李順利，孟德遠，楊 林，李艾民，唐超權(quán)

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.重慶大學(xué) 機械工程學(xué)院，重慶 400044)

外骨骼助力機器人[1-9]作為一種高度集成化的人機交互裝備，系統(tǒng)的設(shè)計需要滿足柔順性好、可靠性強、清潔和精度高等要求。為解決上述關(guān)鍵問題，氣動肌肉驅(qū)動的外骨骼助力機器人[5-9]成為研究熱點。氣動肌肉是一種仿人體肌肉提供收縮力的執(zhí)行元件，且與液壓驅(qū)動與電機驅(qū)動相比，氣動肌肉所具有的功率-質(zhì)量比大、柔順性好、清潔等優(yōu)點使其廣泛應(yīng)用于外骨骼機器人的關(guān)節(jié)設(shè)計。其中以拮抗對拉關(guān)節(jié)[5-8]與氣動肌肉-復(fù)位彈簧關(guān)節(jié)[9]為基礎(chǔ)的外骨骼機器人應(yīng)用最廣。采用上述兩種關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，每增加一個自由度，整機會增加一根氣動肌肉或復(fù)位彈簧，不但增加了經(jīng)濟成本，也減少了機器人內(nèi)部可用空間。因此，本文從縮小整機體積、降低經(jīng)濟成本出發(fā)，設(shè)計一種簡單經(jīng)濟的上肢外骨骼助力機器人。其每個關(guān)節(jié)僅使用一根氣動肌肉，通過鋼絲繩帶動滑輪，實現(xiàn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，氣動肌肉安裝位置相對靈活，從而釋放了整機內(nèi)部空間。

由于氣動肌肉具有復(fù)雜的輸出力特性且難以精確建模，再加上氣動系統(tǒng)固有的模型不確定性及強非線性，造成傳統(tǒng)比例-積分-微分(PID)控制器軌跡跟蹤控制效果較差，難以滿足外骨骼助力機器人控制要求。

為解決氣動肌肉伺服系統(tǒng)高精度軌跡跟蹤控制問題，國內(nèi)外學(xué)者設(shè)計了許多相關(guān)非線性控制器，如非線性PID控制[10]、滑?？刂芠8,11-15]、H∞魯棒控制[16]、動態(tài)滑模面控制、模糊控制、自適應(yīng)控制[17-18]、自抗擾控制和自適應(yīng)魯棒控制[19]等。其中王斌銳[14]等設(shè)計了一種拮抗式氣動肌肉關(guān)節(jié)驅(qū)動的四足機器人，并成功地將滑?？刂茟?yīng)用于其髖、膝關(guān)節(jié)軌跡的跟蹤控制；Aschemann H[15]等為一種氣動肌肉驅(qū)動的直線運動裝置設(shè)計了滑?？刂坡?，實現(xiàn)了其在高速狀態(tài)下的軌跡跟蹤控制；楊鋼[8]等提出了基于CMAC(cerebellar model articulation controller)的氣動肌肉兩層滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計系統(tǒng)的不確定性通過前饋進行補償，余下的不確定性估計誤差由滑?？刂坡梢种?；朱笑叢[19]等采用自適應(yīng)魯棒控制策略實現(xiàn)了三自由度并聯(lián)平臺位姿跟蹤控制，其采用梯度自適應(yīng)率對參數(shù)進行在線估計并進行前饋補償，從而抑制了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性?，F(xiàn)階段，雖然針對氣動肌肉關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤控制研究很多，但實際應(yīng)用中存在換向誤差較大、抗干擾能力差及輸出顫振等現(xiàn)象，氣動肌肉關(guān)節(jié)的高精度軌跡跟蹤控制依然是一個難點。

本文在傳統(tǒng)魯棒控制器基礎(chǔ)上，采用遞歸最小二乘法設(shè)計參數(shù)自適應(yīng)率，采用梯度法設(shè)計快速動態(tài)補償項，構(gòu)建一種自適應(yīng)魯棒控制器。搭建實驗樣機，對比所設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制器與魯棒控制器的性能差別，分別驗證參數(shù)不確定性補償和進一步的參數(shù)估計誤差及未建模誤差補償?shù)淖饔茫贿M行干擾測試實驗，驗證所設(shè)計的自適應(yīng)魯棒控制器的抗干擾能力。

1 上肢外骨骼助力機器人的結(jié)構(gòu)

圖1展示了設(shè)計的上肢外骨骼助力機器人的整體結(jié)構(gòu)，其主要由5個組成部分：小臂、肘關(guān)節(jié)、大臂、肩關(guān)節(jié)和背部氣動肌肉支架。由于輕量化是外骨骼機器人設(shè)計的重要指標，除肩、軸關(guān)節(jié)部分零件采用45鋼以外，其余機械主體均采用7075-T6輕質(zhì)鋁合金。

圖1 上肢外骨骼助力機器人整體結(jié)構(gòu)

圖2(a)給出了肩、肘關(guān)節(jié)采用的單根氣動肌肉驅(qū)動關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，與拮抗對拉關(guān)節(jié)(圖2(b))、氣動肌肉-拉力彈簧關(guān)節(jié)(圖2(c))、氣動肌肉-扭力彈簧關(guān)節(jié)(圖2(d))不同，其不需要復(fù)位元件，通過單根肌肉的充放氣控制氣動肌肉的收縮，進而實現(xiàn)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)。此關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計使得氣動肌肉安裝位置靈活，避免了傳感器的裝配干涉，降低了經(jīng)濟成本，釋放了機器人內(nèi)部空間，但同時造成關(guān)節(jié)的角度跟蹤控制完全依賴于單根氣動肌肉的控制，需要考慮或克服更加完整的氣動肌肉關(guān)節(jié)系統(tǒng)的非線性動態(tài)。

圖2 幾種典型的氣動肌肉驅(qū)動關(guān)節(jié)

圖3展示了肘關(guān)節(jié)部位設(shè)計圖，助力過程中，關(guān)節(jié)處承受主要載荷，宜采用簡單、經(jīng)濟的軸承座支撐，角度傳感器通過鍵與滑輪進行連接。為防止肘關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度超過人體肘關(guān)節(jié)運動范圍而造成的穿戴者損傷，必須在關(guān)節(jié)處安裝限位螺釘。

圖3 肘關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計圖

2 氣動肌肉關(guān)節(jié)系統(tǒng)模型

上述單根氣動肌肉的關(guān)節(jié)角度跟蹤控制本質(zhì)上為氣動肌肉長度的控制，因此，為進一步體現(xiàn)所設(shè)計的控制器對單根氣動肌肉關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的適用性，本文搭建了如圖4所示的單根氣動肌肉關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)。單根氣動肌肉由一個三位五通的比例方向閥控制,系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

圖4 單關(guān)節(jié)氣動肌肉伺服系統(tǒng)

(1)

圖5展示了不同壓力下氣動肌肉輸出力曲線，實驗測得曲線與Festo公司DMSP型氣動肌肉產(chǎn)品手冊給出的曲線基本一致。實驗也證明了在收縮量一定情況下，氣動肌肉輸出力FM與氣動肌肉內(nèi)部絕對壓力p呈線性關(guān)系，其關(guān)系曲線如圖6所示。因此，氣動肌肉輸出力模型可表示為

圖6 輸出力與壓力的線性關(guān)系(一定收縮量)

圖5 不同壓力下氣動肌肉輸出力

(2)

式中am(m=0,1,2,3)和bn(n=0,1,2,3,4)為多項式系數(shù)。

氣動肌肉內(nèi)部壓力的動態(tài)可認為是一個理想氣體多變過程[20]，其動態(tài)方程如下：

(3)

(4)

式中：α0、L0、D0分別為氣動肌肉初始編織角、初始長度、初始直徑。

(5)

雖然參數(shù)向量θa和θb無法完全準確獲得，但其可在參數(shù)離線辨識實驗中獲得各分量的上界和下界，并且在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)的建模誤差及外界干擾的范圍也是可以預(yù)測的。因此，可對系統(tǒng)的不確定性做出如下假設(shè)[22]：

A1：θa∈Ωθa?{θa:θamin≤θ≤θamax}

A2：θb∈Ωθb?{θb:θbmin≤θ≤θbmax}

式中：θamax和θamin分別為參數(shù)向量θa的上界、下界向量，θbmax和θbmin分別為參數(shù)θb的上界和下界，fmax和dmax為已知正值，Ωθa、Ωθb、Ωf和Ωd分別為已知凸集。

3 控制器設(shè)計

Yao Bin等[22]針對一類半嚴格反饋(semi-strict feedback form)非線性系統(tǒng)提出了自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計方法，其性能已在直線電機、液壓缸及氣缸的非線性控制中得到了驗證。注意到系統(tǒng)動態(tài)式(5)相對階為3階，因此基于反步法結(jié)合自適應(yīng)魯棒方法設(shè)計適用于單根肌肉關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)控制器。圖7展示了算法結(jié)構(gòu)圖，整個算法為兩層級聯(lián)結(jié)構(gòu)，每層各包含一個確定性魯棒控制律(包含調(diào)模型補償項、穩(wěn)定名義系統(tǒng)項及魯棒反饋項)、參數(shù)自適應(yīng)和快速動態(tài)補償項，且參數(shù)自適應(yīng)律與魯棒控制律的設(shè)計完全獨立進行。

圖7 單根氣動肌肉關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制算法

3.1 自適應(yīng)律的選擇

(6)

(7)

(8)

(9)

Yao Bin[23]等為實現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)律與魯棒控制律設(shè)計的完全獨立，引入標準投影映射Proj(?)和飽和函數(shù)sat(?)，并利用遞歸最小二乘估計算法設(shè)計參數(shù)更新率。類似地，參數(shù)更新率選擇為

(10)

自適應(yīng)率矩陣Γi為

(11)

自適應(yīng)函數(shù)τi為

(12)

對于任意θi(i=a,b)，設(shè)計的參數(shù)自適應(yīng)率有下列性質(zhì)：

3.2 魯棒控制律設(shè)計

盡管參數(shù)的自適應(yīng)可有效補償系統(tǒng)參數(shù)不確定性，但剩余的參數(shù)不確定性估計誤差、建模誤差及外界干擾高頻分量仍影響控制器穩(wěn)定性和性能，因而進一步利用梯度法設(shè)計快速動態(tài)補償項補償其部分信息，最后利用魯棒反饋來抑制其不可補償部分的影響。

步驟一：定義一個類似滑模面的變量為

(13)

式中s1=x1-x1d表示跟蹤誤差，k1為正的反饋增益。明顯地，傳遞函數(shù)Gs1s2(s)=1/(s+k1)是穩(wěn)定的，使得當(dāng)s2收斂到0時，s1將以指數(shù)收斂率k1收斂到0。微分式(13)并將式(5)第二個等式帶入可得

(14)

定義一個Lyapunov函數(shù)為

(15)

式中ω2為權(quán)重因子。微分式(15)可得

(16)

式中pL=x3為步驟一的虛擬控制輸入。然后設(shè)計如下期望虛擬控制輸入pLd，即步驟一的控制律：

(17)

定義s3=pL-pLd表示實際和期望虛擬控制輸入之間的誤差，式(16)可寫成

(18)

明顯地，式(18)中括號中集中了所有參數(shù)的不確定性估計誤差、建模誤差及外界干擾高頻分量，進一步將其分為低頻分量df和高頻分量Δ1(t)，即

(19)

更進一步，利用快速動態(tài)補償項pLda2補償?shù)皖l分量df，pLda2選擇為

(20)

(21)

結(jié)合式(19)和式(20)，式(18)有

(22)

利用魯棒反饋項pLds2抑制式(22)中括號內(nèi)系統(tǒng)剩余不確定性的影響，保證控制器的穩(wěn)定性。pLds2選擇為

(23)

式中η2>0為邊界層厚度，h2(t)為系統(tǒng)剩余不確定性的邊界函數(shù)，且選擇為

θamin‖+dfM+fmax

(24)

注1結(jié)合A1，A3，P1～P3及式(21)的有界投影映射性質(zhì)，當(dāng)跟蹤軌跡足夠光滑時，總能找到一個滿足上述2個條件的邊界函數(shù)h2(t)。

魯棒反饋項pLds2滿足下列2個條件：

(25)

將式(25)帶入式(22)可得

(26)

由此可得，當(dāng)不存在實際和期望虛擬控制輸入之間的誤差，即s3=0時，s2始終以被一個確定函數(shù)界定，具體描述為

(27)

式中β=2k2/m。在上述條件下，當(dāng)跟蹤軌跡足夠光滑時，相關(guān)的系統(tǒng)信號都是有界的，輸出跟蹤有確定的暫態(tài)響應(yīng)，且跟蹤誤差s2最終指數(shù)收斂于確定的球域。因此，下一步控制器設(shè)計目標是使s3收斂于0或足夠小的值。

步驟二：微分s3并將式(5)第三個等式帶入可得

(28)

(29)

(30)

‖θamax-θamin‖+fmax}

(31)

定義另一個Lyapunov函數(shù)為

(32)

式中ω3>0為遺忘因子。結(jié)合式(22)和式(28)，微分V3可得

(33)

與步驟一類似，設(shè)計如下期望虛擬控制輸入qLd，即步驟二控制律：

(34)

將式(34)帶入式(33)可得

(35)

與步驟一類似，將式(35)括號內(nèi)的壓力動態(tài)參數(shù)不確定性估計誤差、建模誤差及外界干擾高頻分量進一步分為低頻分量dc和高頻分量Δ2(t)，即

(36)

qLda2選擇為

(37)

(38)

將式(36)和式(37)帶入式(35)可得

(39)

魯棒反饋項qLds2選擇為

(40)

式中η3>0為邊界層厚度，h3(t)為壓力動態(tài)系統(tǒng)剩余不確定性得邊界函數(shù)。結(jié)合式(31)，A2，A4及式(38)的有界投影映射性質(zhì)，h3(t)選擇為

(41)

類似地，魯棒反饋項qLds2滿足下列2個條件：

(42)

將式(42)帶入式(39)可得

(43)

式中λ=min(2k2/m,2k3)，η=ω2η2+ω3η3。求解式(43)可得

(44)

(45)

綜上分析，所提出控制器設(shè)計算法確保輸出跟蹤有確定的暫態(tài)響應(yīng)，且保證s1最終有界；s2和s3指數(shù)收斂于一個確定大小的球域，且該球域大小通過η2，η3，k2，k3調(diào)節(jié)。

最后通過比例方向閥的質(zhì)量流量方程由獲得的虛擬控制輸入qLd計算出控制電壓u。

4 對比實驗結(jié)果

4.1 實驗裝置及性能指標

設(shè)計的控制算法在圖8展示的單根氣動肌肉關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)實驗臺上進行測試。氣動肌肉(Festo DMSP-20-480N-RM-CM)由比例方向閥(Festo MPYE-5-1/8-HF-010-B)控制。比例方向閥進出口壓力由2個壓力傳感器(FESTO SDET-22T-D10-G14- I-M12)測量。氣動肌肉的收縮量由位移傳感器(MIRAN MPS-S-100MM-P)測量。系統(tǒng)各種信號的產(chǎn)生和讀取利用dSPACE DS1103完成。

圖8 單根氣動肌肉關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)實驗臺

采用下列數(shù)字指標衡量控制器性能優(yōu)劣：

1)em=max{|s1|}0≤t≤40，前40 s最大絕對跟蹤誤差，用來衡量控制器的暫態(tài)性能。

3)emd=max{|s1|}T1≤t≤T2，干擾測試時的最大絕對跟蹤誤差，T1、T2為干擾測試實驗開始結(jié)束時間。

4.2 正弦跟蹤實驗及干擾測試實驗

為了驗證所設(shè)計的DIARC控制器的優(yōu)越性，同時給出如下幾種類型控制器作為對比。

(C2)間接自適應(yīng)魯棒控制(IARC)：與DIARC相比，控制器算法不包含快速動態(tài)補償項，即設(shè)定γ1=γ2=0。

(C3)確定性魯棒控制(DRC)：與DIARC相比，控制器算法不包含參數(shù)自適應(yīng)及快速動態(tài)補償項。設(shè)定控制器參數(shù)為k1=250，k2=300，h2(t)=50，η2=0.4，k3=300，h3(t)=50，η3=2。

(C4)PD控制器：設(shè)定比例增益kp=15，微分增益為kd=0.1。

圖9給出了跟蹤期望軌跡xd=15sin(0.2πt) +50時控制器C1(DIARC)和C3(DRC)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，同時表1給出了C1～C4的性能指標?？梢钥闯?，采用C1控制器，氣動肌肉整體運動平穩(wěn)，顫振幾乎可以忽略，能滿足一些精度要求較高場合的控制要求，而采用C3控制器，雖然系統(tǒng)也能達到一定控制精度，但穩(wěn)態(tài)時相鄰兩時鐘周期控制電壓的平均切換量uvel遠遠大于C1，運行過程中出現(xiàn)明顯顫振。

圖9 跟蹤正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(C1和C3)

表1 跟蹤正弦時的控制器性能指標

Tab.1 Tracking performance indexes for a simusoidal signal

指標em/mmerms/mmemd/mmuvel/VC10.940.212.20.000 5C22.10.402.60.001 3C31.50.782.60.003 6C44.12.85.70.003 0

為進一步具體分析系統(tǒng)不確定性補償?shù)淖饔?，圖10～11給出了90 s內(nèi)C1～C4的跟蹤誤差曲線及對應(yīng)輸入電壓曲線。結(jié)果表明所設(shè)計的控制器C1性能最好，具有良好的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，前40 s最大絕對跟蹤誤差em不超過0.94 mm，后20 s跟蹤誤差均方差erms不超過0.21 mm，相比傳統(tǒng)PD控制器分別提高了77.1%和92.5%，同時也明顯看出傳統(tǒng)PD控制器(C4)精度很差，系統(tǒng)會出現(xiàn)“跟不上”的現(xiàn)象。圖10也表明C1和C2的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能優(yōu)于C3，C1和C2的erms相比C3分別提高了73.8%和48.7%，由此驗證了系統(tǒng)參數(shù)不確定性補償對提高控制器穩(wěn)態(tài)精度有著顯著作用。

同時，從圖11中也可以看出，為了追求相對更好的穩(wěn)態(tài)精度，C3控制器增益調(diào)節(jié)相對較大，將造成控制電壓頻繁切換，氣動肌肉在運動過程的出現(xiàn)顫振。與之相比，C1和C2的顫振明顯較小，尤其是C1，顫振現(xiàn)象幾乎不存在，此時參數(shù)不確定性補償使得系統(tǒng)剩余不確定性減少，從而僅需要相比C3較小的控制器參數(shù)即可獲得不錯的穩(wěn)態(tài)精度，同時又減少了顫振。

圖11 跟蹤正弦信號時的控制電壓(C1～C4)

為驗證所提出控制器C1的抗干擾能力，在系統(tǒng)運行56 s處給位移傳感器施加一個2 mm的階躍干擾，并于66 s處撤除干擾。圖10結(jié)果表明C1控制器只在擾動信號加入和消失瞬間會產(chǎn)生尖峰，系統(tǒng)沒有產(chǎn)生振蕩或不穩(wěn)定，可見所加的干擾并沒有明顯影響整體軌跡跟蹤性能，證明了所設(shè)計的自適應(yīng)魯棒控制器繼承了傳統(tǒng)確定性魯棒控制器的抗干擾能力。

圖10 對正弦信號的跟蹤誤差(C1～C4)

圖12給出了C1控制器系統(tǒng)參數(shù)的自適應(yīng)結(jié)果，結(jié)果表明系統(tǒng)參數(shù)最終收斂到某個確定值附近或者緩慢變化，這證明了基于遞歸最小二乘法設(shè)計的參數(shù)在線更新算法的有效性。

圖12 跟蹤正弦信號時的C1控制器系統(tǒng)參數(shù)估計

4.3 不同行程的周期信號跟蹤實驗

為進一步驗證所設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制器C1的有效性，測試其跟蹤弦波疊加的周期信號xd=12sin(0.25πt)+12sin(0.2πt)+12sin(0.15πt)+43.5的跟蹤效果，其穩(wěn)態(tài)跟蹤響應(yīng)及去全程跟蹤誤差如圖13～14所示。宏觀而言，系統(tǒng)跟蹤過程中整體上運行平穩(wěn)，顫振很小，能實現(xiàn)不同行程的軌跡跟蹤控制，特別是在行程不大的工況下，穩(wěn)態(tài)性能良好。但明顯地，系統(tǒng)在行程過大的工況下，特別是在氣動肌肉收縮過程(a點附近)及換向(b點附近)時，會出現(xiàn)較大的跟蹤誤差。究其原因，在大行程工況下，氣動肌肉在收縮和拉伸時的輸出力出現(xiàn)明顯的差別，即遲滯現(xiàn)象，此時控制器無法辨別氣動肌肉處于拉伸或收縮狀態(tài)，參數(shù)的自適應(yīng)會偏向拉伸狀態(tài)下系統(tǒng)參數(shù)的真值，從而造成a點附近的跟蹤誤差較大。再者所用實驗氣動肌肉可用收縮量在95～120 mm之間，而系統(tǒng)在換向點b附近已經(jīng)接近可用收縮量，此時氣動肌肉的輸出力特性因蠕變等因素變得更加復(fù)雜，現(xiàn)有模型幾乎無法描述此時系統(tǒng)的動態(tài)，因而b點附近出現(xiàn)較大的跟蹤誤差。

圖13 跟蹤不同行程周期信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(C1)

圖14 跟蹤周期信號的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差(C1)

5 結(jié) 論

1)上肢外骨骼助力機器人采用單根肌肉關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)驅(qū)動，使得氣動肌肉安裝位置靈活，避免了傳感器的裝配干涉，降低了經(jīng)濟成本，釋放了機器人內(nèi)部空間。對普適性的單根氣動肌肉關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)設(shè)計了基于反步法的直接/間接自適應(yīng)魯棒控制器，采用遞歸最小二乘法在線估計系統(tǒng)參數(shù)，補償系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，進一步由基于梯度法設(shè)計的動態(tài)快速補償項補償系統(tǒng)的參數(shù)估計誤差、建模誤差及外界干擾可估計部分，最后將剩余的系統(tǒng)不確定性通過魯棒反饋抑制，保證了控制器具有確定的暫態(tài)響應(yīng)及良好的穩(wěn)態(tài)性能。

2)對比實驗表明所設(shè)計的控制器具有良好的暫態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能。跟蹤不同行程的軌跡時，系統(tǒng)運行平穩(wěn)，顫振很小，特別是跟蹤幅值為15 mm正弦信號時，其暫態(tài)最大絕對跟蹤誤差為0.94 mm，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差均方差為0.21 mm，幾乎沒有顫振現(xiàn)象。同時，干擾測試實驗驗證了所設(shè)計的自適應(yīng)魯棒控制器繼承了傳統(tǒng)魯棒控制器的抗干擾能力。

3)間接自適應(yīng)魯棒控制器穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差比傳統(tǒng)魯棒控制器提高了48.7%，證明了參數(shù)自適應(yīng)具有提高穩(wěn)態(tài)精度的作用，同時所設(shè)計直接/間接自適應(yīng)控制器的暫態(tài)最大絕對跟蹤誤差與穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差均方差相比間接自適應(yīng)魯棒控制器分別提高了55.2%和47.5%，說明快速動態(tài)補償項具有提高暫態(tài)性能和進一步減少穩(wěn)態(tài)誤差的作用。