王麗兵　盧新云

【摘要】數(shù)學(xué)與生活有著緊密的聯(lián)系，生活中很多現(xiàn)象背后都藏有數(shù)學(xué)的原理。結(jié)合生活實(shí)際開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)拓展課，是數(shù)學(xué)拓展課開(kāi)發(fā)的重要方式之一。以鞋子為載體開(kāi)發(fā)的《鞋碼中的數(shù)學(xué)》一課從鞋碼大小入手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兼具生活味與數(shù)學(xué)味。

【關(guān)鍵詞】拓展課;鞋碼;生活味;數(shù)學(xué)味

數(shù)學(xué)與生活有著緊密的聯(lián)系。生活中很多表象的背后，都暗含著數(shù)學(xué)的原理，這為教師開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)拓展課提供了方向。教師在拓展課內(nèi)容的選擇與實(shí)施過(guò)程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活、解釋生活的意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)拓展課研究的價(jià)值和意義。

【課前思考】

鞋子是人們生活中不可或缺的必需品，在鞋子中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)與文化，這讓教師圍繞鞋子進(jìn)行數(shù)學(xué)拓展課的開(kāi)發(fā)有了內(nèi)容上的基礎(chǔ)。另外，小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生一般都熟知自己的鞋碼，這讓學(xué)生圍繞鞋子開(kāi)展拓展課學(xué)習(xí)有了扎實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)支撐。

《鞋碼中的數(shù)學(xué)》一課以鞋碼為基本素材，圍繞數(shù)據(jù)觀察等展開(kāi)教學(xué)，可以在五、六年級(jí)進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下。

1.通過(guò)對(duì)鞋碼與腳長(zhǎng)關(guān)系的研究，形成并建立相關(guān)的鞋碼認(rèn)知，能根據(jù)鞋碼推算腳長(zhǎng)，根據(jù)腳長(zhǎng)推算適合的鞋碼。

2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)觀察、規(guī)律猜想、實(shí)踐測(cè)量、資料閱讀等過(guò)程，初步掌握解決問(wèn)題的一股研究策略和方法。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)過(guò)程】

（一）謎語(yǔ)導(dǎo)入，揭示課題

師：今天我們的數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)研究的主題藏在一個(gè)謎語(yǔ)里，大家請(qǐng)看——

（師課件出示謎語(yǔ)）

稀奇古怪兩只船，沒(méi)有槳來(lái)沒(méi)有帆，白天載人四處走，晚上橫臥在床前。有耳不聽(tīng)別人的話(huà)，無(wú)腿帶你走遍天下，她不管美麗或丑陋，不離不棄人人愛(ài)她。

師：是否已經(jīng)猜到謎底了？

生（眾）：鞋子。

師：的確，謎底就是鞋子。鞋子中既承載著悠久的歷史、文化，也承載著很多的數(shù)學(xué)知識(shí)。今天我們來(lái)研究鞋子里的數(shù)學(xué)。（出示課題：鞋碼中的數(shù)學(xué)）

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)謎語(yǔ)引入課堂教學(xué)，能夠較為有效地激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣和熱情，也有利于將學(xué)生的注意力聚焦于課堂教學(xué)研究的主題上，使核心問(wèn)題得到有效的凸顯。）

師：看了這個(gè)課題之后，你特別想了解鞋碼的哪些知識(shí)呢？

生：我想知道，鞋碼的長(zhǎng)度是怎么確定的？

生：鞋碼可不可以用長(zhǎng)度單位來(lái)替代？

……

師：老師新買(mǎi)了一雙鞋，它是41碼的，我通過(guò)這樣的方式（如圖1）測(cè)得我的腳長(zhǎng)是25.5厘米。根據(jù)這些信息，你能確定鞋碼和腳長(zhǎng)之間具有怎樣的關(guān)系嗎？

生：好像不行。因?yàn)?l除不盡25.5，同樣25.5也除不盡41。

生：我感覺(jué)只通過(guò)研究一種鞋碼（41碼），似乎數(shù)據(jù)還不夠多，要是能多給我們幾組不同的鞋碼和腳長(zhǎng)數(shù)據(jù)，說(shuō)不定我們就能知道規(guī)律了。

（設(shè)計(jì)意圖：教師直接呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)鞋碼與腳長(zhǎng)之間的關(guān)系形成初步的認(rèn)識(shí)判斷。數(shù)據(jù)信息的不完整，促使學(xué)生自然地產(chǎn)生獲得更多數(shù)據(jù)信息的需求，為教學(xué)的進(jìn)一步開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。）

教師呈現(xiàn)其他鞋碼與腳長(zhǎng)的信息（如表1）。

師：根據(jù)這些鞋碼與腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，你能先猜猜這些鞋大概來(lái)自于哪些人嗎？

生：40碼和41碼，這是像老師這樣的成年男性的鞋碼，35碼估計(jì)是和我們差不多年齡的小學(xué)生的鞋碼，26碼的鞋子估計(jì)是幼兒園小朋友穿的。

（學(xué)生中響起一片掌聲）

師：同學(xué)們的掌聲說(shuō)明，這位同學(xué)的推斷既合情又合理。請(qǐng)繼續(xù)仔細(xì)觀察整組鞋碼和腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？先獨(dú)立思考，再同桌兩人討論。

生：我發(fā)現(xiàn)，除了幼兒園的小朋友，其他人的鞋碼和腳長(zhǎng)之間似乎存在著固定的變化規(guī)律：鞋碼=腳長(zhǎng)×2-10。

生：我也這么認(rèn)為，絕大部分人的腳長(zhǎng)可以表示為腳長(zhǎng)=（鞋碼+10）÷2，但這個(gè)規(guī)律在最后一組數(shù)據(jù)（鞋碼26碼，腳長(zhǎng)15厘米）當(dāng)中卻不成立。

師：大家的意思是，如果最后一組數(shù)據(jù)不算在內(nèi)，我們是否可以根據(jù)鞋碼初步推斷我們的腳長(zhǎng)，或者也能根據(jù)自己的腳長(zhǎng)，推算自己適合穿的鞋碼？

生（眾）：是的。

（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)整組數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察與比較，容易促使學(xué)生形成一定的認(rèn)知猜想。但由于童鞋數(shù)據(jù)的存在，使得通過(guò)觀察整組數(shù)據(jù)所獲得的規(guī)律存在不確定性，學(xué)生自然產(chǎn)生進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)踐測(cè)量的需求。）

（二）實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)據(jù)驗(yàn)證

師：為了檢驗(yàn)我們的發(fā)現(xiàn)是否正確，我們實(shí)地做一個(gè)測(cè)量腳長(zhǎng)的驗(yàn)證活動(dòng)，看看自己的腳長(zhǎng)和鞋碼之間的關(guān)系是否符合這個(gè)發(fā)現(xiàn)。

（師出示活動(dòng)要求）

◆先打樣：脫掉一只鞋子，把一只腳的輪廓在白紙上描下來(lái)。

◆再測(cè)量：根據(jù)所描的腳印，測(cè)量出你的腳長(zhǎng)。

◆最后想一想：測(cè)得的數(shù)據(jù)與你的鞋碼是否吻合？有什么疑問(wèn)？

學(xué)生測(cè)量，完成后將數(shù)據(jù)匯總，并集中反饋（數(shù)據(jù)略）。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)相對(duì)的“大數(shù)據(jù)”采樣分析，使得鞋碼與腳長(zhǎng)之間的關(guān)系變得愈加清晰和穩(wěn)定，同時(shí)也使得對(duì)鞋碼數(shù)據(jù)的研究由特殊向一般發(fā)展，滲透推理思想。）

師：仔細(xì)觀察同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：絕大部分同學(xué)的鞋碼都在34碼到40碼這個(gè)范圍里，而且穿38碼鞋子的人是最多的。

生2：絕大部分同學(xué)的鞋碼和腳長(zhǎng)都符合這個(gè)規(guī)律，腳長(zhǎng)=（鞋碼+10）÷2，鞋碼=腳長(zhǎng)×2-10。

師：絕大部分？什么意思？難道還有人不符合這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：我的鞋碼是38，腳長(zhǎng)是24.5厘米，似乎和大家的不一樣。

生4：我穿35碼的鞋子，腳長(zhǎng)是22厘米，好像也有點(diǎn)問(wèn)題。

師：大家分析一下，在什么情況下會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果？

生5：要么是他們測(cè)量腳長(zhǎng)時(shí)有誤差，要么是他們的鞋子買(mǎi)得偏大或偏小了。

師：××同學(xué)（指生3），你感覺(jué)哪一種可能性更大？

生3：我的鞋子可能是小了，腳感覺(jué)有點(diǎn)緊。

師：××同學(xué)（指生4），你覺(jué)得自己可能屬于什么情況？

生4：我感覺(jué)鞋子剛剛好，挺合適的。

師小結(jié)：對(duì)于鞋子偏緊還是偏松的問(wèn)題，一股直觀的判斷方法是讓自己的鞋子和腳之間預(yù)留一個(gè)手指的空間為宜。

生4：我感覺(jué)我的鞋子和腳之間也差不多留有一個(gè)手指頭的空間。那是哪里出了問(wèn)題呢？

師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得好！我們之前研究和介紹的都是成人或較大兒童的鞋碼和腳長(zhǎng)，但對(duì)于年齡較小兒童的鞋，我們的研究發(fā)現(xiàn)就未必適用了。小年齡兒童的鞋，鞋碼與腳長(zhǎng)之間的關(guān)系也有一個(gè)大致的規(guī)定（出示表2）。

師：根據(jù)這張童鞋尺碼對(duì)照表，為什么22厘米的腳要穿35碼的鞋子，15厘米的腳要穿26碼的鞋子，大家能找到答案嗎？

生（小結(jié)）：原來(lái)采用的標(biāo)準(zhǔn)不同，同樣腳長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的鞋碼的大小也會(huì)不同。

（設(shè)計(jì)意圖：解決學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題，也是本課教學(xué)預(yù)設(shè)的一部分內(nèi)容。尤其針對(duì)童鞋數(shù)據(jù)的特殊性以及實(shí)際鞋子穿著與腳的匹配性等問(wèn)題，不僅能凸顯本課內(nèi)容學(xué)習(xí)的價(jià)值意義，而且也能夠較好地體現(xiàn)生本課堂的理念。）

（三）練習(xí)應(yīng)用，拓展認(rèn)知

1.基礎(chǔ)練習(xí)應(yīng)用

（1）小明今年8歲，腳長(zhǎng)是14厘米，小明適合穿（ ）碼的鞋。

（2）小紅經(jīng)常穿37碼的鞋，由此可知小紅的腳長(zhǎng)大約是（ ）厘米。

（3）小剛的腳長(zhǎng)是22厘米，腳有一些寬，該選（ ）碼的鞋。

提醒：生活中，腳寬一些的人一般要選大一碼的鞋。

2.閱讀對(duì)比，加深認(rèn)知

（1）出示課外資料。

委內(nèi)瑞拉20歲的杰森·羅德里格斯左腳長(zhǎng)39.6厘米，右腳長(zhǎng)40.1厘米。

一般剛出生的嬰兒的腳長(zhǎng)7厘米左右。

師：根據(jù)以上信息，大家來(lái)猜測(cè)一下，杰森適合穿多大碼的鞋？剛出生的嬰兒呢？

（生猜測(cè)）

師：這說(shuō)明什么？鞋碼的數(shù)值也有一定的范圍，目前最大的腳適合穿70碼左右的鞋子，最小的腳適合穿4碼左右的鞋子。

（2）出示歐碼、美碼和英碼對(duì)比表（如表3）。

師：觀察歐碼、美碼和英碼，它們與腳長(zhǎng)各有什么關(guān)系呢？大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我們今天的研究結(jié)果，同樣適用于歐碼。

生：美碼和英碼似乎也和腳長(zhǎng)有著穩(wěn)定的數(shù)據(jù)變化規(guī)律。

師：鞋碼的知識(shí)一節(jié)課是探討不完的，感興趣的話(huà)，我們還可以繼續(xù)進(jìn)行研究。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，大家有什么體會(huì)和啟發(fā)？

（全課小結(jié)，略）

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)相關(guān)課外資料的閱讀和學(xué)習(xí)，學(xué)生加深了對(duì)于鞋碼以及腳長(zhǎng)之間關(guān)系的認(rèn)知，體會(huì)到鞋碼的數(shù)值是有一定取值范圍的。通過(guò)對(duì)歐碼、關(guān)碼和英碼的閱讀對(duì)比，既增加了課堂內(nèi)容的豐富性，又為后續(xù)學(xué)習(xí)指明了研究方向。）

【教學(xué)反思】

（一）讓學(xué)習(xí)內(nèi)容更具有生活味

從本節(jié)拓展課的學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)講，學(xué)習(xí)任務(wù)目標(biāo)明確，內(nèi)容載體親切熟悉，使得教學(xué)充滿(mǎn)著濃濃的生活味。鞋子作為學(xué)生日常生活中一件不可或缺的必需品，同時(shí)承載著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)與信息，這對(duì)學(xué)生感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系非常有好處。通過(guò)對(duì)腳長(zhǎng)與鞋碼之間關(guān)系的探究，不僅落實(shí)了數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的培養(yǎng)，也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維與能力的培養(yǎng)，更增強(qiáng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識(shí)。

（二）讓學(xué)習(xí)活動(dòng)更具有生本味

無(wú)論是基礎(chǔ)性課程的教學(xué)，還是拓展課的教學(xué)，都應(yīng)該始終堅(jiān)持生本課堂的構(gòu)建。本課教學(xué)中，教師非常注重學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的調(diào)動(dòng)，努力將課堂變成以生為本的課堂。

1.實(shí)踐測(cè)量活動(dòng)激發(fā)主體參與性

研究表明，學(xué)生樂(lè)于參與體驗(yàn)式的主動(dòng)學(xué)習(xí)。在驗(yàn)證鞋碼與腳長(zhǎng)之間是否存在一般性規(guī)律時(shí)，學(xué)生自然產(chǎn)生進(jìn)一步親身驗(yàn)證的需求。此時(shí)，教師適時(shí)組織開(kāi)展實(shí)踐測(cè)量活動(dòng)，不僅能激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣和愿望，也有利于提高結(jié)論驗(yàn)證的說(shuō)服力。

2.異常數(shù)據(jù)分析制造認(rèn)知沖突性

雖然整個(gè)測(cè)量實(shí)踐活動(dòng)的目的是為了驗(yàn)證和說(shuō)明腳長(zhǎng)與鞋碼之間存在的某種穩(wěn)定的關(guān)系，且大量的實(shí)踐測(cè)量數(shù)據(jù)也說(shuō)明了這種關(guān)系的存在，但這并不表明，學(xué)生的思維認(rèn)知就沒(méi)有問(wèn)題。尤其是低齡幼兒鞋碼與成人鞋碼之間存在著差異性，給學(xué)生尋找整體的共性特征增加了難度?；诖?，教師借助這些看似異常的數(shù)據(jù)，刻意制造認(rèn)知沖突，促使更多的學(xué)生參與到矛盾的解決當(dāng)中，激發(fā)起學(xué)生參與學(xué)習(xí)和表達(dá)交流的愿望，將課堂還給學(xué)生。

（三）讓思想方法更具有數(shù)學(xué)味

作為一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課，數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、思想與方法、情感與態(tài)度，仍舊是數(shù)學(xué)教學(xué)需要關(guān)注的重要方面。因此，如何通過(guò)對(duì)鞋子的研究，讓課堂教學(xué)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)味，這應(yīng)是檢驗(yàn)一節(jié)數(shù)學(xué)拓展課成效的標(biāo)志之一。

具體來(lái)講，本課教學(xué)先讓學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)觀察猜想規(guī)律，然后實(shí)踐測(cè)量驗(yàn)證規(guī)律，最后借助數(shù)學(xué)課外資料的閱讀學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)原認(rèn)知的優(yōu)化和改造。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，無(wú)論是對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，還是對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題能力的培養(yǎng)，始終朝著數(shù)學(xué)化的方向發(fā)展，體現(xiàn)出較為濃郁的理性味道。

生活中類(lèi)似的例子還有很多，小到身高與體重?cái)?shù)據(jù)的關(guān)系，大到工程建筑與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等，無(wú)不蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的原理。如果學(xué)生能夠形成舉一反三的意識(shí)，也就意味著我們對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)取得了初步的實(shí)效。