王靈勇

【編者按】大概念，既能夠體現(xiàn)某一知識領(lǐng)域中最關(guān)鍵、最核心的內(nèi)容，又能夠表現(xiàn)出較強(qiáng)的知識關(guān)聯(lián)性與應(yīng)用價值。因此，越來越多的教師將目光聚焦到“大概念”上，并以大概念教學(xué)理念滲透一線教學(xué)實(shí)踐，提出了如大單元教學(xué)、單元整體教學(xué)、跨學(xué)科整合等模式，對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了大膽改造。本期話題圍繞“大概念視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究”展開探討。

大概念，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)單元領(lǐng)域中最關(guān)鍵、最核心的教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想，又能表現(xiàn)出較強(qiáng)的單元知識整體關(guān)聯(lián)性。本文以北師大版三下“面積”單元為例，基于大概念教學(xué)理念，從“單元整體教學(xué)”的角度進(jìn)行實(shí)踐，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，突出面積“量感”大概念教學(xué)主線。量（liàng）源于量（liáng），面積量感大概念，是指通過多層次、循序漸進(jìn)的測量體驗(yàn)活動，積累對二維計量單位的豐富感知，積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)。面積量感是空間觀念在面積測量領(lǐng)域的精細(xì)化和具象化，對學(xué)生學(xué)習(xí)計量單位、拓展數(shù)學(xué)思維、提高估測能力有重要的作用。基于面積量感的教學(xué)主要表現(xiàn)為：以小面測量大面，通過鋪一鋪操作活動體會面積大小含義;以小面積單位測量大面積單位，建立不同面積單位大小表象，推導(dǎo)出面積單位之間的進(jìn)率關(guān)系;在計算長、正方形面積，解決面積拓展性問題的過程中，抽象出面積的數(shù)量表征，活化思維。在尊重教材的基礎(chǔ)上，筆者立足量感大概念教學(xué)主線，重組教學(xué)模塊，注重知識的聯(lián)系性、整體性。

一、精準(zhǔn)把握學(xué)情，“測”中探索改進(jìn)策略

只有整體把握教材和學(xué)情，從兒童認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，直擊學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)處、模糊處，設(shè)計出邏輯清晰的大概念教學(xué)序列，才能在螺旋上升的知識體系中完成對面積單元內(nèi)容的深度探究，把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

（一）檢測追根，明晰教學(xué)缺失

“面積”的學(xué)習(xí)是一維空間到二維空間的過渡，對三維空間的學(xué)習(xí)起到類推與遷移作用。為了了解學(xué)生對本單元知識的掌握程度，筆者設(shè)計了以下問題。

1. 面積和周長有什么不同？（考查對面積概念的理解）

2. 面積單位有哪些？面積單位有什么用？（考查對面積單位的理解）

3. 長方形面積如何計算？請你用文字或畫圖的方法來解釋。（考查對面積計算的理解）

4. 房間長10米、寬6米，用邊長2分米的正方形地磚需要鋪多少塊？（考查對面積計算的實(shí)際運(yùn)用能力）

5.“8×5=40”和面積有聯(lián)系嗎？用你喜歡的方法解釋說明。（考查面積模型的遷移運(yùn)用）

（二）分析錯因，把握教學(xué)方向

根據(jù)前測結(jié)果，筆者作出以下分析。

1. 學(xué)生對“周長”與“面積”的認(rèn)知產(chǎn)生混淆。

無論是對面積意義的理解還是對面積的計算，學(xué)生總是會將一維長度與二維面積混淆。這是因?yàn)樵谝粋€平面內(nèi)周長和面積是共同存在的，有面積的地方肯定有周長，它們彼此之間存在著一定的聯(lián)系。其次，從認(rèn)知心理上來說，我們在觀察圖形時，面積（圖形的大?。┦且粋€強(qiáng)刺激，對周長的感知會差一些，是弱刺激，在解決周長和面積問題的過程中容易發(fā)生混淆。

2.“探究”時間與“課長”任務(wù)出現(xiàn)矛盾。

“什么是面積”“面積單位”與“長方形、正方形的面積”是“面積”單元的關(guān)鍵課，但受到課時與教學(xué)任務(wù)的限制，實(shí)際授課時很多體驗(yàn)活動沒有落實(shí)到位，造成學(xué)生對面積概念的多元表征，以及對其多角度的體驗(yàn)不充分;對什么是面積單位，為什么要學(xué)習(xí)面積單位的體驗(yàn)不充分;對面積計算方法的探究體驗(yàn)不充分。在“面積含義→單位含義→推導(dǎo)計算”的教學(xué)中用力不足，對后續(xù)教學(xué)十分不利。

3.“課時”與“單元”脫離，缺少整體建構(gòu)。

教師的“課時”意識太強(qiáng)，教學(xué)中欠缺對大概念模型的整體建構(gòu)，致使單元知識之間出現(xiàn)斷層。在“面積”單元教學(xué)中，教師普遍將對面積內(nèi)涵的理解單獨(dú)放在第一課時，沒有意識到面積大小的感知體驗(yàn)具有度量屬性，也就是創(chuàng)造“面積單位”的過程。面積單位不斷細(xì)分、密鋪的過程，其實(shí)是探究單位之間的進(jìn)率關(guān)系，以及長方形面積計算公式的過程。教師過于遵循教材編排，導(dǎo)致教學(xué)脫離整體結(jié)構(gòu)。

二、科學(xué)調(diào)整模塊，“活”化單元教學(xué)策略

從單元整體把握的角度，以整合教材內(nèi)容、“量”出概念本質(zhì)、構(gòu)建“度量的方法”為對策，探尋概念內(nèi)涵，觸摸知識本質(zhì)，活化思維。

（一）整合課時內(nèi)容，切合認(rèn)知

我們以北師大版“面積”單元為例，教材以“線性結(jié)構(gòu)”呈現(xiàn)了：什么是面積、面積單位等六個課時。經(jīng)過實(shí)踐證明，在“面積”單元中量感的形成至關(guān)重要，這一方面取決于學(xué)生對常見單位面積的理解，另一方面取決于他們對面積大小多元“比較”的體驗(yàn)和理解。我們以面積量感大概念教學(xué)為主線，對教材進(jìn)行了模塊整合。教材內(nèi)容調(diào)整為：面積的認(rèn)識與比較（1課時），面積單位及進(jìn)率（1課時），練習(xí)課（1課時），長方形、正方形的面積計算（1課時），拓展課（1課時），單元梳理課（1課時）。

（二）整合學(xué)習(xí)任務(wù)，“量”出本質(zhì)

理解面積概念，并不是只在第一課時面積的含義中理解，這樣割裂了大概念教學(xué)的整體性，而應(yīng)該是在“概念→單位→計算→運(yùn)用”的單元整體教學(xué)中，層層遞進(jìn)理解概念內(nèi)涵。以量感大概念教學(xué)為主線，從“鋪”這一生活化的策略，轉(zhuǎn)向更為數(shù)學(xué)化的策略——“量”（測量），然后提取出更為簡潔抽象的“量”（數(shù)量）。

1. 變“大小”為“多少”，概念教學(xué)突顯測量屬性。

為了讓學(xué)生明確面積是由單位正方形累積而成，在確認(rèn)了用正方形為單位密鋪的優(yōu)勢后，馬上出示一個大正方形，請學(xué)生估計里面有幾個小正方形面積，然后動手鋪，體會以面量面的思想。接著引導(dǎo)學(xué)生思考：如果這個小正方形用1來表示，那么大正方形就可以用幾來表示？滲透了面積具有可測性和有限可加性的特性。在課的最后，再讓學(xué)生用自己的話說一說什么是面積，有學(xué)生提到“面積的大小就是小正方形的個數(shù)”。這種表述已經(jīng)提升到面積概念的本質(zhì)層面，完成了原始認(rèn)知的華麗蛻變。

2. 巧“識記”妙“推理”，單位教學(xué)深化測量屬性。

下一課時是“面積單位及進(jìn)率”，可采取任務(wù)驅(qū)動的方式，如以“量字典封面大小”引出1平方厘米，接著“量課桌大小”“量教室大小”，迫使學(xué)生猜測是否有更大的面積單位，引出1平方分米和1平方米。接著通過比一比、量一量、記一記等多種表征方式，建立起面積單位的概念。然后以小組為單位運(yùn)用三個面積單位，選擇身邊的物體，估測其面積，再用手中的硬紙板（不同單位面積）進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整估計結(jié)果。緊接著安排學(xué)習(xí)“面積單位之間的進(jìn)率”，可采取“觀察→猜測→驗(yàn)證→運(yùn)用”的方式，先讓學(xué)生觀察并猜測三者之間的關(guān)系并說明理由，理解層次高的學(xué)生會借助1厘米、1分米、1米之間的十進(jìn)制關(guān)系，推理出三個面積單位之間的百進(jìn)制關(guān)系，再小組合作驗(yàn)證規(guī)律。因此，無論是面積單位的認(rèn)識還是面積單位的進(jìn)率，都再一次深化了面積的測量屬性。

3. 輕“運(yùn)用”重“探究”，計算教學(xué)升華測量屬性。

“長方形、正方形的面積計算”包含兩層意思：一是什么是它的面積;二是怎樣知道它有多大。溯其本質(zhì)，就是用數(shù)量來刻畫大小，只不過現(xiàn)在要求用通用的面積單位來刻畫它的大小，課堂上要為學(xué)生提供豐富的素材，將過程活動化，讓他們體會面積和面積單位的關(guān)系，長寬與面積單位個數(shù)的關(guān)系，所以還是考慮“鋪”：（1）全鋪，算一算。（2）半鋪，推理，算一算。（3）不鋪，量一量，但要想象鋪，再算一算。最后發(fā)現(xiàn)長度與小正方形的個數(shù)一一對應(yīng)，將二維的面的個數(shù)轉(zhuǎn)化成了一維的長度，得出簡潔的算法：長×寬=長方形面積。由于公式的引入過程有了充足的時間保障，學(xué)生進(jìn)一步體會到了面積計算公式是對測量結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果，它的本質(zhì)是對“面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示”。至此，學(xué)生就會感悟到，雖然學(xué)的是計算，但實(shí)質(zhì)上依舊是對面積概念內(nèi)涵的一次延伸與拓展。

4. 促“量變”到“質(zhì)變”，拓展延伸深化測量屬性。

運(yùn)用面積知識解決問題時，要提供內(nèi)涵豐富的素材，充實(shí)、豐富固有思維。如拓展課中解決“長方形卡紙的長是8厘米、寬是4厘米，可以剪成幾塊邊長是2厘米的小正方形卡紙？”除了學(xué)生很好理解的“大面積÷小面積=小正方形數(shù)”，還要讓學(xué)生借助“沿邊長鋪”，找到另一種思路：“（大長÷小長）×（大寬÷小寬）=地磚塊數(shù)”。接著還要變換數(shù)據(jù)，將“寬4厘米”改成“寬是5厘米”。此時，用“大面積÷小面積=地磚塊數(shù)”的思路解答是：8×5=40（平方厘米），2×2=4（平方厘米），40÷4=10（塊）;用“（大長÷小長）×（大寬÷小寬）=小正方形數(shù)”的思路解答是：8÷2=4（塊），5÷2=2（塊）……1（厘米），4×2=8（塊）。為什么此時兩種思路卻有兩個不同的答案，而剛才只有一種結(jié)果？引導(dǎo)學(xué)生展開討論，解析原因：沿長剪是4塊，正好;沿寬剪，是2塊多1厘米，還余下長8厘米、寬1厘米的長方形，這個長方形是無法剪成邊長為2厘米的小正方形的，最后得出當(dāng)長與寬都剛好是小正方形邊長的倍數(shù)時，可以用“大面積÷小面積”的思路，當(dāng)長或?qū)挷皇切≌叫芜呴L的倍數(shù)時，用“（大長÷小長）×（大寬÷小寬）”的思路比較合適。

（作者單位：浙江省江山文溪實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

信息

本文系2020年浙江省教研課題“單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)研訓(xùn)的實(shí)踐思考”（課題編號：G2020226）的研究成果。

微言

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)需要教師在實(shí)際教學(xué)中幫助學(xué)生回憶所學(xué)數(shù)學(xué)知識，深化在數(shù)學(xué)課堂上所得知識的認(rèn)識并構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系。

——廣東省東莞市南城宏圖小學(xué) 陳羿樺