任星威
摘 要:文章基于現(xiàn)代教育技術的背景,以新版高中數(shù)學教材的教學為例,分別從數(shù)形結合思想和數(shù)學實驗思想的角度出發(fā),探究了現(xiàn)代教育技術在具體教學中的應用,并與傳統(tǒng)課堂模式進行了比較,得出結論:采用信息化教學的課堂模式更為出彩,對學生綜合素質的培養(yǎng)更為有益。
關鍵詞:教育技術;數(shù)形結合;數(shù)學實驗;教學方法
一、數(shù)形結合思想的課堂探究
(一)應用背景
在高中數(shù)學課堂上,由于數(shù)學知識的抽象性、概括性強,學生常常對數(shù)學這門學科談之色變。此時則需要教師合理地對學生進行引導,在講解較復雜、抽象的知識時,應采用數(shù)形結合的手段,利用多媒體演示,以及用幾何畫板等繪圖工具輔助教學,給學生創(chuàng)設良好的學習環(huán)境,如此才能逐步提高學生的理解能力,進一步促進其學習積極性的提升。
趙智基于高中數(shù)學教學中的數(shù)形結合思想,提出了“以數(shù)化形、借形助教”等教學手段,他提倡運用信息技術來創(chuàng)設數(shù)形結合的情景,認為數(shù)形結合的優(yōu)勢在數(shù)學解題教學中尤其明顯[1]。本文與其觀點不謀而合,以下內容以新版高中數(shù)學教材的內容為例,對數(shù)形結合思想的運用進行探究。
(二)三角函數(shù)的圖象與性質
在學習本節(jié)內容之前,學生已經(jīng)對相關概念有了初步的認識,而三角函數(shù)作為教材中最后一個出場的基本初等函數(shù),它對學生的抽象思維能力有更高的要求,也是對教師教學能力的一種挑戰(zhàn)。一般地,教師在進行“三角函數(shù)的圖象”的內容教學時,通常會采用描點法或五點法來估計某一區(qū)間上的函數(shù)圖象。例如,在學習正弦函數(shù) y=sin x 的圖象時,通過在 x 軸上取五點,x1=0、x2=、x3=π、x4=、x5=2π,接著通過計算得到對應的函數(shù)值,并在直角坐標系中描出點的位置,最后再用一條平滑的曲線將這些點連接起來,就得到了正弦函數(shù) y=sin x 在區(qū)間 [0,2π] 上的函數(shù)圖象。顯然,這種繪圖方法的精確度不足,若無法判斷函數(shù)圖象的走勢,只能再取多個小點進行描點畫圖。
我們發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)教學的效果是不盡如人意的,學生在學習導數(shù)之前,往往無法深刻理解函數(shù)圖象的變化趨勢。因此,更好的教學選擇是從定義的角度去構造三角函數(shù)的圖象。眾所周知,三角函數(shù)是角的函數(shù),可以等價定義為單位圓上各種線段的長度,即三角函數(shù)的幾何意義。如圖1、圖2、圖3,教師可利用幾何畫板繪制標準的三角函數(shù)圖象,體現(xiàn)函數(shù)的內在美,啟發(fā)學生對圖象形成問題進行思考。
教師要有意識地將此動畫作為課堂教學的起點,在激發(fā)學生學習興趣的同時,鼓勵學生主動探究其中的數(shù)學意義,同時在單位圓中補充、鞏固三角函數(shù)的幾何含義,實現(xiàn)情景導入和復習導入的教學策略。此舉還有利于提高學生對概念定義的掌握程度,使其在腦海中形成初步的數(shù)學認識,為接下來學習三角函數(shù)的性質打好基礎,具有承上啟下的教學作用。
二、數(shù)學實驗思想的課堂探究
(一)應用背景
首先,《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》中明確指出,課程的基本理念應注重提高學生的數(shù)學思維能力;其次,要求發(fā)展學生的數(shù)學應用意識,提高學生的實踐能力;再者,要注重信息技術與數(shù)學課程的整合,利用信息技術呈現(xiàn)教學中難以具體化的課程內容,鼓勵學生積極探索。因此,數(shù)學實驗思想在課堂中運用,與課標的基本理念相符。關于如何將數(shù)學實驗思想應用在高中數(shù)學教學中,則一直是當代教育者研究的熱點話題。
楊全錄就在高中數(shù)學教學中提出了數(shù)學實驗應用于教學的三大策略,即“應用于情境創(chuàng)設”“應用于教學過程”和“應用于數(shù)學拓展”。他認為,數(shù)學實驗是生活化教學的一種方式,在教學過程中教師要創(chuàng)設問題情境,驅動學生主動操作,分析總結數(shù)學現(xiàn)象,實現(xiàn)學生的知識拓展和教學的豐富成效[2]。本文與其觀點不約而同,以下內容以新版高中數(shù)學教材的內容為例,對數(shù)學實驗思想的運用進行課堂探究。
(二)二分法求方程的近似解
在學習本節(jié)內容之前,學生已經(jīng)掌握了“函數(shù)的零點”和“方程的解”之間的數(shù)學關系,以及“函數(shù)零點存在定理”,懂得通過定理來判斷函數(shù)零點在區(qū)間上的存在性。通常情況下,教師在講授本節(jié)內容時,其重點是教會學生二分法的具體定義和步驟,難點是進行及時的課堂鞏固訓練,使學生能夠求解給定精度下的方程近似解。傳統(tǒng)的課堂模式雖然有利于學生快速掌握知識,但是不利于學生理解二分法的應用意義,也缺乏對算法思想的獨立探究。這種情況下,不妨采用情景導入法,利用幾何畫板繪制所需圖形,結合實際進行教學。例如,上課前,教師拋出一個情景問題:在一個風雨交加的晚上,某地信號站A與信號站B之間發(fā)生了斷路故障,情況緊急的情況下,應如何迅速、高效地查出故障所在位置?
圖4 幾何畫板情景模擬圖
教師提出問題之后,再讓學生以小組為單位進行方法探究。顯然,不管學生的討論結果如何,教師的有意引導,已經(jīng)達到了活躍課堂的目的。接著教師提出最佳方案,即不斷地在兩個信號站之間找中點,分別檢測信號通信的情況,逐步縮小故障范圍,最終找到斷路點的位置。之后,教師再開始講授二分法的定義,就能與學生探究的情景相互呼應,使學生充分理解二分法的數(shù)學意義,鍛煉數(shù)學思維。而在講解二分法的具體步驟時,因為是學生第一次接觸算法思想,教師應更加注重對學生思維的引導,將解決某一類問題的方法歸納為算法,借此講授數(shù)學應用知識。若在教師本身具備相關能力的情況下,還可以利用Excel、Matlab等軟件演示二分法求方程近似解的過程,從而拓展學生的知識面,使其認識極限思想,提高利用信息技術總結數(shù)學經(jīng)驗的能力。
總而言之,現(xiàn)代教育技術的迅猛發(fā)展極大地促進了教學策略方法的變革,給予當代教育者更多的教學手段的選擇,豐富了學生的學習方式。同時,教學方法的創(chuàng)新也給許多教師帶來了新的挑戰(zhàn),要求教師隊伍要提高自身的教學能力,還要求教師在傳統(tǒng)教育模式優(yōu)點的基礎上,融合現(xiàn)代教育技術的成果,發(fā)展創(chuàng)新教學水平,實現(xiàn)數(shù)學教學的高成效,致力于提高學生的綜合素養(yǎng)。
參考文獻
[1]趙智.例談高中數(shù)學教學中的“數(shù)形結合”[J].中學數(shù)學,2021(01):49-50.
[2]楊全錄.數(shù)學實驗在高中數(shù)學教學中的應用[J].試題與研究,2020(30):53-54.