摘 要：逆向思維是一種與正向思維相反的思考方式，將逆向思維應用于數學解題過程中能夠讓學生突破固定的思維模式。善于使用逆向思維不僅能夠使解題變得更加快速、便捷，還能夠提高學生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力。如何在解題教學中巧妙融入逆向思維是教師需要思考并不斷探索的問題，文章就在初中數學的解題教學中應用逆向思維的具體方式進行討論。

關鍵詞：初中數學;解題教學;逆向思維

中圖分類號：G633.6?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）09-0023-02

引 言

逆向思維在數學解題中的應用廣泛，不僅可以應用于代數、幾何等不同類型的題目，還可以應用于解題的不同步驟，逆向思維的思考角度和方式均與正向思維相反，學會摒棄正向思考的思維定式，秉持嚴謹的思維邏輯是培養(yǎng)逆向思維的重要前提。教師需要在日常的解題教學中逐漸引導學生脫離思維定式，用嚴謹的思維進行反向思考，鍛煉學生將逆向思維應用于解題的不同步驟。

一、逆向分析，探索數學解題思路

分析題目內容是解題的決定性步驟，只有進行條理清楚的分析和思考，才能在復雜的題目中明晰解題思路，面對復雜的題目描述，學生往往不能順利地掌握解題思路。針對這種情況，教師需要在課堂中向學生介紹逆向解題的概念，逐漸培養(yǎng)學生逆向思考的習慣。逆向思維是創(chuàng)新型人才的必備素質。數學是思維之花，數學教學的目標就是培養(yǎng)學生的辯證思維，教給學生思考的方法。逆向思維在數學教學的應用有利于學生加強對基礎知識的掌握程度，有利于學生構建完整的數學知識體系。

例如，掌握數學定義與公式是學習數學的基礎。但是，教師進行新課教學時，只是用一些正面例子介紹數學概念與推理公式，這會限制學生思維，導致學生思維固化。在教師順向思維的影響下，學生只會順向考慮而不習慣反向思考，遇到稍微難的題目就做不來，這也是為什么學生常常在數學課上一聽就會，一做題就不會。教師需要深入研讀數學概念與公式，講解的時候從正面與反面進行分析，讓學生明白靈活運用定理與公式才是解決數學題的關鍵。教師可以在習題講解的過程中，選擇典型例題為學生進行逆向分析的演示，以此逐漸培養(yǎng)學生的逆向思維。以八年級上冊的內容為例，教師可以用“一次函數解決實際問題”的相關習題來舉例，教材115頁的“問題一”便是一道很好的例題，教師在講解這道例題時，可以采取以下思路。首先從問題出發(fā)，題目中第二問是“工廠每天生產多少件產品時有贏利”，關鍵詞為“贏利”。其次，分析關鍵詞。贏利即收入減去成本，學生需繼續(xù)分析收入、成本與生產數量的關系，根據題意，收入與成本均與生產數量有函數關系。最后，學生只需寫出函數關系便可得出答案。在解決這類問題時，學生常常因贏利、成本等概念，難以形成清晰的解題思路，此時，學生可以利用逆向思維，從待解決的問題出發(fā)，反向分析，在分析中尋找關鍵信息，逐漸厘清解題思路。

二、逆向證明，形成解題一般模式

逆向證明即反證法，是一種以逆向思維為基礎進行證明的方式。面對證明題，學生往往因記錯或用錯原理、沒有思路而止步，此時，反證法不失為一種選擇。利用逆向思維將證明結果進行假設，再根據假設進行推理，若推理符合事實則假設成立，反之亦然。當學生對證明題手足無措時可利用反證法輕松得出結論，教師可以在課堂中選擇例題進行講解，培養(yǎng)學生逆向證明的意識。

例如，在進行八年級下冊內容的講解時，教師可以選擇例題向學生引入反證法的解題方式，學生在之前的學習中初步認識了概率，但他們對隨機事件和確定事件的判斷仍存在困難。以教材中的例題為例，判斷“沒有水分，種子發(fā)芽”是隨機事件、必然事件還是不可能事件，學生在進行判斷時，通常會將生活經驗作為依據判斷，然而在判斷時不乏學生將偶然情況作為依據而猶豫不決或判斷錯誤。針對這種情況，教師需要向學生示范以反證法為輔佐幫助判斷事件，提高正確率，教師可以按照以下思路為學生講解。首先，選定一種事件作為假設，比如假設此事件為必然事件。其次，以此為條件進行推理，顯而易見，沒有水分，種子仍然可以發(fā)芽是不符合事實的。最后，得出結論，該事件為必然事件的假設不成立，所以可以排除這種可能。依此類推，直至得出結論。除此以外，反證法還可以應用于代數證明、平面幾何證明等證明題，教師引導學生使用反證法輔助解題，既可以為學生提供有效的解題方法，提高解題的正確率，又可以提高學生思維的嚴謹性。

三、逆向驗證，提高學生解題速度

逆向思維能力可以讓學生突破順向思維，從問題的結果或者對立面分析，有利于學生多視角看待問題，拓寬解題思路，活躍學生思維，培養(yǎng)學生敏捷性思維，從而提高學生解題速度和正確率。其中，逆向驗證也是逆向思維應用于解題的常用方法，不僅能夠提高解題速度，還能夠幫助學生進行檢查，提高答題正確率。教師需在講解習題的過程中向學生進行使用逆向思維驗證的訓練，幫助學生熟練掌握方法，提高解題能力。

例如，在九年級上冊的教學內容中，“一元二次方程”是學生極易出錯的板塊，教師可以在進行該部分習題講解時讓學生使用逆向思維驗證習題答案，幫助學生避免低級錯誤。一元二次方程的解通常不止一個，然而當一元二次方程應用于實際問題時需要學生對方程的解進行取舍，教師需在課堂講解時通過例題向學生說明驗證的重要性。以教材25頁的例題為例，該方程有“0.2”和“-2.2”兩個解，而該題目中的“x”為利潤增長率，不可能為負值，所以學生需要舍去“-2.2”的解，為避免學生忘記舍去不合理的方程解，教師需告知學生將最終答案代入題目中進行檢驗，思考是否符合事實。試題的形式多種多樣，關于“一元二次方程”的單項選擇題也是學生出錯的高發(fā)地。選擇題的混淆選項較多加之學生粗心大意，是造成學生出錯的“元兇”。針對此類題目，教師更需向學生說明利用逆向思維對選項進行檢查的必要性。教師培養(yǎng)學生利用逆向思維對題目結果進行檢驗，能夠幫助學生養(yǎng)成及時檢查的良好做題習慣，同時還能大大降低學生的出錯率。

四、習題訓練，培養(yǎng)逆向分析能力

所謂的逆向思維，就是從命題相反的、對立的方向進行分析的方法。因為有的時候已知條件太少，正向分析無法得出有用的結論，而通過相反的角度思考問題往往能夠得出答案。在初中生數學考試中，逆向思維的應用是廣泛的，例如，公式逆用、排除法、反證法等。雖然逆向思維在數學解題中的作用很大，但是參加單招考試的初中生可能無法很快掌握逆向思維的應用方法。因此，教育者應該在日常教學工作中培養(yǎng)學生的逆向分析能力，以此提高學生綜合素養(yǎng)。在初中解題教學運用逆向思維，可以讓數學學困生加強對基礎知識的學習，建立對數學學習的信心;也可以讓數學優(yōu)秀生開闊視野，有利于學生發(fā)展。

教師可以通過讓學生大量練習來提高對逆向思維的熟練運用程度。如搜集一些能夠用到逆向思維的題目交給學生練習來培養(yǎng)學生的逆向解題能力。但是需要注意的是，練習不能變成題海戰(zhàn)術，如果一味地要求學生做題而不講究方法的話，學生就會變成刷題的機器人，練習也將變得毫無意義。除了練習做題，在學習知識點時，教師還可以通過讓學生對定理公式舉反例的方法來培養(yǎng)學生的逆向分析能力。例如，對于數學的極值點和最值點：極值點不一定是最值點，但是最值點一定是極值點。教師可以讓學生舉出極值點不是最值點但是最值點都是極值點的例子來培養(yǎng)學生的逆向分析能力。

五、借助專項練習，使學生掌握逆向思維能力

結 語

逆向思維與正向思維恰恰相反，使用逆向思維能夠轉換思考角度，發(fā)散思維，將逆向思維應用于解題的不同階段，可以使其發(fā)揮不同作用。教師需引導學生在解題的分析階段、推理階段、檢驗階段應用逆向思維，進而幫助學生明晰解題思路、輕松完成證明、校正結果，讓學生在逆向思考中解決問題，創(chuàng)新解題方法。

[參考文獻]

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作者簡介：戚嘉偉（1992— ），男，江蘇蘇州人，中小學二級教師，數學教師，研究方向：數學教育。