馬紅

摘 要：設(shè)而不求作為一種數(shù)學(xué)的解題方法，對于數(shù)量關(guān)系不明確的情況，需要借助一定的未知量，達(dá)到輔助引導(dǎo)的效果。能夠幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)當(dāng)中的數(shù)學(xué)難題，在小學(xué)數(shù)學(xué)的平面圖形題型、立體圖形題型和工程類的問題的題型解決當(dāng)中應(yīng)用較多，為此設(shè)而不求的解題思路的重要性不言而喻。通過“設(shè)而不求”的數(shù)學(xué)思想，可以進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為培養(yǎng)學(xué)生一題多解發(fā)揮重要作用。文章通過闡述設(shè)而不求思想的內(nèi)容，提出有效的方法來做好設(shè)而不求思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：設(shè)而不求;小學(xué);數(shù)學(xué)題

一、 引言

不管是在小學(xué)階段、初中階段，還是高中階段的數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，設(shè)而不求作為一種有效的解題方法被學(xué)生廣泛應(yīng)用。雖然在小學(xué)的數(shù)學(xué)解題當(dāng)中設(shè)而不求的思想應(yīng)用較少，但是在近幾年的升初中的考試當(dāng)中設(shè)而不求的思想應(yīng)用較多。為此，文章以平面圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)題，立體圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)題和工程類的數(shù)學(xué)題為例子，來講解設(shè)而不求思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用。在創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情境中，注重問題的有效引導(dǎo)，進(jìn)行積極、獨(dú)特的思考?！霸O(shè)而不求”思想可以激發(fā)學(xué)生思考問題的能力，在解題中減少因許多具體參數(shù)或者交點(diǎn)而帶來的不必要麻煩，通過這種輔助的未知量牽線，讓一些不明確的未知量顯得清晰可見，借助“設(shè)而不求”來解決一些數(shù)學(xué)問題是一種有效方法。

二、 設(shè)而不求思想的內(nèi)容

設(shè)而不求思想是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)問題設(shè)置未知數(shù)，將設(shè)置的未知數(shù)當(dāng)作解題當(dāng)中的已知數(shù)，并且根據(jù)題目當(dāng)中各種變量間的關(guān)系列出方程，從而得出問題的未知數(shù)，這種情況通常在解方程中體現(xiàn)，諸如在一個(gè)數(shù)學(xué)問題中出現(xiàn)兩個(gè)未知量的時(shí)候，這時(shí)候需要借助方程的關(guān)系，將其中一個(gè)量用含有未知數(shù)的關(guān)系式代替出來，從而達(dá)到轉(zhuǎn)化問題的解題效果。在一些數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，雖然會設(shè)置未知數(shù)，但是在解題過程當(dāng)中并不需要解出未知數(shù)，而是需要根據(jù)題目的特征以及題目設(shè)置的問題，將設(shè)置的未知數(shù)取代或者消去，最終求得問題的答案，這樣可以簡化解題過程。在涉及的數(shù)量關(guān)系中，出現(xiàn)未知量不明確的情況，需要借助這種“設(shè)而不求”數(shù)學(xué)思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而讓數(shù)學(xué)問題顯得更加清晰。

三、 設(shè)而不求思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用

（一）設(shè)而不求思想在小學(xué)平面圖形相關(guān)數(shù)學(xué)題當(dāng)中的應(yīng)用

在小學(xué)的平面圖形相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中，求平面圖形的周長與面積通常都是使用公式來得到的，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)到的平面圖形最基本的有長方形、圓形和三角形等，通過題目當(dāng)中設(shè)置與平面圖形相關(guān)的已知條件，然后學(xué)生利用公式求得圖形的周長和面積等相關(guān)問題。而不規(guī)則圖形學(xué)生則可以使用拼接或者割補(bǔ)等方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為熟知的長方形、三角形或者圓形等圖形進(jìn)而求出圖形的周長和面積，但是在一些平面圖形的相關(guān)解題當(dāng)中，題目當(dāng)中給出的圖形的條件使得學(xué)生無法使用公式來計(jì)算得出，為此這時(shí)就可以使用設(shè)而不求的思想來解決問題。

例1，題目當(dāng)中設(shè)置大小兩個(gè)圓，兩個(gè)圓的半徑之差是四厘米，那么兩個(gè)圓的直徑之差是多少？同時(shí)它們的周長之差是多少？解析：將大圓的半徑設(shè)置為a，將小圓的半徑設(shè)置為b，那么a-b=4cm，大小圓的直徑差的公式為2a-2b=2（a-b）=

8（cm），大小兩個(gè)圓的周長差的公式為2πa-2πb=2π（a-b）=8π（cm）。小學(xué)生的解題思路當(dāng)中，想要求得兩個(gè)圓的直徑之差，首先需要知道兩個(gè)圓的半徑，然后才能夠得出兩個(gè)圓的直徑和周長，進(jìn)而求得問題的答案，但是在此題目當(dāng)中給出的已知條件，使得學(xué)生無法得出兩個(gè)圓的直徑是多少？為此，想要得出此題目的答案就需要學(xué)生設(shè)置未知數(shù)a和b，然后結(jié)合學(xué)習(xí)到的圓的周長和面積公式，將a-b作為整體代入公式當(dāng)中求解，這就是設(shè)而不求思想的應(yīng)用。

例2，以直角三角形ABC的邊BC為圓的直徑畫出一個(gè)圓，同時(shí)已知BC=20cm，圖形當(dāng)中陰影甲比陰影乙的面積多

16m2，那么求出AB的長度。解析：假設(shè)圓的上半部分，除過陰影之外的空白部分的面積為y，那么陰影乙=半圓的面積-y，陰影甲的面積=三角形的面積-y，而根據(jù)已知條件當(dāng)中，陰影甲的面積=陰影乙的面積+16m2，所以可以得出三角形的面積=16+半圓形的面積=173m2，進(jìn)而得出AB=173×2÷20=17.3cm。當(dāng)學(xué)生看到題目時(shí)，首先需要仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)題目當(dāng)中的問題，學(xué)生會想到想要得到AB的長度，那么就首先需要知道三角形ABC的面積。但是如果學(xué)生換一種思路先求陰影乙的面積，然后再將陰影甲的面積求出之后再加上圖形當(dāng)中空白的面積，這樣會顯得求解的工程量煩瑣，同時(shí)也會增加題目的難度。但是學(xué)生通過審題之后，將空白處的面積設(shè)為y，然后利用設(shè)而不求的思想，找出圖形當(dāng)中已知條件和未知條件的關(guān)系，將煩瑣化為簡單，簡化求題的流程，進(jìn)而得出問題的答案。

（二）利用設(shè)而不求思想解決立體圖形當(dāng)中的相關(guān)數(shù)學(xué)題

在小學(xué)階段學(xué)習(xí)立體圖形的體積和面積時(shí)都是有公式的，學(xué)生可以根據(jù)公式來求得立體圖形的相關(guān)問題，但是關(guān)于立體圖形當(dāng)中的有些數(shù)學(xué)題給出的條件，使得學(xué)生不能夠運(yùn)用常規(guī)的方法來解決難題，這時(shí)學(xué)生就需要根據(jù)具體情況使用設(shè)而不求的思想來解決立體圖形當(dāng)中的相關(guān)問題。

例如，一個(gè)長方體它的表面積為60cm2，沿長方體的長的中點(diǎn)將長方體切開，則可以得到兩個(gè)體積相同的正方體，那么切割后的每個(gè)正方體的表面積是多少？解析：將正方體的棱長設(shè)置為b厘米，那么長方體的長則是2b厘米，長方體的寬和長方體的高是b厘米，則可以得出公式2b×b×4+b×b×2=60，則可以得出b×b=6，則可以得出正方體的表面積為6×b×b=36cm2。在此題目當(dāng)中想要求得正方體的表面積，那么就需要知道正方體的棱長，因此學(xué)生可以使用設(shè)而不求的思想來解決此題目，采用整體代入的思路，代入運(yùn)算當(dāng)中就可以得出問題答案。

（三）利用設(shè)而不求的思想解決工程題型當(dāng)中的問題