顧志堅(jiān)

[摘? 要] 由于核心素養(yǎng)是“學(xué)生應(yīng)具備的”，因此研究核心素養(yǎng)必須站在學(xué)生的角度. 數(shù)學(xué)教師必須對(duì)核心素養(yǎng)培育進(jìn)行深入的思考，只有建立在深入思考基礎(chǔ)上的實(shí)踐，才是符合學(xué)生發(fā)展需要的實(shí)踐，才能夠讓通往核心素養(yǎng)落地的途徑更加科學(xué). 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)建立經(jīng)驗(yàn)理解最大的好處在于，可以讓核心素養(yǎng)這樣一個(gè)新興的概念，與自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，這樣核心素養(yǎng)的理解就不至于變得空洞. 作為高中數(shù)學(xué)教師，要研究學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)，要思考如何基于這些特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一條合理的通往核心素養(yǎng)的路徑. 一方面要依賴于教師自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，另一方面要教師在教學(xué)過(guò)程中有所創(chuàng)新.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)思考

當(dāng)核心素養(yǎng)這一概念被正式提出之后，原本有些平靜的基礎(chǔ)教育研究又顯得活躍起來(lái)，關(guān)于核心素養(yǎng)的研究如同雨后春筍一般，呈現(xiàn)出欣欣向榮的狀態(tài). 高中數(shù)學(xué)教學(xué)因?yàn)閮蓚€(gè)原因，而走在核心素養(yǎng)研究的前列. 原因之一在于首批公布的學(xué)科核心素養(yǎng)，正是高中學(xué)科核心素養(yǎng);原因之二在于數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究相應(yīng)的也有著基礎(chǔ)性作用. 由于核心素養(yǎng)是“學(xué)生應(yīng)具備的”，因此研究核心素養(yǎng)必須站在學(xué)生的角度，當(dāng)然站在學(xué)生的角度，也不意味著脫離教師應(yīng)有的角色，辨析兩者之間的關(guān)系，可以認(rèn)為學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，知道學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，然后去創(chuàng)設(shè)合適的情境，進(jìn)而提出合適的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流，掌握知識(shí)技能的同時(shí)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 有了這樣的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教師就必須對(duì)核心素養(yǎng)培育進(jìn)行深入的思考，只有建立在深入思考基礎(chǔ)上的實(shí)踐，才是符合學(xué)生發(fā)展需要的實(shí)踐，才能夠讓通往核心素養(yǎng)落地的途徑更加科學(xué).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)培育之經(jīng)驗(yàn)理解

必須承認(rèn)的是，對(duì)于任何一個(gè)新的教育概念，人們的理解首先是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的. 核心素養(yǎng)作為具有統(tǒng)領(lǐng)性的重要概念，對(duì)其理解也必須有一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ). 必須明確的是，這里所說(shuō)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)并不是一個(gè)貶義詞，相反，很多時(shí)候人們正是憑著經(jīng)驗(yàn)奠定新概念理解基礎(chǔ)的.

從核心素養(yǎng)概念來(lái)看，可以理解其為核心與素養(yǎng)的組合，這兩個(gè)概念都不是新的概念，但是組合起來(lái)之后就有了新的內(nèi)涵，當(dāng)明確其為必備品格與關(guān)鍵能力時(shí)，憑經(jīng)驗(yàn)就可以知道其指向品格與能力兩個(gè)范疇，而必備與關(guān)鍵正呼應(yīng)著核心. 如此理解，不妨將包括高中數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的教學(xué)理解為培養(yǎng)學(xué)生品格與能力的過(guò)程，然后在此過(guò)程中將必備品格與關(guān)鍵能力作為教學(xué)的核心.

再?gòu)臄?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念來(lái)看，同樣基于經(jīng)驗(yàn)可以判斷出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)其實(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科與核心素養(yǎng)結(jié)合的產(chǎn)物，強(qiáng)調(diào)通過(guò)具有數(shù)學(xué)學(xué)科特征的教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)出其他學(xué)科難以培養(yǎng)的核心素養(yǎng). 如此理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等6個(gè)要素，就可以發(fā)現(xiàn)其確實(shí)異于其他學(xué)科.

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)建立經(jīng)驗(yàn)理解最大的好處在于，可以讓核心素養(yǎng)這樣一個(gè)新興的概念，與自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，這樣核心素養(yǎng)的理解就不至于變得空洞. 而有了上述經(jīng)驗(yàn)理解，其后要思考的一個(gè)重要問(wèn)題，就是在具體的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為實(shí)踐者的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)通過(guò)什么樣的途徑來(lái)讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)以及核心素養(yǎng)順利落地. 回答這個(gè)問(wèn)題，有研究者給出的觀點(diǎn)是：基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)學(xué)科育人能力的提升需要具備分析意識(shí)、過(guò)程意識(shí)、學(xué)生意識(shí)和育人意識(shí). 筆者以為具體理解的分析意識(shí)、過(guò)程意識(shí)、學(xué)生意識(shí)和育人意識(shí)，關(guān)鍵就在于分析學(xué)生進(jìn)而設(shè)計(jì)出能夠通往核心素養(yǎng)的教學(xué)過(guò)程，而育人就體現(xiàn)在核心素養(yǎng)與學(xué)科核心素養(yǎng)的落地上.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)培育之實(shí)踐解析

培育學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，關(guān)鍵自然在于尋找到有效的培養(yǎng)途徑. 有教師認(rèn)為課堂對(duì)話作為班級(jí)授課制的自然產(chǎn)物，如果在教師本著核心素養(yǎng)培育的需要之下設(shè)計(jì)，則可以其“內(nèi)在的張力”促進(jìn)學(xué)生知識(shí)構(gòu)建與核心素養(yǎng)形成. 這是一個(gè)非常有意思的觀點(diǎn)，核心素養(yǎng)是當(dāng)下基礎(chǔ)教育界最前沿的概念，課堂對(duì)話是至今已有上百年的班級(jí)授課制的師生互動(dòng)形式，以后者培育前者，在實(shí)際教學(xué)中有著什么樣的可能性呢？

從理論的角度來(lái)看，課堂對(duì)話并不只是師生在課堂上的問(wèn)答，真正的課堂對(duì)話應(yīng)當(dāng)是師生圍繞教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行意義建構(gòu)、進(jìn)而形成問(wèn)題解決能力的過(guò)程，應(yīng)當(dāng)說(shuō)傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂是認(rèn)同這樣的理解的. 既然課堂對(duì)話能夠促進(jìn)學(xué)生的能力形成，而核心素養(yǎng)又可以通俗地理解為“在復(fù)雜的問(wèn)題情境中解決復(fù)雜問(wèn)題的能力”，那課堂對(duì)話促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地就是有可能的. 當(dāng)然這一猜想還需要得到實(shí)踐的證實(shí).

在“正弦定理”的教學(xué)中，筆者進(jìn)行了這樣的嘗試. 引入正弦定理的問(wèn)題是一個(gè)基于定性理解走向定量理解的過(guò)程，如：在任意三角形中有大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角的角邊關(guān)系，那么能否更具體一點(diǎn)得到邊和角的量化關(guān)系呢？

事實(shí)上這個(gè)問(wèn)題確實(shí)可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深入思考，大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角的角邊關(guān)系，絕大多數(shù)學(xué)生是有感性概念的，但是提出了定量的要求之后，學(xué)生的思維還是容易陷入困境，因?yàn)閷W(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題，幾乎沒(méi)有現(xiàn)成的知識(shí)可用. 在學(xué)生進(jìn)入思維困境之后，教師就要想辦法幫學(xué)生走出這個(gè)思維困境. 突破這個(gè)困境的關(guān)鍵在于方法的選擇，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將研究對(duì)象從一般的任意三角形，轉(zhuǎn)向特殊的直角三角形. 由于是直角三角形，所以根據(jù)正弦函數(shù)的定義，很容易得出sinA= ，sinB= ，而sinC=1（如圖1），進(jìn)而通過(guò)邏輯推理就可以得出正弦定理的表達(dá)式，也就是 = = .

其后學(xué)生要解決的問(wèn)題，就是這個(gè)從直角三角形中得出來(lái)的結(jié)論能否推廣到一般三角形. 事實(shí)上，由于前面運(yùn)用了直角三角形作為過(guò)渡，當(dāng)學(xué)生的研究對(duì)象是一般三角形時(shí)，他們也會(huì)想到通過(guò)構(gòu)建直角三角形的方法來(lái)解決問(wèn)題. 如果說(shuō)上面是將研究的視角從特殊轉(zhuǎn)向一般，那在特殊中尋找到的解題方法向一般遷移，本質(zhì)上也在培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力——遷移能力是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要能力，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六要素背后的重要支撐（事實(shí)上遷移能力也是深度學(xué)習(xí)的重要體現(xiàn)）.

在上述教學(xué)案例中，正弦定理的得出經(jīng)歷了從定性到定量、從特殊到一般的轉(zhuǎn)變，學(xué)生運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行了邏輯推理，最終得到的正弦定理事實(shí)上也是一個(gè)數(shù)學(xué)模型. 因此這樣的一個(gè)過(guò)程與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的多個(gè)要素相關(guān)，可以保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不同要素得到不同程度的培養(yǎng). 進(jìn)一步從核心素養(yǎng)這一更為宏觀的視角來(lái)看這樣的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生的關(guān)鍵能力比如說(shuō)遷移能力也能夠得到培養(yǎng).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)培育之深入理解

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育的研究，是適應(yīng)核心素養(yǎng)時(shí)代到來(lái)的必要之舉. 同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)研究，也是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)與課程改革的教學(xué)理念的新綜合. 理清數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的存在基礎(chǔ)，然后從教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)實(shí)施與教學(xué)反思等環(huán)節(jié)去思考其培養(yǎng)途徑，并通過(guò)有效的評(píng)價(jià)來(lái)完善培養(yǎng)途徑，是值得高中一線教學(xué)嘗試的教學(xué)思路. 之所以強(qiáng)調(diào)在教學(xué)的過(guò)程中，要對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行深入的理解，就是為了避免在具體的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中出現(xiàn)膚淺的理解與行為. 其實(shí)所謂的深入理解也不是一個(gè)深?yuàn)W的概念，無(wú)非是為了讓核心素養(yǎng)的培育過(guò)程更好地適應(yīng)學(xué)生的需要而已.

因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，要研究學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)，要思考如何基于這些特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一條合理的通往核心素養(yǎng)的路徑. 這樣的一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)與具體的教學(xué)過(guò)程，一方面要依賴于教師自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)（這也是本文第一點(diǎn)要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)理解的原因），另一方面要教師在教學(xué)過(guò)程中有所創(chuàng)新，畢竟核心素養(yǎng)是一個(gè)新的概念，核心素養(yǎng)的落地途徑更多的還處于摸索過(guò)程當(dāng)中. 如此將教學(xué)傳統(tǒng)與創(chuàng)新相結(jié)合，既不至于讓已經(jīng)具有一定經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師在核心素養(yǎng)的環(huán)境當(dāng)中無(wú)所適從，也不會(huì)讓核心素養(yǎng)的落地途徑無(wú)據(jù)可依. 事實(shí)證明，只要做到這一點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中核心素養(yǎng)的落地是可以得到保證的.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)教師對(duì)核心素養(yǎng)的理解必須深入，只有真正深入才能奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，才能避免核心素養(yǎng)培育過(guò)程中的無(wú)謂失誤，從而提高效度.