周 強，楊 儉，曲長文，董云龍

(1.海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺 264001；2.海軍航空工程學院科研部，山東煙臺 264001)

0 引 言

潛航體在水下運動對海水的擾動會向周圍水域擴散，如果這種擾動足夠強以至于能夠擴散至海面時，就會在海面上產(chǎn)生類似于水面艦船航行尾跡的水面效應。利用現(xiàn)代微波遙感技術(shù)能夠獲取水下潛航體因運動產(chǎn)生的海洋表面波微尺度變化，如圖1 所示，作為水下潛航體存在與否的判據(jù)，然后通過一定的方法反演出水下潛航體的一些屬性特征和運動特征參數(shù)，從而實現(xiàn)對水下潛航體的檢測與識別。

圖1 SAR 對海洋運動目標及其尾跡成像示意圖

潛航體運動產(chǎn)生的水面擾動特征能否被SAR 觀測到并成像，主要取決于海面受擾動的強弱及引起海面粗糙度的變化量。海洋遙感界通過實地綜合觀測試驗獲得了一些潛航體運動產(chǎn)生的海面擾動特征的SAR 圖像，但對這些圖像的解譯和尾跡檢測遇到了困難［1，2］。其主要原因是人們對潛航體運動產(chǎn)生的水面擾動特征及其引起海面粗糙度變化特征認識不足，尤其是潛航體幾何參數(shù)、空間位置參數(shù)和運動參數(shù)對海面擾動和引起海面粗糙度變化特征的影響機理尚缺乏足夠的研究。通過對潛航體運動引起海面擾動形成的興波的五種影響因素展開討論，試圖揭開海面興波的波形、波幅和波長產(chǎn)生的根源及量級，以及這些參數(shù)是如何對SAR 系統(tǒng)進行調(diào)制并影響SAR 對海面特征進行聚焦成像的，以此為設(shè)計潛航體SAR探測系統(tǒng)或為水下潛航體選擇最佳隱蔽策略提供參考。

1 潛航體水面興波

潛航體在海水中航行，因自身前行“劈波斬浪”和推進系統(tǒng)攪動海水，會向周圍海水不斷的傳遞能量，這些能量會以不同的方式向周圍海水擴散，從而在海洋中產(chǎn)生四種尾跡:內(nèi)波尾跡、湍流尾跡、渦流尾跡和海面興波尾跡［3］，如圖2 所示。其中一部分能量上浮至海面與海洋表面微尺度重力波相互調(diào)制引起海面波浪波幅的變化即為潛航體海面興波。海面興波主要以Kelvin 波的形式體現(xiàn)。在低海情洋面上，海面興波往往可綿延數(shù)十公里，存在時間長達數(shù)小時［4］。深入研究和發(fā)展海面興波尾跡檢測方法，有可能成為追蹤潛航體的一種有效手段。

圖2 潛航體在海洋中產(chǎn)生的尾跡示意圖

潛航體以速度U0逆X 軸方向航行，產(chǎn)生的海面興波的各個分量沿著與X 軸成θ 角的不同方向傳播，則Kelvin 尾跡波高為所有分量的線性疊加［5］

式中，S 為艇體橫截面積。如對于橫截面為圓形，半徑為r 的艇體，則

以簡單的長橢球形潛航體為例(如圖3 所示)，采用遠場近似的波模式，同時考慮艇首和艇尾對海面興波的貢獻以及海水粘性的影響，則海面興波可表示為

其中

式中，l，b 分別為潛航體等效長度和寬度的一半;h為下潛深度。

圖3 近似長橢球形潛航體示意圖

采用式(4)得到的潛航體海面興波尾跡的仿真圖，如圖4 所示。與海面艦船的尾跡相比，潛航體尾跡最大的特點是橫波更為明顯，成為海面興波的主要表現(xiàn)形式，其主要特征參數(shù)為橫波的波高和波長。

圖4 潛航體水面興波波形圖

SAR 是一種對海面波高十分敏感的傳感器系統(tǒng)，其對于海面尾跡的檢測主要依賴于海面波高的變化。因此，討論影響SAR 海面興波成像的因素可近似轉(zhuǎn)化為對影響海面波高因素的分析。

2 影響海面興波的因素

2.1 Fn 對海面興波的影響

為描述船舶快速性的優(yōu)劣，用一個無因次的系數(shù)Fn來表征，此系數(shù)稱為佛汝德數(shù)，其含義為

用無因次系數(shù)Fn來表征船舶的快慢，避免了船舶因大小尺寸及動力不同而造成的無法進行快速性比較的問題。通常根據(jù)Fn對船舶的快慢性能進行大致的劃分［6］，見表1。

表1 船舶快速性劃分

潛航體一般屬于中高速船，F(xiàn)n通常在0.25 ～0.45 之間。

圖5 不同佛汝德數(shù)的海面興波

2.2 潛深對海面興波的影響

下潛深度指從平均海面波高至潛航體中心線的高度，如圖6 所示。

圖6 潛航體下潛深度示意圖

不同潛深下海面興波的尾跡中心線剖面圖，如圖7 所示，可以看出潛深不影響海面興波的波長，但對波幅影響較大。在Fn=0.45 時，潛深10 m 最大波高為0.38 m，而當繼續(xù)下潛至30 m 時最大波高則降至0.036 m;在Fn=0.35，潛深由10 m 下降至30 m 時，最大波高則從0.91 降至毫米級，在海面上的興波效果已十分微弱。經(jīng)計算，潛航體海面興波波高近似與下潛深度成指數(shù)函數(shù)，即

式中，c 和c0為負值比例常數(shù)，其數(shù)值取決于Fn的值和潛航體的尺寸。

圖7 不同潛深下海面興波

2.3 航速對海面興波的影響

潛航體在不同航行速度時對應的海面興波圖如圖8 所示。由圖可見，潛航體速度影響興波波幅和波長，潛艇速度越大其波幅越高、波長越長，在h =10 m 時，其最大波幅可達3 m，且最大出現(xiàn)在海面以下。經(jīng)計算和由式(6)、(7)可知，海面興波最大波高與潛航體的速度的二次方成比例，其比例系數(shù)與潛深、潛航體的尺寸及當?shù)刂亓铀俣鹊扔嘘P(guān)。

2.4 潛航體尺度對海面興波的影響

不同長度和寬度的潛航體的海面興波如圖9、圖10 所示。從圖中可見，海面興波的波高與潛航體的長度、寬度均有關(guān)，且海面興波波高與潛航體寬度成正比，與長度成反比。而興波波長與潛航體的長度有關(guān)，而與潛航體寬度無關(guān)，且潛航體長度越長，興波波長越短。

當潛航體外形不規(guī)則，或有突出的附加物時，其對海面興波會產(chǎn)生一定的影響。為探尋其影響程度，參照美國國防先進技術(shù)研究署(DARPA)的潛艇標準模型Suboff 的指揮臺圍殼的比例在本文的橢球形模型的相應位置上按比例附加上一個類似的物體［7］。仿真的結(jié)果如圖11 所示，附加物的影響僅發(fā)生在艇后的前二至三個波長的范圍內(nèi)，其影響是抬高了近場范圍內(nèi)的海面興波波幅;而在遠場，外附加物的影響較小，幾乎可以忽略。

圖11 在有/無外附加物時海面興波對比

此外，潛航體頭部、尾部形狀及外附加物在艇體上的附著位置對海面興波也會產(chǎn)生影響，在此不予以討論。

2.5 海況對海面興波的影響

假設(shè)在沒有潛航體的海域中，海面波浪主要是風浪和涌浪等形成的背景重力波，其波高主要取決于海浪波譜。忽略波－波相互作用的影響，由海面波浪二尺度結(jié)構(gòu)可知，海面波高為小尺度波和大尺度波的疊加。即

其中小尺寸波ηc在極坐標下的波譜表達式為

式中，φ 為風向與x 軸的夾角;Φc(k)和b 是摩擦風速的函數(shù)［8］。

大尺度波ηg表達式為

圖12 無潛航體海域的海面波高及剖面圖(風速U10 =6.6 m/s)

對潛航體運動海面興波用匯源分布法計算出波面函數(shù)，并與某些特定海況的海浪進行疊加，獲得海面真實情況的波高數(shù)據(jù)。根據(jù)道格拉斯海況標準和蒲福風級劃分選取典型的風速浪高關(guān)系，見表2［11］。

表2 海情級別劃分及對應的波高和海面風速

假設(shè)φ=45°，潛航體以20 節(jié)的速度運動，在表2 所示的四種海況下其海面興波尾跡與自由表面波疊加后在艇后尾跡中心線上的波高如圖13 所示。從圖中可以看出，在潛深為10 m 時，二級海況下尚能分辨出興波尾跡，但在潛深為30 m 時，二級海況下已難以分辨，興波尾跡已掩沒在海面自由波中，通過直接觀察和基于圖像形態(tài)學的尾跡檢測算法已很難發(fā)現(xiàn)和識別尾跡，需采用熵譜估計和頻域變換等手段來檢測。

圖13 不同海況下潛航體海面興波

3 結(jié) 語

對于水下運動的潛航體，海面興波波幅取決于潛航體的尺寸、潛航速度和潛航深度。其中波幅隨潛航體的長度和潛深的增加而迅速減小，隨潛航體寬度和速度的增加而較快增加，并且均滿足一定的比例關(guān)系。所得結(jié)論與數(shù)值量級與前人的研究結(jié)果基本契合。一方面，通過SAR 精確的測量潛航體運動引起的海面興波，即可確定潛艇的存在。然后根據(jù)獲取的興波波幅、波長等參數(shù)的估計值，可反演出潛艇的速度、位置及幾何尺寸等信息，從而實現(xiàn)對潛航體的精確探測。另一方面，根據(jù)潛航體各種運動、位置和尺寸參數(shù)與海面興波的關(guān)系，基于最小興波原則，通過保持足夠的潛深和采取限速措施及設(shè)計合理的尺寸等手段，可有效的將海面興波尾跡控制在SAR 無法探測的水平，從而實現(xiàn)潛航體對SAR系統(tǒng)的“隱身”。

在較高海況下，與風生表面波相比，上述潛航體產(chǎn)生的海面興波無疑是比較小的。即使在潛深很小速度很大的情況下，其海面興波也有可能完全掩沒在海雜波中，這是運用SAR 技術(shù)檢測潛航體尾跡的重點和難點，也是今后將重點研究和要突破的關(guān)鍵問題。

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