喬利 湯強(qiáng)

【摘要】平行四邊形是十分基礎(chǔ)的幾何圖形之一，它在初中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位.本文以人教版教材和北師大版教材中的平行四邊形的性質(zhì)這一內(nèi)容為例，通過(guò)比較和分析兩個(gè)版本的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，并根據(jù)兩者之間的比較對(duì)平行四邊形的教學(xué)提出了一些建議.

【關(guān)鍵詞】平行四邊形;教材內(nèi)容;北師大版;人教版

引 言

目前我國(guó)初中數(shù)學(xué)教材的版本有很多種，如人教版、冀教版、陜西人教版、北師大版、華東師大版等，其中最常用的是人教版和北師大版.“平行四邊形”一節(jié)，無(wú)論是人教版還是北師大版的教材，它都處于八年級(jí)下冊(cè)，在人教版教材中處于第十八章，在北師大版教材中處于第六章，都是基于學(xué)習(xí)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及中心對(duì)稱和三角形的全等這些知識(shí).平行四邊形是初中幾何中的基本幾何圖形之一，是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一.如何讓教材的設(shè)計(jì)更能引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到樂(lè)趣，同時(shí)讓學(xué)生真正掌握知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，讓課堂的效果和效率同時(shí)達(dá)到是本文的研究重點(diǎn).

一、平行四邊形性質(zhì)教材分析

（一）對(duì)“同”的分析

1.知識(shí)基礎(chǔ)相同

在探究平行四邊形性質(zhì)之前，無(wú)論是人教版還是北師大版教材都是先列舉生活中常見(jiàn)的平行四邊形的圖形，再給出平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形.兩者在探討平行四邊形的性質(zhì)之前都是基于學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形的基本定義的基礎(chǔ)上以及已經(jīng)掌握了三角形的全等的判定知識(shí)，即有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的基礎(chǔ)上來(lái)探討的.并且平行四邊形作為繼三角形后的又一基本圖形，學(xué)生在學(xué)習(xí)其性質(zhì)之前已經(jīng)逐步從直觀的形象思維轉(zhuǎn)為向抽象的邏輯思維過(guò)渡，學(xué)生已經(jīng)具有一定的收集信息以及處理信息的能力.無(wú)論是哪個(gè)版本的教材，在學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)之前，學(xué)生所具備的基本技能都是相同的.

2.探究方法相同

在該節(jié)對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的探索中，北師大版教材中的探究活動(dòng)是：“猜想平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱中心并驗(yàn)證結(jié)論.”在得出平行四邊形是中心對(duì)稱圖形且兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心的基礎(chǔ)上，根據(jù)它的對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)它的對(duì)邊相等、對(duì)角相等，再利用三角形全等來(lái)驗(yàn)證其中一個(gè)性質(zhì).人教版教材是通過(guò)定義知曉兩組對(duì)邊分別平行來(lái)猜想“它的邊還有什么關(guān)系，它的角之間有什么關(guān)系”，再通過(guò)觀察和度量進(jìn)一步猜想“平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角相等”，然后利用三角形的全等來(lái)驗(yàn)證其中一個(gè)性質(zhì).在兩個(gè)版本的教材中，探究過(guò)程都是通過(guò)先觀察、再猜想、最后進(jìn)行驗(yàn)證進(jìn)行的.

3.驗(yàn)證過(guò)程相似

在驗(yàn)證平行四邊形邊角的性質(zhì)時(shí)，無(wú)論是人教版還是北師大版的教材，已知信息是一樣的，即都知曉四邊形ABCD為平行四邊形，而且它們的構(gòu)造方法也都是連接輔助線AC，最后在驗(yàn)證時(shí)都是利用角邊角（ASA）的方法，通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等來(lái)證明平行四邊形的對(duì)邊和對(duì)角相等.因此，兩者的驗(yàn)證過(guò)程相似.并且在驗(yàn)證過(guò)程中，無(wú)論是北師大版教材還是人教版教材，探索和驗(yàn)證平行四邊形性質(zhì)時(shí)都采用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

（二）對(duì)“異”的分析

1.新知引入不同

北師大版設(shè)計(jì)如下：

做一做：（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對(duì)稱中心并驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？

（2）你還發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)？

人教版設(shè)計(jì)如下：

探究：根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

在引入平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，北師大版教材是通過(guò)猜想平行四邊形是否為中心對(duì)稱圖形，再判斷它為中心對(duì)稱圖形，然后聯(lián)系中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)引入的.而人教版教材卻是直接根據(jù)平行四邊形的定義并通過(guò)觀察其圖形來(lái)猜想圖形的性質(zhì)，然后借助數(shù)學(xué)工具進(jìn)一步猜測(cè)、驗(yàn)證的.在引入方式上，北師大版教材是通過(guò)數(shù)學(xué)內(nèi)部，即數(shù)學(xué)知識(shí)層面引入的，而人教版教材卻是從數(shù)學(xué)外部，即學(xué)生經(jīng)驗(yàn)入手引入的.

2.內(nèi)容結(jié)構(gòu)不同

（1）“平行四邊形”這一節(jié)在北師大版教材中處于第六章，是在學(xué)習(xí)了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)之后學(xué)習(xí)的，這與教材中“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié)的引入即通過(guò)其為中心對(duì)稱圖形來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng).而在人教版教材中，其處于第十八章，是較為獨(dú)立的一節(jié)，且該節(jié)中平行四邊形性質(zhì)的引入是通過(guò)其定義來(lái)思考的.兩個(gè)版本在引入上的不同導(dǎo)致其在章節(jié)上所處的地位不同.

（2）關(guān)于兩條平行線間的距離這個(gè)內(nèi)容，在北師大版教材中，是在學(xué)習(xí)和了解了平行四邊形所有的判定定理后，利用判定定理先證明該四邊形為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的定義推導(dǎo)出兩條平行線間的距離相等這個(gè)結(jié)論;而在人教版教材中卻是放于“平行四邊形性質(zhì)”一節(jié)，它是在平行四邊形對(duì)邊相等以及對(duì)角相等的性質(zhì)之后引入的，是根據(jù)平行四邊形的概念和性質(zhì)得到“兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等”以及“如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等”的結(jié)論的.也就是說(shuō)，在北師大版教材中，是將兩條平行線間的距離看成根據(jù)平行四邊形的判定和定義來(lái)證明的，而在人教版教材中是將其看成平行四邊形邊的基本性質(zhì)的延伸來(lái)證明的.

（3）對(duì)比“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié)，我們還發(fā)現(xiàn)北師大版的教材結(jié)構(gòu)比人教版多了習(xí)題的部分，即北師大版教材在隨堂練習(xí)之后還有習(xí)題部分，而人教版教材只有練習(xí).相比之下，北師大版教材的課后練習(xí)題更豐富.

3.教學(xué)形式不同

北師大版教材是直接告知平行四邊形的對(duì)角線互相平分這個(gè)結(jié)論，然后將其證明過(guò)程完整地書寫出來(lái).而人教版教材卻是先猜想平行四邊形對(duì)角線互相平分，然后提示其證明過(guò)程與證明平行四邊形的對(duì)邊相等以及對(duì)角相等的方法類似，留給學(xué)生自己課下證明.北師大版教材中為講授式教學(xué)模式，而人教版教材中為探究和啟發(fā)式教學(xué)模式，兩者的教學(xué)模式不同.

二、平行四邊形性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)建議

（一）關(guān)注學(xué)生共性的需要

教師在教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注教材中學(xué)生的共性需要，要重視不同教材中的共同點(diǎn).

比如，在平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)中，教師要重視學(xué)生在課前擁有的知識(shí)基礎(chǔ)，即在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)關(guān)注學(xué)生已掌握的中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及三角形全等的判定等知識(shí)，這可以使教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)有明顯的指向性，也更利于學(xué)生將新舊知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，在腦海中建立新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.同時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中要注意不同教材中所采用的相同的思想方法，即在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，無(wú)論是人教版教材還是北師大版教材，都采用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)新知的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

（二）重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)

教師在教學(xué)時(shí)，通過(guò)對(duì)比不同版本的教材，在引入新知識(shí)時(shí)不僅要重視從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，還應(yīng)重視從學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部引導(dǎo)學(xué)生可以讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)之間的連續(xù)性，也是對(duì)學(xué)生舊知識(shí)的一種復(fù)現(xiàn)和鞏固，而學(xué)生在經(jīng)過(guò)自我的探索后得到新知識(shí)不僅能開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，引起學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)于教師調(diào)動(dòng)課堂氣氛也起著十分重要的作用.

比如，“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié)，教師在教學(xué)過(guò)程中可將探究活動(dòng)做如下修改.

方案一：教師在課下準(zhǔn)備一個(gè)平行四邊形紙片，并沿對(duì)角線將其剪開，形成四個(gè)三角形，用磁鐵固定在黑板上，并用粉筆將它們的邊線畫出，讓學(xué)生按這四個(gè)三角形的交點(diǎn)來(lái)移動(dòng)它們，并觀察其在移動(dòng)過(guò)程中的變換.如圖1，在活動(dòng)中，我們不僅可以發(fā)現(xiàn)平行四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，還可以通過(guò)觀察得到它的對(duì)邊相等以及對(duì)角相等的信息.

方案二：教師在課前讓學(xué)生分別準(zhǔn)備一張平行四邊形紙片，然后讓學(xué)生觀察圖形猜測(cè)它的邊和角的關(guān)系，再讓學(xué)生通過(guò)折疊手中的紙片進(jìn)一步猜想邊和角的關(guān)系，并讓學(xué)生思考在折疊中是否能利用以前學(xué)習(xí)的對(duì)稱圖形一節(jié)的內(nèi)容來(lái)猜測(cè)平行四邊形還是一個(gè)什么樣的圖形，最后利用三角形全等來(lái)驗(yàn)證猜想.

（三）關(guān)注學(xué)生的探究活動(dòng)

教師在授課時(shí)應(yīng)關(guān)注課堂內(nèi)容的銜接性，有效地安排課堂內(nèi)容.這樣做可以在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，同時(shí)可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.比如，在“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié)中，關(guān)于平行四邊形對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)的講解，我們知道平行四邊形的對(duì)角線互相平分可以由它是中心對(duì)稱圖形推得，而它的證明又和平行四邊形的對(duì)邊相等以及對(duì)角相等的證明過(guò)程相似.因此，在教師講授該內(nèi)容時(shí)可以將其探究活動(dòng)改為：在上一節(jié)的“做一做”中，我們知道平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，也猜想和驗(yàn)證了它的對(duì)邊、對(duì)角的關(guān)系，那么同學(xué)們能否通過(guò)它是中心對(duì)稱圖形來(lái)猜測(cè)它的對(duì)角線之間的關(guān)系呢？請(qǐng)借助證明對(duì)邊或?qū)窍嗟鹊姆椒▉?lái)驗(yàn)證這個(gè)猜想.

（四）關(guān)注學(xué)生課下的鞏固

教師在結(jié)束新課后應(yīng)重視學(xué)生課下的知識(shí)鞏固練習(xí).有效的課后鞏固有助于學(xué)生對(duì)新學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的吸收，教師通過(guò)學(xué)生的課后練習(xí)也能及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)度，了解大部分學(xué)生存在的問(wèn)題.比如，平行四邊形性質(zhì)一節(jié)的課后習(xí)題，通過(guò)對(duì)比北師大版和人教版這兩個(gè)版本的教材，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這一節(jié)的課后習(xí)題都是圍繞平行四邊形的性質(zhì)與其邊、角、面積、周長(zhǎng)以及三角形全等這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)的題目.現(xiàn)今的教學(xué)提倡給學(xué)生減負(fù)，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以通過(guò)將課后作業(yè)減量但不減質(zhì)的方法，通過(guò)將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)融合成一道題目，減輕習(xí)題量大對(duì)學(xué)生造成的壓力，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效鞏固.

圖2例如，設(shè)計(jì)習(xí)題：如圖2所示，已知∠ACB=37°，AC⊥AB，BC=10，AC=8，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn).

（1）求∠ADC的度數(shù);

（2）求平行四邊形ABCD的面積;

（3）求△ABO的周長(zhǎng);

（4）求證：AE=CF.

【參考文獻(xiàn)】

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