任星威

摘 要：文章基于現(xiàn)代教育技術的背景，以新版高中數(shù)學教材的教學為例，分別從數(shù)形結合思想和數(shù)學實驗思想的角度出發(fā)，探究了現(xiàn)代教育技術在具體教學中的應用，并與傳統(tǒng)課堂模式進行了比較，得出結論：采用信息化教學的課堂模式更為出彩，對學生綜合素質的培養(yǎng)更為有益。

關鍵詞：教育技術;數(shù)形結合;數(shù)學實驗;教學方法

一、數(shù)形結合思想的課堂探究

（一）應用背景

在高中數(shù)學課堂上，由于數(shù)學知識的抽象性、概括性強，學生常常對數(shù)學這門學科談之色變。此時則需要教師合理地對學生進行引導，在講解較復雜、抽象的知識時，應采用數(shù)形結合的手段，利用多媒體演示，以及用幾何畫板等繪圖工具輔助教學，給學生創(chuàng)設良好的學習環(huán)境，如此才能逐步提高學生的理解能力，進一步促進其學習積極性的提升。

趙智基于高中數(shù)學教學中的數(shù)形結合思想，提出了“以數(shù)化形、借形助教”等教學手段，他提倡運用信息技術來創(chuàng)設數(shù)形結合的情景，認為數(shù)形結合的優(yōu)勢在數(shù)學解題教學中尤其明顯[1]。本文與其觀點不謀而合，以下內容以新版高中數(shù)學教材的內容為例，對數(shù)形結合思想的運用進行探究。

（二）三角函數(shù)的圖象與性質

在學習本節(jié)內容之前，學生已經(jīng)對相關概念有了初步的認識，而三角函數(shù)作為教材中最后一個出場的基本初等函數(shù)，它對學生的抽象思維能力有更高的要求，也是對教師教學能力的一種挑戰(zhàn)。一般地，教師在進行“三角函數(shù)的圖象”的內容教學時，通常會采用描點法或五點法來估計某一區(qū)間上的函數(shù)圖象。例如，在學習正弦函數(shù) y=sin x 的圖象時，通過在 x 軸上取五點，x1=0、x2=、x3=π、x4=、x5=2π，接著通過計算得到對應的函數(shù)值，并在直角坐標系中描出點的位置，最后再用一條平滑的曲線將這些點連接起來，就得到了正弦函數(shù) y=sin x 在區(qū)間 [0，2π] 上的函數(shù)圖象。顯然，這種繪圖方法的精確度不足，若無法判斷函數(shù)圖象的走勢，只能再取多個小點進行描點畫圖。

我們發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教學的效果是不盡如人意的，學生在學習導數(shù)之前，往往無法深刻理解函數(shù)圖象的變化趨勢。因此，更好的教學選擇是從定義的角度去構造三角函數(shù)的圖象。眾所周知，三角函數(shù)是角的函數(shù)，可以等價定義為單位圓上各種線段的長度，即三角函數(shù)的幾何意義。如圖1、圖2、圖3，教師可利用幾何畫板繪制標準的三角函數(shù)圖象，體現(xiàn)函數(shù)的內在美，啟發(fā)學生對圖象形成問題進行思考。

教師要有意識地將此動畫作為課堂教學的起點，在激發(fā)學生學習興趣的同時，鼓勵學生主動探究其中的數(shù)學意義，同時在單位圓中補充、鞏固三角函數(shù)的幾何含義，實現(xiàn)情景導入和復習導入的教學策略。此舉還有利于提高學生對概念定義的掌握程度，使其在腦海中形成初步的數(shù)學認識，為接下來學習三角函數(shù)的性質打好基礎，具有承上啟下的教學作用。

二、數(shù)學實驗思想的課堂探究

（一）應用背景

首先，《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中明確指出，課程的基本理念應注重提高學生的數(shù)學思維能力;其次，要求發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，提高學生的實踐能力;再者，要注重信息技術與數(shù)學課程的整合，利用信息技術呈現(xiàn)教學中難以具體化的課程內容，鼓勵學生積極探索。因此，數(shù)學實驗思想在課堂中運用，與課標的基本理念相符。關于如何將數(shù)學實驗思想應用在高中數(shù)學教學中，則一直是當代教育者研究的熱點話題。

楊全錄就在高中數(shù)學教學中提出了數(shù)學實驗應用于教學的三大策略，即“應用于情境創(chuàng)設”“應用于教學過程”和“應用于數(shù)學拓展”。他認為，數(shù)學實驗是生活化教學的一種方式，在教學過程中教師要創(chuàng)設問題情境，驅動學生主動操作，分析總結數(shù)學現(xiàn)象，實現(xiàn)學生的知識拓展和教學的豐富成效[2]。本文與其觀點不約而同，以下內容以新版高中數(shù)學教材的內容為例，對數(shù)學實驗思想的運用進行課堂探究。

（二）二分法求方程的近似解

在學習本節(jié)內容之前，學生已經(jīng)掌握了“函數(shù)的零點”和“方程的解”之間的數(shù)學關系，以及“函數(shù)零點存在定理”，懂得通過定理來判斷函數(shù)零點在區(qū)間上的存在性。通常情況下，教師在講授本節(jié)內容時，其重點是教會學生二分法的具體定義和步驟，難點是進行及時的課堂鞏固訓練，使學生能夠求解給定精度下的方程近似解。傳統(tǒng)的課堂模式雖然有利于學生快速掌握知識，但是不利于學生理解二分法的應用意義，也缺乏對算法思想的獨立探究。這種情況下，不妨采用情景導入法，利用幾何畫板繪制所需圖形，結合實際進行教學。例如，上課前，教師拋出一個情景問題：在一個風雨交加的晚上，某地信號站A與信號站B之間發(fā)生了斷路故障，情況緊急的情況下，應如何迅速、高效地查出故障所在位置？

圖4 幾何畫板情景模擬圖

教師提出問題之后，再讓學生以小組為單位進行方法探究。顯然，不管學生的討論結果如何，教師的有意引導，已經(jīng)達到了活躍課堂的目的。接著教師提出最佳方案，即不斷地在兩個信號站之間找中點，分別檢測信號通信的情況，逐步縮小故障范圍，最終找到斷路點的位置。之后，教師再開始講授二分法的定義，就能與學生探究的情景相互呼應，使學生充分理解二分法的數(shù)學意義，鍛煉數(shù)學思維。而在講解二分法的具體步驟時，因為是學生第一次接觸算法思想，教師應更加注重對學生思維的引導，將解決某一類問題的方法歸納為算法，借此講授數(shù)學應用知識。若在教師本身具備相關能力的情況下，還可以利用Excel、Matlab等軟件演示二分法求方程近似解的過程，從而拓展學生的知識面，使其認識極限思想，提高利用信息技術總結數(shù)學經(jīng)驗的能力。

總而言之，現(xiàn)代教育技術的迅猛發(fā)展極大地促進了教學策略方法的變革，給予當代教育者更多的教學手段的選擇，豐富了學生的學習方式。同時，教學方法的創(chuàng)新也給許多教師帶來了新的挑戰(zhàn)，要求教師隊伍要提高自身的教學能力，還要求教師在傳統(tǒng)教育模式優(yōu)點的基礎上，融合現(xiàn)代教育技術的成果，發(fā)展創(chuàng)新教學水平，實現(xiàn)數(shù)學教學的高成效，致力于提高學生的綜合素養(yǎng)。

參考文獻

[1]趙智.例談高中數(shù)學教學中的“數(shù)形結合”[J].中學數(shù)學，2021（01）：49-50.

[2]楊全錄.數(shù)學實驗在高中數(shù)學教學中的應用[J].試題與研究，2020（30）：53-54.