趙文爭(zhēng)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要思維模式之一。數(shù)和形相互獨(dú)立，但在一定范圍內(nèi)，數(shù)形又能夠相互組合、關(guān)聯(lián)和變換。簡單來說就是用“形”的具體性和直觀性來解釋“數(shù)”之間的關(guān)系，或者用“數(shù)”的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性來揭示“形”之間的潛在關(guān)系。用數(shù)和形相組合的思維方式，可以在處理問題時(shí)將煩瑣、抽象的問題簡化和可視化，這將可以提高學(xué)生解決問題的速度和質(zhì)量。此外，在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，教師還能夠全面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情及興趣，以此進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

初中函數(shù)教學(xué)中的各類內(nèi)容對(duì)初中階段的學(xué)生而言是較為抽象的。在往年的中考題目中，發(fā)現(xiàn)了眾多這方面的考點(diǎn)，函數(shù)題型較為別致、復(fù)雜。但這類題型大多與學(xué)生的日常學(xué)習(xí)密切相關(guān)，包括應(yīng)用題、閱讀題等多種類型。處理這類問題最有效的方法就是使用數(shù)形結(jié)合的方式，構(gòu)建較為直觀的模型，讓學(xué)生可以經(jīng)過繪圖、觀察、檢查和計(jì)算的方式找出相應(yīng)的解決方法。

二、在一元一次不等式中的運(yùn)用

假如只是從“數(shù)”的角度來剖析，就會(huì)看到解一元一次不等式的解可用解一次函數(shù)的方法來解決。學(xué)生在解決一次函數(shù)問題的時(shí)候，其中所發(fā)生的錯(cuò)誤通常與解一元一次不等式的相同。假如從“形”的角度剖析，就可以看到解一元一次不等式是從畫一次函數(shù)的數(shù)軸開始的。若只是單一地使用代數(shù)去解一元一次不等式是不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的，可是此過程是非?；\統(tǒng)的，學(xué)生不能全面掌握這方面的知識(shí)。尤其是當(dāng)他們遇到較為煩瑣的一元一次不等式時(shí)，很多學(xué)生沒有辦法快速、正確地解決這類問題。例如，當(dāng)x-3<6時(shí)，計(jì)算x的值。從幾何的層面來看，用數(shù)軸能夠把此題想象為一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上，x到3之間的距離小于6。使用數(shù)軸計(jì)算的方式，學(xué)生能夠非常快速地解出x的對(duì)應(yīng)值。從中可以看出學(xué)生在求解一元一次不等式的過程中，全面使用數(shù)軸的方式，可以較為輕松地解決問題，而且在這個(gè)過程中還加深了學(xué)生對(duì)數(shù)與形變換模式的掌握。

最近幾年的中考數(shù)學(xué)題中增添了許多一元一次不等式，如填空題、選擇題、解答題中均能看到它的身影，所以想要讓學(xué)生快速、高效地處理好這類問題，就必須讓學(xué)生站在數(shù)形結(jié)合的角度全面思考問題，以這樣的方式把數(shù)形結(jié)合的思想融入日常學(xué)習(xí)中。

三、數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的運(yùn)用

統(tǒng)計(jì)在學(xué)生日常學(xué)習(xí)中被廣泛使用。在平時(shí)的學(xué)習(xí)與生活中，時(shí)常會(huì)使用統(tǒng)計(jì)學(xué)來整理信息，并對(duì)信息開展較為詳細(xì)的剖析。數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的運(yùn)用，讓學(xué)生能夠用規(guī)劃統(tǒng)計(jì)圖的方式，來表現(xiàn)出所要用到的信息。而且通過這種方式，還能夠清楚、直觀地展示出所整理出的信息。所以，在進(jìn)行初中統(tǒng)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，老師不但要讓學(xué)生全面理解統(tǒng)計(jì)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要讓學(xué)生合理使用統(tǒng)計(jì)知識(shí)求平均值、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等，根據(jù)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖處理實(shí)際問題等。例如，一個(gè)地區(qū)的農(nóng)民種植油菜，按年來計(jì)算，本地區(qū)的農(nóng)業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)2020年每畝油菜原料生產(chǎn)成本、油菜市場(chǎng)價(jià)格、油菜單產(chǎn)、種植面積等進(jìn)行了相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)，并構(gòu)建出統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)按照有關(guān)資料解決以下問題：（1）農(nóng)民每畝種子的成本價(jià)是多少？（2）他們每畝油菜可以凈掙多少錢？（3）2020年這個(gè)地區(qū)的農(nóng)民種油菜的收入是多少？

由此可見，統(tǒng)計(jì)圖不但能讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖、用圖，還能考驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握程度，提高他們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的能力。學(xué)生在解題時(shí)，能夠自己在圖表中找到需要的信息。

四、數(shù)形結(jié)合在應(yīng)用題教學(xué)中的運(yùn)用

應(yīng)用題不但可以全面檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)性知識(shí)的掌握和理解，還能夠檢驗(yàn)學(xué)生怎樣應(yīng)用自身所學(xué)知識(shí)解決問題。從考試的層面而言，應(yīng)用題的得分占比是非常大的。因此，怎樣講解應(yīng)用題始終是初中數(shù)學(xué)教育工作的關(guān)鍵。在處理應(yīng)用題的過程中，數(shù)形結(jié)合的方法被經(jīng)常使用。通過對(duì)過往學(xué)習(xí)情況總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)不難看出，在學(xué)習(xí)此類問題時(shí)，學(xué)生會(huì)用繪制圖形這種辦法來處理問題。其實(shí)，這是數(shù)形結(jié)合中較為簡單的使用方式。隨著年級(jí)的升高，應(yīng)用題變得更加煩瑣、復(fù)雜。因此，在進(jìn)行初中應(yīng)用題教學(xué)的時(shí)候，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式來處理問題就變得尤為重要。

綜上所述，使用數(shù)形結(jié)合的方式，利用兩者間的有機(jī)轉(zhuǎn)化關(guān)系來處理日漸煩瑣的數(shù)學(xué)問題是非常必要的。在這個(gè)過程中，老師應(yīng)注意在教學(xué)中貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，這有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更好地培育學(xué)生的整體思維能力。

參考文獻(xiàn)：

林萍.數(shù)與形相倚依：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（23）：52-53.