驗;之后建立模型并對模型中的參數(shù)進行估計與適用性檢驗;然后選擇最優(yōu)模型為ARIMA（2，1，1），利用建立的模型對吉林省未來三年的GDP做出短期預測。最后根據(jù)該模型對吉林省GDP數(shù)據(jù)進行預測，并根據(jù)吉林省的特點以及預測結果為吉林省制定經(jīng)濟決策提供相應的建議。

關鍵詞：ARIMA模型;國內生產(chǎn)總值;時間序列模型;經(jīng)濟預測

一、引言

國內生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，GDP）是指一個國家或地區(qū)所有居民單位在一定時期（通常為一年）生產(chǎn)的所有最終產(chǎn)品和服務的市場價值，通常被認為是衡量國家或地區(qū)經(jīng)濟狀況的最佳指標。當前，我國經(jīng)濟步入“新常態(tài)”，吉林省作為東北地區(qū)最重要的省份之一，其經(jīng)濟發(fā)展關乎到整個東北地區(qū)的發(fā)展，長期以來受到國家的重點關注。2020年新冠疫情爆發(fā)，嚴重影響投資和凈出口，4月底以來疫情防控工作有所改善。前三季度，吉林省地區(qū)生產(chǎn)總值同比增長1.5%，在當前錯綜復雜的經(jīng)濟形勢下，吉林省是否能夠繼續(xù)保持經(jīng)濟持續(xù)增長成為政府關注的中心問題。本文使用ARIMA模型對吉林省1993～2019年年度GDP數(shù)據(jù)進行分析，預測未來3年吉林省GDP數(shù)值，從而觀察吉林省未來經(jīng)濟運行趨勢，為政府出臺相關政策提供科學有效的決策依據(jù)。

二、研究現(xiàn)狀

地方GDP研究是地方政府制定宏觀調控政策的基礎，很多學者展示了分析研究地方GDP的不同方法。觀點如下：

杜潔利用1980～2018年的GDP和資產(chǎn)投資總額數(shù)據(jù)，使用SAS軟件提供了一個動態(tài)回歸模型來研究中國2019～2021年的GDP，之后建立ARIMA模型對其進行預測，比較發(fā)現(xiàn)ARIMA模型更準確。劉星辰選取四川省1978年至2018年的GDP數(shù)據(jù)，運用經(jīng)濟計量軟件eview8.0和spss25.0建立ARIMA模型與殘差自回歸模型，結合AIC原則確定ARIMA（4，2，0）最優(yōu)模型，對四川省GDP進行分析與預測。鄭夢琪根據(jù)浙江省1978～2018年的全省GDP數(shù)據(jù)，結合一階差分、AIC和BIC的原則，建立ARIMA（5，1，5）模型對浙江省未來3年的GDP指數(shù)進行了預測，發(fā)現(xiàn)擬合效果滿意。根據(jù)甘肅省1978～2016年的GDP數(shù)據(jù)，魏艷華采用ARIMA模型建立了兩個殘差自回歸模型進行了比較分析，建議先用滯后因變量建立的殘差自回歸模型進行預測，并對預測結果進行分析，以供政府制定經(jīng)濟戰(zhàn)略進行參考。

目前，研究學者對GDP的分析方法有很多種，但GDP的變化是受諸多復雜因素的影響，通過構建ARIMA模型則可以取得較高的預測精度。本文將運用ARIMA模型對吉林省的GDP進行研究和預測，并為吉林省在新冠疫情的沖擊下今后的經(jīng)濟發(fā)展提出建議。

三、ARIMA模型結構與建模步驟

（一）ARIMA模型

ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）全稱為差分自回歸移動平均模型，具體形式如下：

?（B）（1-B

）

Y=θ（B）

α

E（α

）=0，Var（

α）=

σ，E（

α，

α）=0;t≠s

E（

Y，

α）=0，?s

?（B）=1-φ1B-φ2B2-…φpBp（2）

θ（B）=1-θ1B-θ2B2-…θqBq（3）

式中：B表示延遲算子的意義;式2表示p階自治系數(shù)多項式;式3表示q階移動平均系數(shù)多項式;{αt}表示白噪聲序列。

ARIMA模型是以自回歸模型（AR模型）和移動平均模型（MA模型）為基礎，結合差分運算，基于時間序列本身的數(shù)據(jù)，進行分析和短期預測，也稱為自回歸移動平均模型。

（二）ARIMA建模步驟

ARIMA建模有以下3個步驟：

1. 時間序列的平穩(wěn)化處理。如果序列是非平穩(wěn)的，通過差分滿足其平穩(wěn)狀態(tài)。

2. ARIMA模型的識別。模型的p、q階由自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)確定。

3. 參數(shù)估計與模型檢測。

四、ARIMA模型的建立

（一）數(shù)據(jù)的來源

本文選取吉林省1993～2019年GDP數(shù)據(jù)為研究對象，建立ARIMA模型。所有數(shù)據(jù)均來源于國家統(tǒng)計局發(fā)布的報告，數(shù)據(jù)如表1所示。

（二）模型的確定與預測結果

根據(jù)模型參數(shù)的選擇原則，對于原始數(shù)據(jù)被一階差分，確定AIRMA模型中對應參數(shù)d=1，該序列的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)都呈現(xiàn)拖尾，根據(jù)判定原則制定出相關備選模型：ARIMA（1，1，1），ARIMA（3，1，1），ARIMA（4，1，5），ARIMA（2，1，1），ARIMA（1，1，4）。根據(jù)AIC準則，結合DW檢驗數(shù)值為2.5546等指標判斷出最優(yōu)模型為ARIMA（2，1，1）為最佳擬合模型。本文建立ARIMA模型對吉林省2018～2019年內的GDP做出短期預測，將18年和19年的實際值與預測值相比較，兩個值之間的相對誤差大小均在1%以下，證明該模型的預測精度較高。根據(jù)該模型對吉林省2020年的GDP數(shù)據(jù)進行預測。

運用MATLAB的預測功能對數(shù)據(jù)進行預測，通過對MATLAB軟件的計算結果進行對比，得到最后的運算結果如下表2所示。