劉春陽，孫 鵬，趙興權

(1. 山東建筑大學土木工程學院，山東，濟南 250101；2. 山東建筑大學建筑結構加固改造與地下空間工程教育部重點實驗室，山東，濟南 250101)

近年，底部為商業(yè)用房或車庫，上部作為住宅、寫字樓使用的底層柔性建筑越來越多。臺灣地區(qū)統(tǒng)帥飯店和云翠大樓即為此類建筑。2018 年臺灣花蓮地震時，該建筑底部樓層柱端混凝土破壞嚴重并產(chǎn)生較大變形，導致結構受損嚴重進而發(fā)生倒塌破壞。究其原因：一方面，該類建筑雖然具有優(yōu)越的使用功能，但由于建筑底層處很少設置墻體，導致結構沿豎向發(fā)生剛度突變而形成軟弱層，地震作用下底部樓層易產(chǎn)生過大變形；另一方面，該建筑位于米侖斷層帶附近，近斷層地震動中存在速度脈沖效應，速度峰值大且包含較高能量，地震發(fā)生時脆弱的底層支撐不住上方樓層的重量而導致較為嚴重的倒塌破壞[1-2]。

為了改善底層柔性結構的抗震性能，國內(nèi)外學者進行了相關研究。馬華等[3]通過振動臺試驗探討了粗合成纖維混凝土耗能器對底層柔性結構抗震性能的影響。結果表明，該耗能器在大震時先于主體結構發(fā)生破壞并能夠有效耗散地震能量，從而保護了主體結構的安全。李振寶等[4]采用RC 耗能器—限位斜撐體系對底部大空間結構進行加固，并通過振動臺試驗表明了該體系的優(yōu)越性。曹萬林等[5]對底層柔性結構增設支撐及支撐合理設置問題進行了研究。結果表明，合理布置支撐使得結構底層位移及頂點位移得到有效控制。Rahai 等[6]以3 層和9 層的支撐-框架結構為例，通過Pushover 分析得到支撐-框架結構能減小結構的整體位移，提高結構的承載力。武娜等[7]使用帶BRB 的內(nèi)嵌式鋼框架對現(xiàn)有混凝土框架結構進行加固，并通過低周反復荷載試驗探究了其減震效果。陸偉東等[8]進行了阻尼支撐控制結構薄弱層的設計方法研究，提出了控制薄弱層層間位移的阻尼支撐簡化設計方法。以上研究表明，在結構柔性底層中增設耗能支撐，可有效降低結構地震響應，減輕主體結構破壞，從而改善結構整體抗震性能。消能減震結構因其減震效果好、構造簡單、維護方便等特點受到學者們的重視，各種不同形式的防屈曲支撐已被研制出來并應用于實際工程。歐進萍等[9]進行了一字形內(nèi)芯全鋼防屈曲支撐性能試驗研究，并針對一字形內(nèi)芯全鋼防屈曲支撐的失效模式，建立了其設計方法。郭彥林等[10-11]進行了雙矩管裝配式防屈曲支撐設計理論及其約束剛度取值的研究，在理論推導中考慮了剛度、強度及初始缺陷等一系列參數(shù)的影響，提出了一整套適用于雙矩管裝配式防屈曲支撐的設計方法，并通過數(shù)值分析驗證了其可靠性。楊璐等[12]提出一種內(nèi)核材料為LY315 軟鋼的裝配式屈曲約束支撐，該支撐耗能段采用對稱十字形截面，支撐外約束單元由四塊角鋼通過高強螺栓連接而成。Iwata 等[13]進行了多組不同截面形式的防屈曲支撐試驗研究。結果表明，一字形內(nèi)核防屈曲支撐的低周疲勞性能最好。Nip 等[14]以冷彎型碳鋼、熱軋型碳鋼和冷彎型不銹鋼三種材料制作了16 根方形鋼管防屈曲支撐，通過循環(huán)往復試驗和數(shù)值模擬對支撐抗壓強度、滯回性能、側向撓度及低周疲勞性能進行了對比研究。Oda 等[15]對H 型鋼組裝式屈曲約束支撐進行了試驗研究，由槽鋼和鋼板裝配形成的約束單元其約束能力較弱，試驗過程中H 型鋼內(nèi)核易發(fā)生局部失穩(wěn)破壞。鄧雪松、周云等[16-17]依據(jù)“核心單元局部削弱相當于其他部位加強”的原則設計制作了核心單元為開孔一字形鋼板的全鋼屈曲約束支撐，并對其進行了低周反復加載試驗及理論設計方法研究。結果表明：支撐構造設計合理，能夠保證支撐正常工作；建議的開孔參數(shù)設計取值范圍，面積比為0.3～0.6、長寬比為0～10、間距比宜在1～1.5。萬金國等[18]提出一種雙屈服點免斷裂屈曲約束支撐，并對其進行了試驗研究與數(shù)值模擬分析。結果表明，該支撐具有良好的耗能能力和變形能力，第一耗能段和第二耗能段能夠分時分段進行屈服，從而能夠適應不同水平地震作用。閆維明等[19]通過擬靜力試驗，對比研究了全鋼、摩擦、鋼鉛組合和銷釘式防屈曲支撐。結果表明，銷釘式防屈曲支撐初始剛度高，在大變形時銷釘才會斷裂使防屈曲支撐進入屈服耗能狀態(tài)。周云等[20]研發(fā)了內(nèi)核截面形式為一字形的鋼板裝配式屈曲約束支撐，以約束比、加載制度、耗能段截面面積、黏結材料為設計參數(shù)，對該支撐進行了試驗研究。徐龍河等[21]提出一種裝配式自復位耗能支撐，基于經(jīng)典的Bouc-Wen 模型建立了該支撐的恢復力模型，并通過試驗對其進行了驗證。嚴紅等[22]針對支撐長度、內(nèi)核芯材的不同，對一字形內(nèi)核的全鋼防屈曲支撐進行了軸向往復循環(huán)加載試驗研究。結果表明，試件長度增加后，支撐的耗能能力、疲勞性能和變形能力均有所削弱。

底層柔性建筑因下部樓層剛度較弱，地震中易產(chǎn)生過大變形，在利用減震裝置對其進行加固改造時，要求阻尼器應提供較大的抗側剛度。上述研究中的防屈曲支撐只具有屈服后的一階剛度，對于能夠提供附加二階剛度的防屈曲支撐的相關研究較少。為此，本文提出一種消能限位型鋼支撐，該支撐可在耗散地震能量的同時還可為結構提供附加二階剛度，有利于減小結構側向變形和提高整體抗震性能。文中通過低周反復加載試驗，明確該支撐工作機理及其力學性能變化規(guī)律，并基于IDA 分析評估設置該支撐的底層柔性結構的地震易損性能，以期為提高該類建筑的抗地震倒塌能力提供參考。

1 消能限位型鋼支撐試驗設計

1.1 支撐構造及工作機理

消能限位型鋼支撐主要由：1—端板、2—工字形連接段、3—十字形過渡段、4—一字形鋼芯、5—焊接在鋼芯上的限位塊、附加在連接段上的8—側向加勁肋和9—水平加勁板、帶有11—限位槽的10—約束鋼板、12—槽鋼、13—墊板以及14—螺栓組成，支撐組成示意圖如圖1 所示。圖1(a)中在工字形連接段腹板兩側栓焊連接8—側向加勁肋及9—水平加勁板以加強其剛度避免局部失穩(wěn)；為避免約束鋼板屈曲變形，在10—約束鋼板表面焊接12—槽鋼形成約束鋼管體系，如圖1(c)所示；支撐組裝時將約束鋼管分置在4—鋼芯兩側，并通過13—墊板及14—螺栓裝配成一體；為防止鋼芯與約束鋼管過大的相對滑動，在鋼芯中部設置7—凸起并在相對應墊板下方設置凹槽；為保證鋼芯受壓過程中由于泊松效應產(chǎn)生的橫向變形所需的空間，在鋼芯與約束鋼管之間設置2 mm的間隙。

圖1 支撐組成示意圖Fig. 1 Steel brace composition

消能限位型鋼支撐的獨特之處在于沿鋼芯長度方向多個截面處交替焊接有若干個限位塊，約束鋼板上開設有若干個限位槽并與鋼芯上的限位塊配合使用。如圖1(e)限位塊局部實物圖所示，支撐工作時：5—限位塊會隨4—鋼芯變形而移動，當限位塊隨鋼芯變形而移動達到預定限位位移d時，5—限位塊與11—限位槽的邊緣接觸，通過限位裝置的荷載傳遞從而使10—約束鋼板與4—鋼芯形成并聯(lián)工作機制共同承擔軸力，發(fā)揮限位功能的同時還可為結構提供附加二階剛度。

1.2 試件設計

本次試驗共設計5 個消能限位型鋼支撐試件。試件構造如圖1 所示，試件設計時主要考慮了支撐鋼芯截面尺寸及長度、限位塊數(shù)量以及限位應變等參數(shù)。各試件編號及設計參數(shù)見表1，表中試件ZC-1 為對比試件未設置限位塊；試件ZC-2的限位應變?yōu)?.0%約為屈服應變的5 倍，鋼芯截面對應的設計屈服荷載為425 kN；試件ZC-3 同其他試件相比減小了鋼芯截面尺寸以探究其對支撐附加剛度的影響，鋼芯截面對應的屈服荷載為309 kN；試件ZC-4 同其他試件相比減小了鋼芯長度以探究其對支撐抗震性能的影響，鋼芯截面對應的屈服荷載為425 kN；試件ZC5 的限位應變?yōu)?.0%，主要探究較大限位應變對支撐抗震性能的影響。如圖2 所示，試件ZC-2～ZC-5 沿鋼芯工作段長度方向設置4 個限位塊，為滿足圖1(e)中限位位移的加工精度同時最大限度的發(fā)揮限位功能，于鋼芯端部150 mm 處設置限位塊1、4，并于距限位塊1、4 約1 倍截面高度處設置限位塊2、3。各限位塊理論限位位移(d1～d4)見表1，其中理論限位位移(di)為限位塊中心到鋼芯中間截面距離與限位應變的乘積，文獻[23]中指出鋼板屈服后應變平臺段設計參考范圍宜在0.15%～2.0%，為此本文選擇1.0%、2.0%的限位應變對支撐進行對照設計，以探究不同限位應變對支撐抗震性能的影響。所有部件均采用Q235 鋼材，槽鋼規(guī)格為[10，螺栓采用直徑為16 mm 的M8.8 級高強螺栓，螺栓孔距為75 mm。限位塊長50 mm×寬40 mm×厚20 mm；鋼芯厚10 mm、水平加勁板厚10 mm、墊板厚14 mm、端板厚30 mm；約束鋼板厚20 mm×寬200 mm；側向加勁肋厚20 mm×寬52.5 mm；其余部件尺寸見表2～表3。鋼材的主要力學性能見表4。

圖2 支撐幾何尺寸示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the brace geometrical dimension

表1 試件設計參數(shù)Table 1 Design parameters of specimen

表2 支撐連接段、過渡段及耗能段幾何尺寸Table 2 Geometric dimension of support core unit

表3 約束鋼板幾何尺寸Table 3 Geometric dimension of restrained steel plate

表4 鋼材的主要力學性能Table 4 Mechanical properties of steel

1.3 試驗裝置及加載制度

本實驗在中國地震局地震工程與工程振動部門重點實驗室進行。加載裝置由MTS 液壓伺服作動器、地梁、滑動支座、轉接工件及反力架等組成。加載裝置示意圖及實物圖如圖3 所示。

圖3 加載裝置示意圖及實物圖Fig. 3 Diagram and image of test setup

試驗加載采用位移控制方式進行，位移增量為2 mm，每級加載位移循環(huán)2 次，當試件出現(xiàn)拉斷或失穩(wěn)時終止試驗，加載制度如圖4 所示。加載時，規(guī)定MTS 液壓伺服作動器施加推力時對應的位移及荷載為正，施加拉力時對應的位移及荷載為負。通過在試件耗能段上下對稱布置的兩個拉線位移計獲得支撐軸向位移。利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集軸向力與軸向位移數(shù)據(jù)，并以其為依據(jù)繪制滯回曲線。

圖4 試驗加載制度Fig. 4 Loading protocol sketch

2 試驗結果及分析

2.1 破壞特征

各試件最終破壞形態(tài)如圖5 所示。試件ZC-1在進行22 mm 第一圈受壓時，支撐右端的鋼芯沿截面弱軸方向發(fā)生局部彎曲失穩(wěn)破壞，支撐右端約束鋼板上第一排的兩根螺栓失效，約束鋼板右端內(nèi)表面出現(xiàn)多道摩擦劃痕。試件ZC-2 在進行18 mm 第二圈受拉時，鋼芯于支撐右端側向加勁肋端部截面處被拉斷，斷面出現(xiàn)頸縮特征，鋼芯截面高度由110 mm 縮減至104 mm。試件ZC-3在進行18 mm 第二圈受拉時，鋼芯于靠近支撐左端第一塊限位塊截面處被拉斷，鋼芯截面高度由80 mm 縮減至70 mm。試件ZC4 在進行14 mm第一圈受拉時，鋼芯于靠近支撐左端加勁肋端部截面處被拉斷，鋼芯截面高度由110 mm 縮減至105 mm。對支撐拆解后發(fā)現(xiàn)，靠近斷面處的限位塊其焊縫出現(xiàn)裂口。試件ZC-5 在進行18 mm 第二圈受拉時，鋼芯于靠近支撐右端第二塊限位塊截面處被拉斷，斷面也出現(xiàn)明顯收縮特征，鋼芯截面高度由110 mm 縮減至102 mm。對支撐拆解后發(fā)現(xiàn)，在靠近支撐右端的第一塊限位塊發(fā)生脫落。

圖5 試件破壞形特征Fig. 5 Ultimate failure characteristics of specimens

試驗結束將支撐拆解后發(fā)現(xiàn)，鋼芯呈現(xiàn)多波屈曲，約束鋼板均無屈曲變形處于彈性狀態(tài)，對鋼芯具有較好的側向約束效果。

2.2 滯回曲線

各試件滯回曲線試驗結果如圖6 所示。由圖可見，試驗測得的各試件滯回曲線飽滿，形狀基本對稱，規(guī)律性強。文中規(guī)定施加推力時為滯回曲線的正向加載過程，施加拉力時為滯回曲線的負向加載過程。試件ZC-1 與ZC-4 滯回曲線的對稱性較差，這是由于鋼芯與約束鋼板之間的間隙較小，正向加載時鋼芯變形擠壓約束鋼板產(chǎn)生法向應力，從而在鋼芯與約束鋼板之間產(chǎn)生一定的摩擦力，導致正向加載值較大；而在負向加載過程中鋼芯變形可在一定程度上得到恢復，鋼芯與約束鋼板之間的摩擦力逐漸減小直至消失，使得負向加載值小于正向加載值，出現(xiàn)了滯回曲線不對稱的現(xiàn)象。試件ZC-1 加載位移達到22 mm 時達到試驗記錄的峰值荷載481.4 kN。試件ZC-1 正向加載時滯回曲線存在上翹趨勢，承載力高于負向加載時的承載力。這主要是正向加載過程中支撐右端的鋼芯沿弱軸方向發(fā)生局部屈曲，破壞先于此處發(fā)生，導致負向加載時的承載力偏低。試件ZC-2 加載位移達到12 mm 時限位塊與限位槽接觸開始發(fā)揮限位作用，加載位移達到18 mm 時達到試驗記錄的峰值荷載477.2 kN。試件ZC-3 加載位移達到12 mm 時限位塊與限位槽接觸開始發(fā)揮限位作用，加載位移達到18 mm 時達到試驗記錄的峰值荷載367.4 kN。試件ZC-4 加載位移達到8 mm 時限位塊與限位槽接觸開始發(fā)揮限位作用，加載位移達到14 mm 時達到試驗記錄的峰值荷載575.8 kN。試件ZC-5 加載位移達到受拉14 mm 時兩塊限位塊與限位槽接觸開始發(fā)揮限位作用，加載位移達到受拉18 mm 時所有限位塊與限位槽接觸，并達到試驗記錄的峰值荷載458.3 kN。相比于試件ZC-1，試件ZC-2～試件ZC-5 在正負向加載過程中支撐限位塊與約束鋼板上的限位槽因接觸而發(fā)揮限位作用，鋼芯與約束鋼板共同抵抗軸向荷載，支撐剛度增加，滯回曲線呈現(xiàn)出明顯的上升強化特征。鋼芯設計長度相同的試件極限位移接近，表明支撐具備發(fā)揮限位作用但并不顯著降低其變形能力的特征，有利于結構抗震。試件ZC-2～ZC-5 發(fā)揮限位作用后，鋼芯工作耗能段長度減小的同時產(chǎn)生內(nèi)力重分布，使得鋼芯中部其他截面先于限位塊處截面發(fā)生斷裂破壞，鋼支撐承載力無法繼續(xù)提升，變形能力無法繼續(xù)發(fā)揮。試件ZC-3因截面尺寸較小，承載力和滯回曲線所包含面積均小于其他試件。

圖6 滯回曲線Fig. 6 Hysteretic curves

2.3 骨架曲線及支撐剛度分析

各試件骨架曲線如圖7 所示。由圖可見，各試件的承載力隨軸向位移的增大而增大，無明顯下降段。與試件ZC-1 相比，試件ZC-2～ZC-5 的骨架曲線都出現(xiàn)了屈服后上揚趨勢，表明支撐可發(fā)揮限位作用。試件ZC-2、ZC-3、ZC-4 達到限位距離時骨架曲線出現(xiàn)拐點，限位后骨架曲線的斜率大于支撐屈服后的骨架曲線斜率，但小于屈服前骨架曲線斜率。這主要是由于每塊限位塊與約束鋼板的接觸面積較小，限位塊與鋼芯連接焊縫提供的抗彎剛度較小，使得支撐附加剛度有限。實際使用時應考慮增大限位塊截面尺寸和數(shù)量以及保證焊縫連接質(zhì)量來進一步提高支撐限位后整體剛度。試件ZC-5 限位應變和限位距離較大，限位塊發(fā)揮限位作用時支撐接近破壞狀態(tài)，導致其附加二階剛度的提升作用有限。試件ZC-3 因截面尺寸較小，各階段剛度明顯小于其他試件剛度。

圖7 骨架曲線Fig. 7 Skeleton curves

消能限位型鋼支撐的剛度會隨鋼芯與約束鋼板的受力狀態(tài)而改變，當鋼芯處于彈性狀態(tài)時，將鋼芯與連接段、過渡段串聯(lián)計算整個支撐的剛度，支撐剛度由式(1)計算。當鋼芯進入塑性狀態(tài)，約束鋼板發(fā)揮限位作用之前，應對式(1)中的鋼芯剛度乘以屈服系數(shù)，支撐剛度由式(2)計算。支撐發(fā)揮限位作用后，鋼芯與約束鋼板形成并聯(lián)工作機制，將約束鋼板提供的附加剛度與屈服后鋼芯剛度并聯(lián)考慮，支撐剛度由式(3)計算。

支撐各階段剛度的理論計算值以及試驗值見表5。由表可知，試件ZC-1～ZC-5 各階段剛度的理論計算值與試驗值相差較小，相對誤差均在10%以內(nèi)，驗證了文中計算公式的正確性。試件ZC-2～ZC-5 的K3試驗結果比K2提升大約37%～140%，約為屈服剛度K2的1.37 倍～2.4 倍。由于支撐在發(fā)揮限位作用時產(chǎn)生內(nèi)力重分布，約束鋼板與鋼芯共同工作使得附加剛度K3明顯提升，但因限位板尺寸較小以及數(shù)量有限，加之限位板焊接于鋼芯側面抗彎剛度較小，在與限位槽接觸后的傳力過程中弱化了約束鋼板和鋼芯之間的協(xié)同工作能力，導致附加剛度K3小于初始剛度K1。

表5 支撐各階段剛度值Table 5 Stiffness values of the brace

3 近斷層地震作用下含消能限位型鋼支撐的結構地震易損性分析

3.1 結構模型與地震動選擇

本文設計一個RC 框架結構作為分析模型1。模型1 設計時，結構平面尺寸為42 m×15.9 m，第1 層層高4.8 m，第2 層～第10 層層高3.3 m，總高度34.5 m?？拐鹪O防烈度為7 度，抗震等級為二級，設計地震加速度為0.15g，場地類別為II 類，設計地震分組為第二組。梁截面為350 mm×700 mm，柱截面為700 mm×700 mm。混凝土強度等級均為C30，彈性模量為3×104MPa，梁、柱主筋采用HRB400 級鋼筋，箍筋采用HRB335 級鋼筋。填充墻采用加氣混凝土砌塊，墻厚200 mm，彈性模量為2000 MPa。考慮底層作為商業(yè)用途使用而不布置填充墻，上部樓層均設置填充墻。為了探究消能限位型鋼支撐對底層柔性RC 框架填充墻結構地震易損性的影響，在模型1 的基礎上增設消能限位型鋼支撐進行加固。模型2 采用無限位塊的鋼支撐進行加固；模型3 采用帶有限位塊的鋼支撐進行加固。結構平面和支撐平面布置如圖8 所示。支撐布置時，按照均勻對稱的原則選擇在結構首層Y向的第1、3、4、5、6、8 軸線的兩個邊跨，并在結構首層X向的第A、D 軸線的兩個邊跨設置支撐。支撐豎向布置如圖9 所示，僅在結構首層布置。采用SAP2000 有限元程序對上述三種結構進行建模，梁、柱采用框架單元模擬，樓板采用膜單元模擬。有限元模型中鋼支撐的幾何參數(shù)如表6 所示。無限位塊的鋼支撐采用Plastic-Wen 模型模擬，屈服力為4136 kN，屈服前剛度為736.6 kN/mm，屈服后剛度為24.3 kN/mm；有限位塊的鋼支撐采用Plastic-Wen 和Takeda 模型模擬，其中Takeda 模型用于模擬拉壓限位功能，支撐的屈服力為4136 kN，屈服前剛度為736.6 kN/mm，屈服后一階剛度24.3 kN/mm，屈服后二階剛度50.7 kN/mm。填充墻按照等效斜撐模型進行簡化，其有效寬度a按式(4)、式(5)計算[24]。由式(4)、式(5)可得，跨度6 m、3.9 m 填充墻的有效寬度a分別為1005 mm、783 mm。

表6 鋼支撐幾何參數(shù)Table 6 Geometric parameters of steel bracing

圖9 支撐豎向布置圖Fig. 9 Vertical layout of the brace

式中：hcol為框架柱的高度；rinf為填充墻的對角線長度；t為填充墻的厚度；Em為填充墻的彈性模量； θ為填充墻對角線與水平方向的夾角；Efe為框架柱的彈性模量；hinf為填充墻的高度。

已有的研究資料表明，選取10 條～20 條地震動記錄進行IDA 分析即可較為準確的評估結構地震需求[25]。因此本文從美國太平洋地震工程研究中心強震數(shù)據(jù)庫中，選取了12 條符合結構場地類

表7 近斷層地震動記錄Table 7 Near fault ground motion records

圖10 加速度反應譜曲線圖Fig. 10 Acceleration response spectrum curve

表8 不同性態(tài)水平的最大層間位移角限值[27]Table 8 Maximum interlaminar displacement angle limits at different performance levels

3.2 IDA 曲線分析

對3.1 中選取的12 條近斷層脈沖型地震動進行調(diào)幅處理，調(diào)幅后的Sa(T1, 5%)從0.10g開始，按照0.2 增量步依次遞增，直到IDA 曲線斜率小于20%初始斜率時或結構最大層間位移角達到0.1 時認為結構遭受嚴重破壞終止分析。IDA 分析曲線如圖11 所示，其橫軸為最大層間位移角，縱軸為地震動強度。由圖11 可見，初始階段IDA 曲線離散性較小且呈直線上升趨勢，表明此時結構處于彈性階段；隨地震動強度的增加，IDA 曲線離散性增大，曲線斜率逐漸減小，表明結構進入到彈塑性階段；隨地震動強度的進一步增強，部分曲線的最大層間位移角呈現(xiàn)出不增反減的現(xiàn)象，隨后曲線斜率大幅度降低，這是由于結構經(jīng)歷了短暫的強化之后迅速進入倒塌狀態(tài)。

圖11 IDA 曲線Fig. 11 IDA curves

3.3 地震概率需求模型

文獻[28]指出樓層最大層間位移角θmax與地震動強度參數(shù)Sa(T1, 5%)之間滿足式(6)：

將圖11 中的數(shù)據(jù)取對數(shù)，再進行線性回歸，可得各模型ln[Sa(T1,5%)]-ln(θmax)的回歸曲線，回歸分析結果如圖12 所示。

圖12 地震概率需求模型曲線Fig. 12 Curve of seismic probability demand model

3.4 地震易損性分析

將不同的地震動強度代入式(8)中，并查詢正態(tài)分布表，即可得到結構在不同地震動強度下的超越概率。不同性態(tài)水平下結構的地震易損性曲線如圖13 所示。由圖13 可得，在IO、LS 和CP三種狀態(tài)下，當?shù)卣饎訌姸冗_到相同水平時各個結構模型的超越概率呈現(xiàn)出以下特點，即模型3的超越概率最小，其次為模型2，模型1 的超越概率最高，這說明在底層柔性框架填充墻結構中增設消能限位型鋼支撐，可有效提升其抗震性能，但相比無限位塊的鋼支撐，設置含有限位塊的鋼支撐結構的抗倒塌性能更優(yōu)。

圖13 結構地震易損性曲線Fig. 13 Structural seismic vulnerability curves

美國應用技術委員會提出了結構倒塌儲備系數(shù)CMR[30]，是評估結構整體抗震倒塌能力的重要指標，其計算公式如下。

其中：Sa(T1)50%為結構在CP 狀態(tài)下，超越概率達到50%時對應的Sa(T1)值；Sa(T1)大震為對應設防烈度的罕遇地震作用下結構的Sa(T1)值。各模型的倒塌儲備系數(shù)見表9。

由表9 可知，模型1 的倒塌儲備系數(shù)為1.54，設置不同類型的支撐后，模型2 與模型3 的CMR分別上升至2.38 和2.84，上升幅度分別為55%和84%，表明增設消能限位型鋼支撐使底層柔性框架填充墻結構的倒塌儲備系數(shù)得到增強，減小了結構在大震作用下的倒塌概率。相比于無限位塊的鋼支撐，設置含有限位塊的鋼支撐結構的倒塌儲備系數(shù)更高，更有利于提升結構的抗倒塌能力。

表9 結構倒塌儲備系數(shù)CMRTable 9 Structural collapse reserve factor CMR

4 結論

通過對消能限位型鋼支撐進行抗震性能試驗，主要得到以下結論：

(1) 限位應變?yōu)橛?%增為2%時限位距離增大，在限位塊發(fā)揮限位作用時支撐接近破壞狀態(tài)，導致其附加剛度發(fā)揮作用有限。工作段長度小的支撐變形能力最差，鋼芯截面減小后支撐的承載力明顯減小且滯回曲線飽滿程度弱于其他支撐。

(2) 增設限位塊可使支撐發(fā)揮限位作用并提供附加剛度，其值約為屈服剛度試驗結果的1.37 倍～2.4 倍。實際使用時，需考慮增大限位塊的剛度以增加鋼芯與約束鋼板的共同工作能力，保證附加剛度作用的充分發(fā)揮。

(3) 支撐剛度的計算結果與試驗值吻合較好，說明文中剛度分析方法是可行的。增設消能限位型鋼支撐和普通鋼支撐可使結構的倒塌儲備系數(shù)分別增加84%和55%，有利于提升底層柔性結構的抗倒塌能力。