畢寶清

摘 要：初中數(shù)學教學不僅是對數(shù)學知識進行教學，還是對數(shù)學思想方法的教學。文章作者認為，教師在教學中可從兩方面入手：一方面，通過數(shù)學思想的滲透，啟發(fā)、幫助學生發(fā)現(xiàn)和認識教科書中闡述的數(shù)學方法，使數(shù)學教學不是單純的知識灌輸，而是使這些方法成為分析問題和解決問題的有力工具，做到自然而然地掌握和運用;另一方面，通過對數(shù)學方法的掌握，進一步了解隱含于其中的數(shù)學思想，認識到具體事物的本質(zhì)，從而逐步掌握科學的思想方法。

關鍵詞：初中數(shù)學思考;方程思想;分類思想;數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號：G633.6?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）23-0051-02

初中數(shù)學教學不僅是數(shù)學知識的教學，更重要的是數(shù)學思想方法的教學?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》已經(jīng)把“雙基”擴展為“四基”，即增加“基本數(shù)學活動經(jīng)驗”與“基本數(shù)學思想方法”，突出數(shù)學思想方法的教學，是當代數(shù)學教育的必然要求。

數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎知識的重要組成部分，它反映了數(shù)學的本質(zhì)特征，是對數(shù)學概念、原理和方法的本質(zhì)認識，是分析和處理數(shù)學問題的指導思想。初中數(shù)學學科具有其自身的思想方法，它所體現(xiàn)出來的數(shù)學思想主要是指方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、集合思想、統(tǒng)計思想等。數(shù)學思想具有本質(zhì)性、概要性、指導性的意義，是人們分析、解決數(shù)學學科問題過程中思維活動的導航器。數(shù)學方法是人們學習、應用數(shù)學知識的思維策略或模式。數(shù)學思想和數(shù)學方法有密切的聯(lián)系，思想是內(nèi)含的，方法是外顯的，思想融于知識中，通過方法來表現(xiàn)，方法的內(nèi)核是思想，它以思想為指導，又可升華為思想。數(shù)學思想和方法隱含于現(xiàn)成的結(jié)論和說明中，這就需要我們在教學中，不能只停留在對教材表現(xiàn)的結(jié)論和說明的表述上，不能只盯住解題、做題，而應向?qū)W生傳授數(shù)學思想方法，提高他們分析和處理問題的能力。下面主要介紹初中數(shù)學中幾種重要的數(shù)學思想和方法。

一、方程思想

所謂方程思想，是指在求解數(shù)學問題時，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系入手，找出相等關系，運用數(shù)學符號語言將相等關系轉(zhuǎn)化為方程（方程組），再通過解方程（組）使問題得以解決。方程思想是中學數(shù)學中非常重要的數(shù)學建模思想之一，其應用十分廣泛。解題過程通常是：首先，從整體上分析題意，確定未知量的個數(shù);其次，適當選擇一個或幾個未知量用x（或y， z……）表示，并弄清它（它們）與其他未知量的關系;再根據(jù)題設中的條件，列出方程（組），并求解。

例1：在直角三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線交BC于點D，且CD=3，BD=5，∠C=90°，求AC的長。

教師通過此題可以向?qū)W生介紹，如何利用勾股定理列方程，即傳授方程思想。

又如，一個角的余角比它的補角的1/3還少20°，求這個角。

解析：先設這個角為x 度，則根據(jù)題意，得到關于x 的方程：

90°﹣x + 20°=1/3 （180°﹣x ）

解得 x=75°。

運用方程思想，這類問題就會變得簡單明了。

二、分類思想

所謂分類思想，一般是指解決問題時，將錯綜復雜的若干問題，按邏輯學規(guī)律，將問題逐一梳理規(guī)劃，排列分類，采用不同的方式分析研究的一種正向思維。

在運用分類思想處理問題的關鍵是把握分類的標準，保證分類的科學性和合理性，分類要達到互斥、不漏、不重、最簡的要求。

運用分類思想解題的過程中，要同中求不同（一個命題分成幾種不同的類型）;不同中求同（幾種不同類型的研究結(jié)果綜合成命題的一個完整答案）。

在解題時，根據(jù)已知條件和題設的要求，分不同的情況做出符合題意的嚴謹、周密的解答。

例2：已知三角形的周長小于13，且各邊長為互不相等的整數(shù)，則這樣的三角形共有（? ? ? ）。

A.2個? ? ? B.3個? ? ? C.4個? ? ? D.5個

分析：本題是要考查分類思想方法，解題中要對周長小于13的整數(shù)分別討論，同時還要注意隱含條件“三角形兩邊之和大于第三邊”，從而根據(jù)不同情況對問題做出全面解答，結(jié)果是以5、4、3和5、4、2及4、3、2為邊的三角形符合條件，故選B。

在分類的時候，教師應鼓勵學生按多種類別分類，并進行討論交流，這樣，一方面可給學生提供主動參與的機會，把學生的注意力和思維活動調(diào)節(jié)到積極狀態(tài);另一方面可培養(yǎng)學生思維的靈活性，加速體現(xiàn)分類的思想方法。在平時的訓練中，我們要多通過這類題向?qū)W生傳授分類討論的思想。通過分類討論，既能使問題得到解決，又能使學生學會多角度、多方面去分析、解決問題，從而培養(yǎng)學生思維的嚴密性、全面性。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學，因而，在某種程度上可以說數(shù)學研究是圍繞數(shù)與形展開的。初中數(shù)學中的“數(shù)”就是代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等符號表達式，初中數(shù)學中的“形”就是圖形、圖像、曲線等形象的表達式。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言“數(shù)”與直觀的圖像“形”結(jié)合起來，數(shù)形結(jié)合思想的關鍵就是抓住“數(shù)”與“形”之間本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀地表達“數(shù)”，以“數(shù)”精確地研究“形”，實現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！边@就是在強調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來考慮的重要性。通過圖形，探究數(shù)量關系，再由數(shù)量關系研究圖形特征，使問題化難為易，化形象為直觀，從而解決數(shù)學問題，這是一種重要的數(shù)學思想方法。數(shù)形結(jié)合思想是研究數(shù)學、解決數(shù)學問題的重要思想，在初中數(shù)學中有著廣泛應用。