劉 雙，何廣華, 2, ，王 威，高 云

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 哈爾濱 150001；2.山東船舶技術(shù)研究院，山東 威海 264209;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209)

由于溫差、鹽差等原因，海洋中廣泛存在分層現(xiàn)象。 分層流對(duì)航行體的航行性能會(huì)有較大影響[1]。 目前,國內(nèi)外對(duì)自由液面興波尾跡的研究已較為完善[2-7]，但對(duì)水下潛艇運(yùn)動(dòng)引起的水力特征尾跡，尤其是對(duì)密度分層流中興波尾跡特征的研究尚不充分。

針對(duì)運(yùn)動(dòng)物體在均勻流及分層流體中激發(fā)尾跡的現(xiàn)象，理論方面，Maxworthy[8]和Lee等[9]對(duì)內(nèi)波生成機(jī)理進(jìn)行了研究；Hudimac等[10]研究了無限水深密度分層流中以固定速度及深度航行的簡(jiǎn)單源模型。 Yeung[11]通過求解Green函數(shù)，討論了運(yùn)動(dòng)潛體產(chǎn)生的表面波模式及內(nèi)波模式。 數(shù)值方面，Gou[12]等采用時(shí)域高階邊界元法研究了兩層流體中的波衍射問題。 Esmaeilpour等[13]采用重疊網(wǎng)格技術(shù)研究了密度分層流中航行體的近場(chǎng)興波特性。 Song[14]等對(duì)內(nèi)孤立波與海洋結(jié)構(gòu)物的相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬。 Stadler等[15]采用DNS方法研究了層化流體中普朗特?cái)?shù)對(duì)湍流尾跡的影響。 Chang等[16]、Chomaz等[17]研究了分層流體中物體的尾跡特性。 Posa等[18]研究了雷諾數(shù)對(duì)潛艇尾跡特征的影響。 此外，Bonneton等[19]、勾瑩等[20]、趙先奇等[21]對(duì)密度分層流中航行體尾流特性進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究。

綜上可知，分層流中內(nèi)波模式的研究居多；而針對(duì)分層流中潛艇水動(dòng)力性能受不同航行參數(shù)影響的研究并不多。 本研究基于RANS方程，采用Realizablek-ε湍流模型，壓力-速度耦合項(xiàng)求解采用Simple算法，結(jié)合自定義函數(shù)(UDF)方法建立了密度分層流中潛艇水動(dòng)力性能分析的多相流CFD數(shù)值模型。 首先對(duì)數(shù)值模型可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證，之后采用建立的數(shù)值模型研究了密度分層流中SUBOFF潛艇以不同航速航行于不同位置時(shí)的興波尾跡特性。 本數(shù)值模型可較好地模擬密度分層流中潛航艇以不同工況航行時(shí)的興波尾跡特征，為密度分層流中潛艇水動(dòng)力性能分析及規(guī)避策略選取提供參考依據(jù)。

1 數(shù)值模型與驗(yàn)證

1.1 數(shù)值模擬相關(guān)設(shè)置

本數(shù)值模型基于RANS方程，采用Realizablek-ε湍流模型。 其控制方程、湍動(dòng)能輸運(yùn)方程見文獻(xiàn)[2]，此處不再贅述。 鑒于所研究問題與對(duì)象的對(duì)稱性，以潛體中縱剖面處為計(jì)算域邊界，選用對(duì)稱面邊界條件來提高計(jì)算效率。 計(jì)算域長為15L，寬為3.5L，其中L為潛艇長度。 基于多相流模型，通過UDF方式定義空氣、淡水、鹽水的密度及初始體積分?jǐn)?shù)分布。

采用棱柱層網(wǎng)格，對(duì)各界面、附體及邊界層等處網(wǎng)格進(jìn)行加密。 調(diào)節(jié)網(wǎng)格增長率、棱柱層數(shù)與棱柱層厚度等參數(shù)控制網(wǎng)格質(zhì)量，計(jì)算域及潛艇周圍網(wǎng)格如圖1所示。 模型為全附體SUBOFF潛艇，模型長3 m，最大半徑0.174 m，前體、后體長分別為0.705 m、0.765 m，其中駕駛艙長度為0.255 m。

圖1 網(wǎng)格分布

計(jì)算域分層情況見圖2，其中d1，d2分別為潛艇重心到靜水面、內(nèi)波面的垂向距離；d1亦稱為潛艇潛深；h1、h2分別為淡水層、鹽水層流體的深度；ρ1、ρ2分別為淡水層、鹽水層流體密度，ρ1=997.561 kg / m3，ρ2=1 020 kg / m3。

圖2 分層示意圖

1.2 網(wǎng)格及時(shí)間步長收斂性驗(yàn)證

采用SUBOFF潛艇以航速Fr=0.5進(jìn)行收斂性研究，此時(shí)淡水層深度h1=0.72 m；鹽水層深度h2=2.00 m，d1=d2= 0.36 m。 通過網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸控制網(wǎng)格數(shù)量，分別取網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸MeshA為0.07 m，MeshB為0.065 m，MeshC為0.056 m，MeshD為0.052 mm進(jìn)行網(wǎng)格收斂性研究，取時(shí)間步長0.01 s。 表1是網(wǎng)格數(shù)量改變對(duì)總阻力計(jì)算結(jié)果的影響。 其中誤差是指采用某一網(wǎng)格量計(jì)算結(jié)果與采用最精細(xì)網(wǎng)格MeshD所得計(jì)算結(jié)果之間的差別，以百分比形式表示；Rt代表總阻力。

由表1可以看出，當(dāng)網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸由0.056 m降低到0.052 m級(jí)別時(shí)，對(duì)計(jì)算結(jié)果帶來的影響并不大，說明此時(shí)網(wǎng)格收斂。 考慮計(jì)算效率，采用MeshC網(wǎng)格。

表1 網(wǎng)格收斂性分析

同時(shí)采用4種時(shí)間步長方案對(duì)上述計(jì)算模型進(jìn)行了模擬，此時(shí)網(wǎng)格劃分采用MeshC方式進(jìn)行，結(jié)果見表2。表中誤差為采用某一時(shí)間步長計(jì)算結(jié)果與采用最小步長TimeD所得計(jì)算結(jié)果之間的差別。 可見當(dāng)時(shí)間步長從0.010 s降低到0.005 s，總阻力的誤差為0.352%，說明此時(shí)時(shí)間步長的改變對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大，故后續(xù)的研究中將會(huì)采用TimeC方案。

表2 時(shí)間步長收斂性分析

1.3 計(jì)算模型有效性驗(yàn)證

自由液面處Kelvin興波中的橫波波長可以通過式(1)近似計(jì)算得到[22]:

(1)

為驗(yàn)證興波尾跡的模擬結(jié)果，選擇1.2節(jié)中收斂性計(jì)算工況，增加Fr= 0.3、0.7兩個(gè)航速，對(duì)自由液面興波沿潛艇中縱剖面做波切線，取其中前3個(gè)周期的波長計(jì)算平均值，將計(jì)算結(jié)果與由式(1)計(jì)算得到的理論橫波波長進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3，其中波峰位置為自由液面興波中各波峰對(duì)應(yīng)的計(jì)算域X軸方向坐標(biāo)。

表3 橫波波長與理論值對(duì)比

總體來說，本CFD模擬結(jié)果與理論值吻合較好。 在低速時(shí)，橫波波長的誤差低于6%；當(dāng)航速較高時(shí)，誤差偏高，約為13%，其原因?yàn)槭?1)是根據(jù)深水線性波理論推導(dǎo)得出的經(jīng)驗(yàn)公式，高速狀態(tài)下興波的非線性愈加明顯導(dǎo)致結(jié)果偏差。

2 結(jié)果與分析

2.1 航速對(duì)興波尾跡的影響

為研究航速對(duì)潛艇興波尾跡的影響，使?jié)撏挥趫D2所示計(jì)算域的淡水層中。h1= 0.72 m，h2= 2.00 m。 據(jù)以往研究[2]可知：潛艇航行位置距離交界面越近，其在交界面上激起的興波越明顯，故取較小的d1=d2= 0.36 m。 變化航速Fr分別為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0。

2.1.1 航速對(duì)交界面波面抬升的影響

首先分別選擇低速(Fr= 0.3)、中速(Fr= 0.5)、高速(Fr= 0.7)3個(gè)階段的航速來展示交界面處的波面抬升情況。 圖3為潛艇中縱剖面分別與上、下自由液面及內(nèi)波面相切得到的波切線上波幅變化曲線，圖中橫坐標(biāo)X代表計(jì)算域在長度方向的尺寸，單位為m；縱坐標(biāo)Z為潛艇興波引起的波面抬升，單位為m；兩條虛線之間表示潛艇的位置。 潛艇沿X軸負(fù)向航行。

由圖3(a)可見，隨著航速增加，自由液面處興波波長不斷加大；中速階段(Fr= 0.5)的波幅，尤其是艇艉之后的峰谷數(shù)值要高于低速、高速階段；自由液面處興波的最前端均為波峰，在潛艇艉部為波谷。 此外，對(duì)于潛艇艉部之前的自由液面興波波峰以及波谷的絕對(duì)值均隨著航速的增加而變大。

(a) 自由液面

(a) 內(nèi)波面

(a) 自由液面

由圖3(b)可知，內(nèi)波面處興波波長隨航速增加也有一定程度的增加。 潛艇艏部正下方的波面抬升峰值幾乎一致，而潛艇艉部處谷值的絕對(duì)值在Fr為 0.5的中速階段最大。 此外，艇艉之后，內(nèi)波面興波的波幅在Fr= 0.5的中速階段波峰值較高。 其隨航速增加的整體變化幅度低于自由液面，說明內(nèi)波面波形對(duì)于航速變化的“敏感度”不如自由液面。 這是由于淡水、鹽水之間的密度梯度小、內(nèi)波交界面處的弱恢復(fù)力所導(dǎo)致。

(b) 內(nèi)波面

(b) d2分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d1不變)

(b) d2分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d1不變)

對(duì)于內(nèi)波交界面處興波的波形，前方為波谷，隨著航速增加，波谷的位置逐漸向艇艉方向移動(dòng)。 對(duì)比自由液面與內(nèi)波面處的波面抬升可知：自由液面處興波較為劇烈，峰值較高，但內(nèi)波面處的興波波長大于同航速下的自由液面。

2.1.2 航速對(duì)交界面上水質(zhì)點(diǎn)速度分布的影響

圖4為Fr= 0.3、0.5、0.7時(shí)自由液面及內(nèi)波面處的水質(zhì)點(diǎn)速度分布情況，圖中展示半計(jì)算域的水質(zhì)點(diǎn)速度云圖，橫、縱坐標(biāo)分別為X、Y方向的計(jì)算域尺寸，單位為m，圖中顏色代表速度大小，顏色越深代表水質(zhì)點(diǎn)速度越高。

由圖4可見，速度云圖呈現(xiàn)半‘V’字型峰、谷交替分布。 自由液面處水質(zhì)點(diǎn)速度分布從低速階段就開始顯現(xiàn)；而低速時(shí)內(nèi)波交界面處速度分布并未成形，隨著航速增加逐漸呈現(xiàn)和自由液面相似的形狀分布。 在同一航速下，自由液面處整體水質(zhì)點(diǎn)速度要大于內(nèi)波面。 隨著航速增加，各交界面處水質(zhì)點(diǎn)速度范圍逐漸增加，當(dāng)處于Fr= 0.5的中速階段時(shí)，自由液面與內(nèi)波面的水質(zhì)點(diǎn)速度值均大于Fr= 0.3以及Fr= 0.7時(shí)的情況，這與圖3中艇艉后波面抬升的峰值變化情況一致。

2.1.3 航速對(duì)交界面處興波尾跡的影響

圖5、6分別為密度分層流中潛艇以Fr= 0.3、0.5、0.7航行時(shí)在自由液面及內(nèi)波面處激起的興波尾跡云圖。

(a)Fr = 0.3

(b)Fr = 0.5

(c)Fr = 0.7

圖中坐標(biāo)X、Y、Z分別代表計(jì)算域在各個(gè)方向的尺寸，單位為m，圖中顏色代表各交界面興波的波幅，顏色越深代表幅值越大。

對(duì)比圖5、6可見：自由液面與內(nèi)波面呈現(xiàn)完全不同的兩種波形。 自由液面處為經(jīng)典的‘Kelvin’波，具有典型的橫波系與散波系；而內(nèi)波交界面處興波為狹長的‘V’字型并以峰、谷交替形式逐漸向艇后方傳播，在尾部形成環(huán)狀興波區(qū)。 此外，自由液面興波最前方為波峰，稱為“伯努利丘”，而內(nèi)波面興波最前方為波谷，這與圖3中的分析一致。

在同一航速下，自由液面處興波波幅大于內(nèi)波面，而興波波長要小于內(nèi)波面處。 此外，與自由液面相比，內(nèi)波面處的興波波形隨潛艇航速增加變化較小，對(duì)航行參數(shù)的改變“反應(yīng)遲緩”，這與圖3中分析一致。

隨著潛艇航速增加，自由液面及內(nèi)波面處的興波波長均不斷增加。 從峰、谷值來看，當(dāng)潛艇處于Fr= 0.5的中速段時(shí)，其興波波形中的峰、谷顏色較深。 綜合前述波切圖及水質(zhì)點(diǎn)分布圖可知，在中速階段，潛艇艏、艉興波發(fā)生了不利干擾。

(a)Fr = 0.3

(b)Fr = 0.5

(c)Fr = 0.7

2.2 潛艇與上下交界面距離變化

本節(jié)系統(tǒng)研究潛艇與上交界面距離d1(即潛深)及與下交界面的距離d2變化對(duì)其水動(dòng)力性能的影響。 工況A、B中相同參數(shù)有h2= 2 m，F(xiàn)r= 0.5。 A工況中取d2為0.15L，d1分別為0.12L、0.15L、0.18L；B工況中取d1為0.15L，d2分別為0.12L、0.15L、0.18L。

2.2.1 潛艇與交界面距離對(duì)交界面波面抬升的影響

圖7、8分別為自由液面、內(nèi)波面處興波波面抬升隨d1、d2改變的變化情況。 由圖7(a)可見，隨著潛深d1的增加，潛艇在自由液面處的興波波幅不斷降低，而波長變化很小；對(duì)比不同位置工況可見：隨著d1增加，在自由液面處的波面抬升中，潛艇艏部峰值、艉部處谷值的絕對(duì)值均逐漸降低，其中艇艉波谷處數(shù)值變化幅度較大。 由圖8(a)可見，由于工況A中潛艇與內(nèi)波交界面的距離d2不變，故潛深d1變化對(duì)內(nèi)波面處興波的波面抬升影響極小。

(a) d1 = 0.12 L，d2不變 (b) d1 = 0.15 L，d2不變 (c)d1 = 0.18 L，d2不變

(a) d1 = 0.12 L、0.15 L、0.18 L(d2不變)

(a) d1分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d2不變)

(a)d1 分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d2不變)

(a) d1分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d2不變)

同樣，由圖7(b)可見，潛艇與內(nèi)波交界面距離d2變化對(duì)自由液面處興波波形影響不大。 由圖8(b)可見，隨著d2增加，內(nèi)波交界面上的興波在艇艉附近處的波谷絕對(duì)值逐漸下降，而波長幾乎不變。 對(duì)比圖7、8，自由液面處的興波波幅大于內(nèi)波交界面處，而波長小于內(nèi)波面處。 且內(nèi)波交界面處的興波波面抬升隨距離d1、d2的改變較自由液面處“遲緩”，這與2.1節(jié)中航速改變時(shí)的情況一致。

(b) d2 = 0.12 L、0.15 L、0.18 L(d1不變)

(b) d2分別為0.12 L、0.15 L、0.18 L(d1不變)

2.2.2 潛艇與交界面距離對(duì)交界面上水質(zhì)點(diǎn)速度分布的影響

圖9、10分別為潛艇在不同位置工況下航行時(shí)自由液面及內(nèi)波交界面上水質(zhì)點(diǎn)的速度分布情況。

由圖9可見，隨著d1的增加，自由液面處的水質(zhì)點(diǎn)速度逐漸降低；而隨著d2增加，自由液面處的水質(zhì)點(diǎn)速度幾乎不變。 由圖10可見，隨著d1、d2的增加，內(nèi)波交界面處的速度均有逐漸降低的趨勢(shì)。 由于d1、d2的增加都意味著內(nèi)波交界面所處的水深將增加，說明除了與潛艇之間的距離外，內(nèi)波交界面所處的水深也會(huì)對(duì)其上水質(zhì)點(diǎn)速度分布產(chǎn)生影響。

總之，潛艇航行位置遠(yuǎn)離交界面時(shí)，在各界面上的速度會(huì)逐漸降低，這與興波變化一致。 此外，同一航速下，自由液面處的速度要高于內(nèi)波面的速度，對(duì)比2.1.2中潛艇航速改變對(duì)交界面處速度分布的影響表明，潛艇航速是影響交界面上水質(zhì)點(diǎn)速度分布的主要因素。

2.2.3 潛艇與上下交界面距離對(duì)交界面處興波尾跡的影響

圖11、12分別為d1改變時(shí)自由液面、d2改變時(shí)內(nèi)波面處的興波云圖。

由圖11可知，隨著潛深d1增加，自由液面處波幅有所下降，波長幾乎不變。 由圖12可見，d2增加導(dǎo)致內(nèi)波面處波形的波幅下降，但幅度很小，內(nèi)波面處興波波長幾乎不變。 這與圖9、10一致，說明交界面處的水質(zhì)點(diǎn)速度分布與興波具有緊密聯(lián)系。 對(duì)比圖11、12可知，與自由液面興波波形對(duì)比，內(nèi)波交界面處興波的波幅較小，但波長較大，且隨潛艇航行位置改變的變化不明顯。 總體來說，與交界面越近，潛艇興波越劇烈，且潛深d1改變對(duì)興波的影響要大于d2。

(a)d2 = 0.12 L，d1不變 (b) d2 = 0.15 L，d1不變 (c)d2 = 0.18 L，d1不變

3 結(jié) 論

本研究基于RANS方程建立了一種可用于求解密度分層流中潛艇興波尾跡的多相流CFD模型，系統(tǒng)地模擬了潛艇以不同航速在不同位置處航行時(shí)的水動(dòng)力特性。 結(jié)合交界面處水質(zhì)點(diǎn)速度及潛艇興波尾跡進(jìn)行了分析，得到結(jié)論如下：

1)潛艇興波尾跡受航速的影響較大。 在中速段(Fr= 0.5附近)，由于艇艏、艉興波的不利干擾，使各交界面處的興波最為劇烈。

2)潛艇與上、下交界面之間的距離同樣會(huì)對(duì)潛艇興波尾跡產(chǎn)生影響。 潛艇距各交界面越遠(yuǎn)，其興波尾跡劇烈程度越低。 潛深d1的對(duì)興波的影響要大于潛艇與內(nèi)波面距離d2。

3)潛艇航速改變對(duì)各交界面處興波的波幅及波長均有影響，而與交界面距離改變主要影響興波波幅，對(duì)波長影響很小。 當(dāng)潛艇航速及位置改變時(shí)，自由液面及內(nèi)波交界面處的興波、速度分布有較大區(qū)別，主要表現(xiàn)為自由液面上興波波幅較高、水質(zhì)點(diǎn)速度較大，但波長較小。 此外，交界面上水質(zhì)點(diǎn)速度分布與興波變化聯(lián)系緊密。

4)由于淡水、鹽水之間的流體密度梯度較小、恢復(fù)力弱，使得內(nèi)波面上的興波尾跡對(duì)潛艇航速、位置等航行參數(shù)變化“不敏感”。

本數(shù)值模型具有較好的精度，可為密度分層流中潛艇興波尾跡分析提供一種有效手段。 同時(shí)全面地給出了潛艇在不同航行參數(shù)下在各交界面處興起的尾跡特征，可對(duì)潛艇非聲探測(cè)數(shù)據(jù)庫的建立提供參考。