陳俊藝

【摘 要】 課堂練習(xí)是教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境。本文結(jié)合案例從幾個(gè)不同的視角講述問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再用數(shù)學(xué)的方法、思想解決問(wèn)題，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng)? 課堂練習(xí)? 問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)通常是在綜合化、復(fù)雜化的情境中，通過(guò)個(gè)體與情境的互動(dòng)生成的，可見(jiàn)素養(yǎng)的形成與情境有密不可分的關(guān)系。課堂練習(xí)是教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)形成的和發(fā)展有重要的作用，如何在課堂練習(xí)中設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，需要教師不斷地通過(guò)實(shí)踐來(lái)摸索。問(wèn)題情境是豐富多樣的，包括數(shù)學(xué)的、現(xiàn)實(shí)的、科學(xué)的。下面通過(guò)案例從不同的視角來(lái)闡述課堂練習(xí)中問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)。

1. 數(shù)學(xué)經(jīng)典

把數(shù)學(xué)經(jīng)典中的相關(guān)材料作為課堂練習(xí)的背景，可以把豐富的數(shù)學(xué)文化、人文歷史滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，給人以智慧的啟迪和思想的熏陶。

例1.秦九韶是我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開(kāi)平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是S=，其中a， b， c是△ABC的內(nèi)角A， B， C的對(duì)邊為.若sinC = 2sinAcosB，且b2，1，c2成等差數(shù)列，則△ABC面積的最大值為_(kāi)________.

意圖：本題取材于《數(shù)書九章》，題目給出了已知三角形三邊求三角形面積的公式，這個(gè)公式與西方的海倫公式形式類似?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)與數(shù)列，這樣設(shè)計(jì)讓學(xué)生體會(huì)到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的民族自信。

2. 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中有很多的重大發(fā)現(xiàn)，這當(dāng)中包含著一大批杰出數(shù)學(xué)家的刻苦專研與不畏艱辛的數(shù)學(xué)學(xué)精神，在練習(xí)中加入這些問(wèn)題情境可以讓學(xué)生見(jiàn)證數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要事件，感悟數(shù)學(xué)的真諦。

例2. 歐拉公式eix=cosx+i·sinx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e5i表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的第_________象限.

意圖：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)和復(fù)數(shù)，在解題的過(guò)程中使用歐拉公式，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的偉大。同時(shí)數(shù)學(xué)家歐拉被稱為“數(shù)學(xué)英雄”，希望學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)家鍥而不舍的探索精神.

3. 傳統(tǒng)文化

把我國(guó)的傳統(tǒng)文化作為題目的背景，可以讓學(xué)生體會(huì)到中華民族文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng). 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生熱愛(ài)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)習(xí)我國(guó)傳統(tǒng)文化.

例3.《周易》是我國(guó)的一部古老典籍，書中有64個(gè)“重卦”.每一“重卦”由從上到下排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦.在64個(gè)重卦中隨機(jī)取一個(gè)重卦，則這個(gè)重卦恰有3個(gè)陰爻的概率是

A. ?? B. ?? C. ?? D.

意圖：本題以《周易》中的“重卦”為情境設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的概率計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)本題的求解，讓學(xué)生體會(huì)到概率的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

4. 日常生活

數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題而產(chǎn)生的，以現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題作為情境，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用.

例4. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）。根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”。設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是_________。

意圖：籃球運(yùn)動(dòng)是學(xué)生喜歡和經(jīng)常參與的體育項(xiàng)目，這樣使本題既貼近考生，還可以激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的熱情，引導(dǎo)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展。

5. 高新科技

例6.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)________。

意圖：本題以以我國(guó)先進(jìn)的高鐵技術(shù)為背景，設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。在考查知識(shí)的同時(shí)能激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)情懷。

如何在課堂練習(xí)中設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，對(duì)教師來(lái)說(shuō)是個(gè)挑戰(zhàn)性的任務(wù)，需要教師了解數(shù)學(xué)與生活，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。在這個(gè)過(guò)程中，不僅有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，也對(duì)教師的專業(yè)水平的提高有很大幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 教育部考試中心.高考試題解析（理科數(shù)學(xué)分冊(cè)）2020年版[M].北京：高等教育出版社，2020.

[2] 齊龍新.高考中的數(shù)學(xué)學(xué)文化[M].北京：電子工業(yè)出版社，2017.