黃祖鑾
摘要:數(shù)學(xué)是初中必學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科之一,數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)是提升學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力。在解題過(guò)程中,要能夠依據(jù)解題要求轉(zhuǎn)化自身數(shù)學(xué)思維,提高解題效率。文章對(duì)轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實(shí)踐進(jìn)行分析研究。
關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)解題;初中數(shù)學(xué)
加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng),以減輕傳統(tǒng)的應(yīng)試教育對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維的固化影響,這就需要提高學(xué)生的邏輯思維能力,所以轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思想有著很重要的意義。
一、 數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想種類
(一)類比事物思想轉(zhuǎn)化方式
類比事物思想主要指的是將問(wèn)題中的某一事物轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪皇挛镞M(jìn)行解題。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中,可以將分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分式的加減乘除運(yùn)算,在這個(gè)過(guò)程中要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算符號(hào)的先后運(yùn)算順序,并且要以間接性作為根據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。學(xué)生在解一元一次不等式綜合題目時(shí),就可以利用這種思維轉(zhuǎn)化方式,將無(wú)理式的因式轉(zhuǎn)換為分式的分解,發(fā)現(xiàn)二者的不同和相同之處,保證解題答案的準(zhǔn)確。
(二)分解題目思想轉(zhuǎn)化方式
分解題目的思想轉(zhuǎn)化形式是指將問(wèn)題整體分解為多個(gè)小問(wèn)題,這樣做的主要目的是為了在對(duì)綜合題目解題的過(guò)程中可使用對(duì)整式的加減乘除運(yùn)算和因式的分組,以及相對(duì)條件繁多的幾何問(wèn)題進(jìn)行必要的分解轉(zhuǎn)化。通過(guò)這些方式將題目簡(jiǎn)化,保證學(xué)生的答題效率。
(三)題目語(yǔ)言思想轉(zhuǎn)化方式
題目語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化就是將題干中涉及的條件轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,通過(guò)數(shù)字符號(hào)等進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將正常的題目語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行解題,讓學(xué)生能夠更快更好地理解題目。
(四)等價(jià)條件思想轉(zhuǎn)化方式
等價(jià)思想轉(zhuǎn)換是最為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)舉例來(lái)說(shuō),可以將加法向減法轉(zhuǎn)換,除法向乘法轉(zhuǎn)化等。在幾何題目中,還選擇可以將點(diǎn)與點(diǎn)之間距離轉(zhuǎn)化為兩條平行線間的距離方式進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化。
二、 數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方式
(一)一般值與特殊值之間的思維轉(zhuǎn)換方式
在初中階段的數(shù)學(xué)題當(dāng)中,如果出現(xiàn)題目條件為“任意”的時(shí)候,這道題目就是一道一般性質(zhì)的題目。學(xué)生在解題過(guò)程中,可以加強(qiáng)對(duì)于特殊值的運(yùn)用,不但可以加快自己的解題速度,還能夠保證自己答案的準(zhǔn)確性。
例如,已知某一數(shù)學(xué)方程式為:
(n+1)x4-3(n+1)x3-2n(x-3)=0,其中,n為任意實(shí)數(shù),求x=?
在學(xué)生對(duì)于這道題進(jìn)行解答的過(guò)程中,要注意到題目中所說(shuō):n為任意實(shí)數(shù)這個(gè)條件,這個(gè)條件的存在就代表這個(gè)方程式是具備一般性質(zhì)的。在取值的過(guò)程中,就可以肯定其中兩個(gè)特殊數(shù)值,在n值為0或是n值為-1時(shí),將這兩個(gè)取值代入到該方程式里面,就可以得到兩個(gè)方程式:x3(x-3)=0和2(x-3)=0,根據(jù)這兩個(gè)方程式就可以得出這道題的答案,即 x=3。
(二)一元方程和多元方程的思維轉(zhuǎn)化方式
在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生要對(duì)題目所述范圍進(jìn)行準(zhǔn)確定位,確定題目是一元方程還是多元方程,并將題目中的干擾信息剔除。這個(gè)方式通常是在計(jì)算多元高次項(xiàng)的方程式時(shí)選擇使用的方法。
例如,在對(duì)x2(x2-3)+2ax+1-a2進(jìn)行分解。
如果學(xué)生將x作為主元來(lái)對(duì)這道題進(jìn)行分解,那么這道題的分解是無(wú)法進(jìn)行下去的。為了簡(jiǎn)化解題思維,提高解題效率,我們就可采取思維轉(zhuǎn)換的方式,將a作為主位,再進(jìn)行對(duì)于題目的分解計(jì)算。
通過(guò)對(duì)于式子的整合,我們可以得到以下結(jié)果:
-a2+2ax+x2(x2-3)+1=-[a2-2ax+x2-(x4-2x2+1)]=-[(a-x)2-(x2-1)2]=-(a-x+x2-1)(a-x-x2+1)
(三)等式和不等式之間的思維轉(zhuǎn)化方式
數(shù)學(xué)的等式與不等式之間的轉(zhuǎn)換方式,就是將不等式數(shù)學(xué)題目在進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化后,變?yōu)榈仁綌?shù)學(xué)題目。在這種思維方式轉(zhuǎn)變當(dāng)中經(jīng)常采用的是配方法和移項(xiàng)法,在對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng)或是配方后形成的等式就很容易讓學(xué)生將答案計(jì)算出來(lái)。
在數(shù)學(xué)的等式和不等式轉(zhuǎn)化當(dāng)中有很多的形式,需要采取哪種轉(zhuǎn)化方式需要學(xué)生根據(jù)題目的不同來(lái)選擇最快捷的轉(zhuǎn)變方式,以便幫助自己用最短的時(shí)間將題目解決。
三、 初中數(shù)學(xué)解題思維轉(zhuǎn)換的實(shí)踐
(一)采取合理的思維轉(zhuǎn)化訓(xùn)練方式
在對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化方式的練習(xí)過(guò)程中,要注意與題目相結(jié)合,避免理論與實(shí)際不匹配的局面出現(xiàn),要為同學(xué)們明確將各個(gè)思想轉(zhuǎn)化方法明確區(qū)分,在習(xí)題的訓(xùn)練過(guò)程中,老師要注意對(duì)題目的選擇要由簡(jiǎn)入難,循序漸進(jìn),符合現(xiàn)階段學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。
(二)利用轉(zhuǎn)化思維,將陌生的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題
每一位學(xué)生的知識(shí)積累都是積少成多的,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是將不了解的數(shù)學(xué)知識(shí)變成自己知道的知識(shí),通過(guò)不斷地練習(xí),達(dá)到能夠熟練使用這些知識(shí)進(jìn)行解題的過(guò)程。所以,在面對(duì)一些沒(méi)見(jiàn)過(guò)的類型題目,學(xué)生也不應(yīng)該慌張,要在腦海中仔細(xì)思考,嘗試著將題目中所提及的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為自己學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)。這種能力是轉(zhuǎn)化思維的重要使用方式之一,不僅如此,還能夠培養(yǎng)學(xué)生不畏懼問(wèn)題,積極思考的良好學(xué)習(xí)心態(tài)。
比如,初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順序一般都是先學(xué)習(xí)一元二次方程。但是在解題的過(guò)程中,突然解到二元一次方程,有一部分學(xué)生意識(shí)到這是沒(méi)有學(xué)過(guò)的部分就會(huì)放棄做這道題,但是還有部分同學(xué)會(huì)進(jìn)行思維發(fā)散,將二元一次方程式轉(zhuǎn)化為一元二次方程式,進(jìn)而將題目答案解出。例如,方程組x-y=5,4x-7y=16,就可以將x-y=5轉(zhuǎn)化成為x=y+5,再進(jìn)行代入到第二個(gè)方程式當(dāng)中,得到4(y+5)-7y=16,最后得出答案。通過(guò)這樣的方式就將一個(gè)二元一次方程轉(zhuǎn)變成一個(gè)一元一次方程,最后輕松解決。這個(gè)就是一次簡(jiǎn)單的思維轉(zhuǎn)換方式,老師在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)該教育學(xué)生任何困難的問(wèn)題看似困難,但其實(shí)它考查的就是最基本的知識(shí)點(diǎn),學(xué)生在遇到這類問(wèn)題時(shí),要善于使用思維轉(zhuǎn)換的方式,幫助自己輕松解題。