劉 雙，何廣華, 2, ，王 威，高 云

(1.哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院， 哈爾濱 150001；2.山東船舶技術研究院，山東 威海 264209;3.哈爾濱工業(yè)大學(威海) 船舶與海洋工程學院，山東 威海 264209)

由于溫差、鹽差等原因，海洋中廣泛存在分層現(xiàn)象。 分層流對航行體的航行性能會有較大影響[1]。 目前,國內外對自由液面興波尾跡的研究已較為完善[2-7]，但對水下潛艇運動引起的水力特征尾跡，尤其是對密度分層流中興波尾跡特征的研究尚不充分。

針對運動物體在均勻流及分層流體中激發(fā)尾跡的現(xiàn)象，理論方面，Maxworthy[8]和Lee等[9]對內波生成機理進行了研究；Hudimac等[10]研究了無限水深密度分層流中以固定速度及深度航行的簡單源模型。 Yeung[11]通過求解Green函數(shù)，討論了運動潛體產(chǎn)生的表面波模式及內波模式。 數(shù)值方面，Gou[12]等采用時域高階邊界元法研究了兩層流體中的波衍射問題。 Esmaeilpour等[13]采用重疊網(wǎng)格技術研究了密度分層流中航行體的近場興波特性。 Song[14]等對內孤立波與海洋結構物的相互作用進行了數(shù)值模擬。 Stadler等[15]采用DNS方法研究了層化流體中普朗特數(shù)對湍流尾跡的影響。 Chang等[16]、Chomaz等[17]研究了分層流體中物體的尾跡特性。 Posa等[18]研究了雷諾數(shù)對潛艇尾跡特征的影響。 此外，Bonneton等[19]、勾瑩等[20]、趙先奇等[21]對密度分層流中航行體尾流特性進行了模型試驗研究。

綜上可知，分層流中內波模式的研究居多；而針對分層流中潛艇水動力性能受不同航行參數(shù)影響的研究并不多。 本研究基于RANS方程，采用Realizablek-ε湍流模型，壓力-速度耦合項求解采用Simple算法，結合自定義函數(shù)(UDF)方法建立了密度分層流中潛艇水動力性能分析的多相流CFD數(shù)值模型。 首先對數(shù)值模型可靠性進行了驗證，之后采用建立的數(shù)值模型研究了密度分層流中SUBOFF潛艇以不同航速航行于不同位置時的興波尾跡特性。 本數(shù)值模型可較好地模擬密度分層流中潛航艇以不同工況航行時的興波尾跡特征，為密度分層流中潛艇水動力性能分析及規(guī)避策略選取提供參考依據(jù)。

1 數(shù)值模型與驗證

1.1 數(shù)值模擬相關設置

本數(shù)值模型基于RANS方程，采用Realizablek-ε湍流模型。 其控制方程、湍動能輸運方程見文獻[2]，此處不再贅述。 鑒于所研究問題與對象的對稱性，以潛體中縱剖面處為計算域邊界，選用對稱面邊界條件來提高計算效率。 計算域長為15L，寬為3.5L，其中L為潛艇長度。 基于多相流模型，通過UDF方式定義空氣、淡水、鹽水的密度及初始體積分數(shù)分布。

采用棱柱層網(wǎng)格，對各界面、附體及邊界層等處網(wǎng)格進行加密。 調節(jié)網(wǎng)格增長率、棱柱層數(shù)與棱柱層厚度等參數(shù)控制網(wǎng)格質量，計算域及潛艇周圍網(wǎng)格如圖1所示。 模型為全附體SUBOFF潛艇，模型長3 m，最大半徑0.174 m，前體、后體長分別為0.705 m、0.765 m，其中駕駛艙長度為0.255 m。

圖1 網(wǎng)格分布

計算域分層情況見圖2，其中d1，d2分別為潛艇重心到靜水面、內波面的垂向距離；d1亦稱為潛艇潛深；h1、h2分別為淡水層、鹽水層流體的深度；ρ1、ρ2分別為淡水層、鹽水層流體密度，ρ1=997.561 kg / m3，ρ2=1 020 kg / m3。

圖2 分層示意圖

1.2 網(wǎng)格及時間步長收斂性驗證

采用SUBOFF潛艇以航速Fr=0.5進行收斂性研究，此時淡水層深度h1=0.72 m；鹽水層深度h2=2.00 m，d1=d2= 0.36 m。 通過網(wǎng)格基礎尺寸控制網(wǎng)格數(shù)量，分別取網(wǎng)格基礎尺寸MeshA為0.07 m，MeshB為0.065 m，MeshC為0.056 m，MeshD為0.052 mm進行網(wǎng)格收斂性研究，取時間步長0.01 s。 表1是網(wǎng)格數(shù)量改變對總阻力計算結果的影響。 其中誤差是指采用某一網(wǎng)格量計算結果與采用最精細網(wǎng)格MeshD所得計算結果之間的差別，以百分比形式表示；Rt代表總阻力。

由表1可以看出，當網(wǎng)格基礎尺寸由0.056 m降低到0.052 m級別時，對計算結果帶來的影響并不大，說明此時網(wǎng)格收斂。 考慮計算效率，采用MeshC網(wǎng)格。

表1 網(wǎng)格收斂性分析

同時采用4種時間步長方案對上述計算模型進行了模擬，此時網(wǎng)格劃分采用MeshC方式進行，結果見表2。表中誤差為采用某一時間步長計算結果與采用最小步長TimeD所得計算結果之間的差別。 可見當時間步長從0.010 s降低到0.005 s，總阻力的誤差為0.352%，說明此時時間步長的改變對計算結果的影響不大，故后續(xù)的研究中將會采用TimeC方案。

表2 時間步長收斂性分析

1.3 計算模型有效性驗證

自由液面處Kelvin興波中的橫波波長可以通過式(1)近似計算得到[22]:

(1)

為驗證興波尾跡的模擬結果，選擇1.2節(jié)中收斂性計算工況，增加Fr= 0.3、0.7兩個航速，對自由液面興波沿潛艇中縱剖面做波切線，取其中前3個周期的波長計算平均值，將計算結果與由式(1)計算得到的理論橫波波長進行對比，結果見表3，其中波峰位置為自由液面興波中各波峰對應的計算域X軸方向坐標。

表3 橫波波長與理論值對比

總體來說，本CFD模擬結果與理論值吻合較好。 在低速時，橫波波長的誤差低于6%；當航速較高時，誤差偏高，約為13%，其原因為式(1)是根據(jù)深水線性波理論推導得出的經(jīng)驗公式，高速狀態(tài)下興波的非線性愈加明顯導致結果偏差。

2 結果與分析

2.1 航速對興波尾跡的影響

為研究航速對潛艇興波尾跡的影響，使?jié)撏挥趫D2所示計算域的淡水層中。h1= 0.72 m，h2= 2.00 m。 據(jù)以往研究[2]可知：潛艇航行位置距離交界面越近，其在交界面上激起的興波越明顯，故取較小的d1=d2= 0.36 m。 變化航速Fr分別為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0。

2.1.1 航速對交界面波面抬升的影響

首先分別選擇低速(Fr= 0.3)、中速(Fr= 0.5)、高速(Fr= 0.7)3個階段的航速來展示交界面處的波面抬升情況。 圖3為潛艇中縱剖面分別與上、下自由液面及內波面相切得到的波切線上波幅變化曲線，圖中橫坐標X代表計算域在長度方向的尺寸，單位為m；縱坐標Z為潛艇興波引起的波面抬升，單位為m；兩條虛線之間表示潛艇的位置。 潛艇沿X軸負向航行。

由圖3(a)可見，隨著航速增加，自由液面處興波波長不斷加大；中速階段(Fr= 0.5)的波幅，尤其是艇艉之后的峰谷數(shù)值要高于低速、高速階段；自由液面處興波的最前端均為波峰，在潛艇艉部為波谷。 此外，對于潛艇艉部之前的自由液面興波波峰以及波谷的絕對值均隨著航速的增加而變大。

(a) 自由液面

(a) 內波面

(a) 自由液面

由圖3(b)可知，內波面處興波波長隨航速增加也有一定程度的增加。 潛艇艏部正下方的波面抬升峰值幾乎一致，而潛艇艉部處谷值的絕對值在Fr為 0.5的中速階段最大。 此外，艇艉之后，內波面興波的波幅在Fr= 0.5的中速階段波峰值較高。 其隨航速增加的整體變化幅度低于自由液面，說明內波面波形對于航速變化的“敏感度”不如自由液面。 這是由于淡水、鹽水之間的密度梯度小、內波交界面處的弱恢復力所導致。

(b) 內波面

(b) d2分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d1不變)

(b) d2分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d1不變)

對于內波交界面處興波的波形，前方為波谷，隨著航速增加，波谷的位置逐漸向艇艉方向移動。 對比自由液面與內波面處的波面抬升可知：自由液面處興波較為劇烈，峰值較高，但內波面處的興波波長大于同航速下的自由液面。

2.1.2 航速對交界面上水質點速度分布的影響

圖4為Fr= 0.3、0.5、0.7時自由液面及內波面處的水質點速度分布情況，圖中展示半計算域的水質點速度云圖，橫、縱坐標分別為X、Y方向的計算域尺寸，單位為m，圖中顏色代表速度大小，顏色越深代表水質點速度越高。

由圖4可見，速度云圖呈現(xiàn)半‘V’字型峰、谷交替分布。 自由液面處水質點速度分布從低速階段就開始顯現(xiàn)；而低速時內波交界面處速度分布并未成形，隨著航速增加逐漸呈現(xiàn)和自由液面相似的形狀分布。 在同一航速下，自由液面處整體水質點速度要大于內波面。 隨著航速增加，各交界面處水質點速度范圍逐漸增加，當處于Fr= 0.5的中速階段時，自由液面與內波面的水質點速度值均大于Fr= 0.3以及Fr= 0.7時的情況，這與圖3中艇艉后波面抬升的峰值變化情況一致。

2.1.3 航速對交界面處興波尾跡的影響

圖5、6分別為密度分層流中潛艇以Fr= 0.3、0.5、0.7航行時在自由液面及內波面處激起的興波尾跡云圖。

(a)Fr = 0.3

(b)Fr = 0.5

(c)Fr = 0.7

圖中坐標X、Y、Z分別代表計算域在各個方向的尺寸，單位為m，圖中顏色代表各交界面興波的波幅，顏色越深代表幅值越大。

對比圖5、6可見：自由液面與內波面呈現(xiàn)完全不同的兩種波形。 自由液面處為經(jīng)典的‘Kelvin’波，具有典型的橫波系與散波系；而內波交界面處興波為狹長的‘V’字型并以峰、谷交替形式逐漸向艇后方傳播，在尾部形成環(huán)狀興波區(qū)。 此外，自由液面興波最前方為波峰，稱為“伯努利丘”，而內波面興波最前方為波谷，這與圖3中的分析一致。

在同一航速下，自由液面處興波波幅大于內波面，而興波波長要小于內波面處。 此外，與自由液面相比，內波面處的興波波形隨潛艇航速增加變化較小，對航行參數(shù)的改變“反應遲緩”，這與圖3中分析一致。

隨著潛艇航速增加，自由液面及內波面處的興波波長均不斷增加。 從峰、谷值來看，當潛艇處于Fr= 0.5的中速段時，其興波波形中的峰、谷顏色較深。 綜合前述波切圖及水質點分布圖可知，在中速階段，潛艇艏、艉興波發(fā)生了不利干擾。

(a)Fr = 0.3

(b)Fr = 0.5

(c)Fr = 0.7

2.2 潛艇與上下交界面距離變化

本節(jié)系統(tǒng)研究潛艇與上交界面距離d1(即潛深)及與下交界面的距離d2變化對其水動力性能的影響。 工況A、B中相同參數(shù)有h2= 2 m，F(xiàn)r= 0.5。 A工況中取d2為0.15L，d1分別為0.12L、0.15L、0.18L；B工況中取d1為0.15L，d2分別為0.12L、0.15L、0.18L。

2.2.1 潛艇與交界面距離對交界面波面抬升的影響

圖7、8分別為自由液面、內波面處興波波面抬升隨d1、d2改變的變化情況。 由圖7(a)可見，隨著潛深d1的增加，潛艇在自由液面處的興波波幅不斷降低，而波長變化很??；對比不同位置工況可見：隨著d1增加，在自由液面處的波面抬升中，潛艇艏部峰值、艉部處谷值的絕對值均逐漸降低，其中艇艉波谷處數(shù)值變化幅度較大。 由圖8(a)可見，由于工況A中潛艇與內波交界面的距離d2不變，故潛深d1變化對內波面處興波的波面抬升影響極小。

(a) d1 = 0.12 L，d2不變 (b) d1 = 0.15 L，d2不變 (c)d1 = 0.18 L，d2不變

(a) d1 = 0.12 L、0.15 L、0.18 L(d2不變)

(a) d1分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d2不變)

(a)d1 分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d2不變)

(a) d1分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d2不變)

同樣，由圖7(b)可見，潛艇與內波交界面距離d2變化對自由液面處興波波形影響不大。 由圖8(b)可見，隨著d2增加，內波交界面上的興波在艇艉附近處的波谷絕對值逐漸下降，而波長幾乎不變。 對比圖7、8，自由液面處的興波波幅大于內波交界面處，而波長小于內波面處。 且內波交界面處的興波波面抬升隨距離d1、d2的改變較自由液面處“遲緩”，這與2.1節(jié)中航速改變時的情況一致。

(b) d2 = 0.12 L、0.15 L、0.18 L(d1不變)

(b) d2分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d1不變)

2.2.2 潛艇與交界面距離對交界面上水質點速度分布的影響

圖9、10分別為潛艇在不同位置工況下航行時自由液面及內波交界面上水質點的速度分布情況。

由圖9可見，隨著d1的增加，自由液面處的水質點速度逐漸降低；而隨著d2增加，自由液面處的水質點速度幾乎不變。 由圖10可見，隨著d1、d2的增加，內波交界面處的速度均有逐漸降低的趨勢。 由于d1、d2的增加都意味著內波交界面所處的水深將增加，說明除了與潛艇之間的距離外，內波交界面所處的水深也會對其上水質點速度分布產(chǎn)生影響。

總之，潛艇航行位置遠離交界面時，在各界面上的速度會逐漸降低，這與興波變化一致。 此外，同一航速下，自由液面處的速度要高于內波面的速度，對比2.1.2中潛艇航速改變對交界面處速度分布的影響表明，潛艇航速是影響交界面上水質點速度分布的主要因素。

2.2.3 潛艇與上下交界面距離對交界面處興波尾跡的影響

圖11、12分別為d1改變時自由液面、d2改變時內波面處的興波云圖。

由圖11可知，隨著潛深d1增加，自由液面處波幅有所下降，波長幾乎不變。 由圖12可見，d2增加導致內波面處波形的波幅下降，但幅度很小，內波面處興波波長幾乎不變。 這與圖9、10一致，說明交界面處的水質點速度分布與興波具有緊密聯(lián)系。 對比圖11、12可知，與自由液面興波波形對比，內波交界面處興波的波幅較小，但波長較大，且隨潛艇航行位置改變的變化不明顯。 總體來說，與交界面越近，潛艇興波越劇烈，且潛深d1改變對興波的影響要大于d2。

(a)d2 = 0.12 L，d1不變 (b) d2 = 0.15 L，d1不變 (c)d2 = 0.18 L，d1不變

3 結 論

本研究基于RANS方程建立了一種可用于求解密度分層流中潛艇興波尾跡的多相流CFD模型，系統(tǒng)地模擬了潛艇以不同航速在不同位置處航行時的水動力特性。 結合交界面處水質點速度及潛艇興波尾跡進行了分析，得到結論如下：

1)潛艇興波尾跡受航速的影響較大。 在中速段(Fr= 0.5附近)，由于艇艏、艉興波的不利干擾，使各交界面處的興波最為劇烈。

2)潛艇與上、下交界面之間的距離同樣會對潛艇興波尾跡產(chǎn)生影響。 潛艇距各交界面越遠，其興波尾跡劇烈程度越低。 潛深d1的對興波的影響要大于潛艇與內波面距離d2。

3)潛艇航速改變對各交界面處興波的波幅及波長均有影響，而與交界面距離改變主要影響興波波幅，對波長影響很小。 當潛艇航速及位置改變時，自由液面及內波交界面處的興波、速度分布有較大區(qū)別，主要表現(xiàn)為自由液面上興波波幅較高、水質點速度較大，但波長較小。 此外，交界面上水質點速度分布與興波變化聯(lián)系緊密。

4)由于淡水、鹽水之間的流體密度梯度較小、恢復力弱，使得內波面上的興波尾跡對潛艇航速、位置等航行參數(shù)變化“不敏感”。

本數(shù)值模型具有較好的精度，可為密度分層流中潛艇興波尾跡分析提供一種有效手段。 同時全面地給出了潛艇在不同航行參數(shù)下在各交界面處興起的尾跡特征，可對潛艇非聲探測數(shù)據(jù)庫的建立提供參考。