張鳳 楊能勛

摘? ?要：文章將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)運(yùn)用到傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證牛頓第二定律中，利用多普勒效應(yīng)測(cè)速原理設(shè)計(jì)了多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)儀（ZKY-DPL-3），將該儀器與氣墊導(dǎo)軌結(jié)合設(shè)計(jì)出一套操作簡(jiǎn)單、精確度高的多普勒效應(yīng)驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)方案，通過(guò)該實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生對(duì)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：多普勒效應(yīng);創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn);牛頓第二定律

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2021）7-0049-3

目前，傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中普遍利用氣墊導(dǎo)軌和光電計(jì)時(shí)裝置驗(yàn)證牛頓第二定律。光電計(jì)時(shí)裝置是將擋光片安裝在運(yùn)動(dòng)物體上，將擋光片經(jīng)過(guò)光電門(mén)的平均速度近似為運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度，測(cè)出擋光片前后兩次經(jīng)過(guò)光電門(mén)的速度和時(shí)間或位移，計(jì)算滑塊的加速度[1]。但是無(wú)論采用哪種方法，擋光片的寬度都會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的測(cè)量誤差，所以這種研究方法得到的數(shù)據(jù)不精確[2]。

本文用多普勒實(shí)驗(yàn)儀、紅外接收器、紅外發(fā)射器和超聲接收器、超聲發(fā)射器代替光電計(jì)時(shí)裝置，將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)運(yùn)用到物理實(shí)驗(yàn)中，擴(kuò)充了驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)方法。用本儀器測(cè)量物體的運(yùn)動(dòng)設(shè)置靈活，測(cè)量方便，實(shí)驗(yàn)儀可直接顯示v-t圖像，對(duì)所研究的運(yùn)動(dòng)的特征一目了然，又可以直接查閱測(cè)量數(shù)據(jù)作進(jìn)一步分析。本文對(duì)實(shí)驗(yàn)的介紹分為三部分內(nèi)容：一是實(shí)驗(yàn)裝置的介紹，二是對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的分析，三是數(shù)據(jù)測(cè)量與分析。

1? ? 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，在氣墊導(dǎo)軌的兩端分別固定紅外接收器和超聲發(fā)射器，超聲接收器和紅外發(fā)射器置于滑塊上，紅外發(fā)射器、紅外接收器和超聲發(fā)射器、超聲接收器分別接入多普勒實(shí)驗(yàn)儀對(duì)應(yīng)接口。實(shí)驗(yàn)儀對(duì)接收到的超聲信號(hào)采用了無(wú)線(xiàn)“調(diào)制—發(fā)射—接收”方式，即用超聲接收器信號(hào)對(duì)紅外波進(jìn)行調(diào)制后發(fā)射，固定在導(dǎo)軌一端的紅外接收端接收紅外信號(hào)后，再將超聲信息調(diào)解出來(lái)[3]。實(shí)驗(yàn)儀內(nèi)部設(shè)置微處理器，可在顯示屏上直接顯示v-t圖像和測(cè)量數(shù)據(jù)。由于紅外發(fā)射、接收過(guò)程中信號(hào)的傳輸是光速，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速，它引起的多普勒效應(yīng)可忽略不計(jì)。

2? ? 實(shí)驗(yàn)原理

2.1? ? 多普勒效應(yīng)測(cè)速

在各向同性的均勻介質(zhì)中，波源與接收器相對(duì)靜止時(shí)，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率相等;當(dāng)波源和接收器之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率不同，這種現(xiàn)象就是多普勒效應(yīng)[4]。設(shè)波源S和接收器O在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，設(shè)波源發(fā)出的頻率為f0，u為聲速，v1是接收器的運(yùn)動(dòng)速率，v2是聲源運(yùn)動(dòng)速率，則接收器接收到的頻率為：

設(shè)聲源保持靜止，接收器在聲源與接收器的連線(xiàn)上以速度v運(yùn)動(dòng)，這時(shí)接收器接收到的頻率為：

接收器向著聲源方向運(yùn)動(dòng)則取正，反之取負(fù)。

由（2）式可得：

聲速u(mài)可由 u=331.45 m/s 得出，設(shè)置實(shí)驗(yàn)儀以某一時(shí)間間隔對(duì)接收器接收到的頻率f進(jìn)行采樣記錄，由微處理器按（3）式計(jì)算得出接收器的運(yùn)動(dòng)速度。

2.2? ? 加速度的確定

當(dāng)滑塊做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得，設(shè)置實(shí)驗(yàn)測(cè)的v為縱軸，t為橫軸，利用Excel進(jìn)行線(xiàn)性擬合，若v2=v1+at為線(xiàn)性關(guān)系，則斜率為加速度。

2.3? ? 牛頓第二定律的驗(yàn)證

設(shè)滑塊組件（包括滑塊以及滑塊上的紅外發(fā)射器和超聲接收器）質(zhì)量為m1，砝碼質(zhì)量為m2，細(xì)線(xiàn)的張力為T(mén)，滑塊與砝碼盤(pán)的加速度均為a，根據(jù)牛頓第二定律有：

其中，m2g就是系統(tǒng)所受的外力，設(shè)為F，（m1+m2）就是系統(tǒng)的質(zhì)量，設(shè)為M，即：

保持系統(tǒng)總質(zhì)量M不變，通過(guò)改變繩端砝碼質(zhì)量，改變系統(tǒng)總拉力，測(cè)量系統(tǒng)在不同拉力下的加速度。根據(jù)F=Ma，設(shè)置實(shí)驗(yàn)求得的加速度a為橫軸，總拉力F為縱軸，用Excel進(jìn)行線(xiàn)性擬合，若為線(xiàn)性關(guān)系，且斜率近似為系統(tǒng)總質(zhì)量，則驗(yàn)證了牛頓第二定律。

3? ? 測(cè)量舉例

測(cè)得滑塊組件質(zhì)量為0.3524 kg，控制砝碼組件總質(zhì)量為0.03 kg，即系統(tǒng)總質(zhì)量M=0.3824 kg，通過(guò)改變繩端砝碼質(zhì)量，改變系統(tǒng)的總拉力。若使首次懸掛于繩端的砝碼質(zhì)量為0.005 kg，且每次在繩端處增加質(zhì)量為0.005 kg的砝碼，則應(yīng)首次在滑塊處放置0.025 kg的砝碼，且每次在滑塊處減少質(zhì)量為0.005 kg的砝碼[5]。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的高度旋鈕將導(dǎo)軌調(diào)平，調(diào)整超聲發(fā)射器、滑塊上超聲接收器和紅外發(fā)射器、紅外接收器高度一致，以保證信號(hào)傳輸良好，用無(wú)伸長(zhǎng)細(xì)線(xiàn)一端懸掛砝碼，另一端跨過(guò)定滑輪置于滑塊上。在實(shí)驗(yàn)儀上輸入室內(nèi)溫度，實(shí)驗(yàn)儀自動(dòng)檢測(cè)諧振頻率f0，然后切換菜單進(jìn)入“變速運(yùn)動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)”，設(shè)置好采樣點(diǎn)數(shù)10，采樣步距100 ms，選中“開(kāi)始測(cè)量”，測(cè)量完成后，顯示屏上出現(xiàn)測(cè)量結(jié)果。首次懸掛于繩端的砝碼質(zhì)量為0.005 kg，改變繩端砝碼質(zhì)量進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)（每次增加砝碼質(zhì)量為0.005 kg），依次記錄6組數(shù)據(jù)，如表1所示。

設(shè)置t為橫軸，v為縱軸，利用Excel進(jìn)行線(xiàn)性擬合，即作速度與時(shí)間的關(guān)系圖像，如圖2，直線(xiàn)斜率即為對(duì)應(yīng)的加速度值。

根據(jù)關(guān)系圖可知，加速度與合外力為正比關(guān)系，符合牛頓第二定律的規(guī)律，且斜率k=0.3857 kg，與系統(tǒng)質(zhì)量近似，相對(duì)誤差δ=0.86%。

4? ? 結(jié)? 論

本文介紹的“在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)用多普勒效應(yīng)驗(yàn)證牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，其中多普勒實(shí)驗(yàn)儀可實(shí)時(shí)測(cè)量多組滑塊瞬時(shí)速度值，較光電門(mén)測(cè)速更加精準(zhǔn)，測(cè)量精度有所提升，有效減小了系統(tǒng)誤差。從實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可知，牛頓第二定律成立且實(shí)驗(yàn)誤差較小，實(shí)驗(yàn)方案可行。通過(guò)完成該實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)多普勒效應(yīng)有了更深刻的理解，同時(shí)也提升了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鍛煉了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]蓋雙旗.關(guān)于“氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)誤差研究”實(shí)驗(yàn)的探索[J].大學(xué)物理，2011，30（06）：24-27.

[2]周勇，鄭丹.對(duì)光電門(mén)測(cè)量的“動(dòng)能增加量”及“加速度”的誤差討論[J].物理教師，2019，40（01）：67-69.

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[4]鄧鋰強(qiáng)，梁一機(jī).多普勒效應(yīng)測(cè)量聲速實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)[J]. 大學(xué)物理， 2012，31（05）：47-49+57.

[5]張瑛，劉竹琴，白少民.利用斜置氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證牛頓第二定律[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2019，48（08）：92-93.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）