張曉果 蘭奇遜 徐華鋒

摘 要：本文基于“以學為中心”的理念，探討《概率論與數理統(tǒng)計》翻轉課堂的教學實踐。通過課前預習、課中分組討論與分享展示、課后復習測評與反饋三步走的方式，關注學生的個體發(fā)展和學習效果，進而實現知識傳授、能力培養(yǎng)和價值塑造三位一體的育人模式。以學為中心的翻轉課堂教學模式，培養(yǎng)了學生“學”的興趣，取得較好的教學效果。

關鍵詞：以學為中心; 翻轉課堂; 教學實踐

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ?文章編號：1006-3315（2021）9-177-002

課堂教學作為高校教學改革的主渠道，需要全面發(fā)揮“最后一公里”的育人功能。以教師為中心的傳統(tǒng)教學模式已經不能適應當前社會發(fā)展的需要，從“以教為中心”轉向“以學為中心”。

以學為中心的教學是20世紀90年代后多媒體和網絡技術日益普及和建構主義學習理論共同推動出現的，強調學生是學習過程的主體，是意義的主動構建者。2013年，林光彬提出了以學為中心的教育理念并給出了相關概念[1]。近年來，以學為中心的教學理念越來越多地融入到高校教學過程中[2-4]。以學為中心的教學就是在教學過程中教師發(fā)揮引導作用，提供必要的學習支持，發(fā)揮學生的主觀能動性，使其在課內外主動積極學習、自我進行學習建構，實現全面發(fā)展[5]。

翻轉課堂是對傳統(tǒng)教學模式的一次全新挑戰(zhàn)。學生在課下通過觀看視頻進行在線學習，在線測試練習，分組討論活動。進入課堂進行答疑討論，分享展示。這樣教師不必把大量時間花在講授課程上。學生在課后學習知識，在課堂上深化理解。翻轉課堂更注重以學生為中心[6-7]。研究“以學為中心”理念的翻轉課堂教學，有助于實現知識傳授、能力培養(yǎng)和價值塑造三位一體的育人模式，培養(yǎng)適應新時代需要的多元化、創(chuàng)新型的應用型人才，積極為地方經濟社會服務。

概率論與數理統(tǒng)計課程知識點多、課時緊張。學生對所學的課程內容理解不充分，綜合應用能力鍛煉不到位，教學方式單一。本文基于以學為中心的理念，以“全概率公式和貝葉斯公式”為例，在掌握學生實時學情的基礎上，進行翻轉課堂的教學實踐。教學方法趨于多樣化，能使學生自己把握學習步調，樂于接受有意義的學習，主動構建知識體系，大大提高了學生的學習積極性，增強學生自主學習能力[8]。

1.翻轉課堂教學

翻轉課堂，即把教師在課堂上講解的方式變成在上課之前布置為預習作業(yè)，而在課堂教學中采取個別輔導與問題探討以鞏固知識，培養(yǎng)應用能力的教學形態(tài)。作為新的課堂教學形式，翻轉課堂依然包含教學者、學習者和教學內容三個要素。只不過與傳統(tǒng)的課堂教學不同的是，翻轉課堂改變了教學者和學習者教與學的方式與時空，把原來的“預習-上課-復習”的程式變成了“預習-講解（觀看教學視頻）-課中復習、探討鞏固”;課中教學由知識的講解訓練變成知識的強化鞏固及應用;教與學由原來的封閉性變成了開放性;傳統(tǒng)的課堂教學是在固定的時空中，由固定的教學者圍繞固定的教學內容對固定的學習者進行教學。這種“固定”限制了教與學的自由度;而課堂實現翻轉后，原來的教與學的封閉性變得開放靈活。教學者根據教學內容進行先期的設計，然后借助互聯(lián)網工具發(fā)布到專屬性的教學平臺;學習者可以根據自身情況進行學習。只要條件允許，學習者可以時時學習、處處學習。在學習者的前置性學習中，對新授內容有了整體性的認知。課堂上，教學者組織教學時主要是答疑解難，復習鞏固，并對學有余力者進行適度的延伸拓展。

實施翻轉課堂，首先要分析學情，把握學生學習動態(tài)。學情分析是一個開放的、多元的、動態(tài)調整的過程。包括課前的學情分析。課堂中即時的學情分析以及課后的學情分析。教師在課前不僅準備教學方案，更重要的是關注學生，清楚了解學生的知識背景，抓住學生的興趣。課堂教學從學生的興趣點導入新授課內容，并根據學生情況及時調整課堂教學。課后用梯度練習、小組作業(yè)、項目實踐等反饋學生的學習情況，總結教學經驗。教學中通過經驗分析法、觀察法、列舉法、問卷調查法和訪談法等，全方位了解學生的發(fā)展需求，關注學生的學習起點、發(fā)展差異和思維方式，由學情引導和推動教學的設計、實施與改進。

在教學中實施以學為中心的“MOOC+SPOC+翻轉課堂”混合式教學實踐。通過MOOC保證教學水平，保證在師資水平存在差異的情況下使學生接受到高質量的課程，促進教育公平的實現;通過SPOC實現不同層次學生的差異化教學，特色化教學，充分調動教師和學生學習的積極性和主動性[9]。在“MOOC+SPOC”環(huán)境下，教師從傳統(tǒng)的“師講生聽、知識傳授”型教師轉變?yōu)椤耙龑А⒅笇c督導”型教師。實體課堂由傳統(tǒng)課堂向以調動學生主動性學習為目的的多種形式的課堂轉變。比如，傳統(tǒng)的“課上聽講，課下練習”轉變?yōu)椤罢n下聽講（借助于MOOC+SPOC）、課上練習”，即“以練代講”;傳統(tǒng)的“師講生聽”課堂轉變?yōu)椤吧v生評”、“生辯師評”、“研討辯論”型課堂等。在教學實踐中，采用“課前預習”+“課中翻轉”+“課后復習測評與反饋”三步走。課中翻轉的模式主要有協(xié)作式學習、問題式學習和探究式學習等。

2.全概率公式和貝葉斯公式翻轉課堂教學實踐

2.1課前預習設計

課前預習導引：為學生提供教學大綱、教學執(zhí)行大綱和考研大綱。學生通過研讀教學大綱中規(guī)定的教學目標、教學內容和教學要求，輔助預習;通過教學執(zhí)行大綱了解學習進度和教學環(huán)節(jié)設計;考研大綱不做硬性要求，滿足學生的個性化需求。

預習問題1（抽簽問題）：10張卡片中有3張印有“鄭州方特歡樂世界”門票字樣，10名大學生獲得抽取資格，那么后抽的人比先抽的人吃虧嗎？假如你第二個抽，抽到門票的概率是多少？如果你抽到了門票，則“第一位同學也抽到門票”的概率是多少？

預習問題2（身份識別）：在某個社交軟件的用戶中，男性用戶占2/3，女性用戶占1/3，男性用戶真實填寫性別的比例占3/4，女性用戶真實填寫性別的比例占1/2?，F一男生隨機選取一名標注為“美女”的成員聊天，則對方真的是女性的概率是多少？

預習問題3（疾病診斷）：由以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下效果：被診斷者有癌癥，試驗反應為陽性的概率為0.95;被診斷者沒有癌癥，試驗反應為陰性的概率為0.95?，F對自然人群進行普查，設被試驗的人群中患有癌癥的概率為0.005，求：已知試驗反應為陽性，該被診斷者確有癌癥的概率。

發(fā)布預習任務：完成推薦的精品在線開放課程的視頻學習，根據課前預習導引完成學習通預習作業(yè)，分組討論完成預習問題，記錄預習中收獲最大之處和疑惑之處，為課中討論做好準備。

2.2課中翻轉教學設計

2.2.1教師的宏觀引導

教師梳理本節(jié)知識框架，指明重難點和易錯點。全概率公式把不易計算概率的復雜事件B分解成兩兩互不相容的簡單事件的和，體現了“化整為零，各個擊破”的思想，是“由原因推結果”。貝葉斯公式幫助人們確定某結果發(fā)生的最可能的原因。本節(jié)關鍵點有兩個，第一，全概率公式使用的關鍵是要找到導致事件B發(fā)生的完備事件組;第二，分清楚何時用全概率公式，何時用貝葉斯公式。“由因求果”用全概率公式，“執(zhí)果尋因”用貝葉斯公式。易錯點是公式中各個事件的分析和概率計算。

2.2.2分組討論課前預習發(fā)布的三個應用案例

各組選派代表分享、展示本組成果，未盡之處由其他同學補充，教師進行點評、總結。

在對問題1的討論中，同學們學到了知識，鍛煉了技能，增強了能力，收獲了友誼。從問題2中同學們意識到：聊天有風險，交友需謹慎，特別要注意保護自己的個人信息和甄別虛擬網絡上的信息。問題3是貝葉斯公式在疾病普查中的應用，加深了同學們對先驗概率和后驗概率的理解，明白了統(tǒng)計推斷在公共衛(wèi)生領域的應用，會應用貝葉斯公式解決類似問題。更重要的是，通過查閱疫情期間數據資料，通過疑似、確診、治愈等數據的趨勢圖的和鮮活的感人事跡使學生深刻明白黨中央在抗擊疫情中的部署防控的凝聚力和組織力，體會眾志成城的向心力和戰(zhàn)斗力，從而激發(fā)學生愛國愛黨的熱情。

2.3課后復習評測與反饋設計

在學習通上布置課后作業(yè)，即時反饋學生學習效果，教師通過語音或文字方式進行點評，及時支持學生的學習。

本節(jié)思考題：1.在問題3中接連兩次檢查呈陽性呢？接連三次呢？2.依據本節(jié)內容，設置敏感性問題調查問卷。如問題一：你在本次考試中作弊了嗎？問題二：你在本次考試中沒有作弊嗎？假設選擇回答問題一的概率為0.6，收回答案中回答“是”的概率是0.402，試計算出此次考試的作弊率。能不能試著設置復雜一些的問卷調查？

課外閱讀任務：查閱相關資料，深入了解貝葉斯思想在實際生活中的應用;了解概率論的起源、發(fā)展和應用。感受數學文化，領會數學精神。

3.結束語

翻轉課堂作為一種新的教學方式，與數學學科知識條理清晰、源于生活且理論性強的特點相適應。師生角色的轉換，能更好地確定學生在學習中的主體地位，使學生能夠決定自己的學習時間、學習地點、學習內容等，進而提升其學習的熱情。學生在課堂學習中成為主角。教師在實際教學中，融合翻轉課堂教學模式，既能激發(fā)學生的學習興趣，讓學生能主動學習數學知識，從而提升教學質量。開展以學為中心的翻轉課堂教學實踐，課前推送學習資源，發(fā)布預習任務，學生利用碎片化，完成預習知識點作業(yè)和分組任務;課中，教師以預習的學情反饋為基礎，講解學生難以理解的內容和重難點，組織課堂討論和點評;課后通過練習鞏固所學知識，課外閱讀資料拓寬視野，強化應用。從教學效果看，由于實現了師生高效互動，學生學習的主動性和積極性明顯提高，以學為中心的翻轉課堂教學模式，培養(yǎng)了學生“學”的興趣，取得較好的教學效果。

基金項目：國家自然科學基金項目（61503122）;河南城建學院高等教育教學改革研究與實踐項目（JY-2019-009）;河南城建學院網絡課程建設項目（WL-2019-063）

參考文獻：

[1]林光彬.論以學為中心的大學教育[J]中國大學教學，2013（12）：27-29+15

[2]盧新坡，魏鳳春，關春龍.基于“以學為中心”的《材料科學與工程基礎》線上線下混合式教學模式研究[J]山東化工，2020，49（23）：226-227

[3]陳鵑.論“以學為中心”導向教學改革對高校專業(yè)課教學模式的影響[J]河南財政稅務高等專科學校學報，2020，34（04），70-77.

[4]孟佳娜，李威，姜笑君.以學為中心的混合式教學方式實施與評價——以數據結構與算法課程為例[J]計算機教育，2021（02）：80-84

[5]歐穎，方澤強.“以學為中心”的教學：審視與探索[J]現代教育管理，2016（08）：89-93

[6]嚴蘭蘭，劉勝蘭.借助翻轉課堂來提高大學數學教學質量[J]東華理工大學學報：社會科學版，2016，35（1）： 89-92

[7]王鑫.基于微課的翻轉課堂在線性代數教學中的應用[J]高教學刊，2016（11）：118-119+121

[8]沈京虎，王秋霞，洪義成，金愛東.翻轉課堂模式下概率論與數理統(tǒng)計教學[J]才智，2019（08）：11

[9]戰(zhàn)德臣，等.MOOC+SPOCs+翻轉課堂-大學教育教學改革新模式[M]北京：高等教育出版社，2018