薛 翔，胡少偉，齊 浩，單常喜

(重慶大學土木工程學院，重慶 400044)

近年來，鋼筒混凝土結構廣泛應用于各種建筑、橋梁、輸調水等工程中，已經取得了顯著的經濟效益[1-3]。然而，該結構在實際應用中會出現鋼筒與混凝土分離的現象，例如，在鋼管混凝土拱橋建設方面，由于溫度荷載和核心混凝土的收縮徐變，鋼筒與管內混凝土之間會發(fā)生脫空[4-7]。又例如在鋼套筒混凝土壓力管道中，由于鋼筒和混凝土材料剛度上的差異，在承受較大外壓時鋼筒與管芯混凝土會發(fā)生脫離[8]。還有在鋼筋纏繞鋼筒混凝土壓力管中，當管道之間產生較大的相對轉角時，接口附近的鋼筒與混凝土也會發(fā)生分離[9]。這些現象的本質都是因為在外力的作用下，鋼-混凝土交界面的法向粘結應力達到了其法向粘結強度而導致的交界面破壞失效，本文將這種現象稱為“脫粘”。

目前，對鋼-混凝土交界面粘結性能的研究主要側重于研究其切向性能，得出其切向粘結強度，切向粘結應力-滑移關系等，并考慮混凝土強度、養(yǎng)護條件，鋼筒表面質量的影響。Virdi 和Dowling[10]給出了不同長細比，不同徑厚比，不同混凝土強度以及不同混凝土澆筑方式下的圓形鋼管混凝土切向粘結強度，認為長細比對切向粘結強度影響較大，而混凝土強度、徑厚比和混凝土的澆筑方式對粘結強度的影響較小。Shakir-Khalil[11]對不同截面類型的鋼筒混凝土管進行推出試驗，研究表明交界面粘結強度大小與截面形狀、尺寸、所用抗剪連接件以及荷載的施加方式有關。Aly 等[12]通過推出試驗研究了混凝土強度、齡期和加載方式對交界面粘結強度的影響，研究結果表明：靜荷載條件下，普通混凝土的交界面粘結強度高于高強混凝土；靜荷載下的交界面粘結強度高于重復荷載。Tao 等[13]通過推出試驗發(fā)現：圓形鋼管混凝土比方形具有更高的粘結強度；粘結強度隨著橫截面尺寸的增加而降低。陳宗平等[14]對高溫后方鋼管高強混凝土交界面粘結性能進行了研究，認為粘結強度與錨固長度成反比，并隨著溫度的升高先增大后減小。

在鋼-混凝土交界面法向粘結性能研究方面。張永寧[15]對鋼筒混凝土拱橋脫空機理進行了研究，并對其進行了定量的檢測，同時研究了脫空對鋼筒混凝土力學性能的影響，給出了鋼筒混凝土拱橋脫空的防治措施。劉振宇和陳寶春[16]采用了對拉法和彎拉法對鋼板與混凝土之間的法向粘結強度進行了測量，并認為越粗糙的表面其法向粘結強度越高，溫度降低、干縮等作用會使交界面法向極易發(fā)生脫粘。余新盟等[17]研究了混凝土強度等級和養(yǎng)護條件對鋼板混凝土交界面法向強度的影響，并使用統(tǒng)計回歸給出了粘結強度的經驗公式。劉琦[18]通過對拉試驗來對栓釘-混凝土之間法向粘結性能進行研究，認為混凝土強度越高，交界面的脆性破壞越明顯，并且嵌入深度越大、栓釘直徑越大，交界面的粘結強度越高。王莉等[19]基于能量原理，通過變形能與粘結剛度間的二階導數關系提出了栓釘-混凝土交界面粘結剛度的計算方法。

考慮到鋼-混凝土交界面的特殊性，即厚度很小(20 μm～40 μm)和粘結強度相對較低，一般的材料本構關系對交界面層不再適用，同時其特殊性也使得很難通過一般的試驗直接測試其粘結剛度和粘結強度等特性。為此本文使用斷裂力學理論推導了鋼-混凝土交界面粘結性能參數的計算方法，并據此設計了一種特殊的試驗方案，用以確定了鋼-混凝土交界面法向粘結本構參數，包括法向粘結剛度、法向粘結強度和法向極限張開位移，同時在試驗中也考慮了鋼板表面粗糙度對于交界面粘結性能的影響，最后使用了有限元方法對試驗結果進行了驗證。

1 試驗概況

1.1 試件形式

考慮到鋼-混凝土交界面的特殊性，試驗采用鋼板半嵌入式三點彎曲梁試件，為了盡可能減少梁自重的影響，采用小跨高比試件，其形狀和尺寸參數如圖1 所示。

圖1 鋼板半嵌入式三點彎曲梁試件示意圖/mmFig. 1 Schematic of three-point bending beam specimen with a semi embedded steel plate

試件的跨高比為2.5，其尺寸為450 mm×150 mm×140 mm，鋼板的尺寸為150 mm×70 mm×3 mm，鋼板的一個面焊接有帶有彎折的螺紋鋼筋，用來確保鋼板在試驗中與右側混凝土不發(fā)生脫粘，本試驗目的是測定鋼板與左側混凝土的粘結參數。使用環(huán)氧樹脂粘結在鋼板上的小鋼塊用于試模中對鋼板的定位、固定以及防止在混凝土澆筑過程中的偏心，鋼板和試模如圖2 所示。

圖2 鋼板與試模實物圖Fig. 2 Steel plate and specimen mould

為了研究鋼板表面粗糙度對鋼-混凝土法向粘結性能的影響，試驗中使用了三種粗糙度分別為30Ra、50Ra和80Ra的噴砂鋼板來進行試驗，如圖3所示。試件選用的混凝土強度等級為C50，每種粗糙度的鋼板澆筑5 個試件，共計15 個鋼板半嵌入式三點彎曲梁試件，此外還澆筑了5 個具有相同尺寸縫高比為0.5 的預制縫三點彎曲梁試件。

圖3 試驗用3 種粗糙度鋼板Fig. 3 Steel plates with three kinds of surface roughness

1.2 試驗裝置

對所有試件在相同養(yǎng)護條件下正常養(yǎng)護28 d以后進行試驗，試驗裝置采用的是微機控制電子萬能試驗機，產品型號為WDW-2000，其最大試驗力為200 kN，如圖4 所示。

圖4 試驗裝置Fig. 4 Test equipment

1.3 數據采集及試驗過程

試驗主要測量的物理量有：豎向荷載值、裂縫張開口位移(CMOD)、開裂區(qū)附近應變(2 處位置)，其測點分布如圖5 所示。試驗采用的壓力傳感器采集精度為0.5%F.S.，量程為20 kN；引伸計的采集精度為0.5%F.S.，量程為2 mm；應變片的采集精度為0.5 個微應變。所有的力、位移和應變的采集均通過試驗機自帶的采集系統(tǒng)進行同步采集。各個測點布置完成以后，對試件進行三點彎曲試驗，采用位移控制加載方式對試件進行準靜態(tài)加載，加載速率為0.05 mm/min[20]。

圖5 測點分布圖Fig. 5 Distribution map of measuring points

2 鋼-混凝土交界面法向粘結參數的理論推導

2.1 交界面粘結力應力強度因子的確定

因此，對鋼板與混凝土的粘結力應力強度因子的確定首先需要得到外載荷作用下裂縫尖端應力強度因子值。

圖6 鋼-混凝土的粘結力應力強度因子的確定Fig. 6 Determination of steel-concrete bonding stress intensity factor

2.2 外載荷作用下裂縫尖端應力強度因子的計算

2.3 交界面法向粘結參數的確定

無限窄帶內裂縫面上作用的距離底部為x的一對單位閉合力在裂縫尖端產生的應力強度因子為[24]：

考慮到鋼板與混凝土交界面的特殊性，參考混凝土線性軟化本構[25-26]，使用一種雙線性模型來定義交界面的本構關系，如圖7 所示。假設在加載初期，交界面的法向張開位移在整個鋼板的豎向線性分布，結合交界面的本構模型，其粘結應力在整個裂縫面上也應為線性分布，如圖8 所示，裂縫面上各點的粘結應力可表示為：

圖7 鋼-混凝土法向粘結本構Fig. 7 Steel-concrete normal bonding constitutive model

圖8 交界面粘結力作用下的無限窄條Fig. 8 An infinite narrow strip under the effect of interface bonding force

臨界法向張開位移可通過試件底部交界面附近應變曲線回縮點或是荷載-裂縫口張開位移(P-CMOD)曲線加載初期線性段末端點來確定，該值對應于交界面的起裂。交界面極限張開位移δun可通過P-CMOD 曲線加載初期平臺段的起點來確定，該值對應于交界面的失穩(wěn)。

3 試驗結果及分析

3.1 試驗現象分析

從試驗現象上來看，斷裂總是發(fā)生在鋼板沒有錨固的一側，裂縫沿著鋼板與混凝土的交界面從底部向上部擴展，在發(fā)展到未嵌入鋼板區(qū)域后會繼續(xù)向上發(fā)展，最終貫穿整個梁。觀察斷面能夠發(fā)現在鋼板表面粘結有從混凝土上剝離的砂漿，證明其鋼板與混凝土交界面發(fā)生了脫粘破壞，如圖9 所示。

圖9 試件斷裂圖Fig. 9 Fracture of specimen

圖10 給出了嵌有鋼板和不含鋼板試件的P-CMOD 曲線圖。從圖10 可以看出：1)粘結力的作用使得嵌有鋼板試件的極限荷載值增大；2)嵌有鋼板試件曲線的上升段會出現一小段“平臺”；3)曲線上升段的線性區(qū)域內，嵌有鋼板的斜率要比不含鋼板的斜率要大，鋼板的存在使得斷面整體彈性模量增大。

圖10 嵌有鋼板和不含鋼板三點彎試件的P-CMOD 曲線圖Fig. 10 P-CMOD curves of three-point bending beam specimens with and without steel plates

若對嵌有鋼板三點彎試件的P-CMOD 曲線再進行局部放大，如圖11 所示。從圖中可以看出，加載初期的P-CMOD 曲線主要經歷三個階段，將其分別命名為線性段、過渡段和平臺段。在線性段中，整個交界面均處在彈性階段。隨著荷載的增大，最底部的交界面達到最大法向粘結應力后開始軟化，交界面進入過渡段，使得試件的整體剛度有明顯的下降。隨著荷載的繼續(xù)增大，當最底部交界面達到極限張開位移時，此處交界面完全破壞，整個交界面出現失穩(wěn)破壞，曲線進入平臺段，雖然裂紋張開口位移不斷增大，但是荷載值基本保持不變。此后曲線的變化趨勢和預制縫三點彎曲梁試驗曲線一致。

圖11 嵌有鋼板三點彎試件P-CMOD 曲線局部放大圖Fig. 11 Partial enlargement of P-CMOD curve of the threepoint bending beam specimen with a steel plate

3.2 交界面法向粘結剛度分析

對交界面法向粘結剛度的計算使用的是P-CMOD 曲線線性段的數據，使用2.3 節(jié)中的方法計算交界面法向粘結剛度，其計算結果如表1所示。從表1 可以看出，相同粗糙度下不同試件算得的交界面法向粘結剛度由于離散性相差較大(由混凝土澆筑不均勻，養(yǎng)護條件不一致，拆模、搬運過程中受到較大的外力等原因造成)，但是同一個試件不同數據點處算得法向粘結剛度相差較小。圖12 給出了嵌有不同粗糙度鋼板試件計算結果對比圖，從圖中可以看出當鋼板粗糙度為30Ra時，交界面法向粘結剛度為73.75 MPa/mm；當鋼板粗糙度提高到50Ra和80Ra時，交界面的法向粘結剛度分別提高了43.9%和71.9%。同時，在兩次鋼板粗糙度分別增加20Ra和30Ra的過程中，單位粗糙度交界面法向粘結剛度的增量降低了57.5%。由于交界面材料力學性能的限制，在鋼板粗糙度足夠大的情況下，交界面法向粘結剛度應趨近于交界面處砂漿的剛度，交界面的脫粘此時表現為交界面處砂漿的開裂。

表1 交界面法向粘結剛度的計算值Table 1 Calculated values of interface normal bonding stiffness

圖12 嵌有不同粗糙度鋼板試件的法向粘結剛度值Fig. 12 Normal bonding stiffness of specimens with different surface roughness steel plates

3.3 交界面法向粘結強度分析

由2.3 節(jié)中的分析可知，圖11 中，P-CMOD曲線線性段末端對應的CMOD 值即為交界面達到最大粘結應力所對應的臨界法向張開位移 δcn，該值也可以通過底部的交界面附近的應變-載荷曲線來確定，如圖13 所示。由于試件底部交界面達到最大粘結應力并開始軟化，周圍混凝土聚集的能量得到釋放，應變測點開始卸載，表現在曲線上即為應變開始回縮[27]。由圖中曲線應變回縮點得到的臨界法向張開位移對應的外荷載值為2.147 kN，而在P-CMOD 曲線中臨界法向張開位移對應的外荷載值為2.142 kN，兩者基本一致。

圖13 嵌有鋼板試件底部交界面附近的應變-載荷曲線Fig. 13 Strain-load curve near the bottom interface of specimen with a steel plate

表2 給出了綜合分析得到的各個試件臨界法向張開位移和通過式(10)計算得到的交界面法向粘結強度。圖14 給出了C50 強度的嵌有不同粗糙度鋼板的三點彎曲梁試件法向粘結強度值，從圖中看出，當鋼板粗糙度為30Ra時，交界面的法向粘結強度為0.201 MPa，約為C50 混凝土軸心抗拉強度標準值的7.6%。與交界面法向粘結剛度計算結果類似，當鋼板粗糙度提高到50Ra和80Ra時，與鋼板粗糙度為30Ra時相比，交界面的法向粘結強度分別提高了87.6%和152.2%。由此可見交界面法向粘結強度隨鋼板粗糙度的影響要遠大于交界面法向粘結剛度隨鋼板粗糙度的影響，并且整體上來看計算得到交界面法向粘結強度離散性也較小。同時，在兩次鋼板粗糙度分別增加20Ra和30Ra的過程中，單位粗糙度交界面法向粘結強度的增量降低了50.8%。在鋼板足夠粗糙的情況下，交界面法向粘結強度值應不超過交界面附近砂漿的抗拉強度。

圖14 嵌有不同粗糙度鋼板試件的法向粘結強度值Fig. 14 Normal bonding strength of specimens with different surface roughness steel plates

表2 交界面法向粘結強度和法向極限張開位移Table 2 Interface normal bonding strength and normal limit opening displacement

3.4 交界面法向極限張開位移分析

當試件最底部的交界面已經完全失效時，位于交界面中的裂縫開始失穩(wěn)擴展，在荷載基本保持不變情況下試件的CMOD 突然增大，表現在P-CMOD 曲線的上升段突然出現平臺段或者轉折段，平臺段或者轉折段的起點對應的CMOD 即為交界面法向極限張開位移。表2 中給出了各個試件的法向極限張開位移，值得注意的是，當交界面粘結強度過小時，平臺段或者是轉折段會不太明顯，無法從P-CMOD 曲線中讀出法向極限張開位移，可能在此情況下，粘結力對交界面開裂阻礙作用較小，而使得此時的P-CMOD 曲線更類似于預制縫三點彎試件的P-CMOD 曲線，在上升段無明顯的平臺或者轉折。圖15 給出了C50 強度的嵌有不同粗糙度鋼板的三點彎曲梁試件法向極限張開位移值，從圖中可以看出，鋼板粗糙度為50Ra和80Ra時的交界面法向極限張開位移值比鋼板粗糙度為30Ra時提高了49.3%和61.9%。在兩次鋼板粗糙度分別增加20Ra和30Ra的過程中，單位粗糙度交界面法向極限張開位移值的增量降低了83.0%。

圖15 嵌有不同粗糙度鋼板試件的法向極限位移值Fig. 15 Normal limit opening displacement of specimens with different surface roughness steel plates

4 理論分析結果的有限元驗證

以試件C50-30-2 為例，在有限元分析程序ABAQUS 中建立該試件的二維模型，如圖16 所示?；炷恋膮翟O置為規(guī)范GB 50010-2015 中C50 混凝土參數[28]。建立0 厚度的cohesive 單元(僅建模厚度為0，而本構厚度設置為1 mm)來模擬鋼板與混凝土之間的交界面，選擇的單元類型為COH2D4(四結點二維粘性單元)，單元的長度方向大小為1.4 mm；交界面使用牽引-分離本構，設置其剛度為102.81 MPa/mm；采用最大應力損傷準則，設置其法向粘結強度為0.2529 MPa；采用基于位移的線性軟化本構，設置其法向極限張開位移為0.00791 mm。在模型跨中施加豎向位移載荷，對試件進行靜力分析。

圖16 試件C50-30-2 二維有限元模型Fig. 16 Two-dimensional finite element model of specimen C50-30-2

將有限元分析得到的P-CMOD 曲線與試驗得到的P-CMOD 曲線進行對比分析，如圖17 所示。從圖中可以看出，P-CMOD 曲線中試驗結果和有限元分析結果吻合較好，在曲線的上升段也出現了類似試驗曲線中的線性段、過渡段和平臺段三個階段。P-CMOD 曲線中試驗結果和有限元分析結果在“過渡段”差別較大，原因是理論分析和數值計算所采用的交界面軟化本構為線性軟化本構，而交界面實際軟化本構中，法向應力在達到臨界法向張開位移后相比線性軟化本構下降幅度要大很多，從而造成了試件在此階段的實際整體承載力要偏低。此外，有限元分析結果顯示，當CMOD 值達到0.0072 mm 時，交界面單元完全失效(即交界面最底部單元積分點處的損傷值達到1)，如圖18 所示，這個值和在軟化本構中輸入的法向極限張開位移0.00791 mm 很接近，可以認為在試驗中測得的P-CMOD 曲線中平臺段或者轉折段的起點所對應裂縫張開口位移值可以作為交界面極限張開位移值，這與3.4 節(jié)中對交界面法向極限張開位移的分析結果一致。有限元分析結果和試驗結果的對比表明對鋼-混凝土交界面法向粘結性能理論分析結果是正確的，理論分析中引入的一些假設也是恰當的，該理論分析結果可以用于一般的工程分析。

圖17 有限元結果與試驗結果的對比Fig. 17 Comparison between finite element analysis results and test results

圖18 交界面底部粘性單元的完全破壞Fig. 18 Complete failure of the cohesive element at the bottom interface

5 結論

本文提出三個用于評價鋼-混凝土交界面法向粘結性能的參數指標，包括法向粘結剛度、法向粘結強度和法向極限張開位移，并從理論上推導了各個參數指標的計算方法。根據理論分析結果，設計并進行了鋼-混凝土交界面法向粘結參數測定試驗，并與有限元分析結果進行對比，得到的主要結論如下：

(1)在鋼-混凝土交界面粘結力的作用下，試驗加載初期的P-CMOD 曲線上升段中出現線性段、過渡段和平臺段，利用各個階段特征點的數值可以計算得到交界面的各個法向粘結性能參數指標。

(2)隨著鋼板粗糙度的增加，交界面法向粘結強度的增幅要遠大于法向粘結剛度和法向極限張開位移的增幅，并且計算得到數據離散性也最小。鋼板粗糙度為50Ra和80Ra時的交界面法向粘結強度比鋼板粗糙度為30Ra時分別提高了87.6%和152.2%，約為同等情況下法向粘結剛度增幅的2 倍。

(3)鋼板粗糙度從30Ra增大到50Ra和從50Ra增大到80Ra的過程中，單位粗糙度交界面各個法向粘結性能參數的增量均減小，其中法向極限張開位移值的增量降低最多，達到了83.0%。在鋼板足夠粗糙的情況下，交界面的法向粘結剛度和強度應趨近于交界面處砂漿的剛度和強度，交界面的脫粘此時表現為交界面處砂漿的開裂。

(4)試驗結果和有限元分析結果吻合度很好，證明了理論分析方法和試驗方法的正確性，計算得到的各個法向粘結參數可用于實際工程中鋼-混凝土交界面脫粘的模擬。