陳榮芳 黃欣然

摘 要 建立形象思維與抽象邏輯之間的聯(lián)系能夠有效幫助學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以從多角度觀察，尋找思維起點(diǎn);多層次深入，探尋思維活動;多路徑實(shí)踐，展現(xiàn)思維發(fā)展，讓學(xué)生內(nèi)隱性思維外化。

關(guān)鍵詞 思維 看得見 小學(xué)數(shù)學(xué) 思維品質(zhì)

小學(xué)生的思維發(fā)展，是從具體形象階段逐步走向抽象概括階段。教師需要通過多種途徑和方法，幫助兒童建立形象思維與抽象邏輯之間的聯(lián)系，讓學(xué)生直觀地理解較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。據(jù)此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可以構(gòu)建相關(guān)教學(xué)路徑和方法，展現(xiàn)學(xué)生思維的發(fā)生、發(fā)展與表達(dá)的過程，借助“看得見”的思維軌跡，深入探尋學(xué)生思維脈絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

一、多角度觀察，尋找“看得見”的思維起點(diǎn)

學(xué)生是帶著各自獨(dú)立的前認(rèn)知背景投入新知學(xué)習(xí)的，學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗影響著學(xué)習(xí)活動，因此，教師應(yīng)該通過多種方式，了解學(xué)生的起點(diǎn)，由此設(shè)計學(xué)習(xí)活動。

1.畫出來，借助表象尋找“看得見”的思維起點(diǎn)

學(xué)生的思維活動往往是內(nèi)隱的，不易察覺。通過畫直觀圖可以展示學(xué)生思維過程，讓內(nèi)隱的活動外顯化。例如教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”時，教師讓學(xué)生畫出示意圖表示對生活中負(fù)數(shù)的理解。如氣溫-10℃，學(xué)生表示方式就有區(qū)別：有的是用冬天的情境來說明;有的畫了溫度計，標(biāo)上了-10℃;還有學(xué)生在溫度計上先標(biāo)出0℃，再向下標(biāo)出了-10℃。這樣，教師能了解學(xué)生對負(fù)數(shù)認(rèn)識的不同層次：大部分學(xué)生停留在生活經(jīng)驗層面，一部分學(xué)生對負(fù)數(shù)有初步直觀了解，只有少數(shù)學(xué)生對負(fù)數(shù)的認(rèn)識較為清晰。針對學(xué)生的思維起點(diǎn)，教師需要通過多種素材引導(dǎo)學(xué)生理解負(fù)數(shù)是表示兩個相反意義的量，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度對生活中的負(fù)數(shù)做出闡釋，提升學(xué)生的抽象與概括水平。

2.說出來，借助語言尋找“看得見”的思維起點(diǎn)

教學(xué)中可以借助思維的基本工具——語言來了解學(xué)生思維狀態(tài)。創(chuàng)設(shè)平等交流、相互對話的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生把心中最真實(shí)，最樸素的想法暴露出來;給學(xué)生充分表達(dá)和交流，甚至是爭論、質(zhì)疑、答辯的時機(jī)，讓思維產(chǎn)生碰撞;順應(yīng)學(xué)生思維線索、水平和方向，教師適時引導(dǎo)和提升，展示其思維的發(fā)生和發(fā)展。

3.做出來，借助操作尋找“看得見”的思維起點(diǎn)

動手“做”數(shù)學(xué)，是發(fā)展學(xué)生思維的有效路徑，課堂中進(jìn)行學(xué)具操作、動手演示和實(shí)驗探究，能夠讓學(xué)生全身心投入，在活動中提出問題、形成假設(shè)、調(diào)整思路、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，思維得以外化顯示。例如建立數(shù)的概念，可以通過擺一擺圓片和小棒，撥一撥計數(shù)器等活動展示學(xué)生的思維過程。教學(xué)認(rèn)識11時，有些學(xué)生拿出11根小棒，零散放在桌上;有些學(xué)生把10根扎成一捆，再拿出1根;還有些學(xué)生創(chuàng)造性地用一根較粗的小棒表示1個十，較細(xì)的小棒表示1個一。教師將這些表示方法展示出來，在討論和對比中提升學(xué)生對數(shù)的理解，學(xué)生從前結(jié)構(gòu)水平的認(rèn)識，過渡到十進(jìn)制的計數(shù)規(guī)則，再到理解位值制的計數(shù)方法，思考過程經(jīng)歷了從具體實(shí)物感知到借助表象理解，再到建立抽象概念，思維發(fā)展層次不斷提高。

二、多層次深入，探尋“看得見”的思維活動

在解決問題時，借助幾何直觀和空間想象層層深入地理解和分析，能夠展現(xiàn)學(xué)生思維發(fā)生、發(fā)展和表達(dá)的過程。

1.動態(tài)演示，讓思維有跡可循

動態(tài)、形象、直觀的活動，能夠激發(fā)學(xué)生好奇心，促進(jìn)學(xué)生更深入地思考。例如相遇問題，比較抽象，較難理解?？梢宰寖晌粚W(xué)生模擬行走的過程，理解“兩地、同時、相向、相遇”等關(guān)鍵信息，再通過線段圖理解相遇問題中時間、行走速度、路程之間的關(guān)系，學(xué)生在頭腦中形成動態(tài)畫面，建立清晰的數(shù)量關(guān)系。對一些復(fù)雜的問題情境、抽象的概念，可以利用視頻、計算機(jī)軟件等多媒體技術(shù)，創(chuàng)造豐富、動態(tài)、逼真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，及時捕捉學(xué)生的思維動態(tài)。

2.直觀建模，讓思維有形可檢

教學(xué)中可以借助可觀察的具體圖形、幾何模型，運(yùn)用觀察、操作、比較、分析、概括等方法，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。例如計算15×12，我們先后三次運(yùn)用點(diǎn)子圖，為學(xué)生思維發(fā)展找到抓手，建立從一層走向雙層的豎式模型。第一次探究算法，將算式用點(diǎn)子圖表示出來，在圖上畫一畫、分一分、算一算，分的方法不同，自然產(chǎn)生了多種計算方法，嘗試自我探索的快樂。第二次讓學(xué)生在圖上圈出豎式中每一步計算的意義，找出計算的依據(jù)和原型，將算理和算法聯(lián)系起來。第三次回顧小結(jié)，把點(diǎn)子圖、橫式、豎式的算理算法進(jìn)行不同層面的勾連，掌握計算方法，理解算理，同時滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、模型思想。

3.多元表征，讓思維有機(jī)聯(lián)結(jié)

從認(rèn)知階段論的角度看，動作表征對應(yīng)的是學(xué)生認(rèn)識事物的直觀水平，圖像表征對應(yīng)的是學(xué)生認(rèn)識事物的表象水平，符號表征對應(yīng)的是學(xué)生認(rèn)識事物的抽象水平[2]。教學(xué)中利用多種表征材料與形式，多角度深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能實(shí)行整體的意義建構(gòu)。例如乘法分配律的學(xué)習(xí)，基于生活經(jīng)驗的表征：計算“一件上衣200元，一條褲子60元，媽媽買3套這樣的服裝，一共要付多少元”;基于動作表征進(jìn)行理解：用小方塊擺出3×5、4×5，兩個圖形連接起來，用不同算式表示一共的塊數(shù)。由此，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生結(jié)構(gòu)外化表現(xiàn)，對概念獲得清晰、深度的理解。

三、多路徑實(shí)踐，展現(xiàn)“看得見”的思維發(fā)展

一般而言，學(xué)生思維發(fā)展過程較為內(nèi)隱，為了使這一過程能夠外顯，需要采取多種路徑來予以展現(xiàn)。

1.設(shè)計挑戰(zhàn)性任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生思維投入

設(shè)計有效的、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，才能讓學(xué)生在觀察、提問、比較、辨析等活動中全身心投入。例如“小數(shù)的初步認(rèn)識”，如果僅將小數(shù)的理解作為一種十進(jìn)制分?jǐn)?shù)規(guī)定，就壓縮和窄化了學(xué)生的思維空間，因此可以通過多重學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計，引發(fā)學(xué)生積極思維。活動一：收集生活中的小數(shù)，在小組內(nèi)介紹;活動二：畫一畫、說一說，表示出對0.6的理解;活動三：為“小數(shù)”做一個名片標(biāo)簽，評比最佳創(chuàng)意獎。通過“找小數(shù)”“說小數(shù)”“畫小數(shù)”等多種任務(wù)驅(qū)動，學(xué)生用文字描述、直觀面積圖、線段圖、示意圖等方法表示對小數(shù)的理解，活動參與度高，思維投入積極。

2.選擇多樣性材料，拓展學(xué)生思維空間

活動材料是拓展學(xué)生思維空間，發(fā)展學(xué)生思維能力的重要載體和資源。教師要對教材中的主題情境圖、活動設(shè)計、習(xí)題設(shè)計進(jìn)行深度挖掘，選擇生活中的素材，作為學(xué)生探究的資源。例如探索“和的奇偶性”，可以通過不完全歸納得出結(jié)論，還可以用示意圖來表示偶數(shù)和奇數(shù)，從直觀的角度理解奇數(shù)和偶數(shù)的特征，借助直觀圖示對猜想進(jìn)行演繹推理，使直觀表征和抽象思考相互轉(zhuǎn)化，對規(guī)律的認(rèn)識更為清晰深刻。

3.有效問題驅(qū)動，激活思維內(nèi)在動力

思源于“疑”，教師精心設(shè)計問題情境，可以激活學(xué)生思維，使其產(chǎn)生內(nèi)在動力。如活動課“設(shè)計游戲”：班級舉行套圈活動，怎樣才能讓游戲公平？請你畫出設(shè)計圖并說明理由。從2人套圈開始，學(xué)生在不斷的涂畫中發(fā)現(xiàn)，可以選取兩人中間的點(diǎn)，又發(fā)現(xiàn)這樣的點(diǎn)還有很多，這些點(diǎn)沿著垂直的線上下移動，到線段兩端的距離相等。繼續(xù)讓學(xué)生思考：3個人套圈怎樣畫？如果是4名、5名學(xué)生套圈呢？人數(shù)越來越多的時候，會發(fā)生什么變化？在層層遞進(jìn)的挑戰(zhàn)性追問中，驅(qū)動學(xué)生不斷去嘗試、去調(diào)整，真正產(chǎn)生持續(xù)思考的動力。

參考文獻(xiàn)

[1] 奧蘇伯爾.教育心理學(xué)[M].佘星南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社，1994：1.

[2] 王兄.論數(shù)學(xué)表征系統(tǒng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008（03）：8-10.

[責(zé)任編輯：陳國慶]