劉憲升

[摘 要]在對(duì)“烙餅問題”教材編寫和教學(xué)的研究與反思的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了教材的二次開發(fā)設(shè)計(jì)，并給出了該設(shè)計(jì)在教材中的位置安排和教學(xué)目標(biāo)，闡明設(shè)計(jì)的思路與意圖，以及設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和不足。

[關(guān)鍵詞]烙餅問題;二次開發(fā)設(shè)計(jì);教學(xué)目標(biāo);說明

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）14-0013-04

一、教材的二次開發(fā)設(shè)計(jì)

周六，媽媽將和好的一塊面分成體積相等的3小塊，搟成了直徑和厚度都相同的3張近似圓柱形的餅，想用家里唯一的圓形平底鍋烙餅吃。這樣的每張餅，在灶火大小一定的情況下，正面和反面各需烙3分鐘和2分鐘才能烙熟。媽媽在準(zhǔn)備烙餅時(shí)發(fā)現(xiàn)，鍋里一次放不下3張餅，最多只能同時(shí)烙2張餅，她自言自語(yǔ)地說道：“1張1張地烙，需要15分鐘;2張一起烙，另1張單獨(dú)烙，需要10分鐘。這有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間和燃料，有沒有更快把餅烙熟的方法呢？”你能幫幫媽媽嗎？

二、教材中安排的恰當(dāng)位置及原因

1.位置安排

本設(shè)計(jì)建議安排在六年級(jí)下冊(cè)圓柱的內(nèi)容之后，仍以“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容出現(xiàn)。

2.原因分析

首先，此位置安排是考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓、扇形及圓柱的有關(guān)概念、面積和體積的計(jì)算等知識(shí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)與探究烙餅方法奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。上述設(shè)計(jì)中的第二種烙餅方案，學(xué)生雖然計(jì)算不出烙餅的具體時(shí)間，但3張圓形餅相切且與鍋的邊緣相切的圖形在人教版教材六年級(jí)上冊(cè)的第66頁(yè)中已經(jīng)出現(xiàn)，甚至出現(xiàn)了4個(gè)圓相切的圖形。

其次，此設(shè)計(jì)及位置安排更能體現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的要求和目標(biāo)。與教材設(shè)計(jì)只涉及簡(jiǎn)單的加法或乘法，沒有數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用相比，更有利于實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“（三）課程內(nèi)容”中提出：“‘綜合與實(shí)踐內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題”，“綜合與實(shí)踐……，學(xué)生將綜合運(yùn)用‘?dāng)?shù)與代數(shù)‘圖形與幾何‘統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)和方法解決問題”;在總目標(biāo)的“問題解決”中提出“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”，“通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！边@些要求都充分說明了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容設(shè)置應(yīng)注重知識(shí)的綜合運(yùn)用，教材的二次開發(fā)設(shè)計(jì)就充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)。因餅的厚度、底面面積的計(jì)算，既涉及圓、扇形的有關(guān)知識(shí)，也涉及圓柱的有關(guān)知識(shí)及體積的計(jì)算，還涉及“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，真正體現(xiàn)了知識(shí)的綜合運(yùn)用和知識(shí)間的聯(lián)系。

由上可見，此教材的二次開發(fā)設(shè)計(jì)的位置安排是科學(xué)的，有利于實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。

三、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求和上述教材的二次開發(fā)設(shè)計(jì)，提出教學(xué)目標(biāo)如下：

1.通過烙餅這一生活事例，使學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)籌學(xué)在解決現(xiàn)實(shí)問題中的作用。

2.讓學(xué)生從影響烙餅快慢的主要因素出發(fā)，抓住問題的可變因素，綜合運(yùn)用圓、圓柱等有關(guān)知識(shí)，自主探究烙餅的方法，體驗(yàn)解決烙餅問題策略的多樣性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，并在尋求解決問題最優(yōu)方案的過程中積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

3.通過烙餅這一生活事例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活，以及數(shù)學(xué)知識(shí)間的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，使學(xué)生初步形成從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

四、設(shè)計(jì)說明

1.情境創(chuàng)設(shè)既符合實(shí)際，又給學(xué)生留下了探究的思維空間

首先，情境創(chuàng)設(shè)呈現(xiàn)了真實(shí)的家庭生活景象。一是絕大多數(shù)學(xué)生在家庭中都看到過烙餅，比較熟悉。二是餅的正面和反面各需烙3分鐘和2分鐘的假設(shè)，是基于餅搟出來(lái)后“這樣的每張餅”提出的（而不是任意一張餅的一面都烙3分鐘或2分鐘），且基本符合“烙餅的反面大約需要烙正面三分之二時(shí)間”的生活事實(shí)。三是問題的提出也比較自然且符合事實(shí)。這是因?yàn)椋瑡寢尶赡苡捎诒容^忙，一時(shí)疏忽，搟成的餅不能一鍋烙，從而出現(xiàn)一鍋烙1張或2張而導(dǎo)致時(shí)間和燃料浪費(fèi)的問題，且有點(diǎn)自責(zé)的自言自語(yǔ)，于是就有了改進(jìn)烙法的想法，問題自然而然呈現(xiàn)了出來(lái)。

其次，暗示了影響烙餅快慢的主要因素，給學(xué)生留下了廣闊的思維與探索空間。一是強(qiáng)調(diào)“這樣的每張餅”，暗示浪費(fèi)時(shí)間和燃料是由餅的大?。ê穸取⒌酌婷娣e）或形狀造成的，給學(xué)生留下了可以改變餅的大小或形狀的思維空間;二是問題“有沒有更快把餅烙熟的方法呢？”既沒有強(qiáng)調(diào)餅的大小，也沒有強(qiáng)調(diào)餅的形狀，更沒有說必須烙成3張餅，而是只要盡快烙熟就行，給學(xué)生留下了餅的大小、形狀、張數(shù)均可變的廣闊的思維空間。

最后，情境創(chuàng)設(shè)中還隱含了必備的前提條件。一是“唯一的圓形平底鍋”說明了鍋是圓形的，且沒有其他鍋可用，是唯一不變的;二是“灶火大小一定”。這些假設(shè)是進(jìn)行探究的必要條件，若少了這些條件，學(xué)生就有可能提出用一個(gè)大鍋，或把爐灶火開大的想法。

2.引導(dǎo)語(yǔ)的設(shè)計(jì)科學(xué)，不僅具有啟發(fā)性，還有利于學(xué)生掌握或形成科學(xué)有序的思維方法

引導(dǎo)語(yǔ)主要用一男生想問題的方式出現(xiàn)，對(duì)學(xué)生具有示范效應(yīng)。當(dāng)然，也伴有教師的引導(dǎo)。

首先，男生和教師的第一條引導(dǎo)語(yǔ)，目的是啟發(fā)學(xué)生遇到問題時(shí)，要從影響問題解決的主要因素和可變因素出發(fā)進(jìn)行思考;抓住各種可變因素進(jìn)行統(tǒng)籌考慮，進(jìn)而提出解決問題的方案。

其次，男生的第二條引導(dǎo)語(yǔ)到第四條引導(dǎo)語(yǔ)，目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)有序的思考。當(dāng)要解決的問題中可變因素較多時(shí)，所有因素一起變就不好控制，不利于、不便于確定解決問題的方案。因此，引導(dǎo)語(yǔ)就抓住“讓餅的厚度變化”這一影響烙餅快慢的主要因素，對(duì)其他因素進(jìn)行有效和合理的控制——讓部分因素保持不變，部分因素變化。這既避免了學(xué)生的盲目探索，有利于形成科學(xué)、有條理的思維，又可讓學(xué)生領(lǐng)悟處理復(fù)雜問題的方法——控制變量法。同時(shí)，也有利于教師對(duì)課堂的控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

最后，男生的第五條引導(dǎo)語(yǔ)和教師的第二條引導(dǎo)語(yǔ)，目的是促進(jìn)學(xué)生比較、思考，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到雖然方法多樣，但要從時(shí)間、資源和實(shí)際應(yīng)用角度考慮，還要優(yōu)中選優(yōu)，進(jìn)而獲得最佳的方法，有利于學(xué)生領(lǐng)悟統(tǒng)籌與優(yōu)化思想。

3.探究結(jié)果的設(shè)計(jì)既具有啟發(fā)性，又具有示范性

學(xué)生探究的結(jié)果用一女生回答問題的方式給出。其中，第一、四、五、六條探究結(jié)果以填空的形式出現(xiàn)，目的是促進(jìn)學(xué)生動(dòng)腦，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題。第二、三條探究結(jié)果直接展示，目的是展現(xiàn)思維的模式，對(duì)其他探究具有示范性，有利于學(xué)生進(jìn)行其他探究和掌握思維方法。特別值得指出的是，第三條探究結(jié)果的設(shè)計(jì)沒有明確的結(jié)果，只是給出了估計(jì)范圍，一方面是因?yàn)閷W(xué)生不具備初中數(shù)學(xué)知識(shí)，算不出來(lái);另一方面是告訴學(xué)生問題探究不一定有明確的結(jié)果，尤其在實(shí)際生活中，像烙餅這樣的問題，大多數(shù)人是不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的，而是靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法，結(jié)合估計(jì)處理問題。如，人們烙餅時(shí)不可能將其搟成圓心角為120°的扇形面餅，也不可能和第三條探究結(jié)果一樣將餅變厚，而是將這兩種方法結(jié)合起來(lái)，把三張餅變形后使其變薄，且盡量把鍋鋪滿，雖然3.75分鐘烙不熟，可也多用不了多少時(shí)間。這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也避免了學(xué)生在生活中機(jī)械地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。因?yàn)椋钪械拇蠖鄶?shù)問題是不能機(jī)械套用數(shù)學(xué)知識(shí)的。這樣的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的科學(xué)認(rèn)識(shí)，能有效避免數(shù)學(xué)無(wú)用論的傳播 。

（第一、四、五、六條探究結(jié)果填空答案如下：

一、厚度，厚，薄，面積，厚度、底面的面積、形狀、張數(shù);

4.烙餅的方法具有開放性，有利于學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)，感悟統(tǒng)籌與優(yōu)化思想方法

教材二次開發(fā)設(shè)計(jì)中的烙餅方法具有開放性，這充分體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)的“問題解決”中提出的，要使學(xué)生“體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”的要求，也符合前面教學(xué)目標(biāo)的要求。這有利于課程目標(biāo)及教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

設(shè)計(jì)抓住了“餅的厚度”這一影響烙餅快慢的主要因素，以及厚度、形狀、張數(shù)等可變因素，從數(shù)量和形狀兩方面體現(xiàn)了運(yùn)籌學(xué)的實(shí)質(zhì)。烙餅方法的開放性、多樣性，為方法的比較，進(jìn)而優(yōu)中選優(yōu)提供了前提條件，有利于學(xué)生對(duì)優(yōu)化方法的領(lǐng)會(huì)與理解，有利于學(xué)生對(duì)統(tǒng)籌與優(yōu)化思想方法的領(lǐng)悟與掌握。這一點(diǎn)最后用教師小結(jié)的形式總結(jié)了出來(lái)，不僅達(dá)到了理論的升華，還借助成語(yǔ)說明了運(yùn)籌學(xué)來(lái)源于實(shí)踐及應(yīng)用的廣泛性和重要性。

5.“想一想”的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生體會(huì)、認(rèn)識(shí)和靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)

“想一想”不只是讓學(xué)生探討其他烙餅方法。其中，不一定計(jì)算出具體的烙餅時(shí)間的提醒，是為了讓學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法，并與實(shí)際相結(jié)合（如給出將第二、三種方法結(jié)合起來(lái)的烙法），避免機(jī)械地套用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，形成對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的科學(xué)認(rèn)識(shí)。

6.設(shè)計(jì)的不足

首先，雖然六年級(jí)的學(xué)生具有較強(qiáng)的閱讀能力，但設(shè)計(jì)的文字?jǐn)⑹鲚^多。依據(jù)學(xué)生的閱讀能力，按理問題不大。因?yàn)?，人教版教材六年?jí)下冊(cè)不少內(nèi)容的文字?jǐn)⑹龆加袔装僮?。如?fù)數(shù)、稅率、利率的介紹等都達(dá)到兩三百字;綠色出行從介紹到提出問題有近五百字;就是一個(gè)練習(xí)題有的也達(dá)一兩百字，如第83頁(yè)的第13題。

其次，與原設(shè)計(jì)相比，教材二次開發(fā)探究注重的是知識(shí)的綜合運(yùn)用和動(dòng)腦的設(shè)計(jì)，以及大腦的思維探索。雖然需要?jiǎng)邮诌M(jìn)行計(jì)算，但單純的動(dòng)手操作設(shè)計(jì)太少。

第三，此教材二次開發(fā)設(shè)計(jì)，青島新區(qū)香江路第一小學(xué)的劉慧老師已給六年級(jí)一個(gè)班的學(xué)生講授過，絕大多數(shù)學(xué)生能夠接受，但缺乏大面積的實(shí)驗(yàn)，故教學(xué)效果如何還需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

最后，考慮到篇幅，沒有設(shè)計(jì)有關(guān)練習(xí)。教學(xué)時(shí)可適當(dāng)配一些相關(guān)練習(xí)題。

需指出的是，情境創(chuàng)設(shè)利用了人教版教材四年級(jí)上冊(cè)的截圖。

【本文系濱州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘綜合與實(shí)踐領(lǐng)域教材編寫與優(yōu)化研究——以人教版第二學(xué)段數(shù)學(xué)教材為例”（BJK13520-109）成果之一?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）