李中凱，馬昊堃

(中國礦業(yè)大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221116)

隨著中國經濟的高速發(fā)展，國內的貨物運輸尤其是能源礦產運輸也在飛速增長。相關研究表明，運輸車輛質量每減輕100 kg，燃油消耗可降低0.3～0.5L/100 km，同時還能有效減少車輛的尾氣排放總量[1]。貨箱作為礦用卡車(簡稱礦車)的主要承載部件，自重較大，約占整車質量的30% ，對礦車燃油經濟性影響顯著[2-3]。因此，礦車貨箱的輕量化設計成為亟需解決的問題。

礦區(qū)的道路環(huán)境條件復雜，在不同工作條件下礦車貨箱受到的載荷并不相同，即工作狀況復雜多變，貨箱的設計和優(yōu)化過程中需要同時考慮多種工況條件下的設計參數(shù)協(xié)調化。目前國內外學者對貨箱輕量化設計進行了一些研究，例如，王曉楠等[4]使用高強度鋼板代替普通鋼板對自卸車貨箱進行輕量化設計，并在在靜載工況條件對優(yōu)化后的貨箱強度進行驗證。董志明等[5]對礦用自卸車貨箱滿載勻速行駛、舉升卸貨等4種工況進行力學性能分析，為輕量化設計提供了理論依據；Li 等[6]基于模態(tài)理論對空載工況下貨箱的動態(tài)性能進行分析研究；王金剛等[7]對展開工況下翼開啟式車廂骨架進行靜力學分析，根據分析結果進行尺寸優(yōu)化設計；劉釗等[8]基于克里格(Kriging)近似模型技術，依次對貨箱在舉升卸貨和裝載工況條件下單獨進行優(yōu)化。

在汽車結構輕量化設計方法方面， Trivers等[9]對靜態(tài)工況條件下的汽車座椅進行無參數(shù)的拓撲優(yōu)化，提高了座椅安全性能并實現(xiàn)輕量化設計；謝然等[10]建立白車身碰撞模型，對扭轉工況下的白車身進行滿足可靠性的輕量化設計；王禹琪等[11]對汽車輪轂進行多工況疲勞分析，以轉彎行駛工況進行了單一工況的輪轂多目標輕量化設計；Mi等[12]對礦車車架進行疲勞壽命分析，采用試驗設計方法和近似模型技術對車架質量和疲勞壽命進行了協(xié)同優(yōu)化。

目前國內外對貨箱輕量化設計存在的問題在于：1)缺乏系統(tǒng)的優(yōu)化設計方法，企業(yè)一般直接使用高強度鋼板等效替換，然后在不同工況條件下驗證輕量化設計的貨箱是否滿足要求，導致設計周期較長且缺少后續(xù)結構優(yōu)化設計分析[4-5]。2)輕量化設計過程中未能將多個工況下的性能參數(shù)同時進行優(yōu)化，往往只是選擇某一典型工況下的參數(shù)進行優(yōu)化分析，然后采用不同工況驗證設計的正確性[7-8,10-11]。因此，本文以某工程機械裝備公司所制造的礦用卡車貨箱為研究對象，提出一種貨箱二工況綜合輕量化設計方法，對貨箱的結構設計參數(shù)進行系統(tǒng)優(yōu)化設計，設計流程如圖1所示。即首先建立貨箱有限元模型，選擇兩種典型工況對貨箱進行強度分析；通過試驗設計選取變量參數(shù)生成樣本點，搭建兩種工況綜合分析模型并計算樣本點得到對應響應；然后采用近似模型技術，建立響應面進行多目標優(yōu)化求解，得到不同的優(yōu)化設計方案。進而根據設計要求開展方案對比分析，選擇合適設計方案并進行有限元仿真驗證，實現(xiàn)貨箱的輕量化設計。

圖1 礦車貨箱輕量化設計流程

1 貨箱性能分析

1.1 有限元模型的建立

礦用卡車貨箱的結構件主要由高強度鋼板焊接而成，由以下幾部分即底板總成、左右側板總成、前板總成和后板總成組成。該貨箱尺寸為6 000 mm×4 000 mm×2 000 mm，額定載貨重量60 t；貨箱材料均為Q690高強度鋼板，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為210 GPa，屈服強度σ為690 MPa。

對貨箱進有限元分析時，為了減少計算量，提升計算效率，需要將貨箱模型進行簡化，略去擋泥板、吊耳等對貨箱性能影響較小的零部件。使用SolidWorks三維建模軟件建立貨箱參數(shù)化模型，無縫導入AnsysWorkbench進行有限元分析。貨箱為相同材料的鋼板焊接而成，因此使用Bonded接觸形式代替焊縫進行分析；貨箱整體為薄壁件，使用殼單元進行網格劃分；液壓缸支座和貨箱與車架鉸接處為實體零件，采用實體單元進行網格劃分。有限元模型共包括737 429節(jié)點，364 652個單元，如圖2所示。

圖2 礦車貨箱有限元模型

1.2 貨箱強度分析

礦用卡車的工作環(huán)境惡劣，貨箱是礦卡的主要承重部件，在使用過程中不允許出現(xiàn)結構斷裂或者有較大的應力集中。貨箱損壞主要因素有過載導致超出靜態(tài)強度設計要求，以及疲勞破壞等。疲勞破壞多發(fā)生在局部，改進方法為改進局部結構和進行工藝處理。靜態(tài)強度分析是為了滿足貨箱設計要求進行的重要分析，在靜態(tài)強度分析的基礎上可以進行疲勞強度驗證。本文選取以下兩種典型工況進行分析：1)滿載勻速行駛工況是貨箱工作時間最長的工況，因此要求平穩(wěn)的力學性能，保證長時間的平穩(wěn)運行。2)舉升卸貨工況是一個連續(xù)的動態(tài)過程，在貨箱升起過程中，貨箱前板處受到舉升力，尾部只有與車架鉸接處受支撐力，其應力值是動態(tài)變化的。根據文獻[5,8,13]可知起升角度為0°的瞬間，此時的狀態(tài)貨箱整體受力最為嚴峻。因此，選取滿載勻速行駛和起升角度為0°時刻舉升卸貨兩種典型工況進行分析。

針對這兩種典型工況，首先處理工作過程中的載荷，在Workbench中采用方向豎直向下的重力加速度來模擬貨箱自重；舉升力根據貨物重量和車身自重施加；采用靜水壓來模擬貨物對底板和各側板的載荷[8]，貨箱所受載荷自下而上呈線性分布如圖3所示。貨箱底板所受壓力為貨物的正壓力P，其計算方法為

圖3 貨箱載荷分布圖

P=F/S=ρgH

(1)

式中：F為貨物總重；S為底板面積；ρ為貨物密度取1.43 t/m3；g為重力加速度，取9.8 m/s2；H為貨箱高度。采用庫倫土力學理論計算側板壓力P(h)與物料裝載高度到底板的距離h的關系[14]。

P(h)=Kaρgh

(2)

式中Ka為主動土壓力系數(shù)，根據所載貨物有效摩擦角(煤的有效摩擦角為26.6°)，通過查《主動土壓力系數(shù)Ka值表》得到Ka=0.66。則可以得到貨箱側板的真實壓力為相同高度下靜水壓的0.66倍。且考慮到實際工作中受力復雜，仿真分析時載荷按理論計算載荷的1.2倍施加。

按照上述的方法施加載荷，然后添加各工況下的約束條件。滿載勻速行駛工況下，兩根主縱梁采用遠端位移約束，貨箱鉸接孔與車架鉸接孔處只釋放X方向旋轉自由度。舉升工況下，兩根主縱梁約束X方向平動自由度和Y、Z方向的旋轉自由度，貨箱鉸接孔與車架鉸接孔只釋放X方向旋轉自由度，液壓缸與支撐座銷軸處僅釋放X方向旋轉自由度。對上述工況進行計算分別得到兩種典型工況的應力云圖如圖4所示。

(b)舉升工況

由圖4(a)可知：滿載勻速工況下貨箱最大應力為252.48 MPa，出現(xiàn)在側板與后板的連接處，高應力區(qū)域主要分布在貨箱側板與底板的連接處以及加強筋交叉位置。由圖4(b)可知：舉升工況下貨箱的最大應力為445.14 MPa，應力最大位置在貨箱與車架的鉸接處，這是因為貨箱舉升時，此處為整個貨箱唯一支撐點，因此受力比較嚴峻；貨箱前板處應力也比較大，此處承受較大的舉升力。

(a) 滿載勻速工況

貨箱的強度設計要求安全系數(shù)為1.5，可以得到其許用應力為460 MPa。對于應力較大部位，可以通過局部的結構改進，降低最大應力。例如，滿載工況下最大應力處，增加局部板厚和增加橫梁內部筋板個數(shù)進行結構改進；對于底板與側板連接處，添加肋板輔助焊接，增加焊接處強度；舉升工況下，貨箱與車架鉸接處增加局部板厚，并進行工藝強化處理，降低局部應力。

2 貨箱二工況輕量化設計

多數(shù)研究在優(yōu)化貨箱的過程中未能將多個典型工況分析結果同時進行優(yōu)化[7-8,11]，僅考慮某一個工況進行優(yōu)化設計。因此本文提出一種貨箱二工況輕量化設計方法，利用 AnsysWorkbench軟件建立二工況綜合分析流程，如圖5所示。首先利用SolidWorks生成貨箱參數(shù)模型無縫導入AnsysWorkbench中實現(xiàn)網格劃分、兩種工況加載以及求解計算，然后將兩種工況分析結果導入多學科優(yōu)化軟件ISIGHT.2016中進行多目標優(yōu)化求解[15]，實現(xiàn)貨箱兩種工況同時進行結構優(yōu)化設計。

圖5 兩個典型工況的綜合輕量化設計流程

2.1 參數(shù)變量選取

由圖2的有限元模型可知，該貨箱主要由不同厚度的鋼板焊接而成，其中底板、側板、前板、后板和主縱梁是貨箱的主要組成部分和受力關鍵部位。因此選取如表1所示的5個參數(shù)作為設計變量，在Workbench中生成樣本，并以質量和不同工況下最大應力為響應，進行參數(shù)相關性計算，以驗證變量選取的合理性[12,15]。

表1 選取設計變量

首先定義相關系數(shù)r為

(3)

(4)

Ci為歸一化處理后各變量對響應的影響值，k為相關性分析樣本個數(shù)。

歸一化處理后，按照相關性數(shù)值的絕對值大小進行排序，繪制敏感性Pareto圖如圖6所示，其中藍色條形帶表示正效應，紅色表示負效應。然后影響程度根據Pareto圖的二八定律，累計百分數(shù)在70%～80%范圍內的因素，是主要的影響因素[16]。

(a)質量

(b)滿載勻速行駛

(c)舉升工況

分析圖6發(fā)現(xiàn)同一個設計變量對不同響應的影響存在差異，例如變量T1對貨箱質量影響為正效應，對滿載勻速工況最大應力為負效應，對舉升工況最大應力為正效應。因此需要對貨箱進行綜合多個工況的多目標優(yōu)化設計，以綜合評判設計變量對貨箱輕量化和可用性的影響。

確定設計變量之后，采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣(Optimal Latin hypercube sampling，OLHS)選取樣本點。與拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling，LHS)相比最優(yōu)拉丁超立方抽樣改進了拉丁超立方設計的均勻性，使用φp準則對樣本空間距離進行約束，使抽樣結果更加具有代表性[17]。

(5)

式中：di是樣本間距離d(xi,xj)的測度值，Ji不同距離的測度值的個數(shù)，s是di的個數(shù)。如果樣本能使得φp準則最小，則LHS滿足優(yōu)化。

兩種抽樣方法的均勻性可以通過響應面的擬合精度R2驗證，分別使用OLHS和LHS抽樣選取20組初始樣本點，使用RBF近似模型進行質量響應擬合，并計算抽樣方法擬合精度。然后依次增加樣本點進行擬合，經過5次擬合，兩種抽樣方法的抽樣精度都達到了0.95以上，其擬合精度對比如圖7所示。

通過對比圖7發(fā)現(xiàn)：在樣本點數(shù)量相同的情況下，使用OLHS抽樣近似模型精度更高，使用32個樣本點便能達到近似模型精度要求。因此采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣，生成50個樣本點，并在圖5搭建的AnsysWorkbench二工況綜合分析模型中進行求解得到貨箱質量和不同工況下的最大應力。計算結果如表2所示，其中T1～T5為設計變量，S1和S2分別為滿載勻速工況和舉升工況的最大應力，M為貨箱質量。

圖7 OLHS抽樣與LHS抽樣質量響應擬合精度對比

表2 最優(yōu)拉丁超立方樣本點及其對應的響應

2.2 RBF近似模型

為了降低工程問題的計算成本，近似模型技術得到了廣泛的應用[8,11,18]。常見的近似模型技術有克里格模型(Kriging)、響應面法(Response Surface Methodology，RSM)和徑向基近似模型(Radial Basis Function，RBF)等，其中RBF徑向基模型是一種采用徑向單元隱層和線性單元輸出層的神經網絡，其特點是訓練速度較快，網絡結構緊湊，適用于處理非線性問題，并在許多工程優(yōu)化設計中得到了廣泛的應用[19]。

(6)

式中，權向系數(shù)β=(w1,…,wm)T，基函數(shù)φ=(φ(‖x-xi‖),…,φ(‖x-xm‖)T，m為樣本點數(shù)量，xi為輸入變量。式(6)表示為矩陣形式如下：

Aβ=y?β=A-1y

(7)

其中

(8)

通過式(8)計算得出每個基函數(shù)的權重大小?；瘮?shù)使用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)

(9)

其中，r為預測點與任意樣本點間的距離，c為形狀參數(shù)，調節(jié)徑向基函數(shù)形狀，通常取c=0.2～0.3。

建立響應面后，通過確定性系數(shù)R2檢驗模型擬合的準確性，R2∈[0,1]，當R2值越接近1代表響應面的擬合精度越高，可信度越高[21]。

(10)

通過最優(yōu)拉丁超立方抽樣和有限元仿真得到樣本點以及對應響應值，使用RBF近似模型進行擬合計算，建立響應面，該模型具有5個輸入變量和3輸出響應。為了驗證RBF近似模型的精確性，分別建立Kriging和RSM近似模型[12,18]與其進行對比。首先從抽樣點中隨機選取10個樣本點如表3所示，然后代入不同近似模型進行交叉驗證，得到預測值如圖8所示。

表3 隨機選取交叉驗證樣本點

(a)滿載勻速工況應力

(b)舉升工況應力

(c)質量

表4 響應面確定性系數(shù)R2對比

2.3 多目標優(yōu)化

根據輕量化設計要求以及貨箱性能分析結果，定義貨箱質量最小、滿載勻速工況應力最小化和舉升工況應力最小化為目標，其多目標優(yōu)化數(shù)學模型如下：

基于RBF近似模型，在多學科優(yōu)化軟件ISIGHT.2016中，使用NSGA-II多目標遺傳算法進行優(yōu)化求解[22-23]。設置算法種群個數(shù)為60，進化100代，交叉概率為0.9，變異概率為軟件內置參數(shù)，交叉分布指數(shù)為15，變異分布指數(shù)為20，經過6 000次運算，得到Pareto解集如圖9 (a)所示。

為了清晰表達各個目標之間的變化關系，圖9(b)、(c)為兩種工況下應力與質量的Pareto前沿，從中可以看出貨箱的質量和應力是矛盾的，貨箱質量減小，應力會增大。因此多目標優(yōu)化問題的解決方案是根據Pareto最優(yōu)解找到盡可能多的代表性解集 ，然后根據分析對象的要求和工程案例的實際經驗，從中選擇綜合滿意度最高的優(yōu)化結果。

2.4 輕量化優(yōu)化設計方案選取與驗證

2.4.1 多目標優(yōu)化結果分析

從Pareto解集中選取以下優(yōu)化設計方案進行分析如表5所示。根據企業(yè)的設計需求和礦區(qū)的工作環(huán)境，選擇不同的優(yōu)化設計方案。如果要求設計傾向于降低貨箱質量，可以采用1號和2號方案；如果傾向于降低貨箱滿載勻速行駛工況應力，可以采用3號和4號方案；如果偏好于降低舉升工況應力，可以選擇5號和6號方案。通過1.2節(jié)的強度分析，滿載勻速工況下貨箱安全系數(shù)較高，而舉升工況下應力較大。因此貨箱的優(yōu)化設計要求為：在貨箱質量減輕的同時，提高貨箱在舉升工況下的力學性能。因此選擇方案2作為最終優(yōu)化結果。

(a)多目標優(yōu)化Pareto解集

(b)質量和滿載勻速工況應力的Pareto前沿

(c)質量和舉升工況應力的Pareto前沿

表5 輕量化設計方案分析

2.4.2 不同近似模型的優(yōu)化方案對比

在2.2節(jié)中對近似模型的選取做了相關的對比分析，為了進一步驗證RBF模型在本案例的優(yōu)勢，分別建立以Kriging和RSM近似模型為基礎的優(yōu)化模型，其他參數(shù)保持不變，使用NSGA-II進行優(yōu)化分別得到各自Pareto解集，根據2.4.1小節(jié)中貨箱設計要求，分別得到Kriging和RSM近似模型最優(yōu)設計方案，并進行對比分析如表6所示。

表6 三種近似模型最優(yōu)方案對比

通過分析發(fā)現(xiàn)，基于RSM模型的優(yōu)化方案與基于RBF模型優(yōu)化方案相比，側板厚度T2增加1.02 mm，其余變量差別較小，各工況應力S1和S2分別減小2.65 MPa和10.91 MPa，但質量卻增加了75.63 kg，從輕量化角度分析，基于RBF模型的優(yōu)化效果更好?；贙riging模型的優(yōu)化結果與RBF和RSM模型相比，各變量的優(yōu)化值與RSM和RBF模型相差較大，應力S1差異較小，舉升工況最大應力S2優(yōu)于其他兩種模型，但是質量與RBF模型相比增加了178.75 kg。從最優(yōu)方案的對比分析得出，響應面的擬合精度能夠影響優(yōu)化設結果，不同的優(yōu)化問題需要選用合適的建模方法，才能保證優(yōu)化的準確性。

自2011年起，北京和上海開始積極申請實行72小時過境免簽政策，2012年獲國務院批準，2013年開始實施。因此作為穩(wěn)健性檢驗，將2011年和2012年的交叉項納入回歸方程中，其估計系數(shù)并不顯著，表明過境免簽政策有效性的回歸結果并不具有隨機性。綜上，可以認為本文的回歸結果是顯著且穩(wěn)健的。

2.4.3 優(yōu)化后貨箱強度分析與驗證

該貨箱的強度設計標準要求：貨箱的安全系數(shù)為1.5，由1.1節(jié)可知貨箱材料為Q690高強度鋼，其屈服強度為σ為690 Mpa，則貨箱最大應力不應該超過其許用應力[σ]為460 MPa。根據國家標準GB/T 1591-2018低合金高強度結構鋼生產標準，對優(yōu)化后的變量進行圓整，提高其可制造性[24]。然后重新建立貨箱參數(shù)化模型，分別進行兩種工況下的靜態(tài)強度驗證，優(yōu)化后貨箱的應力云圖如圖10所示。結果發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化后的貨箱與原貨箱相比，靜態(tài)工況下最大應力為281.92 MPa，與原始貨箱相比增加了29.44 MPa，但仍遠小于鋼板的小于材料的許用應力；舉升工況下的最大應力由445.14 MPa減小到418.23 MPa，沒有超過材料許用應力值460 MPa，且貨箱與車架的鉸接處應力集中明顯減??；貨箱總質量減小了733.1 kg，下降幅度為7.47%。貨箱輕量化設計前后對比結果如表7所示。(注：變化量為貨箱圓整后參數(shù)與優(yōu)化前參數(shù)對比結果)

(a)滿載勻速工況應力云圖

(b)舉升工況應力云圖

圖10 優(yōu)化后貨箱典型工況應力云圖

2.4.4 優(yōu)化后貨箱疲勞壽命分析驗證

通過分析發(fā)現(xiàn)，舉升工況下，貨箱所受應力最大，容易發(fā)生疲勞破壞。因此在AnsysWorkbench中使用疲勞分析模塊(Fatigue Tool)進行舉升工況下應力疲勞分析，驗證優(yōu)化后貨箱的疲勞壽命是否達到設計要求。舉升工況下，貨箱的載荷譜如圖11所示。

圖11 舉升工況下載荷譜

采用名義應力法(S-N曲線法)描述貨箱最大應力與疲勞壽命之間的關系，進行貨箱疲勞壽命的預估[11]。Q690的疲勞壽命曲線通過實驗獲得，如圖12所示。

圖12 Q690高強度鋼的S-N曲線

在Fatigue Tool中進行載荷譜的加載，并計算貨箱疲勞壽命，得到貨箱在舉升工況下疲勞壽命云圖如圖13所示。通過疲勞壽命分析得出，貨箱的最低疲勞循環(huán)為67 125次，發(fā)生在貨箱與底盤鉸接處。根據設計要求：貨箱使用壽命需要滿足18 000 h。假設每小時裝卸3次，則設計要求的循環(huán)次數(shù)為54 000次。因此輕量化后的貨箱滿足疲勞強度要求。

圖13 貨箱疲勞壽命云圖

3 結 論

1)采用RBF近似模型建立貨箱鋼板厚度與不同工況下應力和質量的響應的關系，并與Kriging模型和RSM模型進行對比分析，發(fā)現(xiàn)對于貨箱輕量化設計問題，RBF模型具有更好的建模精度，能夠保證后續(xù)優(yōu)化設計的準確性。

2)綜合考慮了滿載勻速和舉升卸貨兩種典型工況下的性能參數(shù)，通過最優(yōu)拉丁超立方試驗和RBF近似模型技術建立了貨箱二工況綜合分析模型。采用ISIGHT軟件平臺進行數(shù)據點響應面建模和多目標優(yōu)化，最終在滿足貨箱靜態(tài)強度的同時，貨箱質量減輕733.1 kg，下降幅度為7.47%。

3)通過對礦用卡車貨箱進行有限元模型建立、載荷計算、二工況下性能分析建立近似模型和多目標優(yōu)化計算，提出了一種基于兩種工況下貨箱綜合輕量化設計流程和實現(xiàn)方法，為之后箱體類機械產品在兩種或者更多工況下的輕量化設計提供了理論依據和技術指導。