【摘要】本文論述小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”三個(gè)步驟的含義及其教育理念，利用具體案例說(shuō)明“解決問(wèn)題”三個(gè)步驟教學(xué)的操作要求與方法，使“解決問(wèn)題”的教學(xué)真正有效促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提高。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 解決問(wèn)題 教學(xué)步驟

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）21-0118-03

現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“解決問(wèn)題”的例題教學(xué)（即舊教材中“應(yīng)用題”的教學(xué)內(nèi)容）分成三個(gè)步驟：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。但很多教師依舊沿用老一套的應(yīng)用題教學(xué)模式和方法去給學(xué)生講解“解決問(wèn)題”的例題，導(dǎo)致教材中“解決問(wèn)題”內(nèi)容所體現(xiàn)的現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理念無(wú)法落到實(shí)處，學(xué)生解決問(wèn)題的能力沒(méi)有得到應(yīng)有的發(fā)展。以下，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“解決問(wèn)題”例題的教學(xué)理念與教學(xué)步驟的理解和做法。

一、正確理解教材編寫(xiě)者的用意

（一）體會(huì)“問(wèn)題解決”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“問(wèn)題解決”列入對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)闡述的四個(gè)方面之一，將“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）和“兩能”（培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力）確定為小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，可以說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，已經(jīng)成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)課題。

（二）從現(xiàn)代教育心理學(xué)原理了解教材編寫(xiě)意圖

現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“解決問(wèn)題”的三個(gè)步驟，是與美國(guó)著名教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾和魯賓遜提出問(wèn)題解決的模式（如圖1）及其原理相吻合。

數(shù)學(xué)教材中“解決問(wèn)題”的第一步驟“閱讀與理解”，對(duì)應(yīng)的是奧蘇伯爾和魯賓遜問(wèn)題解決模式中的前兩個(gè)階段，它強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過(guò)認(rèn)真閱讀題目、理解題干中的問(wèn)題情境，明確題目中的已知條件（有效條件、無(wú)效條件）和要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。第二步驟“分析與解答”，對(duì)應(yīng)的是奧蘇伯爾和魯賓遜問(wèn)題解決模式中的第三階段，它讓學(xué)生根據(jù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的需要提取有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理，采用策略填補(bǔ)應(yīng)用題中的已知條件與所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的空隙，在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方案并有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。第三步驟“回顧與反思”，對(duì)應(yīng)的是奧蘇伯爾和魯賓遜問(wèn)題解決模式中的第四階段，即學(xué)生對(duì)自己的做題答案和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法進(jìn)行檢驗(yàn)與反思：檢驗(yàn)答案及解題過(guò)程的對(duì)錯(cuò)，如果錯(cuò)了，就思考“為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，以后應(yīng)該如何避免犯這樣的錯(cuò)誤”;答對(duì)了，就思考“為什么會(huì)做得對(duì)，哪些策略值得銘記”。由此可見(jiàn)，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“解決問(wèn)題”的三個(gè)步驟是符合現(xiàn)代教育心理學(xué)原理的。

（三）明確教材編排設(shè)計(jì)“解決問(wèn)題”例題的用意

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排設(shè)計(jì)中，從一年級(jí)上冊(cè)循序漸進(jìn)地在“解決問(wèn)題”的例題中提供解決問(wèn)題的三個(gè)步驟，既引導(dǎo)學(xué)生有序地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，明確先做什么、后做什么，在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和策略;同時(shí)給小學(xué)數(shù)學(xué)教師指明“解決問(wèn)題”例題教學(xué)的方向，引領(lǐng)教師在“解決問(wèn)題”的教學(xué)過(guò)程中，有效提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、明確“解決問(wèn)題”三個(gè)步驟教學(xué)的著力點(diǎn)

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如果只是機(jī)械地帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行“解決問(wèn)題”三步驟的演練，難免收效甚微。但如果在實(shí)施“解決問(wèn)題”三個(gè)步驟的教學(xué)時(shí)，教師有意識(shí)地循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，則能促進(jìn)他們掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略、程序、方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。一旦學(xué)生初步形成了正確的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，必將對(duì)其后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。下面以二年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題”一課的例題4為例（如圖2，見(jiàn)下頁(yè)），談?wù)劸唧w做法。

（一）閱讀與理解——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣

理解題意是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提條件。在“解決問(wèn)題”例題教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察和閱讀數(shù)學(xué)題目，讓其準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)習(xí)題的題意。為了讓學(xué)生更加專注、有序、有效地審題，教師要求學(xué)生在讀題、審題的過(guò)程中做到手、腦、口并用，即在讀題時(shí)邊讀邊畫(huà)（或圈）、邊畫(huà)邊說(shuō)。讀、畫(huà)、圈、說(shuō)并用的方法，有利于學(xué)生更加專注、細(xì)致地審題。通過(guò)不斷地要求、不斷地規(guī)范，學(xué)生形成良好的審題習(xí)慣——專注、有序、細(xì)致。學(xué)生讀題的形式有自由讀、集體讀、默讀等，但讀題時(shí)不能只是單純地開(kāi)口讀，因?yàn)樗麄冞@樣單純地讀很容易走神，因此，在引導(dǎo)學(xué)生讀題的過(guò)程中要求學(xué)生配合用筆尖點(diǎn)字讀、畫(huà)出信息和問(wèn)題、圈出關(guān)鍵字詞，這樣學(xué)生讀題時(shí)容易進(jìn)入一種全神貫注的狀態(tài)，其學(xué)習(xí)效果更好。在學(xué)生認(rèn)真閱讀以后，還可以讓學(xué)生用自己的話將題目表達(dá)出來(lái)，加深學(xué)生對(duì)題意的理解和記憶，為正確解決問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在本課教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在“找”的環(huán)節(jié)下功夫，把找到的數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題畫(huà)出來(lái)，比如將例題4“每次、一共、已經(jīng)、還?！钡汝P(guān)鍵詞標(biāo)注出來(lái)。在平時(shí)的練習(xí)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用喜歡的方式把數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題標(biāo)出來(lái)，把難理解的詞句找出來(lái)。在指導(dǎo)學(xué)生審題時(shí)，還要引導(dǎo)他們將有效條件與多余條件進(jìn)行正確判斷和嚴(yán)格區(qū)分，提醒學(xué)生用不同的符號(hào)將兩者標(biāo)記出來(lái)，等等。教師不斷堅(jiān)持這些具有明確要求的訓(xùn)練，既有利于學(xué)生通過(guò)認(rèn)真閱讀真正理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的題意，也有利于學(xué)生形成認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

（二）分析與解答——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣

與舊教材相比，現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排上更顯人性化、個(gè)性化，學(xué)生可以利用畫(huà)圖分析、語(yǔ)言表達(dá)等方式展現(xiàn)自己的思維過(guò)程，給數(shù)學(xué)能力、知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)不同層次的學(xué)生提供多種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和途徑。因此，教師在“解決問(wèn)題”例題教學(xué)中，更要重視讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的思維過(guò)程，讓他們?cè)诋?huà)、想、說(shuō)、算中培養(yǎng)獨(dú)立思考的好習(xí)慣。

“學(xué)生掌握畫(huà)圖分析的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題策略”是本課的核心目標(biāo)。在教學(xué)過(guò)程中，筆者鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法去畫(huà)圖，在直觀形象的圖畫(huà)中理解題意，在比較中感悟色條圖的簡(jiǎn)明、便利，這也是一次難得的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生從具體到形象，從繁雜到簡(jiǎn)潔，從錯(cuò)誤失敗到正確成功的思維發(fā)展過(guò)程，形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、能力基礎(chǔ)。以下是學(xué)生畫(huà)圖分析的作品（如圖3～圖6）。

課堂上，教師讓學(xué)生說(shuō)自己是怎么畫(huà)的、怎么想的、先求什么、再求什么，這是一種讓學(xué)生用語(yǔ)言把內(nèi)部思維與外部操作緊密結(jié)合的方式，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和邏輯思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷將繁雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的操作過(guò)程，發(fā)現(xiàn)線段圖、條形圖等在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用;同時(shí)，還能讓學(xué)生通過(guò)認(rèn)真傾聽(tīng)、相互交流并逐步達(dá)到共識(shí)，獲得最佳的解題策略。

線段圖是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)分析數(shù)量關(guān)系、整體與部分等關(guān)系的重要手段，因此，在本課的教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了畫(huà)圖分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程之后，再利用信息技術(shù)手段，讓學(xué)生觀看并了解從具體圖逐步抽象到線段圖的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程（圖7），不僅為后面學(xué)習(xí)線段圖做好鋪墊，還能有效地啟示學(xué)生重視運(yùn)用畫(huà)圖分析的解題策略。除了畫(huà)圖策略，平時(shí)還可以根據(jù)不同題型啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)用綜合法、分析法等策略來(lái)分析、解決問(wèn)題。

列式計(jì)算是分析與解答的書(shū)面體現(xiàn)，教師應(yīng)要求學(xué)生在明確算理后規(guī)范書(shū)寫(xiě)，小到一個(gè)數(shù)字、一個(gè)符號(hào)都要認(rèn)真書(shū)寫(xiě)。在教學(xué)“分析與解答”這一步驟時(shí)，教師要給學(xué)生提供獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生用適合自己的方法去分析題目中的數(shù)量關(guān)系，并在個(gè)體自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上相互啟發(fā)、相互交流，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

（三）回顧與反思——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)和能力的提升，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)、正確檢查與反思的習(xí)慣

俄國(guó)教育家烏申斯基說(shuō)：“良好的習(xí)慣乃是人在其神經(jīng)系統(tǒng)中存放的道德資本，這個(gè)資本不斷地增值，而人在其整個(gè)一生中就享受著它的利息?！庇纱耍囵B(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題策略、方法相輔相成。

回顧與反思是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要步驟。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常發(fā)現(xiàn)，一些對(duì)知識(shí)掌握能力較強(qiáng)的學(xué)生在做作業(yè)時(shí)總會(huì)出現(xiàn)一些小錯(cuò)誤。究其原因，往往是他們?cè)谧鲱}的過(guò)程沒(méi)有養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)與反思的習(xí)慣。在本課教學(xué)中，筆者讓學(xué)生充分闡述自己的檢驗(yàn)思路。學(xué)生的檢驗(yàn)方法有很多，如想一想數(shù)字抄對(duì)了嗎，運(yùn)算用對(duì)了嗎，計(jì)算正確了嗎，單位名稱寫(xiě)了嗎、寫(xiě)對(duì)了嗎？還有學(xué)生認(rèn)為可以用重復(fù)算、估算、把答案當(dāng)作已知信息去檢查等進(jìn)行回顧與反思。這里強(qiáng)調(diào)一個(gè)容易被教師忽視的內(nèi)容，就是不僅要引導(dǎo)學(xué)生檢查解答是否正確，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧反思整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，以及分析發(fā)生錯(cuò)誤的原因，這樣才能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維模式，從中悟出解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

檢驗(yàn)與反思可以是學(xué)生自己做，也可以與其他同學(xué)一起做;可以反思發(fā)生錯(cuò)誤的原因，也可以總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)與策略。經(jīng)過(guò)反思，學(xué)生分享自己的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)、策略，進(jìn)而將自己或別人的成功經(jīng)驗(yàn)、出錯(cuò)的教訓(xùn)系統(tǒng)化，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升。值得注意的是，在集體反思與反思展示的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生汲取別人的成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn)，感恩同學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)自己更好地成功，以同學(xué)的失敗教訓(xùn)告誡自己避免類似的錯(cuò)誤，并生成更多的學(xué)習(xí)智慧、思維智慧。

教材是教材編寫(xiě)者對(duì)課程、教學(xué)、學(xué)科知識(shí)及其體系認(rèn)識(shí)的結(jié)晶，數(shù)學(xué)教師只有真正讀懂教材，才能靈活駕馭教材，演繹出生動(dòng)扎實(shí)、精彩紛呈的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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【作者簡(jiǎn)介】譚麗香（1974— ），女，漢族，廣西貴港人，大學(xué)?？茖W(xué)歷，高級(jí)教師，現(xiàn)就職于南寧市星湖小學(xué)，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 楊 春）