郝安南

[摘? ?要]數(shù)學(xué)作為一門兼具抽象性和應(yīng)用性的基礎(chǔ)學(xué)科，為跨學(xué)科主題活動的案例設(shè)計提供了大量空間。研究者基于國外具有代表性的數(shù)學(xué)跨學(xué)科整合模式，探析了實現(xiàn)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的有效路徑，嘗試為數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動的設(shè)計和實施提供理論支撐，同時也對我國目前的數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進行了反思并提出了改進建議。

[關(guān)鍵詞]中小學(xué);數(shù)學(xué);跨學(xué)科

一、引言

近幾年，社會對個體創(chuàng)新素養(yǎng)的需求愈發(fā)強烈，世界各國的中小學(xué)教育改革都旨在培養(yǎng)具備批判性思維的復(fù)合型人才。2016年教育部發(fā)布的《教育信息化“十三五”規(guī)劃》率先從國家層面指出了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的必要性?！镀胀ǜ咧姓n程方案和語文等學(xué)科課程標準（2017年版2020年修訂）》更是將“以大概念引領(lǐng)、以跨學(xué)科為路徑，進行探究式教學(xué)”作為指導(dǎo)思想[1]。為了響應(yīng)國家號召，上海市教委于2020年9月發(fā)布《上海市義務(wù)教育項目化學(xué)習(xí)三年行動計劃（2020—2022年）》，期望以包括跨學(xué)科項目在內(nèi)的活動為載體，促進義務(wù)教育學(xué)校教與學(xué)方式的變革，進一步激發(fā)學(xué)校的辦學(xué)活力。以上文件從政策層面突出強調(diào)了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性，也為數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)研究工作的順利開展提供了條件。

二、理論基礎(chǔ)

什么是“跨學(xué)科”？其與“多學(xué)科”有何區(qū)別？學(xué)者們針對跨學(xué)科及其相關(guān)術(shù)語進行了辨析[2-3]。與多學(xué)科的各門學(xué)科相互獨立有所不同，跨學(xué)科強調(diào)兩門或兩門以上的學(xué)科在知識、能力、思維方式上的有機融合。在多學(xué)科學(xué)習(xí)中，學(xué)生要以不同的學(xué)科觀點考察主題，但并不需要在各種觀點之間建立聯(lián)系。而跨學(xué)科則鼓勵學(xué)生把在不同學(xué)科或不同學(xué)科中學(xué)到的知識、理解、技能和態(tài)度整合到一起，從而加深對問題本身的理解[4]。

跨學(xué)科學(xué)習(xí)主要是基于社會建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論進行設(shè)計和開展的。其核心理念是使學(xué)生能夠通過提出問題、確定目標、制定計劃、收集整理信息、設(shè)計實驗、解決問題并改進結(jié)論，構(gòu)建相關(guān)模型，同時對整個研究過程進行有效監(jiān)控和評價，實現(xiàn)最優(yōu)化的學(xué)習(xí)[5]。杜威曾指出，當學(xué)生參與對他們自身有意義的活動時，學(xué)習(xí)效果最佳[6]。維果茨基也倡導(dǎo)要為學(xué)習(xí)者提供積極探索的機會以促進有意義的活動參與[7]。

因此，跨學(xué)科學(xué)習(xí)需要教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦于一個或多個真實情境或問題，從自身知識和經(jīng)驗出發(fā)，構(gòu)建解決問題的方法和策略。整個學(xué)習(xí)過程應(yīng)是學(xué)生主動建構(gòu)有意義學(xué)習(xí)的過程，且最終要通過合作探究共同完成任務(wù)或“產(chǎn)品”。由此，學(xué)生不僅可提升問題解決能力，還會通過與他人的交流合作促進自身的社會化，而這正是社會建構(gòu)主義期待的目標。

三、國外跨學(xué)科整合模式概述

跨學(xué)科學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)科之間的有機整合，不是指不同學(xué)科圍繞一個主題進行簡單的排列組合，而是需要采用恰當?shù)恼夏Ｊ剑柚鷨栴}、概念或其他媒介構(gòu)建聯(lián)系，使學(xué)生能夠在掌握各學(xué)科知識的基礎(chǔ)上，對正在學(xué)習(xí)的主題產(chǎn)生超越學(xué)科本身的更深入的新的理解。以數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)為例，其中比較有代表性的是美國的STEM教育和芬蘭的現(xiàn)象教學(xué)。

起源于美國的STEM教育主要強調(diào)科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)四門學(xué)科之間的交叉融合。各要素之間相互依存，不可分割。融合的STEM教育所具備的核心特征中就包含了“跨學(xué)科”[8]。雖然國外針對STEM教育的研究成果層出不窮，但數(shù)學(xué)學(xué)科本身在整個STEM課程體系中卻遭到了一定程度的忽視，許多數(shù)學(xué)教育研究者對此表示擔(dān)憂。伯格斯滕（Christer Bergsten）等指出，過分關(guān)注STEM活動中的應(yīng)用會削弱數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)[9]。格雷邁杰爾（Koeno Gravemeijer）等進一步探討了數(shù)學(xué)和STEM的關(guān)系，闡明數(shù)學(xué)的跨學(xué)科教學(xué)不應(yīng)僅限于科學(xué)、技術(shù)和工程，還要拓展到其他學(xué)科[10]。

由于學(xué)生通常不會自發(fā)地整合不同學(xué)科的知識經(jīng)驗，STEM教育的一個重要目標就在于引導(dǎo)學(xué)生建立跨學(xué)科的思想方法，因此明確要聯(lián)系哪些學(xué)科以及這些學(xué)科的哪些知識至關(guān)重要。具體到數(shù)學(xué)，就是要思考數(shù)學(xué)中的哪些知識或思維方法可以與其他學(xué)科建立有意義的聯(lián)系。此外，還有學(xué)者認為，將不同學(xué)科融合在一起以解決現(xiàn)實問題必須是有意義、有目的的，一味追求盡可能多的學(xué)科整合并不會起到很好的效果[11]。針對數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)受到削弱的現(xiàn)狀，蒂博（Thibaut）等強調(diào)STEM教育應(yīng)側(cè)重于單個STEM學(xué)科的學(xué)習(xí)目標和課程標準，以免破壞學(xué)生在單個學(xué)科上知識能力、思想方法的掌握[12]。

為避免數(shù)學(xué)在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中被邊緣化，英格利士（English）指出，可以通過引入數(shù)學(xué)建模的方式提升數(shù)學(xué)在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中的地位[13]。數(shù)學(xué)建模是一種能夠有效解決現(xiàn)實世界問題的方法，而現(xiàn)實問題則常常需要運用跨學(xué)科的知識予以解決。由此可見，數(shù)學(xué)建模本身就具備跨學(xué)科性。目前，國外已經(jīng)有一些將數(shù)學(xué)建模融入到跨學(xué)科學(xué)習(xí)中的成功案例[14-15]，這些案例為我國未來進行數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動設(shè)計提供了參考和借鑒。

除了STEM教育，在跨學(xué)科教學(xué)研究方面，芬蘭遵循著從理念到文本再到實踐的變遷過程[16]。芬蘭學(xué)校構(gòu)建了現(xiàn)象教學(xué)模式，主要是讓學(xué)生在開放式的任務(wù)中進行協(xié)作。西蘭德（Silander）認為，完整而真實的社會現(xiàn)象有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，這些現(xiàn)象可以包括氣候變化、歐盟、媒體和技術(shù)、水或能源等話題[17]?；诂F(xiàn)象的學(xué)習(xí)可分為五個維度：整體性、真實性、情境性、基于問題的探究性學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)過程。其中，整體性強調(diào)多個學(xué)科的有機融合，突出了跨學(xué)科性。現(xiàn)象教學(xué)使教師和學(xué)生打破了傳統(tǒng)學(xué)科教學(xué)的界限，使教學(xué)不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和綜合能力，還能有效減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)[18]。

與此同時，瑞典的研究者們提出了基于問題的學(xué)習(xí)和基于項目的學(xué)習(xí)，同樣提倡借助現(xiàn)實世界的情境來激勵學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)和數(shù)學(xué)。并且，他們建議在數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)建模和編程，原因在于將數(shù)學(xué)與編程相結(jié)合并不會削弱數(shù)學(xué)本身的學(xué)科邊界和重要性[19-20]。

四、國內(nèi)中小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)研究現(xiàn)狀

目前國內(nèi)對數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的研究在理論上大多停留于宏觀層面，并遵循國外的理論框架;在實踐上則較少有對真實案例的列舉和分析。

在數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的策略研究方面，我國主要借鑒并參考了問題式學(xué)習(xí)、項目化學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)以及設(shè)計學(xué)習(xí)等跨學(xué)科學(xué)習(xí)方式。其中，項目化學(xué)習(xí)的應(yīng)用范圍最廣。如我國學(xué)者夏雪梅帶領(lǐng)團隊進行了多年的項目化學(xué)習(xí)實踐探索，將學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的項目化學(xué)習(xí)劃分為指向四個不同課程的層級[21]，為我國教育研究者和一線教師提供了大量可參考的范例。

在數(shù)學(xué)跨學(xué)科具體案例設(shè)計與開展方面，胡慶芳以某學(xué)校屋頂葡萄園項目為例，指出開放式的問題探究或項目學(xué)習(xí)有助于教師開展數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)[22]。張輝蓉等在項目化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，構(gòu)建了數(shù)學(xué)文化項目學(xué)習(xí)模式，旨在發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力[23]。張屹等指出，基于設(shè)計的跨學(xué)科教學(xué)能夠凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，促使學(xué)生體悟跨學(xué)科主題活動的價值，提升學(xué)生的問題解決能力[24]。

此外，也有部分研究者結(jié)合我國本土的實驗課程對數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)提出了建議。陳靜認為，可以從物理實驗和化學(xué)實驗出發(fā)，利用大量科學(xué)素材，將數(shù)學(xué)思想滲透到中學(xué)理化課程中[25]。梅浩等通過設(shè)計實施案例“探究金屬冷卻模型”，創(chuàng)新性地對美國的5E教學(xué)模式進行了修改與拓展，開發(fā)了6E教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)實驗納入其中[26]。

五、總結(jié)與思考

跨學(xué)科整合的不僅是知識，還應(yīng)當包括不同學(xué)科的思維方式。如數(shù)學(xué)要求邏輯嚴謹，抽象性較強，教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生將抽象嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維與其它學(xué)科特有的思維方式發(fā)生碰撞，由此生成超越不同學(xué)科的新思考和新理解。

目前，我國在數(shù)學(xué)跨學(xué)科的理論研究方面仍然處于起步探索階段，在應(yīng)用方面多照搬國外整合模式或僅稍加改動。然而，跨學(xué)科教學(xué)案例設(shè)計本身所指向的就是創(chuàng)新能力，創(chuàng)新才是發(fā)展的根本動力。因此，在跨學(xué)科整合模式上，還需要更多創(chuàng)造性的本土化探索。

此外，數(shù)學(xué)本身作為兼具抽象性和應(yīng)用性的基礎(chǔ)學(xué)科，在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中所扮演的角色和發(fā)揮的作用也值得深入思考。一方面，如果數(shù)學(xué)在某個跨學(xué)科主題活動中只用于計算，那么就不能被稱作“數(shù)學(xué)跨學(xué)科”活動，因為它并未有機地融合數(shù)學(xué)知識、思維方式等深層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容。而這一點也是數(shù)學(xué)教師和研究者們在進行數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動設(shè)計時必須充分考慮和規(guī)避的。畢竟數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動應(yīng)基于數(shù)學(xué)，而不僅是運用數(shù)學(xué)。另一方面，數(shù)學(xué)本身的價值也需要師生在整個跨學(xué)科學(xué)習(xí)過程中細細體味、深入挖掘，不能草率地認為數(shù)學(xué)只有計算這一種用途。

要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科進行有機整合并非易事。一是非“數(shù)理化”學(xué)科不易整合。在人們的固有觀念中，“數(shù)理化”是被捆綁在一起的三門學(xué)科，從學(xué)科本源上就存在相互交叉與融合，更容易進行跨學(xué)科學(xué)習(xí)的設(shè)計和教授，其他學(xué)科則沒有這種優(yōu)勢。二是高考分科的影響。很多學(xué)生對文科和理科的劃分涇渭分明，嘗試將數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)類學(xué)科進行有機融合，對師生來說都有難度。當然，隨著新高考“3+3”選科模式的逐步推進，這種情況未來或許會得到改善。三是跨學(xué)科案例設(shè)計的共性問題。包括怎樣使跨學(xué)科學(xué)習(xí)的多元評價方式既有效又有利于學(xué)生發(fā)展，評價是否能夠真正落實以及如何落實等，這些都是跨學(xué)科學(xué)習(xí)必須解決的難題。四是跨學(xué)科師資的培養(yǎng)。大學(xué)是否需要開設(shè)專門的跨學(xué)科專業(yè)？學(xué)校是否有必要招聘專門的跨學(xué)科教師？就目前數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動案例設(shè)計而言，設(shè)計者大部分是中學(xué)的一線數(shù)學(xué)教師，而教師首先必須掌握一些跨學(xué)科的知識和能力，但這些知識和能力該如何獲得尚沒有明確答案。

由此可見，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動的設(shè)計和實施需要國家、社會、學(xué)校三方合力，共同開辟適應(yīng)我國國情、符合我國中小學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律的跨學(xué)科案例。從框架構(gòu)建到設(shè)計實施再到評估改進，每一步都至關(guān)重要。廣大數(shù)學(xué)教師和教育研究者可考慮從較容易的角度入手，在借鑒國外理論框架和優(yōu)秀案例的基礎(chǔ)上，首先從數(shù)學(xué)與單門學(xué)科的“跨”開始，從數(shù)學(xué)與相近學(xué)科的“跨”開始，從基于數(shù)學(xué)學(xué)科的項目化學(xué)習(xí)開始，逐步推進，不斷創(chuàng)新，實現(xiàn)從借鑒到超越、從模仿到創(chuàng)造的數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的發(fā)展。

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（責(zé)任編輯? ?郭向和）