梁啟敏

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教科書是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要橋梁，是完成課程教學(xué)目標最直接的文本資料和重要資源。本研究選取人民教育出版社的數(shù)學(xué)教科書和美國California Maths教科書作為研究對象，對故事題的編寫特點、數(shù)量和類型、難度分類、開放性等指標進行比較分析。研究發(fā)現(xiàn)，中美教科書關(guān)于這幾個指標中分別都存在著不同程度的差異性。針對研究結(jié)果，本研究為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中故事題的編寫和呈現(xiàn)提出一些建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材;故事題;比較研究;認知導(dǎo)向教學(xué)

一、問題的提出

1.研究的問題

數(shù)學(xué)題中的故事題的教學(xué)，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中是一個重要內(nèi)容。本研究基于認知導(dǎo)向教學(xué)的中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的故事題的比較研究，以中國人教版和美國加州版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書作為研究主要材料，主要是對中美兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的故事題進行比較研究。

2.研究背景

認知導(dǎo)向教學(xué)（Cognitively Guided? Instruction，簡稱 CGI）是美國威斯康星大學(xué)“促進學(xué)生數(shù)學(xué)與科學(xué)學(xué)習(xí)和成就國家研究中心”研發(fā)的早期數(shù)學(xué)教育項目，關(guān)于CGI在故事題方面的研究，Schifter&Fosnot在1993年關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)中一些加減法和乘除法的故事題進行了研究和探索，得出了數(shù)學(xué)特征和背景特征這兩類特征可能會影響學(xué)生解決加減法故事題的熟練程度的結(jié)論。

3.研究的目標及意義

在小學(xué)階段，故事題是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的薄弱點和難點，對于數(shù)學(xué)教科書中的故事題的編寫和改革成為中外教科書改革的焦點，故事題的呈現(xiàn)方式會直接影響教師的教學(xué)和學(xué)生的領(lǐng)會。因此，對中外小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中故事題進行研究對數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展有重大意義。

二、有關(guān)數(shù)學(xué)故事題方面的研究綜述

1.故事題的概念界定

數(shù)學(xué)故事題是以現(xiàn)實世界中的事件與關(guān)系為題材，用自然語言表達，以執(zhí)行數(shù)學(xué)運算為主的問題，故事題在言語上的陳述可以是排列有序的、簡練的，也可以是排列無序的、復(fù)雜的。數(shù)學(xué)故事題在國內(nèi)，一般稱之為算術(shù)應(yīng)用題，亦就是本論題所研究的故事題。

2.國內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)故事題的研究綜述

國內(nèi)有不少學(xué)者在研究小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)的故事題，熊成華在《數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計的理論與實踐研究》中強調(diào)了數(shù)學(xué)故事題應(yīng)具備的幾個條件：（1）要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性功能;（2）必須貼近學(xué)生現(xiàn)實;（3）必須保持數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵。袁文娟也強調(diào)了數(shù)學(xué)教科書中故事題的意義，其在數(shù)量、水平、風(fēng)格和側(cè)重點上的差異既反映了一個國家的課程的整體水平，也對具體的教學(xué)實踐產(chǎn)生了不可忽視的影響。

故事題在從二十世紀八十年代就得到美國數(shù)學(xué)界的重視并成為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。根據(jù)故事題不同的維度，國際數(shù)學(xué)教育界有著不同的解釋和定義，有的認為故事題是教學(xué)手段，有的認為故事題是一種教學(xué)過程;有的認為故事題的解決是心理過程或思考活動;有的認為解決故事題是基本能力，還有的從教學(xué)目的、教學(xué)方式、教學(xué)藝術(shù)等不同的角度去認識和解釋。

3.國外CGI中數(shù)學(xué)故事題研究綜述

CGI是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的知識基礎(chǔ)，它聚焦學(xué)生對具體領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識的理解，卡彭特、費勒瑪和費蘭克（Carpenter，F(xiàn)ennema，Loef-Franke）等長期研究CGI項目長達15年，主要研究以下四個方面：（1）學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展;（2）教育對學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的影響;（3）教師自身知識和信念對其教學(xué)實踐的影響;（4）教師關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的理解影響教師的自身知識、信念和教學(xué)實踐。Carpenter在1985年詳述了學(xué)生數(shù)學(xué)認知發(fā)展的知識體系。從中，我們可以發(fā)現(xiàn)，教師擁有很多關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)認知的直覺知識，這些直覺知識都是零碎的，因而不能在很多教學(xué)策略上起重要的作用。

CGI故事題方面的研究成果有：Schifter&Fosnot，1993;the Purdue Problem-Centered Mathematics Project—Cobb，&Yackel，1991;CGI研究了有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)中加減法和乘除法的故事題和問題解決的策略，從而為教師理解學(xué)生思維的發(fā)展提供了框架;YePingU，arter，J.和Li，Y和Ferrucci，B.J.和Stigler等人根據(jù)美國和中國的數(shù)學(xué)教科書中整數(shù)加減法內(nèi)容的相關(guān)問題進行比較研究，對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的加減法故事題歸類，以及對中美兩國數(shù)學(xué)教材中的加減法處理方式進行了比較分析，制定了一個由數(shù)學(xué)特征、情境特征和任務(wù)要求三個因素構(gòu)成的框架來解釋中美兩國對學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)課程的期望的共性和差異，得出了數(shù)學(xué)特征和背景特征這兩類特征可能會影響學(xué)生解決加減法故事題的數(shù)學(xué)熟練程度的結(jié)論。

三、故事題的比較分析

本文的研究對象，在中國選擇了具有最廣泛影響力的人民教育出版社發(fā)行（2002年審校）的義務(wù)教育課程實驗數(shù)學(xué)教科書，共6冊;在美國選擇了2009年出版的California Mathematics（Grade1-Grade6）美國加州版數(shù)學(xué)教科書，共6冊。針對中美兩國這兩版教科書中相關(guān)內(nèi)容的故事題的編寫特點、數(shù)量和內(nèi)容、難度分類和內(nèi)容的類型這些指標進行了比較分析。

1.中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材中故事題的編寫特點的比較分析

中國人教版數(shù)學(xué)書中，故事題作為數(shù)學(xué)教科書中的重要組成部分，從每個單元的應(yīng)用題的編寫設(shè)計來看，兩版的教科書都采用模塊編排的方式。人教版教科書關(guān)于故事題的編排開頭一般采用與生活密切相關(guān)的現(xiàn)實圖景作為設(shè)計的背景，再針對知識點引出故事題問題，接著設(shè)計一個“做一做”的模塊進行練習(xí)。每一片知識學(xué)習(xí)完后，都會有一個“練習(xí)”的模塊。整個單元知識點學(xué)完以后，會有一個簡潔的“整理與復(fù)習(xí)”模塊進行單元的總結(jié)與整理復(fù)習(xí)。應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)問題以及解答過程的“組合體”，是對數(shù)學(xué)概念、公式、原理等具體實體的濃縮對象。它的設(shè)計展示了問題的求解過程，給知識賦予了具體的背景、數(shù)學(xué)概念的解釋和規(guī)則形成的過程，還發(fā)揮著規(guī)范解題的書寫步驟的功能，給數(shù)學(xué)的教與學(xué)起著引導(dǎo)和例子示范的作用。