王潁輝

(北京無線電測(cè)量研究所，北京 100854)

0 引 言

對(duì)數(shù)周期振子天線(LPDA)是一種常用的非頻變天線，關(guān)于它的非頻變特性和原理已經(jīng)有很多文獻(xiàn)和書籍介紹過，通常設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)周期振子天線(LPDA)都是查閱有關(guān)資料的圖表數(shù)據(jù)，同時(shí)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行粗略的設(shè)計(jì)，但是如果遇到比較苛刻的結(jié)構(gòu)和電氣指標(biāo)，就很難用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行，必須進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)值分析，把天線的結(jié)構(gòu)和電氣指標(biāo)優(yōu)化到最佳組合。近年來商業(yè)化的天線分析軟件得到了廣泛的應(yīng)用，比如CST 和ANSOFT，但是由于分析對(duì)數(shù)周期天線是一個(gè)寬頻帶的電大尺寸問題，這些軟件采用的通用天線分析方法，分析起來雖然精度可以達(dá)到要求，但是所耗費(fèi)的時(shí)間是驚人的。為了快速的優(yōu)化設(shè)計(jì)出對(duì)數(shù)周期振子天線，必須簡(jiǎn)化天線模型，自己編制分析程序進(jìn)行設(shè)計(jì)，用同樣配置的計(jì)算機(jī)比較，CST 計(jì)算13 單元的對(duì)數(shù)周期天線需要約3 小時(shí)完成一次計(jì)算，可是用自己編制的程序只需幾秒鐘的時(shí)間。如果研究單元數(shù)更多或?qū)?shù)周期陣列天線，本計(jì)算方法將更加有現(xiàn)實(shí)意義。

1 對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)

對(duì)數(shù)周期振子天線，如圖1(a)所示，它由N根平行排列的直線振子構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是，各振子的長(zhǎng)度間距是按照比例因子τ 構(gòu)成，其典型定義為

式中，d 是相鄰振子的間距;L 是振子長(zhǎng)度;r 是振子半徑;σ 是間隔因子，它和τ 還有L1和LN共同確定了對(duì)數(shù)周期天線的外形尺寸。

圖1 LPDA 示意圖

2 對(duì)數(shù)周期天線分析

假設(shè)每個(gè)振子的饋電點(diǎn)匹配良好，則振子的復(fù)數(shù)電流分布由傳輸線的饋電點(diǎn)電流唯一確定。整個(gè)天線的等效網(wǎng)絡(luò)如圖1(b)所示，天線被看做兩個(gè)N端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)包括互相耦合的N 個(gè)振子，另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)包括連接振子的N －1 段傳輸線和終端導(dǎo)納Y0，天線被電流源Is激勵(lì)，Is為一向量，在第N 個(gè)單元是單位電流，其他地方都是零，它可以用矩陣表示為

式中，YA表示天線陣的導(dǎo)納矩陣;YT表示傳輸線的導(dǎo)納矩陣;VA是由Is激勵(lì)在振子上產(chǎn)生的電壓向量。把已知參數(shù)移到公式右邊得到

如果電壓向量求得后，可以很容易求出天線的電流分布，為

有了對(duì)數(shù)周期天線的電流分布后，天線的方向圖就可以按照陣列天線理論計(jì)算。

式中，f′是偶極子天線的方向圖，In是電流分布。

計(jì)算YA時(shí)，把N 個(gè)振子天線看作中間沒有傳輸線連接的獨(dú)立線陣，這個(gè)線陣沒有激勵(lì)，可以看作等幅同相，這樣就可以用一般線性陣列天線的阻抗矩陣ZA求逆獲得，ZA是一個(gè)N 階方陣，它的對(duì)角單元表示振子的自阻抗，其他部分為互阻抗，可以用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法或距量法計(jì)算，具體計(jì)算方法可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)，實(shí)際計(jì)算時(shí)采用了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法［3］，只考慮一對(duì)振子的直接互耦，而忽略了其他二次和多次互耦，這樣完全滿足計(jì)算精度要求，同時(shí)大大提高了計(jì)算速度。

計(jì)算YT時(shí)，把傳輸線與每個(gè)振子相聯(lián)接的位置看作一個(gè)端口，這樣YT就是一個(gè)N 端口網(wǎng)絡(luò)，自導(dǎo)納Ymn定義為除第m 端口外，其他端口都短路時(shí)第m 端口的電壓與電流之比，互導(dǎo)納Ymn定義為除第n端口外其余各端口短路時(shí)，第n 端口到第m 端口的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。所以只有相鄰的端口才有非零導(dǎo)納，其余不相鄰的互導(dǎo)納都為零。交叉饋電可以用級(jí)聯(lián)半波長(zhǎng)傳輸線來等效，最后得到Y(jié)T計(jì)算公式［1，2］為

式中，β 和Yc是傳輸線的傳播常數(shù)和特性阻抗。參數(shù)Y0和Yc在計(jì)算中需要特殊考慮，為了獲得更好的駐波比，Yc可以是一個(gè)變量，對(duì)應(yīng)調(diào)整的是傳輸線的半徑r 和間距d，計(jì)算公式為

3 終端導(dǎo)納Y0 對(duì)天線的影響

Y0是天線的終端導(dǎo)納，可以分為三種情況。

經(jīng)過大量計(jì)算表明，Y0對(duì)天線的影響是很大的。如果接匹配負(fù)載Yc，則終端沒有反射波，是理想的行波天線，但是實(shí)際工程中很少使用，實(shí)際上都是采用終端開路或短路，三種情況的差別有時(shí)候是很大的，當(dāng)τ =0.87，σ =0.115 一個(gè)設(shè)計(jì)不恰當(dāng)?shù)腜(0.4 ～1 GHz)波段天線，駐波的計(jì)算結(jié)果如圖2所示，天線在某些頻率引起了很大的反射波，這是終端反射后，振子之間還有振子和傳輸線之間共同耦合產(chǎn)生諧振的結(jié)果。圖3 中0.4 GHz 和0.75 GHz是反射較小的地方的典型電流分布，可見，有4 ～5個(gè)振子電流較大，相位向較短振子方向依次落后約90°，由于振子的間隔約是四分之一波長(zhǎng)，由陣列天線理論可知，天線產(chǎn)生了端射模，這正是所需要的;0.515 GHz 是反射最大諧振頻率的電流分布，可見雖然電流幅度仍然很大，但是相位基本相同，產(chǎn)生了側(cè)射模，這是所不希望看到的。

經(jīng)過計(jì)算分析，按照一般圖表設(shè)計(jì)法，在最佳增益曲線附近的幾何參數(shù)設(shè)計(jì)出的天線，尤其是終端開路情況都不會(huì)出現(xiàn)反射諧振的情況，但是當(dāng)偏離最佳增益曲線后，尤其是間隔因子σ 較小時(shí)，反射諧振現(xiàn)象很容易發(fā)生，尤其是終端短路情況。

由于反射諧振是整個(gè)天線結(jié)構(gòu)共同作用的結(jié)果，那么避免它的辦法也要從這里入手，經(jīng)過大量計(jì)算嘗試，下面幾個(gè)辦法可行:第一，調(diào)整振子直徑，必要時(shí)可以不按式(1)的周期來。第二，調(diào)整傳輸線在不同振子處的阻抗，比如讓傳輸線上下兩部分成一小角度。第三，調(diào)整短路位置d0的大小。

大量分析表明短路位置d0越長(zhǎng)天線出現(xiàn)反射諧振的概率越小，當(dāng)d0=λmax/4 時(shí)，天線等效于d0=0 的終端開路情況，但是這樣做的代價(jià)是軸向尺寸變大，因此盡量減小d0的值，同時(shí)避免反射諧振現(xiàn)象是設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

某被動(dòng)雷達(dá)站P(0.4 ～1 GHz)波段天線，要求做軸向總長(zhǎng)度600 mm 內(nèi)的對(duì)數(shù)周期天線，電氣指標(biāo)做到最優(yōu)，且天線支撐點(diǎn)在終端。由于軸向長(zhǎng)度限制必須做σ 較小的對(duì)數(shù)周期天線，且由于安裝位置限制，就必須做終端端路設(shè)計(jì)，根據(jù)以上分析，仍然取τ =0.87，σ =0.115，對(duì)短路位置d0、振子直徑r、傳輸線直徑和間距做了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在d0=15 mm時(shí)調(diào)整其他參數(shù)，見表1;設(shè)計(jì)出駐波和方向圖都很好的天線，計(jì)算和測(cè)試結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

表1 對(duì)數(shù)周期天線輸入尺寸

尺寸在頻率小于0. 4 GHz 后迅速變大，說明對(duì)低頻端尺寸的控制非常到位，全頻段的方向圖測(cè)試結(jié)果尾瓣小于－24 dB，說明天線的主要能量均輻射到正前方，也就是端射模占絕大部分，天線的側(cè)射模得到有效的抑制。另外，由于特殊考慮了短路位置d0對(duì)低頻輻射的影響，天線在0.4 GHz 時(shí)得到了非常優(yōu)良的輻射性能。由于測(cè)試條件限制，僅對(duì)1.0 GHz 時(shí)的增益進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果是8.1 dB，從方向圖和駐波性能分析，其他頻率點(diǎn)應(yīng)該比1.0 GHz時(shí)輻射性能好，因此增益要大于8.1 dB。另外方向圖尾瓣在1.0 GHz 時(shí)，測(cè)試結(jié)果比計(jì)算結(jié)果低了約10 dB，這可能是對(duì)饋電點(diǎn)調(diào)試的結(jié)果。駐波在高頻時(shí)計(jì)算與測(cè)試結(jié)果誤差也稍大，可能也是這個(gè)原因。

5 結(jié) 語

本文詳細(xì)分析了對(duì)數(shù)周期天線，給出對(duì)數(shù)周期天線的電流分布、駐波和方向圖，對(duì)終端加載情況作了認(rèn)真研究，最后優(yōu)化設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大的終端短路天線，使它的軸向尺寸和電氣性能都達(dá)到了最佳，另外，有了單個(gè)對(duì)數(shù)周期天線的分析結(jié)果，為進(jìn)一步研究多個(gè)對(duì)數(shù)周期天線之間的互耦和對(duì)數(shù)周期天線陣列打下了基礎(chǔ)。

［1］李世智. 電磁輻射與散射問題的矩量法［M］. 北京:電子工業(yè)出版社，1984.

［2］ KYLE R H. Mutual Coupling Between Log-periodic Antennas［J］.IEEE TAP，1970:242-249.

［3］金林，等.雷達(dá)天線技術(shù)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2007.